《运筹学》第三章 运输问题

i=2
0 ······ 0 0 ······ 0
············ 0
· · · ··· ··· ·· ·· ·· ··
·· ········ ·· ·· ·· ···· ········ ·· ·· ·· ··
0 0 ······ 0 1 i=m 1 ······ 1 ············ 0
销量 3 6 5 6
单位运价表
B1 B2 B3 B4 A1 3 11 3 10 A2 1 9 2 8 A3 7 4 10 5
△z=c11-c13+c23-c21=1=11 △z=c12-c14+c34-c32=2=12
B1 B2 B3 B4 产量
A1 (0) (2) 5 2 7 A2 3 (2) (1) 1 4 A3 (9) 6 (12) 3 9 销量 3 6 5 6
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11
3.2
单 纯 形 法 求 解 思 路
运输问题的求解方法：表上作业 法
初始基可行解
最优否？ Y
STOP
N 新的基可行解
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12
表上作业法步骤:
初始运输方案最优性检验改进运输方案
一、初始方案的确定
1.最小元素法 2.Vogel法 二、最优性检验 1.闭回路法 2.位势法 三、方案改进方法 在闭回路内改进。
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17
例
产销平衡表
B1 B2 B3 B4 产量
A1 20 A2
0 20
10
10
A3 10 25
15 50
销量 30 25 10 15
单位运价表
B1 B2 B3 B4 A1 2 7 3 11 A2 8 4 6 9 A3 4 3 10 5
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18
产销平衡表
闭
B1 B2 B3 B4 产量
回 A1 (1) (2) 4 3 7 路 A2 3 (1) 1 (-1) 4 法 A3 (10) 6 (12) 3 9
一、典例
某食品公司经营糖果业务，公司下设三个工厂A1、A2、 A3，四个销售门市部B1、B2、B3、B4。已知每天各自的生产 量、销售量及调运时的单位运输费用情况。问：如何调运可 使总费用最小？
生产量：A1——7吨， A2 —— 4吨， A3 —— 9吨
销售量：B1 —— 3吨，B2 —— 6吨，B3 —— 5吨，B4 —— 6吨
j=1 0 ······ 0
·· ·· ···· ·· ··
·· ·· ··
·· ·· ···· ·· ··
·· ·· ···· ········ ··
·· ·· ··
j=2
0 0 ······ 0 0 0 ······ 0 ············ 1 j=n 1 ······ 1
1 0 ······ 0 1
0 ······ 0 ············ 1
0 ······ 0
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10
0 1 ······ 0 0
关于运输模型的几个结论：
(1)设有m个产地，n个销地且产销平衡的运输问题，则基变 量数是m+n-1；
(2)若变量组B包含有闭回路，则B中变量对应的列向量线性 相关；
(3)m+n-1个变量组构成基变量的充要条件是它不包含任何闭 回路。
A2 1 9 2 8 71 1 1 6
A3 4 10 5
1 2 --
列两 2 5 1 3
最小 2 - 1 3 元素 2 - 1 2 之差
--12
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16
针对最小元素法和vogel法，需要说明的几点：
(1) 任何运输问题都有基可行解，且有最优解；
(2) 如果供应量和需求量都是整数，那么一定可以得到整数 形式的最优解;
第3章 运输问题
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1
3.1 运输问题的典例和数学模型 3.2 运输问题的求解方法：表上作业 法
3.3 几类特殊的运输问题
3.4 运输问题的应用
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2
运输问题： 根据已有的交通网，如何制定运 输方案，使得这些物资被运送到各个销售地，并 保证某个指标最优(例如总运费最小)。
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3
3.1 运输问题的典例和数学模型
单 位 运 价 表
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7
一般模 型表示 (ai=bj)
精品课件
8
三、模型的特点
1.变量数：mn个 2.约束方程数：m+n个
最大独立方程数：m+n-1 3.系数列向量结构：
0
Pij= 1 ——第i个分量
1 ——第m+j个分量 0
…… …
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9
x11 x12 ······ x1n x21 x22 ······ x2n ,············, xm1 i=1 1xm21············xmn 1 0
产 量 限 制
x11+x12+x13+x14=7
销
x21+x22+x23+x24=4
量 限
x31+x32+x33+x34=9
制
xij0,(i=1,2,┄,3；j=1,2,┄,4)
x11+x21+x31=3 x12+x22+x32=6 x13+x23+x33=5 x14+x24+x34=6
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6
产 销 平 衡 表
(3) 用最小元素法和vogel法得到的是运输问题的一个基可 行解，数字格对应基变量；
(4) 若在中途同时有行列要求得到满足，将同时划掉一行一 列，最后数字格个数将少于m+n-1个。为使数字格的个数恰 好等于m+n-1，在同时划去的行列中，任选（或选其价
格系数最小元素对应的）空格，填上数字0作为特殊的数字 格（即基变量）。
销量 15 15
最小元素法：z=8×10+2×5+1×15=105 Vogel法：z=10×5+15×2+5×1=85
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15
Vogel法
产销平衡表
A1 A2 A3
销量
B1 B2 B3 B4 产量
3 6
5 27 14 39
3656
B1 B2 B3 B4 行两最小元素之差
A1 3 11 3 10 0 0 0 7
销地
产地
B1
B2
A1
3
11
A2
1
9
A3
7
4
B3
B4
3
10
2
8
10
5
精品课件
4
7吨 A1
产 4吨 A2 地
调运示意图
x11
B1 3吨
B2 6吨
销
B3 5吨
地
9吨 A3
x34
B4 6吨
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5
二、建立模型
设 xij——第i产地到第j销地之间的调运量，则有
34
Min z =
cij· xij i=1 j=1
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13
最小元素法
产销平衡表
B1 B2 B3 B4 产量
A1
43 7
A2 3
1
4
A3
6源自文库
39
销量 3 6 5 6
单位运价表
B1 B2 B3 B4 A1 3 11 3 10 A2 1 9 2 8 A3 7 4 10 5
精品课件
14
Vogel法
例
B1 B2 产量
A1 8 5 10 A2 2 1 20