基本初等函数定义及性质知识点归纳

基本函数图像及性质
一、基本函数图像及其性质：1、一次函数：
(0)
y kx b k 2、正比例函数：
(0)
y kx k 3、反比例函数：
(0)
k y
x
x
4、二次函数：
2
(0)
y ax
bx c a （1）、作图五要素：
2
124(,0),(,0),(0,),(),(
,
)()
224b b ac b
x x c x a
a
a 对称轴顶点（2）、函数与方程：
2
=4=0
0b
ac 两个交点一个交点没有交点
（3）、根与系数关系：
12b x x a
，12
c x x a
5、指数函数：
(0,1)
x
y
a a
a 且（1）、图像与性质：
（i ）1
()(0,1)x
x
y
a y
a a
a
与且关于y 轴对称。

（ii ）1a 时，a 越大，图像越陡。

(2)、应用：（i ）比较大小：（ii ）解不等式：
1、回顾：
（1）()
m
m
m
ab a
b
（2）()
m m
m
a a b
b
2、基本公式：
（1）m
n
m n
a
a
a
（2）
m m n
n
a a
a
（3）
()
m n
m n
a a
3、特殊:
（1）
1(0)a
a （2）1
1(0)
a
a a
（3）
1
(;0)
n
n
a
a n a R n a 为奇数，为偶数，（4）
;0;0
||
n
n
a n a a a
a
a
a n 为奇其中，
为偶
例题1：（1）2
2
2
32[()()]3x x
y
xy y x
x y x y ；3223
5()()
(5)
x xy xy （2）1
12
3
2
17
0.027
(
)
(2)(21)7
9
；2
0.5
2
3
7
1037(2)
0.1
(2
)
3
9
27
48
（3）
4
4
(3)；
112
2
a
a
a
例题2：（1）化简：
2
1
2
2
12
)9124()
144(a a
a a
（2）方程0162
1716
2x
x
的解是。

（3）已知32
12
1x
x
，计算（1）1x x ；（2）
3
71
22
x
x
x x
例题3：（1）若
4
8
1
2710
,310
y
x
，则y
x 210
= 。

（2）设,0,,,xyz
R z y x 且z
y
x
1446
4，则（）
A.
y
x
z
111 B.y
x
z
112 C.y
x
z
121 D.
y
x
z
211（3）已知
,12
3b
a 则
a
b
a
3
39
= 。

6、对数函数：
log (0,1)
a y
x a a 且(1)、图像与性质：
(2)、应用：（i ）比较大小：
（ii ）解不等式：
对数运算
1、与指数运算的关系：互为逆运算
log (01)(0)
a b a b 且55
7log 7
x
x
（注：底数不变）
2、基本公式：（1）log log log a
a a M
N
M N ；
（2）log log log a a a
M M N
N
；
（3）log log n
a a M n M
3、特殊：（1）
log 10a ；1log 1a
a
；log a b
a b
（2）换底公式：log lg ln log (10,)
(,)log lg ln c a c b b b b
c
c
e a
a a
常用对数自然对数；
注：
log log 1a b b a ；log log m
n
a a n b
b
m
例题1：指数式与对数式的转化
6255
4
；1
.010
1
；2
x
e
；
3log 2x
；2
01.0lg ；2
ln x
；
例题2：求下列
x 的值：3
2log ln 100
lg 642
x
x
e
x 例题3：用
z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式（1）;log z
xy a
（2）;
log 3
2z
y x
a
例题4：（1）若
2log 2,log 3,m n
a a m n a。

（2）已知
2log 3a
，那么6log 28log 33用a 表示为。

例题5：化简计算（1）3log 7
925log 8log 9
3
(lg
2lg 2)2
；
（2）5
2
1log 2
3
3
22(33)
log (log 16)(5
)
（3）1
2
lg1
2
321162log lg 20lg 2(log 2)(log 3)(21)
4
9
★随堂训练：
1、已知0)]
(log [log log 237x ，那么2
1
x
等于。

2、方程12
log 1log )
1(2x
x
的解是x。

3、若53
,32
b
a
，试用a 与b 表示72
log 454、2
16
log log 3log 9362m ，则实数m 的值为。

5、若0ab ，则下列正确的序号是。

①b a ab lg lg )lg(；②
b a b
a lg lg lg
；③
b
a b a lg
)
lg(212
；④10
log 1)
lg(ab ab 6、若0a 且0,0,1c b a
，则下列式子正确的个数为。

①c
b c
b a a a
log log log ；
②)(log )(log c b c b a a ；③c b c b a a a log log )
(log ；④c
b c b a a a log log )
(log ；
⑤c b c b
a a a log log )
(log ；⑥c
b c
b a a a log log log
7、若y=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910,则有（）
A. y
(0 , 1) B .
y (1 , 2 ) C. y (2 , 3 ) D. y =1
8、计算：（1）
(log )
log log 22
22
545
4
15
（2）
10001
13
43460022
lg .lg lg lg lg .
7、正弦函数：sin y
x
8、余弦函数：cos y
x
9、正切函数：
tan y x
10、幂函数：
a
y x
(1)、基本图像：
(2)、幂函数图像不过第四象限。

二、绝对值图像：
x ：将0x 保留，擦去0x ，再将0x
部分沿y 轴对折
y ：将0y
保留，再将0y
部分沿x 轴对折
三、图像平移变换：左加右减；上加下减。