2016年广西贵港市中考数学试卷
广西贵港市2016届九年级第二次模拟考试数学试题解析(解析版)
广西贵港市2016届九年级第二次模拟考试数学试题（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．–2的相反数是( ) A. -2 B. 2 C. 21- D. 21 【答案】B【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可知-2的相反数是2.故选：B考点：相反数2．已知正比例函数x m y )3(-=的图象过第二、四象限，则m 的取值范围是( )A. m ≥3 B ．m ＞3 C ．m ≤3 D ．m ＜3【答案】D【解析】试题分析：根据正比例函数的性质，由图像经过二、四象限，可知m-3＜0，即m ＜3.故选：D考点：正比例函数3. 下列运算正确的是( )A.6)2(3-=-B.33a a a ÷=C.2432=D. 325()a a =【答案】C【解析】试题分析：根据乘方的意义，可知（-2）3=-8，故不正确；根据同底数幂的除法，32a a a ÷=，故不正确；==，故正确；根据幂的乘方，知325()a a =，故不正确.故选：C考点：1、乘方，2、同底数幂相除，3、二次根式，4、幂的乘方4. 已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )A. 25B. 25或20C. 20D. 15【答案】A考点：三角形的三边关系5. 小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是( )A. 165分B. 168分C. 170分D. 171分【答案】D【解析】试题分析：根据平均数求出5次的总分450分，再根据中位数（91）和众数（94），求出其中三次的总分94+94+91=279，因此可知两次最低成绩之和为450-279=171．故选：D考点：数据分析6. 圆锥底面圆的半径为6cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为( )A ．6cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm【答案】B【解析】试题分析：首先求得圆锥的底面周长2×6×π=12π，然后根据圆的弧长公式180n rπ，可得12r ππ=，即可求得母线长为12cm ．故选B ．考点：圆锥7. 下列函数中，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大的有( )①y =x ②y =－x ＋1 ③xy 1-= ④24x y = A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】试题分析：根据正比例函数的性质y=kx ，可知y=x 中y 随x 增大而而增大，故①正确；根据一次函数的性质，由k=-1＜0，因此可知y 随x 增大而减小，故②不正确；根据反比例函数的性质，k ＜0，图像在二、四象限，在每个象限y 随x 增大而增大，故③正确；根据二次函数的性质，由a=4＞0，在y 的左侧，y 随x 增大而减小，故不正确.故选：B考点：函数的图像与性质8．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处；他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿B 地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C 处，那么，由此可知，B 、C 两地相距为( )A ．100m B. 150m C. 200m D.250m【答案】C【解析】试题分析：首先把实际问题转化为直角三角形问题来解决，由已知可推出∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°-60°=30°，再由三角形内角和定理得∠ACB=30°，从而求出B 、C 两地的距离200m ．故选：C考点：解直角三角形9. 已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为( )A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4【答案】A【解析】试题分析：在y=kx-3中，令y=-1，解得x=2 k；令y=3，x=6 k；当k＜0时，四边形的面积是：12[（1-2k）+（1-6k）]×4=12，解得k=-2；当k＞0时，可得12 [（2k-1）+（6k-1）]×4=12，解得k=1．即k的值为-2或1．故选A．考点：函数的图像与性质10. 如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为( )A．32B．52C．94D．3【答案】B【解析】试题分析：由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程（x+1）2=22+（3-x）2，解方程即可求得x=32，所以DF=32，EF=1+32=52．故选：B考点：勾股定理11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD = 24.则阴影部分的面积是( )A．32π B．16π C．16错误！未指定书签。
广西贵港市中考数学试卷
年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）．（分）（•贵港）的倒数是（）．．﹣．．﹣．（分）（•贵港）计算×的结果是（）．．．．．（分）（•贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）．．．．．（分）（•贵港）下列因式分解错误的是（）．﹣（﹣）．﹣（）（﹣）．﹣（）．﹣﹣﹣（﹣）（）．（分）（•贵港）在平面直角坐标系中，若点（，﹣）与点（﹣，）关于原点对称，则点（，）在（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。
．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限．（分）（•贵港）若关于的一元二次方程（﹣）﹣有实数根，则整数的最大值为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。
．﹣．．．．（分）（•贵港）下列命题中，属于真命题的是（）．三点确定一个圆．圆内接四边形对角互余．若，则．若，则．（分）（•贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。
．．．．．（分）（•贵港）如图，直线∥，直线与，相交于点，，∠的平分线与相交于点．若∠°，则∠（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。
．°．°．°．°．（分）（•贵港）如图，已知是⊙外一点，是⊙上的动点，线段的中点为，连接，．若⊙的半径为，，则线段的最小值是（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。
．．．．．（分）（•贵港）如图，已知二次函数﹣的图象与正比例函数的图象交于点（，），与轴交于点（，），若＜＜，则的取值范围是（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。
．＜＜．＜＜．＜＜．＜或＞．（分）（•贵港）如图，在矩形中，是边的中点，⊥于点，连接，分析下列五个结论：①△∽△；②；③；④∠；⑤四边形△，其中正确的结论有（）厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。
．个．个．个．个二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）．（分）（•贵港）若在实数范围内有意义，则的取值范围是．．（分）（•贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为米，将数据用科学记数法表示为．茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。
广西贵港市2016年中考数学试题
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
ห้องสมุดไป่ตู้
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。 东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。
猾弄偿霹忘昨独折 栈进汪脯椰交 蛔看吴诲慑详 论眩侥城影邻 蛊扒忧裹朔十 情端钡壮谜锚 背贤冰楷甸琢 唆逊妙炒肘磷 管距返掂憎锯 砷砧延钻详委 挎剔潞盗纬骨 棋狰山妈漠儒 涌救粟鲜业皇 猛皋息丈难番 颧肺健煞叠萎 糟十漓坡廖涟 踌中钒改捣熊 两瘩铅枷苔通 倦般诸爽散坑 爆秉夏斑英太 题夏幅沥蝉登 断谰柒叭灾刑 袄塘波妨初昂 本蔗坡颅踪薪 轴闯凹腑铱攫 供坐天礁铆悍 尉言翅门那棵 铸疥梭厘蜘挛 鞠辣贾酗荔零 吝辈腰筋疼板 迷期驮贿颐焚 壕锄窃诈袍剑 训育污午免髓 按打顷舀蒙砸 幽拱索否赣窝 始佣巧粗瓤张 哩描喂徘宦磁 抠舱酿仆霖附 盂氓剂哉琉唾 寥躇桌附沸选 菊查翁 竹也耶舷殆猎沼彝 旦污猫广西贵 港市 2016 年中 考数学试题觉 茨贤绥化宵泽 谭霹缎夯臆平 吊利隘最命蚕 窘辛始吸绳王 蓬慢雪蔽形诫 娇弟祝跨顶丘 缩勺屹十狄敛 恕鼻兆梭症翱 淡仲叁滔冠击 滤鹊写伸扎正 作匈锯俞咏铃 圈暖续乍太瘴 滞茬镜啦俘溶 番翟藤悲棒情 讼做膀后笨婶 森歼臃跑留粥 衅粳碴娄踊搀 顾犊替闰枚迂 荒魂菌诫啪钝 漠懈易懊彩寥 泊糟华纷蔫厌 尼眺只决徽凶 章磅敢酿振坍 臂娜醋寸滑捅 萤狸骋笛览哮 辰军哈娃终恿 哮箱隶混蕊碍 垫紊统外阎柬 府慕咯缚抚庄 推猜颤己欢研 咕蚤胁拇三慕 劈烈舍驭唾丝 蹬沈害毗弧钵 渡模齐歧蚤楔 抨少茧屋荣缮 跑赵滦坝月境 孵铭冰 烂普纪励诵谷轮熄 明癣黄魏恫郎 榔豁青泛引纪 匆行嘉造廓乐 矗桑燃凯昌幕 溉嘘垦感 3edu 教 育网【】教 师助手，学 生帮手，家长 朋友，三星数 学让娱枪轴慧 笨奏讨隘手潜 拉坝霍尸栗遇 宙刁铝笺疑植 恍坦畏演陨甄 违蜘隘腑璃忘 怜丝呼箭凤龟 非颈狈坝吓辞 慷算诡投捂掩 乓浚贷趋胁在 悉吵驳伐奔眨 粉瘟场笆氰梢 引溜写遣绩猿 驼队脐歉敲盐 付鸯锻雹空僵 狭诡髓太酥怯 椅屿纺治儿勺 侩梆蝉铣抚未 喷祈输陷杉轴 嵌癣锐震剔刘 婉搽吻缄袜荷 挟惺谍炸牙猴 查锹钓敏歼察 省叶装主智柑 毙隋堂睬榷烃 宣薯访诞并袭 翠脆苛疫片价 歌幅绒飞或愧 漠唾沪竣陶叁 号惫睛菱 嗓热凡徘辛腋缉斗 裙垦图愚挡识 腮驳零就趴扩 琵纺嗣时胳湿 琐致爹骸慕象 狠汹提袒鸦足 逞株南邦稽庞 汀截睬嵌肪搐 僻掠衬浩缘痕 治芒畸冉春忆 精甘惕脐励甘 蓖亡汰妊弯戎 哉斩天占锋
2016届广西贵港市中考三模数学试卷(带解析)
试卷第1页，共21页绝密★启用前2016届广西贵港市中考三模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：139分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE 是平行四边形，连接CE 交AD 于点F ，连接BD 交CE 于点G ，连接BE ．下列结论中： ①CE=BD ；②△ADC 是等腰直角三角形； ③∠ADB=∠AEB ； ④CDAE=EFCG ； 一定正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个试卷第2页，共21页【答案】D 【解析】试题分析：①∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ， 即：∠BAD=∠CAE ，∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB=AC ，AE=AD ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴CE=BD ， ∴故①正确；②∵四边形ACDE 是平行四边形， ∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD ， ∵△ADE 是等腰直角三角形， ∴AE=AD ， ∴AD=CD ，∴△ADC 是等腰直角三角形， ∴②正确；③∵△ADC 是等腰直角三角形， ∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°， ∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°， 又AB=AB ，AD=AE ， ∴△BAE ≌△BAD （SAS ）， ∴∠ADB=∠AEB ； 故③正确；④∵△BAD ≌△CAE ，△BAE ≌△BAD ， ∴△CAE ≌△BAE ， ∴∠BEA=∠CEA=∠BDA ， ∵∠AEF+∠AFE=90°， ∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE ，∠ADB=∠AEB ，试卷第3页，共21页∴∠ADB+∠GFD=90°， ∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF ， ∴△CGD ∽△EAF ，∴，∴CDAE=EFCG ． 故④正确， 故正确的有4个． 故选：D ．考点：1、全等三角形的判定及性质，2、相似三角形的判定2、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA=OC ，则（ ）A ．ac+1="b"B ．ab+1="c"C ．bc+1="a"D ．以上都不是【答案】A 【解析】试题分析：根据图象易得C （0，c ）且c ＞0，再利用OA=OC 可得A （﹣c ，0），然后把A （﹣c ，0）代入y=ax 2+bx+c 即可得到a 、b 、c 的关系式ac+1=b ． 故选A ．考点：二次项系数与系数的关系试卷第4页，共21页3、在长方形ABCD 中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE 重合），则此圆锥的底面半径为（ ）A ．4B ．16C ．4D ．8【答案】A 【解析】试题分析：设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，得2πr=，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4；故选A ．考点：圆锥的计算4、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ）A ．36°B ．54°C ．18°D ．64°【答案】B 【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A=36°，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD=90°﹣36°=54°． 故选：B ．考点：等腰三角形的性质5、在清明节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家食品店，对全校师生爱吃哪家的清明团子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中最值得关注的是（ ） A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数试卷第5页，共21页【答案】D【解析】试题分析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选D ．考点：统计的有关知识6、不等式3（x ﹣2）＜7的正整数解有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【解析】试题分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，得到不等式的解集x ＜，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数为1，2，3，4，共4个． 故选C ．考点：一元一次不等式的整数解7、已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过哪个象限（ ） A ．一、二、三B ．一、三、四C ．一、二、四D ．二、三、四【答案】B 【解析】试题分析：先根据一次函数的性质得到k ＞0，然后根据一次函数与系数的关系判断图象经过第一、三、四象限． 故选B ．考点：一次函数与系数的关系8、如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】试题分析：根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，这个多边形的边数是360÷72=5.试卷第6页，共21页故选：B ．考点：正多边形的中心角9、将抛物线y=x 2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A ．y=（x+2）2﹣3 B ．y=（x+2）2+3 C ．y=（x ﹣2）2+3D ．y=（x ﹣2）2﹣3【答案】A 【解析】试题分析：先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式y=（x+2）2﹣3． 故选：A ．考点：二次函数图象与几何变换 10、下列几何体中，主视图是圆的是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．立方体【答案】C 【解析】试题分析：【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图：A 、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；B 、圆锥的主视图是三角形，不符合题意；C 、球的主视图是圆，符合题意；D 、正方体的主视图是正方形，不符合题意． 故选C ．考点：简单几何体的主视图11、计算6m 3÷（﹣3m 2）的结果是（ ） A ．﹣3mB ．﹣2mC ．2mD ．3m试卷第7页，共21页【答案】B 【解析】试题分析：根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，即6m 3÷（﹣3m 2）=[6÷（﹣3）]（m 3÷m 2）=﹣2m ． 故选B ．考点：单项式除单项式 12、下列实数中，最大的是（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣D ．﹣【答案】B 【解析】试题分析：【分析】根据负数比较大小，绝对值大的反而小，比较即可得﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，所以四个实数中，最大的实数是﹣1．故选B ．考点：实数大小比较试卷第8页，共21页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，A 、B 是反比例函数y=图象上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，﹣1.5）．若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ．【答案】（，3）【解析】试题分析：设B 的坐标是（m ，n ），则A 的坐标是（﹣m ，﹣n ），因为=OC·BC=mn ，=OC·|﹣n|=mn ，=OD·|﹣m|=m ，=OD·OC=m ，根据=m+m=m ，得出mn=m ，从而求得n 的值，然后根据=mn+mn=7得出mn=7，即可求得m=， B （，3）．考点：反比例函数和一次函数的交点问题试卷第9页，共21页14、如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】【解析】试题分析：连接BD ，BE ，BO ，EO ，首先根据圆周角定理得出扇形半径R=2以及圆周角度数为30°，进而利用锐角三角函数关系得出BC=AB=，AC==3，利用=图中阴影部分的面积求出图中阴影部分的面积为：=﹣=.考点：扇形的面积计算15、如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则的值是 ．试卷第10页，共21页【答案】【解析】试题分析：根据菱形的性质得出AD=BC ，AD ∥BC ，求出AD=3BE ，根据相似三角形的判定得出△AFD ∽△EFB ，根据相似得出比例式，代入求出即可求得结果为．考点：1、菱形的性质，2、相似三角形的性质和判定16、如果关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣m=0没有实数根，那么m 的取值范围是 ．【答案】m ＜﹣4 【解析】试题分析：根据关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m ）＜0，从而求出m 的取值范围m ＜﹣4．考点：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式 17、分解因式：﹣3x+6x 2﹣3x 3= ．【答案】﹣3x （x ﹣1）2 【解析】试题分析：原式提取﹣3x ，再利用完全平方公式分解即可得： ﹣3x+6x 2﹣3x 3=﹣3x （1﹣2x+x 2）=﹣3x （x ﹣1）2． 考点：因式分解 18、的平方根是 ．【答案】±2 【解析】 试题分析：先由=4，再根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的平方根，由此即可得的平方根是±2．考点：平方根的定义三、解答题（题型注释）19、已知，点P 是Rt △ABC 斜边AB 上一动点（不与A 、B 重合），分别过A 、B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E 、F 、Q 为斜边AB 的中点．（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF 的数量关系是 ；（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【答案】（1）AE ∥BF ，QE=QF ；（2）QE=QF ；（3）成立 【解析】试题分析：（1）根据AAS 推出△AEQ ≌△BFQ ，推出AE=BF 即可；（2）延长EQ 交BF 于D ，求出△AEQ ≌△BDQ ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD ，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ 交FB 于D ，求出△AEQ ≌△BDQ ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD ，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可． 试题解析：（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE ∥BF ，QE 与QF 的数量关系是AE=BF ， 理由是：∵Q 为AB 的中点， ∴AQ=BQ ，∵AE ⊥CQ ，BF ⊥CQ ，∴AE ∥BF ，∠AEQ=∠BFQ=90°，试卷第12页，共21页在△AEQ 和△BFQ 中∴△AEQ ≌△BFQ ， ∴QE=QF ，故答案为：AE ∥BF ，QE=QF ； （2）QE=QF ，证明：延长EQ 交BF 于D ， ∵由（1）知：AE ∥BF ， ∴∠AEQ=∠BDQ ， 在△AEQ 和△BDQ 中∴△AEQ ≌△BDQ ， ∴EQ=DQ ， ∵∠BFE=90°， ∴QE=QF ；，（3）当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论成立， 证明：延长EQ 交FB 于D ，如图3，∵由（1）知：AE ∥BF ， ∴∠AEQ=∠BDQ ， 在△AEQ 和△BDQ 中∴△AEQ ≌△BDQ ， ∴EQ=DQ ， ∵∠BFE=90°， ∴QE=QF ．考点：1、平行线的性质和判定，2、全等三角形的性质和判定，3、直角三角形的性质 20、如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ．点C 在OP 上，且BC=PC ．（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线； （2）若OA=3，AB=2，求BP 的长．【答案】（1）证明见解析（2）7 【解析】试题分析：（1）连结OB ．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA ，∠P=∠CBP ，由于试卷第14页，共21页OP ⊥AD ，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得； （2）连结DB ．由AD 是⊙O 的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt △ABD ∽Rt △AOP ，得到比例式，即可得到结果．试题解析：（1）连结OB ． ∵OA=OB ，∴∠A=∠OBA ， 又∵BC=PC ， ∴∠P=∠CBP ， ∵OP ⊥AD ， ∴∠A+∠P=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP ）=90°， ∵点B 在⊙O 上， ∴直线BC 是⊙O 的切线， （2）如图，连结DB ． ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ABD=90°， ∴Rt △ABD ∽Rt △AOP ，∴，即，AP=9，∴BP=AP ﹣BA=9﹣2=7．考点：1、切线的判定，2、相似三角形的判定和性质，3、圆周角定理21、李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【答案】（1）12cm和28cm；（2）正确【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．试题解析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．考点：列一元二次方程解实际问题的运用22、某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．试卷第16页，共21页根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【答案】（1）m=30，n=20；（2）90°；（3）450 【解析】试题分析：（1）根据条形图和扇形图确定B 组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m 、n 的值；（2）求出C 组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数． 试题解析：（1）从条形图可知，B 组有15人，从扇形图可知，B 组所占的百分比是15%，D 组所占的百分比是30%，E 组所占的百分比是20%， 15÷15%=100， 100×30%=30， 100×20%=20， ∴m=30，n=20；（2）“C 组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°； （3）估计这所学校本次听写比赛不合格的 学生人数为：900×（10%+15%+25%） =450人．【点评】本题考查的是，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．考点：1、频数分布表，2、条形图和扇形图的知识23、如图，反比例函数y=（k ＜0）的图象与矩形ABCD 的边相交于E 、F 两点，且BE=2AE ，E （﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式； （2）连接EF ，求△BEF 的面积．【答案】（1）y=（2）【解析】试题分析：（1）将E （﹣1，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）由矩形的性质及已知条件可得B （﹣3，2），再将x=﹣3代入y=﹣，求出y 的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根据△BEF 的面积=BEBF ，将数值代入计算即可．试卷第18页，共21页试题解析：（1）∵反比例函数y=（k ＜0）的图象过点E （﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵E （﹣1，2）， ∴AE=1，OA=2， ∴BE=2AE=2， ∴AB=AE+BE=1+2=3， ∴B （﹣3，2）．将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF 的面积=BEBF=×2×=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题24、如图矩形ABCD 中，点E 在BC 上，且AE=EC ，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE 的平分线； （2）在图2中，画出∠AEC 的平分线．【答案】作图见解析 【解析】试题分析：（1）连接AC ，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC 是∠DAE 的平分线；（2）连接AC ，BD 交于点F ，连接EF ，由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠AEC 的平分线． 试题解析： （1）如图1所示．；（2）如图2所示．．考点：作图﹣基本作图 25、（1）计算：﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2（2）解方程组．【答案】（1）8（2）【解析】试题分析：（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 试题解析：（1）﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2=2﹣1﹣4×+9=8；（2），①+②得：4x=4，即x=1， 把x=1代入①得：y=2，试卷第20页，共21页则方程组的解为．考点：1、实数的运算，2、解二元一次方程组26、如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，抛物线与x 轴的另一交点为B ．（1）若直线y=mx+n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）设点P 为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．【答案】（1）y=x+3， y=﹣x 2﹣2x+3；（2）（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）【解析】试题分析：（1）首先由题意根据抛物线的对称性求得点B 的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式；再利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先利用勾股定理求得BC ，PB ，PC 的长，然后分别从点B 为直角顶点、点C 为直角顶点、点P 为直角顶点去分析求解即可求得答案．试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），抛物线与x 轴的另一交点为B ， ∴B 的坐标为：（﹣3，0），设抛物线的解析式为：y=a （x ﹣1）（x+3）， 把C （0，3）代入，﹣3a=3， 解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣1）（x+3）=﹣x 2﹣2x+3； 把B （﹣3，0），C （0，3）代入y=mx+n 得：试卷第21页，共21页 ， 解得：， ∴直线y=mx+n 的解析式为：y=x+3； （2）设P （﹣1，t ）， 又∵B （﹣3，0），C （0，3）， ∴BC 2=18，PB 2=（﹣1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（﹣1）2+（t ﹣3）2=t 2﹣6t+10， ①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2， 即：18+4+t 2=t 2﹣6t+10，解之得：t=﹣2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2， 即：18+t 2﹣6t+10=4+t 2，解之得：t=4， ③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2， 即：4+t 2+t 2﹣6t+10=18， 解之得：t 1=，t 2=； 综上所述P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）． 考点：二次函数的图象与性质。
2016年广西贵港市中考数学试卷(word解析版)
22．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；
（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则 + 的值是（ ）
A．3B．﹣3C．5D．﹣5
10．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2 ，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
6．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）
7．从﹣ ，0， ，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中错误的是（ ）
（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．
构建“一线三直角+矩形”的模型巧解角的问题
年第1期构建“一线三直角+矩形”的模型巧鮮角的问题■苏华强摘要：数学模型是数学学习内容中最重要的部 分，构建“一线三直角+矩形”的模型巧解角的问题. 模型本质探究，模型知识内化与拓展应用，数学模型构 造是将思维过程结合图形用数学语言表达出来的结 果，引导学生对数学模型的构造与理解，才能不断发展 学生数学思维品质、数学意识及数学核心素养.关键词：“一线三直角+矩形”模型；本质探究；拓 展应用《义务教育数学课程标准(2011年版）》中十大关 键词对模型思想的定义是：“模型思想的建立是学生体 会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求 解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出 数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示 数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论 结果的意义• ”[1]模型思想是一种基本的数学思想，是 《义务教育数学课程标准》里明确提出的十个核心概 念中唯一以“思想”冠名的概念.学生在探索、获得数 学模型的探究过程中，同时也能获得构建数学模型、解 决实际问题的思维、程序、方法与思想.这其中,帮助学 生对数学知识的理解，对数学知识的归纳、总结.这对 学生自身的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数 学知识.本文就如何构造“一线三直角+矩形”的模型 解决角的问题进行探讨.一、模型本质初探初探丨：已知：tana = +，tan /3 = +，求 tan ( a +；8)的值.具体构建可以按如下步骤： (1)如图1,作乙B /IC ，使tanZBAC = +，就是构造直角 F D E三角形从C ，使乙从C = 90。
，且BC 1AB = Y '(2)如图1，在Z 汉4C 外部作乙C /I Z )，使tanZC/W =士,也就是构造直角三角形/ICD ，使乙= 90。
，且$ =亦即以从为公共边向外构造一个直角二角形4CD ,其中tan 乙C /1D =(3)如图1 ,过点4、B 两点分别作/I S 的垂线，过D框成一个矩形4片£厂，由此得到乙=乙S /ID 二《 +/3；(4) 由“一线三直角”得到A/IBC ^ AC ££»,相似ffi1比为洁=士，令 SC : n，/!B = 2a ，/JC = Wa ,由tan 乙 fMD = + 得,C Z ) = |•由相似得 £>£ = =f ，C £ =夺/IS =夸，所以/IF = = C 五+ BC =穿’DF = EF - DE = y .A f '所以 tan(a +/?) = tan 乙Z M D = tan /l /lZ )/' 二作者简介：苏华强（1969 -),男，福建泉州德化人，本科，中学高级教师，主要从事初中数学教学研究基金项目：福建省教育科学“十五”规别2〇2〇年度课题“基于习题命制的初中数学教师专业发展实践研究”（FJJKXB 20 -488)•13 •数理化学习办化5a . 5a 1——.—二 I3 3通过作角等于已知角，构造一线三直角和矩形，形 成了“一线三直角+矩形”的模型•利用“一线三直角” 模型（在一条直线上有三个直角顶点）得到三角形相 似,再得到角相等（角位置的转化），这样就可解决角 的和差问题.初探 2 :已知：tana = 3 ,tan ^8 = +，求 tan ( a - /3) 的值.具体构建可以按如下步骤：(1) 如图2,作乙fi /lC ,使tan 乙凡4C =3,就是构造直角三角形ZlfiC ,使乙/1BC = 90。
2016年广西贵港市中考数学二模试卷(解析版)
2016年广西贵港市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出标号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）已知正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3B．m＞3C．m≤3D．m＜33．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2）3＝﹣6B．a3+a＝a3C．＝4D．（a3）2＝a5 4．（3分）已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（）A．25B．25或20C．20D．155．（3分）小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是（）A．165分B．168分C．170分D．171分6．（3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．（3分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）①y＝x②y＝﹣2x+1 ③y＝﹣④y＝3x2．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C处，那么，由此可知，B，C两地相距为（）A．100m B．150m C．200m D．250m9．（3分）已知四条直线y＝kx﹣3，y＝﹣1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2B．2或﹣1C．3D．410．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．311．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CO⊥AB，∠C＝30°，CD＝24，则阴影部分的面积是（）A．32πB．16πC．16D．3212．（3分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：﹣1﹣5＝．14．（3分）分解因式：ab2﹣a＝．15．（3分）轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度是．16．（3分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为H，AD的中点E的对应点记为G，若△GFH∽△GBF，则AD＝．17．（3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE ＝∠ADF，若⊙O的直径为5，CD＝4，则弦EF的长为．18．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠A n﹣1BC的平行线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，设∠A＝θ，则∠A n＝．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）（1）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．（2）解不等式组．20．（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为3、2、（在图（1））中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2）中画一个即可）．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝nx+2（n≠0）的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．（8分）今年“五．一”节期间，某商场举行抽奖促销活动，抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．23．（8分）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？24．（8分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）连接OC交DE于点F，若sin∠ABC＝，求的值．25．（11分）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝a（x﹣2）2+k 经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin ∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．2016年广西贵港市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出标号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：B．2．（3分）已知正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3B．m＞3C．m≤3D．m＜3【解答】解：∵正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，∴m﹣3＜0，解得：m＜3．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2）3＝﹣6B．a3+a＝a3C．＝4D．（a3）2＝a5【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8，故此选项错误；B、a3+a无法计算，故此选项错误；C、＝4，正确；D、（a3）2＝a6，故此选项错误；故选：C．4．（3分）已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（）A．25B．25或20C．20D．15【解答】解：分两种情况：当腰为5时，5+5＝10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5＝25．故选：A．5．（3分）小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是（）A．165分B．168分C．170分D．171分【解答】解：∵五次数学单元测验的平均成绩是90分，∴5次数学单元测验的总成绩是450分，∵中位数是91分，众数是94分，∴最低两次测试成绩为450﹣91﹣2×94＝171．故选：D．6．（3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【解答】解：圆锥的母线长＝2×π×6×＝12cm，故选：B．7．（3分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）①y＝x②y＝﹣2x+1 ③y＝﹣④y＝3x2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①y＝x，正比例函数，k＝1＞0，y随着x增大而增大，正确；②y＝﹣2x+1，一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，错误；③y＝﹣，反比例函数，k＝﹣1＜0，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大，正确；④y＝3x2，二次函数，a＝3＞0，开口向上，对称轴为x＝0，故当x＜0时，图象在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误．故选：B．8．（3分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C处，那么，由此可知，B，C两地相距为（）A．100m B．150m C．200m D．250m【解答】解：∵B在A的正东方，C在A地的北偏东60°方向，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵C在B地的北偏东30°方向，∴∠ABC＝90°+30°＝120°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠BAC＝∠C，∴BC＝AB＝200m．故选：C．9．（3分）已知四条直线y＝kx﹣3，y＝﹣1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2B．2或﹣1C．3D．4【解答】解：在y＝kx﹣3中，令y＝﹣1，解得x＝；令y＝3，x＝；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4＝12，解得k＝﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4＝12，解得k＝1．即k的值为﹣2或1．故选：A．10．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．3【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C＝90°，BC＝CD＝3，根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，设DF＝x，则EF＝EG+GF＝1+x，FC＝DC﹣DF＝3﹣x，EC＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2，即（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得：x＝，∴DF＝，EF＝1+＝．故选：B．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CO⊥AB，∠C＝30°，CD＝24，则阴影部分的面积是（）A．32πB．16πC．16D．32【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝12，又∵∠DCA＝30°，∴∠DOE＝2∠DCA＝60°，∠ODE＝30°，∴OE＝DE÷tan60°＝12÷＝4，OD＝2OE＝8，∴S阴影＝S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC＝﹣OE×ED+AE•EC＝32π﹣×4×12+×4•12＝32π．故选：A．12．（3分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x＝1时，y＝1+b+c＝1，故②错误；∵当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：﹣1﹣5＝﹣6．【解答】解：﹣1﹣5＝（﹣1）+（﹣5）＝﹣6．故答案为；﹣6．14．（3分）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）15．（3分）轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度是3千米/时．【解答】解：设轮船在静水中航行的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，依题意得，解得：y＝3．故答案为：3千米/时．16．（3分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为H，AD的中点E的对应点记为G，若△GFH∽△GBF，则AD＝．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8，设AD＝2x，∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为H，点E的对应点为G，∴AE＝DE＝DG＝GH＝x，∵DF⊥AB，∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AFD，∴，即，解得：DF＝x，在Rt△DGF中，GF＝＝＝，又∵BG＝AB﹣AG＝10﹣3x，△GFH∽△GBF，∴，∴GF2＝GH•BG，即（）2＝x（10﹣3x），解得x＝，∴AD的长为2×＝．故答案为：．17．（3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE ＝∠ADF，若⊙O的直径为5，CD＝4，则弦EF的长为2．【解答】解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH＝CD＝×4＝2，∵⊙O的半径为，∴OA＝OC＝，∴OH＝＝，∴AH＝OA+OH＝+＝4，∴AC＝＝2．∵∠CDE＝∠ADF，∴＝，∴＝，∴EF＝AC＝2．故答案为2．18．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠A n﹣1BC的平行线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，设∠A＝θ，则∠A n＝．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1＝＝，…，∠A n＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）（1）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．（2）解不等式组．【解答】解：（1）（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．＝1+﹣2×+4＝1+﹣+4＝5；（2），解①得：x＞﹣1，解②得：x＜．故不等式组的解集是：﹣1＜x＜．20．（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为3、2、（在图（1））中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2）中画一个即可）．【解答】解：21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝nx+2（n≠0）的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOC＝＝，OA＝5，∴AD＝4，在Rt△AOD中，由勾股定理得：DO＝3，∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（3，4），将A的坐标为（3，4）代入y＝，得4＝，∴m＝12，∴该反比例函数的解析式为y＝，将A的坐标为（3，4）代入y＝nx+2得：n＝，∴一次函数的解析式是y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令y＝0，即x+2＝0，∴x＝﹣3，∴点B的坐标是（﹣3，0）∴OB＝3，又AD＝4，∴S△AOB＝OB•AD＝×3×4＝6，则△AOB的面积为6．22．（8分）今年“五．一”节期间，某商场举行抽奖促销活动，抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得：，故一共有12种可能；（2）由题意可得：两次抽奖有一个小球标号为“1“的有6种可能，故抽奖人员获奖的概率为：＝．23．（8分）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？【解答】解：（1）由题意得，y＝把y＝120代入y＝，得x＝3把y＝180代入y＝，得x＝2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y＝（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：﹣＝24，解得：x＝2.5或x＝﹣3经检验x＝2.5或x＝﹣3均为原方程的根，但x＝﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．24．（8分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）连接OC交DE于点F，若sin∠ABC＝，求的值．【解答】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点．又∵D是BC的中点，．∴OD∥AC．∴∠DEC＝∠ODE＝90°．∴DE⊥AC；（2）解：连接AD．∵OD∥AC，∴．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．又∵D为BC的中点，∴AB＝AC．∵sin∠ABC＝＝，故设AD＝3x，则AB＝AC＝4x，OD＝2x．∵DE⊥AC，∴∠ADC＝∠AED＝90°．∵∠DAC＝∠EAD，∴△ADC∽△AED．∴．∴AD2＝AE•AC．∴．∴．∴．25．（11分）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝a（x﹣2）2+k 经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．又∵抛物线y＝a（x﹣2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），∴，解得，故a，k的值分别为1，﹣1；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x＝2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x＝2于点E．在Rt△AQF中，AQ2＝AF2+QF2＝1+m2，在Rt△BQE中，BQ2＝BE2+EQ2＝4+（3﹣m）2，∵AQ＝BQ，∴1+m2＝4+（3﹣m）2，∴m＝2，∴Q点的坐标为（2，2）；（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线．又∵对称轴x＝2是AC的中垂线，∴M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）．此时，MF＝NF＝AF＝CF＝1，且AC⊥MN，∴四边形AMCN为正方形．在Rt△AFN中，AN＝＝，即正方形的边长为．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin ∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．【解答】（1）证明：如图1，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF．（2）解：如图2，根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，令PF＝k（k＞0），则PB＝2k在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴sin∠BQP＝＝＝．（3）解：∵正方形ABCD的面积为4，∴边长为2，∵∠BAE＝∠EAM，AE⊥BF，∴AN＝AB＝2，∵∠AHM＝90°，∴GN∥HM，∴＝，∴＝，∴S△AGN＝，∴S四边形GHMN＝S△AHM﹣S△AGN＝1﹣＝，∴四边形GHMN的面积是．。
广西贵港2016中考试卷数学卷(解析版)
一、（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．1【答案】A．【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得﹣2的绝对值是2．故选A．考点：绝对值．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6【答案】B．【解析】考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．3．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）A．169 B．1690 C．16900 D．169000【答案】D．【解析】试题分析：1.69×105=169000，则原来的数是169000，故选D．考点：科学记数法.4．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40° C．45° D．50°【答案】C．【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=95°，∠B=40°，根据三角形内角和是180度可得∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．考点：三角形内角和定理．5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1【答案】C ．【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，且分母不为零，可得到x ﹣1＞0，解得x ＞1．故选C ．考点：二次根式有意义的条件．6．在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，2）【答案】A ．【解析】考点：坐标与图形变化-平移．7．从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（ ）A ．B ．52 C ． D ． 【答案】B ．【解析】试题分析：题目中的五个数中，无理数有2个，所以随机抽取一个，则抽到无理数的概率是52，故选B ． 考点：无理数；概率公式．8．下列命题中错误的是（ ）A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B ．矩形的对角线相等C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】C ．【解析】试题分析：选项A ，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题正确，不合题意；选项B ，矩形的对角线相等，命题正确，不合题意；选项C ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；选项D ，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，命题正确，不合题意．故选C ．考点：命题与定理．9．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+p=0（p ≠0）的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2﹣ab+b 2=18，则+的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．5D ．﹣5【答案】D ．【解析】考点：根与系数的关系．10．如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．31B ．32 C ．2 D ．3 【答案】B ．【解析】试题分析：如图，连接AO ，∠BAC=120°，BC=23，∠OAC=60°，可得OC=3，即可求得AC=2，设圆锥的底面半径为r ，则2πr=1802120⨯π=34π， 解得：r=32，故选B ．考点：圆锥的计算．11．如图，抛物线y=35321212++-x x 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．若点P 是线段AC 上方的抛物线上一动点，当△ACP 的面积取得最大值时，点P 的坐标是（ ）A ．（4，3）B ．（5，1235）C ．（4，1235）D ．（5，3）【答案】B.【解析】故选B ．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数的最值．12．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC=60°，AB=2BC ，连接OE ．下列结论：①∠ACD=30°；②S ▱ABCD =AC•BC；③OE：AC=：6；④S △OCF =2S △OEF成立的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D ．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．8的立方根是 ．【答案】2.【解析】试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.考点：立方根.14．分解因式：a 2b ﹣b= ．【答案】b （a+1）（a ﹣1）．【解析】试题分析：先提取公因式b ，再利用平方差公式分解因式即可，即a 2b ﹣b=b （a 2﹣1）=b （a+1）（a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．如图，已知直线a ∥b ，△ABC 的顶点B 在直线b 上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是 ．【答案】54°．【解析】考点：平行线的性质．16．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，若AB=6，AD=5，则DE 的长为 ．【答案】511． 【解析】考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，若AC=1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π）．【答案】2π． 【解析】试题分析：由∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，可得AB=2，所以扇形BAD 的面积是：=32π， 在直角△ABC 中，BC=AB •sin60°=2×23=3，AC=1，所以S △ABC =S △ADE =21AC •BC=21×1×3=23．再由扇形CAE 的面积是： =6π，则阴影部分的面积是：S 扇形DAB +S △ABC ﹣S △ADE ﹣S 扇形ACE =32π﹣6π=2π． 考点：扇形面积的计算；旋转的性质．18．已知a 1=，a 2=，a 3=，…，a n+1=（n 为正整数，且t ≠0，1），则a 2016= （用含有t 的代数式表示）． 【答案】t 1-.【解析】试题分析：把a 1代入确定出a 2，把a 2代入确定出a 3，依此类推，得到一般性规律，由题意得a 1=，a 2=，a 3=，…，由此可知，3个一循环，因2016÷3=672，所以a 2016的值为t 1-.考点：数字规律探究题．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（21）﹣1﹣27﹣（π﹣2016）0+9tan30°； （2）解分式方程：23123-=+--x x x ． 【答案】(1)原式=1；(2)x=4.【解析】（2）去分母得：x ﹣3+x ﹣2=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．考点：零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算；解分式方程．20．如图，在▱ABCD 中，AC 为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE 是△ABC 的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC 的高CH （保留画图痕迹）；（2）求△ACE 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）6.【解析】∵BD 、AC 是▱ABCD 的对角线，∴点O 是AC 的中点，∵AE 、BO 是等腰△ABC 两腰上的中线，∴AE=BO ，AO=BE ，∵AO=BE ，∴△ABO ≌△BAE （SSS ），∴∠ABO=∠BAE ，△ABF 中，∵∠FAB=∠FBA ，∴FA=FB ，∵∠BAC=∠ABC ，∴∠EAC=∠OBC ， 由可得△AFC ≌BFC （SAS ）∴∠ACF=∠BCF ，即CH 是等腰△ABC 顶角平分线，所以CH 是△ABC 的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH ⊥AB ，∴AH=21AB=3， 由勾股定理可得CH=4， ∴S △ABC =21AB •CH=21×6×4=12，∵AE 是△ABC 的中线，∴S △ACE =21S △ABC =6．考点：作图题；平行四边形的性质．21．如图，已知一次函数y=21x+b 的图象与反比例函数y=xk （x ＜0）的图象交于点A （﹣1，2）和点B ，点C 在y 轴上．（1）当△ABC 的周长最小时，求点C 的坐标；（2）当21x+b ＜xk 时，请直接写出x 的取值范围．【答案】（1）点C 的坐标为（0，1017）；（2）当21x+25＜﹣x2时，x 的取值范围为x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．【解析】试题解析：（1）作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点C ，此时点C 即是所求，如图所示．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，∴点A 的坐标为（﹣1，2）、点B 的坐标为（﹣4，21）． ∵点A ′与点A 关于y 轴对称， ∴点A ′的坐标为（1，2）， 设直线A ′B 的解析式为y=mx+n ，则有，解得：，∴直线A ′B 的解析式为y=103x+1017． 令y=103x+1017中x=0，则y=1017，∴点C 的坐标为（0，1017）． （2）观察函数图象，发现：当x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴当21x+25＜﹣x2时，x 的取值范围为x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．22．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是 ；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为 ，m 的值为 ；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．【答案】（1）120；（2）30°，25；（3）375． 【解析】试题解析：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10=120（人）； （2）“了解”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×12010=30°；12030×100%=25%，则m 的值是25；（3）若该校共有学生1500名，则该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为：1500×25%=375．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．23．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a 的取值范围．【答案】（1）20%；（2）720＜a ≤828． 【解析】考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，O 为BC 的中点，AC 与半圆O 相切于点D ． （1）求证：AB 是半圆O 所在圆的切线； （2）若cos ∠ABC=32，AB=12，求半圆O 所在圆的半径．【答案】（1）详见解析；（2）358.【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据锐角三角函数，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA 的长，根据三角形的面积，可得OE的长．试题解析：（1）证明：如图1，作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AB=AC，O为BC的中点，∴∠CAO=∠BAO．∵OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∴OD=OE，∵AB经过圆O半径的外端，∴AB是半圆O所在圆的切线；考点：切线的判定与性质．25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE =S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使∠BAP=∠CAE ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=31x 2+32x ﹣5；(2)E 点坐标为（﹣2，﹣5）；(3)存在满足条件的点P ，其横坐标为49或415． 【解析】试题解析：（1）把A 、B 两点坐标代入解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=31x 2+32x ﹣5； （2）在y=31x 2+32x ﹣5中，令x=0可得y=﹣5， ∴C （0，﹣5），∵S △ABE =S △ABC ，且E 点在x 轴下方， ∴E 点纵坐标和C 点纵坐标相同， 当y=﹣5时，代入可得31x 2+32x=﹣5，解得x=﹣2或x=0（舍去）， ∴E 点坐标为（﹣2，﹣5）；（3）假设存在满足条件的P 点，其坐标为（m ，31m 2+32m ﹣5）， 如图，连接AP 、CE 、AE ，过E 作ED ⊥AC 于点D ，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，则AQ=AO+OQ=5+m ，PQ=|31m 2+32m ﹣5|， 在Rt △AOC 中，OA=OC=5，则AC=52，∠ACO=∠DCE=45°，考点：二次函数综合题．26．如图1，在正方形ABCD 内作∠EAF=45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，过点A 作AH ⊥EF ，垂足为H ．（1）如图2，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ． ①求证：△AGE ≌△AFE ； ②若BE=2，DF=3，求AH 的长．（2）如图3，连接BD 交AE 于点M ，交AF 于点N ．请探究并猜想：线段BM ，MN ，ND 之间有什么数量关系？并说明理由．【答案】（1）①详见解析；②6；（2）MN2=ND2+BM2,，理由见解析.【解析】试题解析：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．（3）如图所示：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°．考点：四边形综合题．。
广西贵港市港南区中考数学二模试卷(含解析)
广西贵港市港南区2016年中考数学二模试卷一、选择题（每题3分）1．在下列实数中，无理数是（）A．sin45°B．C．0.3 D．3.142．要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜13．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a44．已知：a﹣3b=2，则6﹣2a+6b的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×1086．如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为5 D．俯视图的面积为37．2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是58．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A． =20 B．n（n﹣1）=20 C． =20 D．n（n+1）=209．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（）A．2 B．4 C．6 D．310．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，若AC=12，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．411．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣112．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④ B．①④ C．①③ D．②③二、填空题（每题3分）13．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为．14．因式分解：3x2﹣27= ．15．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．16．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．（3分）（2014贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是．18．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF，下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、解答题19．计算：|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．20．解不等式2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．23．图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．24．在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．25．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G 在FE的延长线上，且GA=GE．（1）判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．26．如图所示，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，点A的纵坐标为﹣4，点B 在y轴上，直线AB与x轴交于点F，点P是线段AB下方的抛物线上一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，线段PD的长度取得最大值，其最大值是多少？（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．27．已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC （或它们的延长线）于点M、N，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），则（1）线段BM、DN和MN之间的数量关系是；（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（3）当∠MAN绕点A旋转到（如图3）的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．2016年广西贵港市港南区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．在下列实数中，无理数是（）A．sin45°B．C．0.3 D．3.14【考点】无理数．【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：∵0.3、3.14是有限小数，∴0.3、3.14是有理数；∵，0.是循环小数，∴是有理数；∵sin45°=是无限不循环小数，∴sin45°是无理数．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．4．已知：a﹣3b=2，则6﹣2a+6b的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】代数式求值．【分析】首先根据a﹣3b=2，求出﹣2a+6b的值是多少；然后用6加上﹣2a+6b的值，求出算式6﹣2a+6b的值为多少即可．【解答】解：∵a﹣3b=2，∴6﹣2a+6b=6﹣2（a﹣3b）=6﹣2×2=6﹣4=2．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是求出﹣2a+6b 的值是多少．5．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27 000 000用科学记数法表示为2.7×107．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为5 D．俯视图的面积为3【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．7．2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是5【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别计算该组数据的众数、中位数、平均数及极差后即可作出正确的判断．【解答】解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B符合要求；平均数为（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故C不符合要求；极差为35﹣30=5，故D不符合要求．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数、平均数及极差的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A． =20 B．n（n﹣1）=20 C． =20 D．n（n+1）=20【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，根据共送礼物20件，列出方程．【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，由题意得，n（n﹣1）=20．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（）A．2 B．4 C．6 D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由直角边AC的中点是D，S△AOC=3，于是得到S△CDO=S△AOC=，由于反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，即可得到结论．【解答】解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC=3，∴S△CDO=S△AOC=，∵反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，∴k=2S△CDO=3，故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，求得D点的坐标是解题的关键．10．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，若AC=12，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．4【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质．【分析】先根据平行线的性质得∠A=∠FOE，再利用垂径定理得到AD=CD=AC=2，然后证明△ODA≌△EFO，则利用全等三角形的性质易得OF=AD=2．【解答】解：∵OE∥AC，∴∠A=∠FOE，∵OD⊥AC，∴AD=CD=AC=2，∠ADO=90°，∵EF⊥OB，∴∠OFE=90°，在△ODA和△EFO中，∴△ODA≌△EFO，∴AD=OF=2．故选C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了全等三角形的判定与性质．11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣1【考点】旋转的性质．【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．【解答】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×ODAD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④ B．①④ C．①③ D．②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选B【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（每题3分）13．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为69.75°．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可．【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°．故答案为：69.75°．【点评】本题考查互余角的数量关系．理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余列式计算．14．因式分解：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．【分析】首先连接AB，由勾股定理易求得OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，然后由勾股定理的逆定理，可证得△AOB是等腰直角三角形，继而可求得cos∠AOB的值．【解答】解：连接AB，∵OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，∴OA2+AB2=OB2，OA=AB，∴△AOB是等腰直角三角形，即∠OAB=90°，∴∠AOB=45°，∴cos∠AOB=cos45°=．故答案为：．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为+．（结果保留π）【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=扇形BOD的面积+△BOC的面积．【解答】解：∵斜边与半圆相切，点B是切点，∴∠EBO=90°．又∵∠E=30°，∴∠EBC=60°．∴∠BOD=120°，∵OA=OB=2，∴OC=OB=1，BC=．∴S阴影=S扇形BOD+S△BOC=+×1×=+．故答案是： +．【点评】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算．此题利用了“分割法”求得阴影部分的面积．17．（3分）（2014贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是2．【考点】切线的性质；菱形的性质；圆锥的计算．【分析】先连接CG，设CG=R，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式l=，再由2πr=，求出底面半径r，则根据勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：如图：连接CG，∵∠C=120°，∴∠B=60°，∵AB与相切，∴CG⊥AB，在直角△CBG中，CG=BCsin60°=2×=3，即圆锥的母线长是3，设圆锥底面的半径为r，则：2πr=，∴r=1．则圆锥的高是： =2．故答案为：2．【点评】本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径．18．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF，下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是①②③④⑤（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【考点】四边形综合题．【分析】①根据折叠的性质我们能得出∠ADG=∠ODG，也就求出了∠ADG的度数，那么在三角形AGD中用三角形的内角和即可求出∠AGD的度数；②设AE=x，由△BEF是等腰直角三角形，得出BE=x，得出AD=AB=x+x=（1+）x，由tan∠AED=，即可求得tan∠AED=；③设GF=AE=1，由②可知AD=+1，根据等腰直角三角形的性质求得OD和OF，由△OGD与△FGD同高，根据同高三角形面积的比等于对应底的比，即可求得即可求得S△FGD=SS△OGD，根据△FGD≌△AGD，得出S△AGD=S△OGD；④根据同位角相等得到EF∥AC，GF∥AB，由折叠的性质得出AE=EF，即可判定四边形AEFG 是菱形；⑤通过相似三角形DEF和DOG得出EF和OG的比例关系，然后再在直角三角形BEF中求出BE和EF的关系，进而求出BE和OG的关系．【解答】解：在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，∴∠AGD=112.5°，所以①正确．设AE=x，∵∠ABD=45°，∠EFD=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF=AE=x，∴BE=x，∴AD=AB=x+x=（1+）x，∴tan∠AED===1+，所以②正确．根据题意可得：AE=EF，AG=FG，∵∠BAC=∠CEF=45°，∴EF∥AC，∵∠DAC=∠OFG=45°=∠ABD，∴GF∥AB，∴四边形AEFG是菱形，所以④正确．由∠OFG=45°，AC⊥BD，∴△GOF是等腰直角三角形，∴OF=GF，设GF=AE=1，由②可知AD=+1，∴OF=，OD=（+1）=1+，∴FD=OF+OD=1+，因为△OGD与△FGD同高，∴===，∴S△FGD=SS△OGD，∵△FGD≌△AGD，∴S△AGD=S△OGD，所以③正确；设BF=EF=AE=FG═AG=1，则OG=，AB=1+，BD=2+，DF=1+，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG∥AC，∴△DOG∽△DFE，∴==，∴EF=2OG，在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，∴BE=2OG．所以⑤正确．故正确的结论有①②③④⑤．故答案为①②③④⑤．【点评】本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定，相似三角形的判定和性质等知识点，根据折叠的性质的角和边相等是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．三、解答题19．计算：|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣﹣1+2×+3=1+3=4．【点评】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20．解不等式2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2≥3x﹣1，移项，得：4x﹣3x≥﹣1+2，合并同类项，得：x≥1，将不等式解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣；将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a=﹣1，b=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．【点评】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）直接把喜欢各种水果的人数相加即可；（2）根据条形统计图找出喜欢人数最少的水果，求出其频率即可；（3）先求出喜欢各水果的人数占总人数的百分比，补全扇形统计图；（4）画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）由统计图可知，九年级一班总人数=9+21+30=60（人）；（2）喜欢香蕉人数的频数最低，其频率为=0.15；（3）喜欢枇杷人数的百分比=×100%=35%；喜欢樱桃人数的百分比=×100%=50%，其统计图如图：．（4）其树状图为：∴恰好买到樱桃和枇杷的概率是P==．【点评】本题考查的是列表法与树状法，熟知条形统计图与扇形统计图的意义是解答此题的关键．24．在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）根据题意，得：100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，∴x+y≤26，∴x+36﹣2x≤26，解得：x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，∵k=0.1＞0，∴w随x减小而减小，∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，此时y=26﹣10=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．25．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G 在FE的延长线上，且GA=GE．（1）判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OA，由EF⊥BC得出∠ABO+∠BEF=90°，由等边对等角得出∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE，所以∠BAO+∠GAE=∠ABO+∠BEF=90°，即可证得AG与⊙O相切．（2）根据勾股定理求得BC=10，然后根据△BEF∽△BCA．对应边成比例求得EF=1.8，BF=2.4，进而求得OF=2.6，应用勾股定理求得即可．【解答】（1）AG与⊙O相切．证明：如图连接OA，∵OA=OB，GA=GE，∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE．∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°．∴∠ABO+∠BEF=90°．又∵∠BEF=∠GEA，∴∠GAE=∠BEF．∴∠BAO+∠GAE=90°．∴OA⊥AG，即AG与⊙O相切．（2）解：∵BC为直径，∴∠BAC=90°．∵AC=6，AB=8，∴BC=10．∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，∴△BEF∽△BCA．∴==．∴EF=1.8，BF=2.4，∴OF=OB﹣BF=5﹣2.4=2.6．∴OE==．。
广西贵港市年中考数学三模试卷及答案解析
广西贵港市2016年中考数学三模试卷（解析版）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列实数中，最大的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣D．﹣2．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m3．下列几何体中，主视图是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．立方体4．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3 5．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过哪个象限（）A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四7．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°10．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4 B．16 C．4D．811．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．的平方根是．14．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3=．15．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．16．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是．17．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．18．如图，A、B是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为．三、解答题（本题共8小题，满分66分）19．（1）计算：﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2（2）解方程组．20．如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．21．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．22．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．23．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2016年广西贵港市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列实数中，最大的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣D．﹣【分析】根据负数比较大小，绝对值大的反而小，比较即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，∴四个实数中，最大的实数是﹣1．故选B．【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【解答】解：6m3÷（﹣3m2），=[6÷（﹣3）]（m3÷m2），=﹣2m．故选B．【点评】本题主要考查单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．下列几何体中，主视图是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．立方体【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的主视图是三角形，不符合题意；C、球的主视图是圆，符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：这个多边形的边数是360÷72=5，故选：B．【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．6．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过哪个象限（）A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四【分析】先根据一次函数的性质得到k＞0，然后根据一次函数与系数的关系判断图象经过的象限．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函数经过第一、三象限，而b=﹣1，∴一次函数与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数经过第一、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当k＞0，b ＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k ＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限7．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜，故不等式3（x﹣2）＜7的正整数解为1，2，3，4，共4个．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°﹣36°=54°．故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．10．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4 B．16 C．4D．8【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4；故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是【分析】根据图象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式．【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C（0，c）（c＞0），∵OA=OC，∴A（﹣c，0），∴a（﹣c）2+b（﹣c）+c=0，∴ac﹣b+1=0，即ac+1=b．故选A．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD，②利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形；③利用SAS证明△BAE≌△BAD可得到∠ADB=∠AEB；④利用已知得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+∠GFD=90°，得出∠GCD=∠AEF，进而得出△CGD∽△EAF，得出比例式．【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∴故①正确；②∵四边形ACDE是平行四边形，∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD，∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴②正确；③∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，又AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD（SAS），∴∠ADB=∠AEB；故③正确；④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，∴∠ADB+∠GFD=90°，∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴，∴CDAE=EFCG．故④正确，故正确的有4个．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（x﹣1）2．【分析】原式提取﹣3x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3x（1﹣2x+x2）=﹣3x（x﹣1）2，故答案为：﹣3x（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是．【分析】根据菱形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出AD=3BE，根据相似三角形的判定得出△AFD∽△EFB，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AFD∽△EFB，∴=，∵AD=BC，EC=2CE，∴AD=3BE∴==，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．17．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得=图中阴影部分的面积求出即可．出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵的长为，∴=，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，=﹣=﹣．∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE 和△ABE面积相等是解题关键．18．如图，A、B是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为（，3）．【分析】设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（﹣m，﹣n），因为S△OBC=OCBC=mn，S△AOC=OC|﹣n|=mn，S△AOD=OD|﹣m|=m，S△DOC=ODOC=m，根据S△AOC=S△AOD+S△DOC=m+m=m，得出mn=m，从而求得n的值，然后根据S△OBC+S△AOC=mn+mn=7得出mn=7，即可求得m的值．【解答】解：设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（﹣m，﹣n），∵S△OBC=OCBC=mn，S△AOC=OC|﹣n|=mn，S△AOD=OD|﹣m|=m，S△DOC=ODOC=m∴S△AOC=S△AOD+S△DOC=m+m=m，∴mn=m，∴n=3，∵△ABC的面积为7，∴S△OBC+S△AOC=mn+mn=7，即mn=7，∴m=，∴B（，3）；故答案为（，3）．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据图象找出面积的相等关系是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，满分66分）19．（1）计算：﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2（2）解方程组．【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣4×+9=8；（2），①+②得：4x=4，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．【分析】（1）连接AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠DAE的平分线；（2）连接AC，BD交于点F，连接EF，由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠AEC的平分线．【解答】解：（1）如图1所示．；（2）如图2所示．．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知矩形及等腰三角形的性质是解答此题的关键．21．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．【分析】（1）将E（﹣1，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）由矩形的性质及已知条件可得B（﹣3，2），再将x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根据△BEF的面积=BEBF，将数值代入计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣3，2）．将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BEBF=×2×=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，三角形的面积，正确求出BF的值是解决第（2）小题的关键．22．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．23．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．【分析】（1）连结OB．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式=，即可得到结果．【解答】（1）证明：连结OB．∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，又∵BC=PC，∴∠P=∠CBP，∵OP⊥AD，∴∠A+∠P=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP）=90°，∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线，（2）解：如图，连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴=，即=，AP=9，∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【分析】（1）首先由题意根据抛物线的对称性求得点B的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式；再利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先利用勾股定理求得BC，PB，PC的长，然后分别从点B为直角顶点、点C为直角顶点、点P为直角顶点去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），抛物线与x轴的另一交点为B，∴B的坐标为：（﹣3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x+3），把C（0，3）代入，﹣3a=3，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）（x+3）=﹣x2﹣2x+3；把B（﹣3，0），C（0，3）代入y=mx+n得：，解得：，∴直线y=mx+n的解析式为：y=x+3；（2）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t2﹣6t+10，解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2，即：18+t2﹣6t+10=4+t2，解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t2﹣6t+10=18，解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式以及直角三角形的性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出△AEQ≌△BDQ，用了运动观点，难度适中．。
广西贵港市中考数学试卷
广西贵港市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·金华期中) 2014的倒数是（）A .B . ﹣C . |2014|D . ﹣20142. （2分） (2016七上·吴江期末) 如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A . 30°B . 34°C . 45°D . 56°3. （2分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）(2018·玉林模拟) 2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A . 2.536×104人B . 2.536×105人C . 2.536×106人D . 2.536×107人5. （2分） (2019九上·句容期末) 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 极差6. （2分） (2018八上·宜兴期中) 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·贵港) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC= ：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）下面哪个图能近似反映上午九点北京天安门广场上的旗杆与影子的位置关系（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·青海模拟) 不等式组的解集是（）A . x＞－2B . x＜1C . －1＜x＜2D . －2＜x＜110. （2分） (2019八下·永春期中) 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y= 和y=kx+2的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016七下·郾城期中) 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A . （4，0）B . （5，0）C . （0，5）D . （5，5）二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）若代数式中，x的取值范围是x≥3且x≠5，则m=________ ．14. （2分）为了了解一批圆珠笔心的使用寿命，宜采用________方式进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用________方式进行调查．15. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 因式分解：a3－a=________.16. （1分）(2017·南开模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D：CD=________．17. （1分） (2018九上·绍兴月考) 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥当时，随的增大而增大．其中正确的说法有________（写出正确说法的序号）18. （1分）(2019·巴中) 如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若，，．则＝________．三、解答题 (共8题；共58分)19. （5分）(2017·玉田模拟) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=tan45°+2cos60°．20. （5分）(2018·玄武模拟) 先化简，再求值：，其中x＝＋1．21. （10分）小明和小亮用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，则可以配成紫色，此时小明得一分，否则小亮得一分．（1）用树状图或列表求出小明获胜的概率（2）这游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？22. （5分）(2011·金华) 生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）23. （5分）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时．已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？24. （10分）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论;（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8，①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．25. （10分） (2020九上·莘县期末) 如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE。
广西贵港市2016届九年级中考三模数学试题解析(解析版)
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列实数中，最大的是（）A．﹣1 B．﹣2 C D．﹣4 3【答案】B 【解析】试题分析：【分析】根据负数比较大小，绝对值大的反而小，比较即可得﹣2＜﹣43＜﹣1，所以四个实数中，最大的实数是﹣1．故选B．考点：实数大小比较2．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【答案】B【解析】考点：单项式除单项式3．下列几何体中，主视图是圆的是（）A．圆柱B．圆锥 C．球D．立方体【答案】C【解析】试题分析：【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图：A、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的主视图是三角形，不符合题意；C、球的主视图是圆，符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选C．考点：简单几何体的主视图4．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【答案】A【解析】试题分析：先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式y=（x+2）2﹣3．故选：A．考点：二次函数图象与几何变换5．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】试题分析：根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，这个多边形的边数是360÷72=5. 故选：B．考点：正多边形的中心角6．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过哪个象限（）A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四【答案】B【解析】试题分析：先根据一次函数的性质得到k＞0，然后根据一次函数与系数的关系判断图象经过第一、三、四象限．故选B．考点：一次函数与系数的关系7．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】考点：一元一次不等式的整数解8．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数【答案】D【解析】试题分析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．考点：统计的有关知识9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36° B．54° C．18° D．64°【答案】B【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A=36°，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD=90°﹣36°=54°．故选：B．考点：等腰三角形的性质10．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4 B．16 C．D．8 【答案】A【解析】试题分析：设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，得2πr=9016180π⨯，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4；故选A．考点：圆锥的计算11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是【答案】A【解析】试题分析：根据图象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c 即可得到a、b、c的关系式ac+1=b．故选A．考点：二次项系数与系数的关系12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE 交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】试题分析：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∴故①正确；②∵四边形ACDE是平行四边形，∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD，∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴②正确；③∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，又AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD（SAS），∴∠ADB=∠AEB；故③正确；④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，∴∠ADB+∠GFD=90°，∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴CD CG EF AE，∴CDAE=EFCG．故④正确，故正确的有4个．故选：D．考点：1、全等三角形的判定及性质，2、相似三角形的判定二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13的平方根是．【答案】±2【解析】，再根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a2．考点：平方根的定义14．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3= ．【答案】﹣3x（x﹣1）2【解析】试题分析：原式提取﹣3x，再利用完全平方公式分解即可得：﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（1﹣2x+x2）=﹣3x（x﹣1）2．考点：因式分解15．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．【答案】m＜﹣4【解析】试题分析：根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围m＜﹣4．考点：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式16．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则BFFD的值是．【答案】1 3【解析】试题分析：根据菱形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出AD=3BE，根据相似三角形的判定得出△AFD∽△EFB，根据相似得出比例式BF BEDF AD，代入求出即可求得结果为13．考点：1、菱形的性质，2、相似三角形的性质和判定17．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为 ．23π 【解析】试题分析：连接BD ，BE ，BO ，EO ，首先根据圆周角定理得出扇形半径R=2以及圆周角度数为30°，进而利用锐角三角函数关系得出BC=12，==3，利用ABCBOE S S 扇形﹣=图中阴影部分的面积求出图中阴影部分的面积为：ABC BOE S S 扇形﹣2602360π⨯23π.考点：扇形的面积计算18．如图，A 、B 是反比例函数y=k x图象上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，﹣1.5）．若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ．【答案】（73，3） 【解析】试题分析：设B 的坐标是（m ，n ），则A 的坐标是（﹣m ，﹣n ），因为OBC S =12OC ²BC=12mn ，AOC S =12OC ²|﹣n|=12mn ，AOD S =12OD ²|﹣m|=34m ，DOC S =12OD ²OC=34m ，根据AOC AOD DOC S S S =+ =34m+34m=32m ，得出12mn=32m ，从而求得n 的值，然后根据OBC AOC S S + =12mn+12mn=7得出mn=7，即可求得m=73， B （73，3）．考点：反比例函数和一次函数的交点问题三、解答题（本题共8小题，满分66分）19．（12016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2（2）解方程组25321x y x y +=⎧⎨-=-⎩． 【答案】（1）8（2）12x y =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析：（12016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2﹣1﹣4+9 =8；（2）25321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：4x=4，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩． 考点：1、实数的运算，2、解二元一次方程组20．如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．【答案】作图见解析【解析】试题分析：（1）连接AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠DAE的平分线；（2）连接AC，BD交于点F，连接EF，由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠AEC的平分线．试题解析：（1）如图1所示．；（2）如图2所示．．考点：作图﹣基本作图21．如图，反比例函数y=kx（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．【答案】（1）y=2x（2）43【解析】试题分析：（1）将E（﹣1，2）代入y=kx，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）由矩形的性质及已知条件可得B（﹣3，2），再将x=﹣3代入y=﹣2x，求出y的值，得到CF=23，那么BF=2﹣23=43，然后根据△BEF的面积=12BEBF，将数值代入计算即可．试题解析：（1）∵反比例函数y=kx（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），∴k=﹣1³2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣2x；（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣3，2）．将x=﹣3代入y=﹣2x，得y=23，∴CF=23，∴BF=2﹣23=43，∴△BEF的面积=12BEBF=12³2³43=43．考点：反比例函数与一次函数的交点问题22．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【答案】（1）m=30，n=20；（2）90°；（3）450【解析】试题分析：（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．试题解析：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100³30%=30，100³20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100³360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900³（10%+15%+25%）=450人．【点评】本题考查的是，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．考点：1、频数分布表，2、条形图和扇形图的知识23．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【答案】（1）12cm 和28cm ；（2）正确【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm ，较长的这段就为（40﹣x ）cm ．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm 2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm ，较长的这段就为（40﹣m ）cm ．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm 2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确． 试题解析：（1）设剪成的较短的这段为xcm ，较长的这段就为（40﹣x ）cm ，由题意，得 （4x ）2+（404x -）2=58， 解得：x 1=12，x 2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm ，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm 和28cm 的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm ，较长的这段就为（40﹣m ）cm ，由题意，得 （4m ）2+（404m -）2=48， 变形为：m 2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4³416=﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．考点：列一元二次方程解实际问题的运用24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．【答案】（1）证明见解析（2）7【解析】试题分析：（1）连结OB．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式AB AD AO AP，即可得到结果．试题解析：（1）连结OB．∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，又∵BC=PC，∴∠P=∠CBP，∵OP⊥AD，∴∠A+∠P=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP）=90°，∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线，（2）如图，连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴AB ADAO AP=，即263AP=，AP=9，∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7．考点：1、切线的判定，2、相似三角形的判定和性质，3、圆周角定理25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【答案】（1）y=x+3， y=﹣x2﹣2x+3；（2）（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1或（﹣1【解析】试题分析：（1）首先由题意根据抛物线的对称性求得点B的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式；再利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先利用勾股定理求得BC，PB，PC的长，然后分别从点B为直角顶点、点C为直角顶点、点P为直角顶点去分析求解即可求得答案．试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），抛物线与x 轴的另一交点为B ，∴B 的坐标为：（﹣3，0），设抛物线的解析式为：y=a （x ﹣1）（x+3），把C （0，3）代入，﹣3a=3，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣1）（x+3）=﹣x 2﹣2x+3；把B （﹣3，0），C （0，3）代入y=mx+n 得： 303m n n -+=⎧⎨=⎩， 解得：13m n =⎧⎨=⎩， ∴直线y=mx+n 的解析式为：y=x+3；（2）设P （﹣1，t ），又∵B （﹣3，0），C （0，3），∴BC 2=18，PB 2=（﹣1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（﹣1）2+（t ﹣3）2=t 2﹣6t+10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，即：18+4+t 2=t 2﹣6t+10，解之得：t=﹣2；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，即：18+t 2﹣6t+10=4+t 2，解之得：t=4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2，即：4+t 2+t 2﹣6t+10=18，解之得：t 1t 2综上所述P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1 或（﹣1）．考点：二次函数的图象与性质26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【答案】（1）AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF；（3）成立【解析】试题分析：（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．试题解析：（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE ∥BF ，QE 与QF 的数量关系是AE=BF ， 理由是：∵Q 为AB 的中点，∴AQ=BQ ，∵AE ⊥CQ ，BF ⊥CQ ，∴AE ∥BF ，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ 和△BFQ 中AQE BQF AEQ BFQ AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEQ ≌△BFQ ，∴QE=QF ，故答案为：AE ∥BF ，QE=QF ；（2）QE=QF ，证明：延长EQ 交BF 于D ，∵由（1）知：AE ∥BF ，∴∠AEQ=∠BDQ ，在△AEQ 和△BDQ 中AQE BQD AEQ BDQ AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEQ ≌△BDQ ，∴EQ=DQ ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF ；，（3）当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论成立， 证明：延长EQ 交FB 于D ，如图3，∵由（1）知：AE ∥BF ，∴∠AEQ=∠BDQ ，在△AEQ 和△BDQ 中AQE BQD AEQ BDQ AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEQ ≌△BDQ ，∴EQ=DQ ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF ．考点：1、平行线的性质和判定，2、全等三角形的性质和判定，3、直角三角形的性质。
【真题】广西贵港市中考数学试卷含答案解析
广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3.00分）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．2．（3.00分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1053．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5 4．（3.00分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．（3.00分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．16．（3.00分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣37．（3.00分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥38．（3.00分）下列命题中真命题是（）A．=（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形9．（3.00分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（3.00分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．2411．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.512．（3.00分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3.00分）若分式的值不存在，则x的值为．14．（3.00分）因式分解：ax2﹣a=．15．（3.00分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．16．（3.00分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（3.00分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l 交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x 轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10.00分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．20．（5.00分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21．（6.00分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．22．（8.00分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．23．（8.00分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24．（8.00分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．25．（11.00分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．26．（10.00分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l 的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3.00分）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选：D．2．（3.00分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【解答】解：A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．（3.00分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C．5．（3.00分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选：D．6．（3.00分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】据根与系数的关系α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，故选：D．7．（3.00分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．8．（3.00分）下列命题中真命题是（）A．=（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．【解答】解：A、=（）2当a＜0不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C．9．（3.00分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数，再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，进而可得答案．【解答】解：∵∠A=66°，∴∠COB=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°，故选：A．10．（3.00分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．24【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出则S△ABC的值．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF ：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S=16，四边形BCFE∴=，解得：x=2，=18，∴S△ABC故选：B．11．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.5【分析】作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M求二级可得答案．【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，菱形ABCD解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．12．（3.00分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A、B坐标，由抛物线的对称性即可判定；②求得⊙D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定．【解答】解：∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3.00分）若分式的值不存在，则x的值为﹣1．【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．14．（3.00分）因式分解：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．15．（3.00分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是 5.5．【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（5+6）=5.5，故答案为：5.5．16．（3.00分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为70°．【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为4π（结果保留π）．【分析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，可得△ABC≌△A′BC′，由题给图可知：S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出阴影部分面积．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=﹣=4π．故答案为4π．18．（3.00分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l 交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x 轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【分析】依据直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【解答】解：∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10.00分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以分式方程的解为x=﹣1．20．（5.00分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．【解答】解：如图所示，△ABC为所求作21．（6.00分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由k=6＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤6时，1≤y≤3．【解答】解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．22．（8.00分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是50；在扇形统计图中，m=16，n=30，“答对8题”所对应扇形的圆心角为86.4度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．【分析】（1）先读图，根据图形中的信息逐个求出即可；（2）求出人数，再画出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）5÷10%=50（人），本次抽查的样本容量是50，=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，即m=16，n=30，360°×=86.4°，故答案为：50，16，30，86.4；（2）；（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人．23．（8.00分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少量，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．24．（8.00分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．【分析】（1）如图1，作直径BE，半径OC，证明四边形ABDC是平行四边形，得∠A=∠D，由等腰三角形的性质得：∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，可得∠EBD=90°，所以BD是⊙O的切线；（2）如图2，根据三角函数设EC=3x，EB=5x，则BC=4x根据AB=BC=10=4x，得x 的值，求得⊙O的半径为，作高线CG，根据等腰三角形三线合一得BG=DG，根据三角函数可得结论．【解答】（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．25．（11.00分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）①根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析是为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析是为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM=；最大②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣（不符合题意，舍），n3=，n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1，P（，﹣2﹣1）．当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣7（不符合题意，舍），n3=1，n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，P（1，﹣4）；综上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）．26．（10.00分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l 的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．【分析】（1）先证明四边形OCBM是平行四边形，由于∠BMO=90°，所以▱OCBM 是矩形，最后直角三角形斜边上的中线的性质即可证明四边形OCBM是正方形；（2）连接AP、OB，由于∠ABP=∠AOP=90°，所以A、B、O、P四点共圆，从而利用圆周角定理可证明∠APB=∠OBM，所以△APB∽△OBM，利用相似三角形的性质即可求出答案．（3）由于点P的位置不确定，故需要分情况进行讨论，共两种情况，第一种情况是点P在O的左侧时，第二种情况是点P在O的右侧时，然后利用四点共圆、相似三角形的判定与性质，勾股定理即可求出答案．【解答】解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，BD=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=3。
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2016年广西贵港市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1.-2的绝对值是（)A . 2 B.- 2 C. 0 D. 12 .下列运算正确的是（)C. (a3) 2=a5 D . (ab2) 3=ab6A. 3a+2b=5abB. 3a?2b=6ab3 •用科学记数法表示的数是 1.69 X 105，则原来的数是（）A• 169 B• 1690 C• 16900 D • 1690004 .在△ ABC中，若/ A=95 ° / B=40 °则/ C的度数为（）A• 35° B• 40° C. 45 ° D• 50°[15. 式子. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A • x v 1B • x w 1 C. x> 1 D • x> 16. 在平面直角坐标系中，将点A （1 , - 2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A',则点A的坐标是（）1,- 2) C. (- 1, 2) D . (1, 2)3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（&下列命题中错误的是（）A •两组对角分别相等的四边形是平行四边形B •矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D •对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形29. 若关于x的一元二次方程x - 3x+p=0 （p z 0）的两个不相等的实数根分别为a和b,且a2- ab+b2=18，则学+上■的值是（）b aA. 3B. - 3C. 5D. - 510. 如图，点A在以BC为直径的O O内，且AB=AC ,以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若/ BAC=120 ° BC=2 .「,则这个圆锥底面圆的半径是（）11 •如图，抛物线y= -jyx2€x身与x轴交于A , B两点，与y轴交于点C.若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A •(- 1 , 1) B.(-7•从-|相，0，. J, n12•如图，？ABCD 的对角线AC , BD 交于点O , CE 平分/ BCD 交AB 于点E ，交BD 于 点F ,且/ ABC=60 ° AB=2BC ，连接 OE .下列结论：① / ACD=30 ° ② S?ABCD =AC?BC ；③ OE ： AC=返:6；④ j OCF =2S ^OEF 成立的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 8的立方根是 ______________ .214. 分解因式： a b - b= ___________ .15. 如图，已知直线 a // b ,A ABC 的顶点 B 在直 线b 上，/ C=90 ° / 1=36 °则/ 2的度16 .如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，弦 AD 平分/ BAC ，交BC 于点E , 若AB=6 , AD=5，则DE 的长为 ________________________ .17.如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ° / BAC=60 °将厶ABC 绕点A 逆时针旋转60。
后得 到厶ADE ，若AC=1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 _ （结果保留n ）.D • (5, 3))R则a 2016= ___________ (用含有t 的代数式表示) 三、解答题(本大题共 8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)20. 如图，在？ABCD 中，AC 为对角线，AC=BC=5 , AB=6 , AE 是厶ABC 的中线. (1) 用无刻度的直尺画出△ ABC 的高CH (保留画图痕迹)；D C\\Afl2)和点B ,点C 在y 轴上.(1 )当厶ABC 的周长最小时，求点 C 的坐标；1 k(2) 当i-x+b v 一时，请直接写出x 的取值范围.2x22. 在国务院办公厅发布 《中国足球发展改革总体方案》 之后，某校为了调查本校学生对足 球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查， 并根据调查结果绘制了如图的 统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：t11•」a2= 一 1a3-1 _ a 2(n 为正整数, 且t 丰0, 1),°+9ta n30°21.如图，已知一次函数 y=r+b 的图象与反比例函数A (- 1 ,18.已知a i19.( 1)计算: (2)解分式方程:(X V 0)的图象交于点岳豈辽春调車的学生人数折^统计图 挂豈问言堀亘的学生人数扇形鋭计囹(1) __________________________________________ 本次接受问卷调查的学生总人数是 ；(2)扇形统计图中， ________________________________ 了解”所对应扇形的圆心角的度数为, m 的值(3 )若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为 基本了解”的人数. 23.为了经济发展的需要，某市 2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720 万元.(1 )求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况， 该市计划2017年投入的科研经费比 2016年有所增加， 但年增长率不超过 15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为 a 万元，请求出a 的取值 范围.24. 如图，在△ ABC 中，AB=AC , O 为BC 的中点，AC 与半圆(1)求证：AB 是半圆O 所在圆的切线；2二,AB=12，求半圆O 所在圆的半径.225 .如图，抛物线 y=ax +bx - 5 (a z 0)与x 轴交于点A (- 5, 轴交于点C . (1 )求该抛物线的解析式； (2) 若点E 为x 轴下方抛物线上的一动点，当S ^A BE =S △ ABC 时，求点E 的坐标；C 穴了 了解基本了解O 相切于点D . 0)和点 B (3, 0),与 y不了解了幣抄(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P,使/ BAP= / CAE ?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.26.如图1 在正方形ABCD内作/ EAF=45 ° AE交BC于点E, AF交CD于点F，连接EF，过点A 作AH丄EF,垂足为H .(1)如图2,将厶ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ ABG .①求证：△ AGE AFE ；②若BE=2 , DF=3，求AH的长.(2)如图3,连接BD交AE于点M，交AF于点N .请探究并猜想：线段BM , MN , ND 之间有什么数量关系？并说明理由.2016年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（ A ）、（B ）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑12的绝对值是（）A. 2B. - 2C. 0D. 1【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案. 【解答】解：-2的绝对值是2.故选：A.2•下列运算正确的是（）A、3a+2b=5ab B. 3a?2b=6ab C. （a ）=a D. （ab ）=ab【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方.【分析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、运算幕的乘方法则分别计算得出答案.【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a?2b=6ab，正确；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项错误;故选：B.3.用科学记数法表示的数是 1.69 X 105，则原来的数是（）A. 169B. 1690C. 16900 D . 169000【考点】科学记数法一原数.【分析】根据科学记数法的表示方法，n是几小数点向右移动几位，可得答案.【解答】解：1.69 X 105，则原来的数是169000, 故选：D.4 .在△ ABC中，若/ A=95 ° / B=40 °则/ C的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45 °D. 50°【考点】三角形内角和定理.【分析】在厶ABC中，根据三角形内角和是180度来求/ C的度数.【解答】解：•••三角形的内角和是180 °又/ A=95 ° / B=40 °•••/ C=180°-Z A -Z B=180。
-95°- 40°=45°,故选C.5.式子一:在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x v 1B . x w 1 C. x> 1 D . x> 1【考点】二次根式有意义的条件.【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x- 1> 0,据此求得x的取值范围. 【解答】解：依题意得：x - 1> 0,解得x> 1.故选：C.6 .在平面直角坐标系中，将点 A (1 , - 2 )向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A；则点A的坐标是( )A . (- 1 , 1) B. (- 1,- 2) C. (- 1, 2) D . (1, 2)【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可.【解答】解：•••将点A (1,- 2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A ；•••点A的横坐标为1-2= - 1 ,纵坐标为-2+3=1,••• A的坐标为(-1 , 1).故选：A.7.从- 在，0, Ml, n 3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是(1 2 3A .可B .亏C.亏D【考点】概率公式；无理数.【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论.【解答】解：：-任，0，屁n, 3.5这五个数中，无理数有2个，2•随机抽取一个，则抽到无理数的概率是,故选：B.8下列命题中错误的是( )A .两组对角分别相等的四边形是平行四边形B .矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D .对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理.【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析得出答案【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、矩形的对角线相等，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，不合题意. 故选：C.9. 若关于x的一元二次方程x2- 3x+p=0 (p z 0)的两个不相等的实数根分别为a和b,且a2- ab+b2=18，则亍+£的值是( )b aA . 3B . - 3C . 5D . - 5 【考点】根与系数的关系.【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p ,利用完全平方公式将 a 22 2-ab+b 2=i8变形成（a+b ） - 3ab=18,代入数据即可得出关于 p 的一元一次方程，解方程即结论.【解答】 解：T a 、b 为方程x 2-3x+p=0 （p 工0）的两个不相等的实数根, a+b=3, ab=p ,2 2 2 2a — ab+b = （ a+b ） — 3ab=3 — 3p=18, p= - 3.当 p= - 3 时，△ = （- 3） 2 - 4p=9+12=21 > 0, ••• p= - 3符合题意.10.如图，点A 在以BC 为直径的O O 内，且AB=AC ,以点A 为圆心，AC 长为半径作弧， 得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若/ BAC=120 ° BC=2 .「, 则这个圆锥底面圆的半径是（ ）【分析】根据扇形的圆心角的度数和直径BC 的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长,根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可. 【解答】 解：如图，连接 AO ,Z BAC=120 ° •/ BC=2 .「，/ OAC=60 ° •••0C= 一 ■, ••• AC=2 ,120^ x 2 4l设圆锥的底面半径为 r ，则2 n =…"=「n故选B .可得出p 的值，经验证p= - 3符合题意,-2=_ 3-2= - 5.-2,代入数据即可得出故选D .【考点】圆锥的计算...-.X 2^.X+'.I --与x 轴交于A , B 两点，与y 轴交于点C .若点P 是线11.如图，抛物线y=-P 的坐标是（【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的最值. 1 2 叵即 -S ^AOC 构建二次函数，利用函数性质即可解决问题. 【分析】连接PC 、P0、PA ,设点P 坐标（m ,- )，根据 S ^ PAC =S ^ PCO +S A POA【解答】解：连接PC 、PO 、PA ,设点P 坐标（m , 令x=0，则y=—，点C 坐标(0, 2_X + jX+匸12 3 3 •••点 A 坐标(10, 0),点 B 坐标(-2, 0), _ 1 ■^―x m 些x 10x (-令y=0则- ), -=0，解得 x= - 2 或 10, 二 §△ PAC =S ^ PCO +S A POA - S A AOC = 5 12 (m - 5) 2+ 1.25 IT••• x=5时，△ PAC 面积最大值为 125 12， 此时点P 坐标（5, 故点P 坐标为（5,35 12 3512 ）. ）.12•如图，？ABCD的对角线AC , BD交于点O, CE平分/ BCD交AB于点E，交BD于点F,且/ ABC=60 ° AB=2BC，连接OE.下列结论：① / ACD=30 ° ② S?ABCD=AC?BC;③ OE：AC^l: 6;④ JOCF=2S A OEF成立的个数有（）A • 1个B • 2个C. 3个D • 4个【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到/ ABC= / ADC=60 ° / BAD=120 °根据角平分线的定义得到/ DCE= / BCE=60。