光纤光学光纤传输的基本理论

由此可见，渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离z的正 弦函数，对于确定的光纤，其幅度的大小取决于入射角θ0， 其周期Λ=2π/A=2πa/ ，2取决于光纤的结构参数(a, Δ)， 而与 入射角θ0无关。
这说明不同入射角相应的光线， 虽然经历的路程不同，
2n L 1cc22n L 1c(N)2 Anc 1L
(5.5)
这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变。
由此可见，突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的 光线经光纤传输后，其时间延迟不同而产生的。
2. 渐变型多模光纤 渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点。
n(r)=
n 1 [12 (a r)g]12n 1 [1 (a r)g] n1［1-Δ］=n2
由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤 芯各点数值孔径不同.
局部数值孔径NA(r)和最大数值孔径NAmax
N(A r) n2(r)n22
NA max n12n22
渐变折射率光纤的纤芯可以看作是一组层与层之间有细微 的折射率变化的薄层, 其中在中心轴线处的层具有的折射率 为n1，在包层边界的折射率为n2。这也是制造商如何来制 造光纤的方法。
a2[12(rr)2]
a22r
a
解这个二阶微分方程， 得到光线的轨迹为
(1.9)
r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az)
(1.10)
式中，A= 2/a ， C1和C2是待定常数，由边界条件确定。
设光线以θ0从特定点(z=0, r=ri)入射到光纤，并在任意点(z, r)以 θ*从光纤射出。
？NA越大越好，or 越小越好？
NA(或θc)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。 对于无损耗光纤，在θc内的入射光都能在光纤中传输。 NA越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好; 但NA越大，
经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量。
所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。
光纤光学光纤传输的基本 理论
光纤传输的基本理论
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包层 n2
光纤结构
纤芯 n
1
光纤如何导光？
如何分析光纤传输？
几何光学法 麦克斯韦波动方程法
根据全反射原理， 存在一个临界角θc。
•当θ<θc时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤 芯， 并以折线的形状向前传播，如光线1。根据斯奈尔(Snell) 定律得到
n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1
(1.1)
•当θ=θc时，相应的光线将以ψc入射到交界面，并沿交界面 向前传播(折射角为90°)， 如光线2，
•当θ>θc时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐 消失，如光线3。
由此可见，只有在半锥角为θ≤θc的圆锥内入射的光束才能 在光纤中传播。
Acceptance angle: (接受角)
定义临界角θc的正弦为数值孔径(Numerical Aperture, NA)。 根据定义和斯奈尔定律
NA=n0sinθc=n1cosψc ， n1sinψc =n2sin90 °(1.2) n0=1，由式（2.2）经简单计算得到
N An12n2 2n1 2
(1.3)
式中Δ=(n1-n2)/n1为纤芯与包层相对折射率差。 NA表示光纤接收和传输光的能力。
我要提问！！！
时间延迟 根据图1.4，入射角为θ的光线在长度为L(ox)的 光纤中传输，所经历的路程为l(oy)， 在θ不大的条件下，其传 播时间即时间延迟为
nc1lnc1lse1cnc 1L(12 12)
(1.4)
式中c为真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(θ=θc)和
最小入射角(θ=0)的光线之间时间延迟差近似为
0≤r≤a r≥a (2.6)
式中，n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率， r和a分别为
径向坐标和纤芯半径，Δ=(n1-n2)/n1为相对折射率差，g为折射率
分布指数
g→∞， (r/a)→0的极限条件下，式(2.6)表示突变型多模光纤 的折射率分布
g=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐变型多模光纤 的折射率分布。具有这种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在 中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小
射线方程的解
r
i dr
o
dz ri
rm
0
纤芯n(r) p
*
r z
图 1.5 渐变型多模光纤的光线传播原理
射线方程的解
用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程， 射
线方程一般形式为
d (nd)n
(1.7)
ds ds
式中，ρ为特定光线的位置矢量， s为从某一固定参考点起 的光线长度。选用圆柱坐标(r, φ，z)，把渐变型多模光纤的子午 面(r - z)示于图1.5。
r1
θ*
-An(0) sin(Az) cos(Az)
0
这个公式是自聚焦透镜的理论依据。
(1.13)
自聚焦效应 为观察方便，把光线入射点移到中心轴线(z=0, ri=0)，由式(1.12)和式(1.13)得到
r 0 sinA ( z)
An(0)
θ*=θ0cos(Az)
(1.14a) (1.14b)
0 sin(Az)
An(r)
(1.12a)
由出射光线得到dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)，由这个近似关系 和对式(2.10)微分得到
θ*=-An(r)risin(Az)+θ0 cos(Az)
(1.12b)
取n(r)≈n(0)，由式(2.12)得到光线轨迹的普遍公式为
r
cos(Az)
=
1 sin(AZ) An(0)
由方程(1.10)及其微分得到
C2= r (z=0)=ri
C1=
1 dr(z 0) A dz
(1.11)
由图1.5的入射光得到dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)， 把这 个近似关系代入式 (1.11) 得到
C1
0
An(r)
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C2 ri
把C1和C2代入式(1.10)得到
r(z)=ricos(Az)+
如式(1.6)所示，一般光纤相对折射率差都很小，光线和中
心轴线z的夹角也很小，即sinθ≈θ。由于折射率分布具有圆对称
性和沿轴线的均匀性，n与φ和z无关。在这些条件下， 式(1.7)
可简化为
d dr d2r dn
dz(ndz)ndz2
dr
(1.8)
把式(1.6)和g=2代入式(1.8)得到
d2r dz2