高三一轮复习 立体几何知识点总结

立体几何知识点总结
1.平面的基本性质
2.空间中两直线的位置关系
(1)空间两直线的位置关系
图形语言符号语言公共点
平行直线a∥b个
相交直线a∩b=A个
异面直线a,b是异面直线个
(2)平行公理和等角定理
①平行公理
平行于的两条直线平行.用符号表示:设a,b,c为三条直线,若a∥b,b∥c,则a∥c.
②等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角. (3)异面直线所成的角
①定义:已知两条异面直线a,b,经过空间中任一点O作直线a'∥a,b'∥b',把a'与b'所成的叫做异面直线所成的角(或夹角). ②范围:.
3.空间直线与平面、平面与平面的位置关系
图形语言符号语言公共点
相交a∩α=A个
平行a∥α个
在平
面内
a⊂α个
平行α∥β个
相交α∩β=l个
4．直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言图形语言符号语言
判定定
理
平面外一条直线与这个平面内
的一条直线平行，则该直线与
此平面平行(线线平行⇒线面
平行)
因为l∥a，a⊂α，l⊄α，
所以l∥α
性质定
理
一条直线与一个平面平行，则
过这条直线的任一平面与此平
面的交线与该直线平行(简记
为“线面平行⇒线线平行”)
因为l∥α，l⊂β，α∩β
＝b，所以l∥b 温馨提示：在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内．
5．平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言图形语言符号语言判定定理
一个平面内的两条相交直线与
另一个平面平行，则这两个平
面平行(简记为“线面平行⇒面
面平行”)
因为a∥β，b∥β，a∩b
＝P，a⊂α，b⊂α，所以α
∥β
性质定理如果两个平行平面同时和第三
个平面相交，那么它们的交线
平行
因为α∥β，α∩
γ＝a，β∩γ
＝b，所以a∥b
温馨提示：(1)面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件．
(2)如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相
交．
(3)转化与化归思想——平行问题中的转化关系
6．直线与平面垂直
(1)直线和平面垂直的定义
直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．
(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理
文字语言图形语言符号语言
判定定理
一条直线与平面内的两条相交直
线都垂直，则该直线与此平面垂
直⎭⎪
⎬
⎪⎫
a、b⊂α
a∩b＝O
l⊥b
l⊥a
⇒l⊥α
性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平
行⎭⎪
⎬
⎪⎫
a⊥α
b⊥α
⇒a∥b
2.直线与平面所成的角
(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．如
图，∠P AO就是斜线AP与平面α所成的角．
(2)线面角θ的范围：θ∈⎣⎡⎦⎤
0，
π
2.
7．二面角的有关概念
(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．
(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，
这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．
8．平面与平面垂直的判定定理
文字语言图形语言符号语言
判定定理
一个平面过另一个平面的一条
垂线，则这两个平面互相垂直⎭⎪
⎬
⎪⎫
l⊂β
l⊥α
⇒α⊥β
性质定理
两个平面互相垂直，则一个平面
内垂直于交线的直线垂直于另
一个平面⎭⎪
⎬
⎪⎫
α⊥β
l⊂β
α∩β＝a
l⊥a
⇒l⊥α
温馨提示：转化与化归思想——垂直关系。