【VIP专享】大学物理 电场和电场强度

E
F
q0
单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m).
2020/5/26
电荷与真空中的静电场
9.2.3 点电荷与点电荷系的电场强度
1. 点电荷的电场强度
q
q0
er
试验电荷q0所受的电场力为:
由场强的定义可得场强为:
F
F 1
4 0
qq0 r2
er
E
F q0
1
4 0
q r2
er
——点电荷的场强
1
E1 40
P点的总场强为:
q1
r12
e1,
E E1
E2
En
1
4 0 En
qn rn2
en
n qi
i1 40ri2
ei
点电荷系在某一点产生的场强，等于每一个点电
荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和．
——电场强度叠加原理
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3. 连续分布的任意带电体场强
在带电体上任取一个电荷元 dq，
矢量积分步骤： (1) 选取坐标系;
E
1
4 0
V drq2 er
(2) 选积分元，写出 dE ;
(3) 写出dE 的投影分量式: dEx , dEy , dEz ;
(4) 根据几何关系统一积分变量;
(5) 分别积分：Ex dEx , Ey dEy , Ez dEz ;
(6)
写出合场强：E
电荷与真空中的静电场
§9.2 电场和电场强度
9.2.1 电场 早期：电磁理论是超距作用理论.
电荷 电荷 后来: 法拉第提出近距作用,并提出力线和场的概念.
电荷 电场 电荷
电场是物质存在的一种形态,它分布在一定范围的 空间里,并和一切物质一样,具有能量、动量、质量等 属性.
电场的特点: (1) 对位于其中的带电体有力的作用;
2F
3F
P
所受电场力方向不 变，大小成比例地变化.
——电场力不能反映某点的电场性质.
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电荷与真空中的静电场
比值
F q0
与试验电荷
q
o无关，仅与该点处电场性质有关.
2. 电场强度E
电场中某点的电场强度 E 的大小,等于单位试验电
荷在该点所受到的电场力的大小,其方向与正的试验
电荷受力方向相同.
Exi
E
y
j
Ez
k.
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电荷与真空中的静电场
9.2.4 电场强度的计算 例：电偶极子的场强
-q
+q
l
有两个电荷相等、符号相反、相距为l 的点电荷
+q和 -q，它们在空间激发电场。若场点P到这两个点
电荷的距离比 l 大很多时，这两个点电荷构成的电荷
系称为电偶极子.
由ql-称q指为向电+偶q的极矢子量的电l 称偶为极电矩偶(电极矩子)，的用轴．pe表示． 下面分别讨论： pe ql
4
0a
(sin
θ
2
sin
θ
1)
Ey
dEy
θ2 sinθ dθ θ1 40a
40a
(cosθ 1
cosθ
2
)
讨论 (1) a >> L 杆可以看成点电荷
y
dE
dEy
Ex 0
Ey
λL
4 0 a 2
(2) 无限长带电直线
P
dEx
1 r a 2
θ1 0 θ2
Ex 0
Ey
λ 2ε
0a
(1) 电偶极子轴线延长线上一点的电场强度;
(2) 电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度.
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q
解: (1)延长线上:
q
O
电荷与真空中的静电场
E P E
x
x
E
1
4 0
q
x l
22
i
E
1
4 0
q
x l
22
i
E
E
E
q
40
(
x
1 l
2)2
(x
1 l
2)2
i
x l
O +q
l
x
y l
E
1
4 0
ql y3
i
1
4 0
pe y3
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电荷与真空中的静电场
例: 长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为 .
求:它在空间一点P产生的电场强度. （P点到杆的垂直距离为a)
y
dE
dEy
解: dq dx dEx dE cos
dE
1
4 0
dx
r2
dEy dE sin
讨论
(1) E的大小与 q 成正比，与 r2成反比； (2) E 的方向取决于 q 的符号.
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电荷与真空中的静电场
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点电荷的电场是辐射状球对称分布电场.
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2. 点电荷系的电场强度
设空间电场由点电荷q1、q2、…qn激发.
则各点电荷在P点激发的场强分别为:
E
q
40
(
x
2
2xl l2
4)2
i
E
1
4 0
2ql x3
i
1
4 0
2 pe x3
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（2) 中垂线上：
E
1
4 0
q y2 l2
4 2 e
1
q
E 40 y2 l 2 4 2 e
电荷与真空中的静电场
y
E+
E
P
E-
y
E
2E
cos
1
4 0
ql -q y2 l2 4 3 2 i
P
dEx
1 r a 2
由图上的几何关系: x a tan(θ ) acotθ
2
dq O
x
dx a csc2θ dθ
r2 a2 x2 a2 csc2
dEx
cosd 4 0 a
dEy
sind 4 0 a
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Ex
dEx
θ2 cosθ dθ θ1 40a
(2) 带电体在电场中运动,电场力要做功.
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9.2.2 电场强度 点电荷
1. 试验电荷q0 带电量足够小 例:
电荷与真空中的静电场
C q0 D
B
q0
qq0 0 A
将同一试验电荷 q0 放入电场的不同地点：
q0 所受电场力大小和方向逐点不同. 电场中某点P处放置不同电量的试验电荷:
32qq00
dq
圆环上电荷分布关于x 轴对称
E 0
Ex
1
4 0
dq r2
cosθ
1
4 0
cosθ r2
dq
1
4 0
q r2
cosθ
cosθ x r
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r (R2 x2 )1/ 2
E
1
40
(R2
qx x2 )3/ 2
讨论
E
dq O
x
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例: 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q .
x
dE
求: 圆环轴线上任一点P 的电场强度.
dEx
P dE
解: dq dl
E dE
dE
1
4 0
dq r2
er
1 dq
40 r 2 er
rx
RO
dE dE sinθ
dEx dE cosθ
dq在某点P处的场强为:
dE
1
4 0
dq r2
er
整个带电体在P点产生的总场强为:
电荷与真空中的静电场
P dE
r
dq
E
dE
V
1
V 40
drq2 er
dl （线分布）
: 电荷线密度
dq dS （面分布）
: 电荷面密度
dV （体分布）
: 电荷体密度
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