2019年山西自主招生数学试题答案
2019年山西省中考数学试卷及答案(Word版)
2019年山西省中考数学试卷及答案(Word版)2019年山西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算-3+（-1）的结果是（）。
A。
2 B。
-2 C。
4 D。
-42.下列运算错误的是（）。
A。
B。
x^2+x^2=2x^4C。
|a|=|-a| D。
3.从晋商大院的窗格图案中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
4.在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）。
A。
8 B。
10 C。
12 D。
145.解一元二次方程3x^2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x-2)=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）。
A。
转化思想 B。
函数思想 C。
数形结合思想 D。
公理化思想6.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）。
A。
105° B。
110° C。
120° D。
125°7.化简（）的结果是（）。
A。
B。
C。
D。
8.我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）。
A。
《九章算术》B。
《海岛算经》C。
《孙子算经》D。
《五经算术》9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）。
A。
B。
C。
D。
10.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）。
2019年山西省中考数学试卷(中考真题)(PDF版含解析)
任务：（1）观察发现：IM=R+d，IN=
（用含 R，d 的代数式表示）；
（2）请判断 BD 和 ID 的数量关系，并说明理由.
（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定
理证明的剩余部分；
（4）应用：若△ABC 的外接圆的半径为 5cm，内切圆的半径为 2cm，则△ABC 的外心与内心之
（2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的 3 时，求 m 的值； 4
（3）在（2）的条件下，若点 M 是 x 轴上一动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在， 请说明理由.
山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试
D． y 13 x2 1350
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= 2 3 ，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交
AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． 5 3 42
B． 5 3 42
C． 2 3
D． 4 3 2
第 II 卷 非选择题（90 分）
数 学（解析）
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. -3的绝对值是（ ）
A．-3
B．3
C．- 1 3
D． 1 3
【考点】绝对值
【难度星级】★
【答案】B
【解析】 3 3 ，故选：B
2019年高校自主招生考试数学真题分类Word版含解析精心整理(打包9套真题)
2019《名校自主招生》——高校自主招生考试数学真题专题试卷分类解析精心整理打包9套下载含详细答案目录2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之1、不等式2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之2、复数、平面向量2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之3、三角函数2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之4、创新与综合题2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之5、概率2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之6、数列与极限2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之7、解析几何2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之8、平面几何2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之9、排列、组合与二项式定理2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之专题之1、不等式一、选择题。
1．(2017年复旦大学)若实数x满足对任意实数a>0,均有x2<1+a,则x的取值范围是( ) A.(-1,1) B.[-1,1]C.(-错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
)D.不能确定2．(2018年复旦大学)已知点A(-2,0),B(1,0),C(0,1),如果直线y=kx将△ABC分割为两个部分,则当k= 时,这两个部分的面积之积最大. ( )A.-错误!未找到引用源。
B.-错误!未找到引用源。
C.-错误!未找到引用源。
D.-错误!未找到引用源。
3．(2018年复旦大学)将同时满足不等式x-ky-2≤0(k>0),2x+3y-6≥0,x+6y-10≤0的点(x,y)组成的集合D称为可行域,将函数z=错误!未找到引用源。
称为目标函数,所谓规划问题就是求解可行域内的点(x,y),使目标函数达到在可行域内的最小值.如果这个规划问题有无穷多个解,则( )A.k≥1B.k≤2C.k=2D.k=14．(2011年复旦大学)设n是一个正整数,则函数y=x+错误!未找到引用源。
2019年山西高考文科数学真题及答案
2019年山西高考文科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[-π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2-3B ．-2+3C ．2-3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年山西普通高中会考数学真题含真题答案
2019年山西普通高中会考数学真题及答案班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若∥，则平行于内的所有直线；②若，且⊥，则⊥；③若，，则⊥；④若，且∥，则∥；其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个答：A分析：试题分析：因为若∥，则与内的直线平行或异面，故①错；因为若且⊥，，则∥或与相交，故②错；③就是面面垂直的判定定理，故③正确；因为若，且∥，则∥或异面，故④错，故选A考点:空间线面平行与垂直的判定与性质，空间面面平行与垂直的判定与性质2.( )A．B．C．D．不存在答：C分析：试题分析：．考点:定积分的运算．3.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线答：D分析：试题分析：根据题意，由于点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点可能满足圆的定义，以及椭圆的定义，和双曲线的定义，不可能为直线，故选D.考点：新定义点评：主要是考查了新定义的运用，属于基础题。
4.极坐标方程表示的曲线为（）A．两条直线B．一条射线和一个圆C．一条直线和一个圆D．圆答：C分析：试题分析：方程可化为或，所以表示的曲线为一条直线和一个圆.考点：本小题主要考查极坐标的应用.点评：解决本小题时，不要忘记造成漏解.5.用5种不同颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同,则不同的涂色方法种数为（）A.120B.160C. 180D.240答：C分析：试题分析：若A,C的颜色相同时：第一步涂A,C有5种方法，第二步涂B有4种方法，第三步涂D有4种方法，共计种；若A，C的颜色不同时：第一步涂A有5种方法，第二步涂B有4种方法，第三部涂C有3种方法，第四步涂D有2种方法，共计种方法，所以有180种方法考点：分步计数原理点评：完成一件事需要n部，第一步有方法，第二步有方法第n步有方法，则总的方法数有种方法6.抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．答：D分析：试题分析：抛物线整理为，焦点在y轴上，所以焦点为考点：抛物线标准方程及性质点评：抛物线标准方程有4个：焦点在x轴上，焦点在y轴上，其中，其焦点依次为，求抛物线焦点先要将其整理为标准方程7.如图，面，为的中点，为面内的动点，且到直线的距离为，则的最大值（）A．B．C．D．答：B分析：试题分析：解：空间中到直线CD的距离为的点构成一个圆柱面，它和面α相交得一椭圆，所以P在α内的轨迹为一个椭圆，D为椭圆的中心，b=，a=，则c=1，于是A，B为椭圆的焦点，椭圆上点关于两焦点的张角，在短轴的端点取得最大，故为60°．故选B考点：椭圆的简单几何性质点评：本题是立体几何与解析几何知识交汇试题，题目新，考查空间想象能力，计算能力．8.如果，，那么直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答：C分析：试题分析：由得，所以直线不通过第三象限。
山西省2019年中考数学试题含答案解析(Word版)
山西省2019年中考数学试题含答案解析(Word版)2019年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。
）1.（2019·山西）下列选项中，哪个是1的相反数？A。
6/11B。
-6C。
6D。
-662.（2019·山西）以下不等式组的解集是？2x < 6.x ≥ 5}A。
x。
5B。
x < 3C。
-5 < x < 3D。
x < 53.（2019·山西）以下问题不适合进行全面调查的是？A。
调查某班学生每周课前预的时间。
B。
调查某中学在职教师的身体健康状况。
C。
调查全国中小学生课外阅读情况。
D。
调查某篮球队员的身高。
4.（2019·山西）如图所示，由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数。
则该几何体的左视图是？因为无法插入图片，请参考原文）5.（2019·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星。
据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为？A。
5.5×10^6B。
5.5×10^7C。
55×10^6D。
0.55×10^86.（2019·山西）下列运算正确的是？A。
(-3/2)^2 = 9/4B。
91 ÷ 3(3a^2) = 9a^6C。
5 - 3 ÷ 5 - 5 = -2/5D。
8 - 50 = -427.（2019·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等。
求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物。
设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为？5000 ÷ x = (8000 ÷ (x + 600))A。
XXX2019年自主招生数学试卷
XXX2019年自主招生数学试卷XXX2019年高一自主招生考试数学试卷一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项序号填在答题栏中）1.当$x=4$时。
frac{x-2}{3x-4}-\frac{x+2}{3x+4}$$的值为（）。
A。
1 B。
3 C。
2 D。
32.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）。
3.设方程$(x-a)(x-b)-x=$的两根为$c,d$，则方程$(x-c)(x-d)+x=$的根为（）。
A。
$-a,-b$ B。
$a,b$ C。
$-c,-d$ D。
$c,d$4.若$x,y$均为自然数，则关于$x,y$的方程$[2.019x]+[5.13y]=24$的解$(x,y)$共有（）个。
x]$表示不超过实数$x$的最大整数）A。
1 B。
2 C。
3 D。
45.下图来自古希腊数学家XXX所研究的几何图形。
此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形$ABC$的斜边$BC$，直角边$AB,AC$。
$\triangle ABC$的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。
设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别记为$S_1,S_2,S_3$，则（）。
A。
$S_1=S_2$B。
$S_1=S_3$C。
$S_2=S_3$D。
$S_1=S_2+S_3$6.如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图像过面积等于8的长方形$OABC$的对角线$OB$的中点，$P$为函数图像上任意一点。
则$OP$的最小值为（）。
A。
1 B。
2 C。
3 D。
27.已知$M,N$为等腰Rt$\triangle ABC$斜边$BC$上的两点，$AB=AC=6\sqrt{2}$，$BM=3$，$\angle MAN=45^\circ$。
则$NC$=（）。
A。
3 B。
$\frac{7}{2}$ C。
4 D。
$\frac{9}{2}$二、填空题（本大题共7个小题，每小题7分，共49分）8.关于$x$的方程$x-4=5$的实数解为$\underline{\hspace{2cm}}$。
2019年山西省高中阶段教育学校招生统一考试
山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试数学(共30分)第Ⅰ卷选择题分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符10个小题，每小题3分，共30一、选择题(本大题共合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) ()1. －3的绝对值是11－ C. B. 33A. － D. 33 ) 2. 下列运算正确的是(2222)2b B. (a＋A. 2a＋3a＝5a＝ab＋4 6223633bab) D. (C. a－·aaa＝－＝字所在面”3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点)相对的面上的汉字是(想D. 梦青 B. 春 C. A.3题图第)4. 下列二次根式是最简二次根式的是(121 3 D. B. 8 C. A.72，交于点Da交AB在直线，直线aⅠb，顶点Cb上，直线＝ACABC5. 如图，在Ⅰ中，AB＝，ⅠA30°)，则＝145°Ⅰ2的度数是(，若AC于点EⅠ1D. 45° C. 40° B. 35°A. 30°题图第5，x－1>3??不等式组6. 的解集是()?<42－2x?? 1<－<4 D. xx B. >－1C. －1<x A. x>4万人次，再创历史新高．五台12”小长假期间购票进山游客7. 五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表五一”168元/人．以此计算，“山景区门票价格旺季)示为(78A. 2.016×10 元 B. 0.2016×10元47C. 2.016×10 D. 2016×10元元2x8. 一元二次方程()4－x－1＝0配方后可化为222)x＋A. ( 5＝＝3 B. (x＋2)222)C. (x － D. ( x－2)5＝3 ＝跨径也不同的抛物线型钢拱通它由五个高度不同，9. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图Ⅰ)，在同一竖过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图Ⅰ所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)，跨径米)的距离为78米(即最高点O到AB直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78则此抛x轴建立平面直角坐标系，O为坐标原点，以平行于AB的直线为＝为90米(即AB90米)，以最高点)物线型钢拱的函数表达式为(第9题图Ⅰ第9题图Ⅰ13261326 2 2 2 2 x＝－D. y x＝x B. y＝－C. y＝x A. y6751350675135010. 如图，在RtⅠABC中，ⅠABC＝90°，AB＝23，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径)(，则图中阴影部分的面积为D于点AC作半圆交π5π533B. A.＋－2442πC. 23－π D. 43－2第Ⅰ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)2xx11. 化简－的结果是________．x－11－x12. 要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是______________．13. 如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩2，设道路的宽为x m)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m，则根据题意，可列形的一条边平行方程为__________________________________________．第13题图第14题图14.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的k(x>0)的图象恰好经过点C，则k的值为________．＝0)，，点D的坐标为(－1反比例函数y，4)，(坐标为－4x15. 如图，在ⅠABC中，ⅠBAC＝90°，AB＝AC＝10 cm，点D为ⅠABC内一点，ⅠBAD＝15°，AD＝6 cm，连接BD，将ⅠABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.第15题图)分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤75个小题，共8本大题共(三、解答题．)5分，共10分16. (本题共2个小题，每小题1－02.－)(1) 计算：27＋(2)－3tan 60°＋(π－ 2 3x－2y＝－8，Ⅰ??(2)解方程组：?x＋2y＝0.Ⅰ??17. (本题7分)已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，ACⅠEF，ⅠC＝ⅠF.求证：BC＝DF.17第题图18. (本题9分)中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事．现正从某高校的甲，乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们勇跃报名，甲，乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分，各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人．对这次基本素质测评中甲，乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．第18题图请解答下列问题：只写判分，请你分别判断小华，小丽能否被录用((1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7 )．断结果，不必写理由中的一个”或“平均数”(名志愿者的成绩作出评价从“众数”，“中位数请你对甲，(2)乙两班各被录用的10 ．方面评价即可)甲，乙两班被录用的第一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行(3)颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原除字母(C，D的四张卡片BDB水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，，C，表示．现把分别印有A，，，再从中随机抽取一张．请(不放回)外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张B”的概率．“”“你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是A和19. (本题8分)某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．(元)，选择方式二的总费用为y选择方式一的总费用为设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，1y(元)．2(1)请分别写出y，y与x之间的函数表达式．21(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．20. (本题9分)某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距).不完整(离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表．课题测量旗杆的高度×××组长：成员×××，×××，×××组员：测量角度的仪器，皮尺等测量工具表示学校旗杆，测量角度的仪器的高说明：线段GH在同一条水平直，测点A，B与H1.5 AC度＝BD＝m测量示，，HB线上，A，之间的距离可以直接测得，且点G意图在同，EDCDCBA，，，都在同一竖直平面内，点，一条直线上，点EGH上．在第一次第二次平均值测量项目测量数据Ⅰ25.8° GCE的度数25.7°25.6°Ⅰ的度数31.2°30.8°31°GDE5.4 mm 5.6 之间的距离，AB…________B，A任务一：两次测量之间的距离的平均值是m. 小组求出学校旗杆”“根据以上测量结果，请你帮助该任务二：综合与实践GH的高度．31°≈0.60)tan，31°≈0.86cos，31°≈0.52sin 25.7°≈0.48, tan，25.7°≈0.90cos，25.7°≈0.43sin参考数据：(的方案，利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”综合与实践”小组在制订方案时，讨论过“任务三：该“写出一条即可)但未被采纳，你认为其原因可能是什么？()阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：21. (本题8分莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理．下面就是欧拉发现的一个定理：在ⅠABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，22－2Rr＝R.则OI如图Ⅰ，ⅠO和ⅠI分别是ⅠABC的外接圆和内切圆，ⅠI与AB相切于点F，设ⅠO的半径为R，ⅠI的半径为r，外心O(三角形三边垂直平分线的交点)与内心I(三角形三条角平分线的交点)22－2RrR.d，则有d＝之间的距离OI＝下面是该定理的证明过程(部分)：延长AI交ⅠO于点D，过点I作ⅠO的直径MN，连接DM，AN.ⅠⅠD＝ⅠN，ⅠDMI＝ⅠNAI(同弧所对的圆周角相等)，第21题图ⅠIMIⅠMDⅠANIIII.II如，在Ⅰ隐MA的基础上的直D，连BBBID的直径ⅠDB90°ⅠⅠI与AB相切于点F，ⅠⅠAFI＝90°.ⅠⅠDBE＝ⅠIFA.ⅠⅠBAD＝ⅠE(同弧所对的圆周角相等)，IAIFⅠⅠAIFⅠⅠEDB.Ⅰ.ⅠIA·BD＝DE·IF.Ⅰ第21题图Ⅰ＝BDDE．…任务：(1)观察发现：IM＝R＋d，IN＝________(用含R，d的代数式表示)；(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子Ⅰ和式子Ⅰ，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若ⅠABC的外接圆的半径为5 cm，内切圆的半径为2 cm，则ⅠABC的外心与内心之间的距离.cm________ 为22. (本题11分)综合与实践动手操作：第一步：如图Ⅰ，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平．再沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上，此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF，如图Ⅰ.第二步：再沿AC所在的直线折叠，ⅠACE与ⅠACF重合，得到图Ⅰ.第三步：在图Ⅰ的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图Ⅰ，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图Ⅰ.图中的虚线为折痕．问题解决：AE(1)在图Ⅰ中，ⅠBEC的度数是________，的值是________；BE(2)在图Ⅰ中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；(3)在不增加字母的条件下，请你以图Ⅰ中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并．．．．写出这个菱形：________．题图第2223. (本题13分)综合与探究2＋bx＋6经过点A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C.点D是抛物线上一个动＝如图，抛物线yax点，设点D的横坐标为m(1<m<4)．连接AC，BC，DB，DC.(1)求抛物线的函数表达式；3(2)当ⅠBCD的面积等于ⅠAOC的面积的时，求m的值；4(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23题图第山西省2019年高阶段教育学校招生统一考试数学解析一、选择题1. B【解析】|－3|＝3，故选B.2. D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误2a5a＋A 2a3＝a≠522222a＋2≠b)B (a4b＝a＋＋4ab＋4b＋635232aaa C ≠·＝＝aa633332×32b··－ab a)b(D√＝－1)＝(－a3. B【解析】根据正方体的展开图特点可知“点”字所在面相对的面上的汉字是“春”．4. D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误21 A ＝2221122B ＝77 C 8＝22√D 3是最简二次根式5. C【解析】如解图ⅠⅠA＝30°，AB＝AC，ⅠⅠACB＝75°.ⅠⅠ1＝ⅠA＋Ⅰ3＝145°，ⅠⅠ3＝115°.ⅠaⅠb，ⅠⅠ2＋ⅠBCA＝Ⅰ3＝115°，ⅠⅠ2＝40°.题解图第5x>－1，Ⅰ不等式组的解集为22－x<4得x>4. 1>36. A【解析】解不等式x－得x>4，解不等式7. C【解析】12万＝120000，“五一”小长假期间五台山门票总收入为120000×168＝20160000 (元)，7元．20160000 用科学记数法表示为2.016×10将222x【解析】将一元二次方程8. D＝5. x，配方得(－2)1＝0，移项得x－4x＝14－x－2.ⅠAB＝90米，最高点O【解析】根据函数图象可设抛物线型钢拱的函数表达式为y＝ax到AB B9.2622，解得a＝－，＝a×45Ⅰ抛物线型钢拱78＝代入，－B78)(45Ⅰ78的距离为，B，－．将(4578)yax 得－675262.x＝－的函数表达式为y675．SⅠBC＝2AB于点E.Ⅰ在RtⅠABC中，AB＝，23，作10. A【解析】如解图，连接OD，过点DDEⅠABCⅠ321BC＝BAC中，ⅠtanAB·BC＝Ⅰ23.在RtⅠABC＝OB＝＝60°.ⅠOA＝＝＝，ⅠⅠBAC＝30°，ⅠⅠBOD3AB23223·πOD3π13160·－＝DES＝.ⅠS＝.ⅠDEOD＝3AB＝，ⅠS＝OD·sin60°＝＝OA·S＝Ⅰ，ABCBODⅠAODⅠ阴影扇形42236022π53 S.＝－S－BODⅠAOD扇形24题解图第10 二、填空题xx2xx33 11..＝【解析】原式＝＋1x－1x－1x－－1x故要表示一个家庭一年用于12. 扇形统计图【解析】扇形统计图能直观表示出各组占总体的百分比，这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最合适的统计图是扇形统计，“其他””，“服装”，“食品”“教育图．2x或＝7713. (12－x)(8－x)根据题意，剩余部分栽种花草的面积可转化成长为【解析】0－20x＋19＝2x，化简得x－x)(8－)＝77) (12－xm，宽为(8－x)m的矩形面积，Ⅰ可列方程为(12 ＝0.－20x＋19，4)D的坐标为(－1，－轴于点E.Ⅰ点A的坐标为(4，0)，点x14. 16【解析】如解图，过点D作DEⅠ22AE＝，ⅠEO1，ⅠAE＝AO－＝AD3＝＝ⅠDE4，AO＝4，EOAD＝四边形ABCD是菱形，Ⅰ＋DEDC＝5.Ⅰk k ＝16.代入C(4，4)y＝，解得，4)5＝，Ⅰ点C的坐标为(4，．Ⅰ反比例函数图象经过C(4，4)Ⅰ将x14题解图第DAEⅠⅠAD＝AE，旋转AGⅠDE于点G.ⅠAD90°得到线段AE，作【解析】－15. 1026如解图，过点A，6 cmⅠ在RtADG中，AD＝＝DE＝ADE＝90°，ⅠⅠ是等腰直角三角形，ⅠⅠADG45°.ⅠAGⅠ，ⅠⅠDAG45°.在Ⅰ，30°＝DAGⅠ－BADⅠ－BACⅠ＝GAFⅠⅠ，90°＝BAC Ⅰ，15°＝BAD.ⅠⅠcm2 3＝45°cos·AD＝AGⅠ．AG＝AFAGF中，RtⅠ.26 AC－AF＝10－cm＝cm26 .ⅠAC＝10 cm，ⅠCF＝30°cos15题解图第三、解答题1(4分4－)3316. 解：(1)原式＝＋33＋(5分)＝5；分)＝－4x8，(6(2)Ⅰ＋Ⅰ得分)x＝－2.(7 分)＝0，(82x＝－代入Ⅰ得－2＋2y将)＝y1.(9分，2x＝－?? )Ⅰ原方程组的解为(10分?1.＝y?? D.BE－BADBE，Ⅰ－BD＝17. 证明：ⅠAD＝)DE.(2分ⅠAB＝).(4分ⅠⅠA＝ⅠEⅠACⅠEF，EDF中，Ⅰ在ABC和Ⅰ)，(5分Ⅰ＝E，AB＝ED，CⅠ＝ⅠFⅠA分.(6)ⅠⅠABCⅠⅠEDF )分＝DF.(7BCⅠ分(2)解：18. (1)小华：不能被录用，小丽：能被录用；将甲，乙两班人作为颁奖礼仪志愿者，Ⅰ1020Ⅰ【解法提示】甲，乙两班各报人，且从每班分别招募甲班学生基本素质测评成Ⅰ成绩排名后十位的学生能被录用，学生基本素质测评成绩按从小到大顺序排列，绩为8，9，10分的学生能被录用，乙班学生基本素质测评成绩为7，8，9，10分的学生能被录用．Ⅰ甲班小华和乙班小丽的基本素质测评成绩都为7分，Ⅰ小华不能被录用，小丽能被录用．(2)从众数来看：甲，乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分，10分，说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多．从中位数来看：甲，乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分，8.5分，说明甲班录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数．从平均数来看：甲，乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分，8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数；(从“众数”，“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)(3分)(3)根据题意列表如下：错误!A B C D(A，D)(A，C) )A ( A，B(B，D)(B，C) B B(，A)(C C(，B)，CA )，DC ) ( )(D，A C) D(，BD D(，) 或画树状图如下：第18题解图由列表(或画树状图)可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“A”和“B”的结果有2种．(8分)21ⅠP(抽到“A”和“B”)＝.(9分) ＝12619. 解：(1)y＝30x＋200.(2分) 1y )分(4；x40＝2．(2)由y＜y，21得30x＋200＜40x，(6分)解得x＞20.(7分)当x＞20时，选择方式一比方式二省钱．(8分)20. 解：任务一：5.5；(1分)5.4＋5.6【解法提示】A，B之间的距离的平均值为＝5.5 m. 2任务二：由题意可得：四边形ACDB，四边形ACEH都是矩形，ⅠEH＝AC＝1.5 m，CD＝AB＝5.5 m．(2分)设EG＝x m.在RtⅠDEG中，ⅠDEG＝90°，ⅠGDE＝31°，EG＝31°Ⅰtan，DExⅠDE＝.(3分) 31°tan在RtⅠCEG中，ⅠCEG＝90°，ⅠGCE＝25.7°，EGxⅠtan 25.7°＝.(4分) ＝ⅠCE，25.7°tanCExxⅠCD＝CE－DE，Ⅰ－＝5.5.(5分) 31°tan 25.7°tanⅠx＝13.2.(8分)ⅠGH＝GE＋EH＝13.2＋1.5＝14.7 m．(7分)答：旗杆GH的高度为14.7 m．(8分)任务三：没有太阳光旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的卡度遇到困难．(答案不唯一)(9分) 21. (1)解：R－d；(1分)d.－R＝OI－ON＝IN观察图可知【解法提示】．)I D.(2分(2)解：BD＝ⅠABC的内心，I理由如下：Ⅰ点是分)ABIⅠⅠBAD＝ⅠCAD，ⅠCBI ＝Ⅰ.(3 ，＋ⅠⅠDBC＝ⅠCAD，ⅠBID＝ⅠBADⅠABI，ⅠDBI＝ⅠDBC＋ⅠCBI BIDⅠⅠ＝ⅠDBI.(4分) ⅠBD＝ID；(5分) ID＝，由(2)知：BD(3)证明：.DEID＝·IFⅠIA·，＝IM·IN 又ⅠIA·ID IN.(6分)ⅠDE·IF＝IM·)．R＋d)(R－d＝Ⅰ2R·r(22RⅠd－.＝2Rr22dⅠ2Rr分)；＝R(7－ 5.(8)分(4)222－2×5×2＝5.ABC的外心与内心之间的距离＝5d＝R－2Rr【解法提示】可知由Ⅰ(3)22. 解：(1)67.5°，2；(4分)【解法提示】Ⅰ四边形ABCD是正方形，ⅠⅠB＝ⅠBCD＝ⅠD＝ⅠBAD＝90°，AB＝A D.Ⅰ正方形ABCD1ⅠBCD＝22.5°，ⅠⅠBEC＝ⅠDCF＝上的点N处，ⅠBCEⅠECN＝ⅠNCF＝D折叠使得点B，都在对角线AC4＝ⅠCEN＝67.5°，ⅠⅠAEN＝180°－2ⅠBEC＝45°.ⅠAC是正方形ABCD 的对角线，ⅠⅠEAN＝45°，ⅠⅠAENAEAE是等腰直角三角形，Ⅰ＝＝2. ENBE(2)四边形EMGF是矩形．(5分)理由如下：如解图Ⅰ，Ⅰ四边形ABCD是正方形，90°.＝DⅠ＝BCDⅠ＝BⅠⅠ．由折叠可知Ⅰ1＝Ⅰ2＝Ⅰ3＝Ⅰ4，CM＝CG，ⅠBEC＝ⅠNEC＝ⅠNFC＝ⅠDFC，第22题解图Ⅰ90°ⅠⅠ1＝Ⅰ2＝Ⅰ3＝Ⅰ4＝＝22.5°. 4ⅠⅠBEC＝ⅠNEC＝ⅠNFC＝ⅠDFC＝67.5°.由折叠可知MH，GH分别垂直平分EC，FC，ⅠMC＝ME，GC＝GF.ⅠⅠ5＝Ⅰ1＝22.5°，Ⅰ6＝Ⅰ4＝22.5°.ⅠⅠMEF＝ⅠGFE＝90°.(7分)ⅠⅠMCG＝90°，CM＝CG，ⅠⅠCMG＝45°.又ⅠⅠBME＝Ⅰ1＋Ⅰ5＝45°，ⅠⅠEMG＝180°－ⅠCMG－ⅠBME＝90°.(8分)Ⅰ四边形EMGF是矩形；(9分)(3)画出菱形如解图；题解图第22 )(10分(答案不唯一，画出一个即可)．分)EMCH)．(11(菱形FGCH或菱形2ax＝(1)Ⅰ抛物线y23. 解：0)，，，0)，B(4－6＋bx＋经过点A(2，0＋6＝b4a－2??分)(1Ⅰ?16a＋4b＋6＝0.??3?a＝－，4?(2分) 解得3?.＝b2332x＋6；(3分)Ⅰ抛物线的函数表达式为y＝－x＋42(2)如解图Ⅰ，过点D作直线DEⅠx轴于点E，交BC于点G.作CFⅠDE，垂足为点F.Ⅰ点A的坐标为(－2，0)，ⅠOA＝2.由x＝0，得y＝6.Ⅰ点C的坐标为(0，6)．ⅠOC＝6.11ⅠS＝OA·OC＝×2×6＝6.(4分) AOCⅠ223ⅠS＝S，AOCⅠBCDⅠ439ⅠS＝×6＝. BCD??k＝－，Ⅰ424k＋n＝0，??设直线BC的函数表达式为y＝kx＋n.由B，C两点的坐标得?n＝6.??32?解得??n＝6.3Ⅰ直线BC的函数表达式为y＝－x＋6.(5分) 23Ⅰ点G的坐标为(m，－m＋6)．23332m＋6－(－m＋6) ⅠDG＝－m＋42232m＋3m.(6＝－分) 4 4.＝OBⅠ，0)，(4的坐标为B点Ⅰ．＋SⅠS＝S BDGⅠⅠBCDⅠCDG111 )(CF＋BEDGDG·CF＋DG·BE＝＝2221 BODG·＝233122mm(－)m)×43m＝－＝.(7分＋6＋242932 ).(8分Ⅰ－m＝＋6m22 m＝3.＝1(舍去)，m解得21 (9分)Ⅰm的值为3；题解图Ⅰ第23或，或(0)－14为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为(8，0)或(0，0)D(3)存在以B，，M，N )(13分14，0)．(1515 )．，D(3代入抛物线解析式得m＝3y＝，Ⅰ可知【解法提示】由(2)m＝3，将44332分四种情况：N为顶点的四边形是平行四边形时，，D，M，nBn ＋6)，当以＋－(的坐标为n，设点N2415)，(n，BMⅠ当DNⅠ时，此时N415332＝6nn＋，＋可得－442 ＝＝－1，n3(舍)，n解得2115 ．，－NⅠ(1) 4 为对角线，BD，以Ⅰ如解图(Ⅰ)．；0)ⅠM(8，第23题解图(Ⅰ)如解图Ⅰ，以BD为边，Ⅰ；(0，0)M1531532＝－6)，即－nn＋NBDⅠ当ⅠMN 时，BD为边，BM为对角线，此时(n，－＋，4244 14.n＝1＋＝1－14，n解得21，－14，如解图y(Ⅰ)当点M在点轴左侧时，n＝1Ⅰ15 ，14，－(1ⅠN)－ 4 0)14，ⅠM(；－Ⅰ，如解图轴右侧时，M在yn＝1，＋14当点(Ⅰ)15 )，ⅠN(1＋14，－ 4 0)ⅠM．(14，第24题解图，－(14或，或，的坐标是为顶点的四边形是平行四边形，点，，，综上，存在以BDMNM(80)(00) ．0)，14(或0)．。
2019高中自主招生数学试卷试题.docx
2019 数学试题考试时间 100 分钟满分 100 分说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！（2）请在背面的答题纸上作答。
另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！一、选择题（共8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）。
每小题均给出了代号为 A ， B， C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0 分。
1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中 A 点表示十月的平均最高气温约为15o C ，B点表示四月的平均最低气温约为5o C ．下面叙述不正确的是A ．各月的平均最低气温都在0o C 以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均气温高于20o C 的月份有5个十二月一月二月20o C十一月15o C三月10o C5o Cy十月A B四月九月五月八月六月七月平均最低气温平均最高气温O25x 第2 题2．上图是二次函数y ax2bx c 的部分图象，由图象可知不等式ax2bx c0 的解集为A ．x 1 或 x 5B ．x5C． 1 x 5D．无法确定3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是M ,I , N 中的一个字母，第二位是 1， 2， 3， 4， 5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A ．1B ．8C ．1D ．11515 8 304．在ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ．若 b 2c 22b 4c 5 且a 2b 2c 2 bc ，则ABC 的面积为23 C ． 2D ． 3A ．B ．225．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的 表面积 （表面面积，也叫全面积）为23．．．A ． 20B ． 24C ． 28D ． 324参考公式： 圆锥侧面积 Srl ，圆柱侧面积 S 2 rl ，44其中 r 为底面圆的半径， l 为母线长． 正视图侧视图6．如下图，在ABC 中， AB AC ， D 为 BC 的中点，g第 5 题图BEAC 于 E ，交 AD 于 P ，已知 BP3 ， PE 1，俯视图则 AEA ．6B ． 2C ． 3D ． 622 ，． ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ．已知 a5 ，c2， cos A 73则 bA ． 2B ． 3C ． 2D ．38．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，gG则小明到老年公寓可以选择的 最短 路径条数为gF．． A ．9 B ．12C ． 18EgD ．24二、填空题：本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分。
山西省2019-2015近五年高职高考对口升学考试(数学)试题及答案
山西省近五年对口升学高考2019-2015数学真题目录山西省2019年对口升学高考数学试题 (1)参考答案 (3)山西省2018年对口升学高考数学试题 (4)参考答案 (6)山西省2017年对口升学高考数学试题 (7)参考答案 (10)山西省2016年对口升学考试数学试题 (11)参考答案 (14)山西省2015年对口升学高考数学试题 (15)参考答案 (17)山西省2019年对口升学高考数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.设A={x ｜x ≥0}则下列正确的是（）A.{}A∈0 B.A⊂0 C.A∈∅ D.A⊂∅2.下列函数在定义域内为增函数的是（）A.21xy = B.xy 21log = C.xy -=2 D.xy 1=3.已知21log 3=x ，则=x （）A.23x = B.321=x C.x=213 D.321⎪⎭⎫⎝⎛=x 4.已知等差数列的前三项和123=S ，则=2a （）A.4B.3C.12D.85.已知()1,2-=AB ，()4,m BC =，当A 、B 、C 三点共线时，m 的值为（）A.2B.－2C.8D.－86.= 60cos （）A.21 B.21- C.23 D.23-7.下列函数为奇函数的是（）A.x x y +=2 B.xx y +=3 C.12+=x y D.xy =8.=+4lg 3lg （）A.7lg B.4lg 3lg ⋅ C.12 D.12lg 9.,//,,//βαβα⊥n m 则（）A.nm // B.nm ⊥ C.α//n D.β//m10.抛物线12+=y x 的准线方程为（）A.45-=x B.43=x C.1-=x D.41-=x 二、填空题（本题共8小题，每题4分，共计32分）1.632aa a ⋅＝_____________________．2.()⎩⎨⎧<-≥-=0,10,x x x x x f ，则()()1f f ＝______________________.3.设0cos >x ，则x 的取值范围为___________________.4.,6021 ===b a b a 则()=-⋅b a a ________________.5.设直线012=+-y x 与01=-+y ax 垂直，则a ＝________________.6.设正方体的边长为1，则它的外接球的直径为________________.7.平面内有5个点，任意3点都不在同一条直线上，共可以连_____条直线．8.()21101转化为十进制数为___________________.三、解答题(本大题共6小题，共38分)1.(6分)求函数x x x y 2ln 22+--=的定义域．2.(6分)三个数构成等比数列，这三个数的和为14，积为64，求这三个数．3.(6分)在ABC ∆中，1312cos ,54cos ==B A ，求C cos ．4.(6分)已知直线b x y +=，圆02222=+-+y x y x 中，b 为何值时，直线与圆相切．5.(6分)某人射击4次，每次射中的概率均为0.6，求他在4次射击中，至少射中2次的概率．6.(8分)已知三角形两边之和为4，这两条边的夹角为60º，求此三角形的最小周长．山西省2019年对口升学高考数学试题数学参考答案一、选择题1－5DACAD，6－10ABDBB 二、填空题1.a2.-23.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-z k k x k x ,2222ππππ4.0 5.2 6.37.108.13三、解答题1.解:依题意⎩⎨⎧>≥--02022x x x ,解得2≥x ,所求定义域为[)+∞,22.解:因为三个数成等比数列,所以可设这三个数分别为m,mp,mp²于是有m+mp+mp²=14(1)m•mp•mp²=64(2)由（2）得mp=4(3)代入（1）得m+4+4p=14(4)解（3）（4）得m=2p=2或m=8p=1/2于是这三个数分别是2,4,8或8,4,23.解:2235sin 1cos 1cos 513A AB B =-==-()6533)sin sin cos (cos )cos(]cos[cos -=--=+-=+-=B A B A B A B A C π4.解:圆02222=+-+y x y x 的圆心,半径分别为(1,-1),2由d=r 得:()211)1(122=-++--b,解得4,021-==b b 5.设所求概率为P()()8208.010144=--=P P P 6.设三角形已知两边中一边为x,则另一边为4-x,第三边长为()4231612360cos )4(2)4(2222+-=+-=---+x x x x x x x 当x=2时,第三边长最小为2，于是所求三角形最小周长为4+2=6.山西省2018年对口升学高考数学试题一、单项选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1.设全集U=R ，集合A={X I IX-1I ≤2}，B={X I X ≤0}，则A ∩(C U B)=()A.[0,3]B(0,3]C[-1,0]D(-1,0]2.在等比数列{a n }中，已知a 1=3，a 2=6，则a 4=（）A.12B.18C.24D.483.lg3+lg5=（）A.lg8B.lg3*lg5C.15D.lg154.下列函数为偶函数的是（）A.y=sinxB.y=sin(π+x)C.y=sin(π-x)D.y=sin(2π-x)5.下列函数在定义域内为增函数的是（）A.Y=x 0.5B.y=log 0.5xC.y=2-xD.y=x16.已知向量a =（m,-1）,b =(m,6-m),而且b a ⊥则m=（）A.-3B.2C.-3或2D.-2或37.已知log 3x=2，则（）A.X 2=3B.X=23C.32=XD.3X =28.如果角α的终边过点P （-3,4）则cos α=（）A.-3/5B.3/5C.-4/5D.4/59.设直线m 平行于平面α，直线n 垂直于平面β，而且α⊥β，n ⊄α则必有（）A.m//nB.m ⊥nC.m ⊥βD.n//α10.已知F 1，F 2是椭圆191622=+Y X 的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A,B 两点，若二、填空题（共8题，每小题4分共计32分）1.=+-3324)271(2.设⎩⎨⎧<-≥-=0,0,)(x x x x x f 则=-+)1()1(f f 3.已知曲线y=2sin(x-3π)与直线y=α有交点，则α的取值范围是4.已知向量a ，b 满足I a I=I b I=I a -b I=1，则=∙b a 5.如果直线x+ay+3=0与直线2x+y-3=0垂直，则a=6.一个圆锥高为4，母线长为5，则该圆锥的体积是7.设（1-2x ）5=a 0+a 1x+…+a 5x 5，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=8.十进制15的二进制是三．解答题（本大题共6小题，共38分）1.（6分）求函数）（2x 2ln )(X x f -=的定义域和最大值2.（6分）设{an}是公差为正数的等差数列a 1=1，而且a 1，a 2，a 5成等比，求通项公式a n3.（6分）已知2cos sin 3=-αα，求sin α的值4.（6分）已知过原点的直线l 与圆x 2+（y-5）2=16相切，求直线l 的方程5.（6分）从0,1,2,3这四个数中任取两个数a ，b （a ≠b ）求随机变量X=ab 的分布列6.（8分）已知在∆ABC 中，∠BAC=1200，BC=3,AC=1，(1)求∠B;(2)若D 为BC 边上一点，DC=2BD ，求AD 的长度。
2019年山西省中考数学试卷及答案(解析版)
山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3-的绝对值是 ( ) A .3-B .3C .13-D .132.下列运算正确的是 ( ) A .2235a a a += B .222(2)4a b a b +=+ C .236a a a = D .2336()ab a b -=-3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是 ( ) A .青 B .春 C .梦 D .想4.下列二次根式是最简二次根式的是 ( ) A .12B .127C .8D .35.如图,在ABC △中,AB AC =,30A ∠=︒,直线a b ∥,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 于点E ,若1145∠=︒,则2∠的度数是 ( ) A .30︒ B .35︒ C .40︒ D .45︒6.不等式组13224x x -⎧⎨-⎩＞＜的解集是( )A .4x ＞B .1x -＞C .14x -＜＜D .1x -＜7.五台山景区空气清爽,景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为 ( ) A .82.01610⨯元 B .70.201610⨯元 C .72.01610⨯元 D .4201610⨯元8.一元二次方程2410x x --=配方后可化为 ( ) A .2(2)3x += B .2(2)5x += C .2(2)3x -= D .2(2)5x -=9.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A ,B 两点.拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米),跨径为90米(即90AB =米),以最高点O 为坐标原点,以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系.则此抛物线钢拱的函数表达式为 ( )图1图2A .226675y x =B .226675y x =-C .2131350y x =D .2131350y x =-10.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,23AB =,2BC =,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ,则图中阴影部分的面积为 ( ) A .53π42- B .53π42+ C .23π-D .π432-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15.把答案填写在题中的横线上) 11.化简211x xx x---的结果是 .12.要表示一个家庭一年用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比,“从扇形统计图”,“条形统计图”,“折线统计图”中选择一种统计图,最适合的统计图是 .13.如图,在一块长12 m ,宽8 m 的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积77 m 2.设道路的宽为x m ,则根据题意,可列方程为 .14.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上,点A 坐标为(4,0)-,点D 的坐标为(1,4)-,反比例函数(0)k y x x=＞的图象恰好经过点C ,则k 的值为 .15.如图,在ABC △中,90BAC ∠=︒,10AB AC == cm ,点D 为ABC △内一点,15BAD ∠=︒,6AD = cm ,连接BD ,将ABD △绕点A 逆时针方向旋转,使AB 与AC 重合,点D 的对应点E ,连接DE ,DE 交AC 于点F ,则CF 的长为 cm .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分,每题5分,) (1)201()3tan60(π2)2---︒+-；(2)解方程组：328,20.x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②17.(本小题满分7分)已知：如图,点B ,D 在线段AE 上,AD BE =,AC EF ∥,C H ∠=∠.求证：BC DH =.18.(本小题满分9分)中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行.太原市作为主赛区,将承担多项赛事.现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者,同学们踊跃报名,甲、乙两班各报了20人,现已对他们进行了基本素质测评,满分10分,各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人.对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.请解答下列问题：(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分,请你分别判断小华,小丽能否被录用(只写判断结果,不必写理由)；(2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”,“中位数”,或“平均数”中的一个方面评价即可)；(3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务.四个场馆分别为：太原学院足球场,太原市沙滩排球场,山西省射击射箭训练基地,太原水上运动中心,这四个场馆分别用字母A,B,C,D表示.现把分别印有A,B,C,D的四张卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.19.(本小题满分8分)某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式；(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.20.(本小题满分9分)某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上,选取两个不同测点,分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差,小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时,都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果,测量数据如下表(不完整).课题 测量旗杆的高度 成员 组长：xxx 组员：xxx ,xxx ,xxx测量工具测量角度的仪器,皮尺等测量示意图 说明：线段GH 表示学校旗杆,测量角度的仪器的高度 1.5AC BD == m ,测点A ,B 与H 在同一条水平直线上,A ,B 之间的距离可以直接测得,且点G ,H ,A ,B ,C ,D 都在同一竖直平面内.点C ,D ,E 在同一条直线上,点E 在GH 上.测量数据测量项目 第一次 第二次 第三次 GCE ∠的度数 25.6︒ 25.8︒ 25.7︒ GDE ∠的度数 31.2︒ 30.8︒ 31︒ A ,B 之间的距离 5.4 m 5.6 m… …任务一：两次测量A ,B 之间的距离的平均值是 m ；任务二：根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH 的高度；(参考数据：sin25.70.43︒≈,cos25.70.90︒≈,tan25.70.48︒≈,sin310.52︒≈,cos310.86︒≈,tan310.60︒≈)任务三：该“综合与实践”小组在制订方案时,讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案,但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可)21.(本小题满分8分)阅读以下材料,并按要求完成相应地任务：莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler )是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理.下面就是欧拉发现的一个定理：在ABC △中,R 和r 分别为外接圆和内切圆的半径,O 和I 分别为其外心和内心,则222OI R Rr =-.如图1,O 和I 分别是ABC △的外接圆和内切圆,I 与AB 相O 的半径为R ,I 的半径为三角形三边垂直平分线的交点)与内心I (三角形三条角平分线的交点)之间的距离222d R Rr =-.下面是该定理的证明过程(部分)：交O 于点D ,过点I 作O 的直径连接DM ,AN N ∠,∴DMI NAI ∠=∠(同弧所对的圆周角相等),MDI ANI △.∴IM IDIN=,∴IA ID IM IN =.①O 的直径O 的直径I 与AB 相切于点DBE IFA =∠BAD E ∠=∠(同弧所对圆周角相等AIF EDB △.IA IFDE BD=.∴IA BD DE IF =.②1)观察发现：IM R d =+,IN = (用含R 示)；(2)请判断BD 和ID 的数量关系,并说明理由；(3)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)(2)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若ABC △的外接圆的半径为5 cm ,内切圆的半径为2 cm ,则ABC △的外心与内心之间的距离为 cm .22.(本小题满分11分) 综合与实践 动手操作：第一步：如图1,正方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在的直线折叠,展开铺平.再沿过点C 的直线折叠,使点B ,点D 都落在对角线AC 上.此时,点B 与点D 重合,记为点N ,且点E ,点N ,点F 三点在同一直线上,折痕分别为CE ,CF .如图2.第二步：再沿AC 所在的直线折叠,ACE △与ACF △重合,得到图3. 第三步：在图3的基础上继续折叠,使点C 与点F 重合,如图4,展开铺平,连接EF ,FG ,GM ,ME ,如图5.图中的虚线为折痕. 问题解决： (1)在图5中,BEC 的度数是 ,AE BE的值是 ；(2)在图5中,请判断四边形EMGF 的形状,并说明理由；(3)在不增加字母的条件下,请你以图中5中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形(正方形除外),并写出这个菱形： .图1图2图3图4图523.(本小题满分13分)综合与探究如图,抛物线26y ax bx =++经过点(2,0)A -,(4,0)B 两点,与y 轴交于点C .点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为(14)m m ＜＜.连接AC ,BC ,DB ,DC .(1)求抛物线的函数表达式；(2)BCD △的面积等于AOC △的面积的34时,求m 的值；(3)在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】|3|3-=.故选：B . 【考点】绝对值的概念. 2.【答案】D【解析】A 、235a a a +=,故A 错误；B 、222(2)44a b a ab b +=++,故B 错误；C 、235a a a =,故C 错误；D 、2336()aba b -=-,故D 正确.故选：D . 【考点】整式的运算.3.【答案】B【解析】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“点”与面“春”相对,面“亮”与面“想”相对,面“青”与面“梦”相对.故选：B . 【考点】正方体的展开与折叠. 4.【答案】D 【解析】A2=,本选项不合题意；B7=本选项不合题意；C=本选项不合题意；D,符合题意. 【考点】最简二次根式的概念. 5.【答案】C【解析】∵AB AC =且30A ∠=︒∴75ACB ∠=︒在ADE △中：13A ∠=∠+∠,∴3115∠=︒∵a b ∥∴32ACB ∠=∠+∠∴240∠=︒.【考点】等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,平行线的性质. 6.【答案】A【解析】13x -＞,4x ＞；224x -＜,22x -＜,1x -＞,∴4x ＞,故选A . 【考点】解不等式组. 7.【答案】C【解析】712000016820160000 2.01610⨯==⨯,故选C . 【考点】科学记数法. 8.【答案】D【解析】2410x x --=,244()410x x -+--=,2(25)x -=,故选D . 【考点】配方法的运用. 9.【答案】C【解析】设抛物线的解析式为2y ax =,将45,(8)7B -代入得：27845a -=,∴26675a =-∴抛物线解析式为：226675y x =-,故选B .【考点】二次函数的应用. 10.【答案】B【解析】作DE AB ⊥于点E ,连接OD在Rt ABC △中：tanBC CAB AB ∠==,∴30CAB ∠=︒ 260BOD CAB ∠=∠=︒在Rt ODE △中：122OE OD ==,32DE ==ABC AOD BOD S S S S =--△△阴影扇形21160π22360AB BC OD DE OB ︒=--︒211360π2π2223602︒=⨯--⨯⨯-︒故选A .【考点】锐角三角函数,圆周角定理,求三角形和扇形的面积.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】31xx - 【解析】22311111x x x x xx x x x x -=+=-----. 【考点】分式的化简. 12.【答案】扇形统计图【解析】根据条形统计图、拆线统计图、扇形统计图的特点和作用,要表示一个家庭一年用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比应选用扇形统计图. 【考点】统计图的选择.13.【答案】(12)(8)77x x --=或220190x +-=【解析】由题可知：(12)(8)77x x --=，化简得220190x +-= 【考点】一元二次方程解应用题. 14.【答案】16 【解析】过点D 作DE AB ⊥于点E ,则5AD =, ∵四边形ABCD 为菱形, ∴5CD =∴(4,4)C ,将C 代入k y x =得：44k =, ∴16k =.【考点】菱形的性质,正方形的判定与性质,反比例函数的图象与性质.15.【答案】10-【解析】过点A 作AG DE ⊥于点G ,由旋转知：AD AE =,90DAE ∠=︒,15CAE BAD ∠=∠=︒ ∴45AED ∠=︒在AEF △中：60AFD AED CAE ∠=∠+∠=︒在Rt ADG △中：AG DG ===在Rt AFG △中：GF =2AF FG ==∴10CF AC AF =-=-【考点】等腰直角三角形的判定与性质,旋转的性质,勾股定理,锐角三角函数. 三、解答题16.【答案】(1)(1)原式415=-= (2)+①②得：4 8x =-,解得：2x =- 将2x =-代入②得：2 2 0y -+= 解得：1y =所以原方程组得解为21x y =-⎧⎨=⎩【解析】(1)原式415=-= (2)+①②得：4 8x =-,解得：2x =- 将2x =-代入②得：2 2 0y -+= 解得：1y =所以原方程组得解为21x y =-⎧⎨=⎩【考点】实数的综合运算,解二元一次方程组. 17.【答案】∵AD BE =,∴AD BD BE BD -=- ∴AB DE = ∵AC EF ∥ ∴A E ∠=∠在ABC △和EDF △中C F ∠=∠,A E ∠=∠,AB ED =∴ABC EDF ≅△△ ∴BC DF =.【解析】∵AD BE =,∴AD BD BE BD -=- ∴AB DE = ∵AC EF ∥ ∴A E ∠=∠在ABC △和EDF △中C F ∠=∠,A E ∠=∠,AB ED =∴ABC EDF ≅△△ ∴BC DF =.【考点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质. 18.【答案】(1)小华：不能被录用,小丽：能被录用(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多从中位数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数 从平均数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)或画树状图如下：【解析】(1)小华：不能被录用,小丽：能被录用(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多从中位数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数 从平均数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)或画树状图如下：【考点】统计与概率.19.【答案】(1)130200y x =+；240y x = (2)由12y y ＜得：3020040x x +＜ 解得：20x ＞当20x ＞时,选择方式一比方式二省钱 【解析】(1)130200y x =+；240y x = (2)由12y y ＜得：3020040x x +＜ 解得：20x ＞当20x ＞时,选择方式一比方式二省钱 【考点】一次函数的应用. 20.【答案】任务一：5.5 任务二：设EC x = m在Rt DEG △中：90DEC ∠=︒,31GDE ∠=︒∵tan31EG CE ︒=,∴tan31xDE ︒= 在Rt CEG △中：90CEG ∠=︒,25.7GCE ∠=︒ ∵tan25.7EG CE ︒=,tan25.7xCE =︒∵CD CE DE =-, ∴5.5tan25.7tan31x x =︒-︒∴13.2x =∴13.2 1.514.7GH CE EH =+=+=. 答：旗杆GH 的高度为14.7 m .任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等. 【解析】任务一：由题意可得：四边形ACDB ,四边形ADEH 都是矩形 ∴ 1.5EH AC ==, 5.5CD AB == 任务二：设EC x = m在Rt DEG △中：90DEC ∠=︒,31GDE ∠=︒ ∵tan31EG CE ︒=,∴tan31xDE ︒= 在Rt CEG △中：90CEG ∠=︒,25.7GCE ∠=︒ ∵tan25.7EG CE ︒=,tan25.7xCE =︒∵CD CE DE =-, ∴5.5tan25.7tan31x x =︒-︒∴13.2x =∴13.2 1.514.7GH CE EH =+=+=. 答：旗杆GH 的高度为14.7 m .任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等. 【考点】平均数,解直角三角形的应用. 21.【答案】(1)R d - (2)BD ID =理由如下：∵点I 是ABC △的内心 ∴BAD CAD ∠=∠,CBI ABI ∠=∠∵DBC CAD ∠=∠,BID BAD ABI ∠=∠+∠,DBI DBC CBI ∠=∠+∠ ∴BID DBI ∠=∠,∴BD ID = (3)由(2)知：BD ID =∴IA ID DE IF =又∵DE IF IM IN =,∴2()()R r R d R d =+- ∴222R d R r -=,∴222d R Rr =-(4)222252525d R Rr =-=-⨯⨯=,d = 【解析】(1)R d - (2)BD ID =理由如下：∵点I 是ABC △的内心 ∴BAD CAD ∠=∠,CBI ABI ∠=∠∵DBC CAD ∠=∠,BID BAD ABI ∠=∠+∠,DBI DBC CBI ∠=∠+∠ ∴BID DBI ∠=∠,∴BD ID = (3)由(2)知：BD ID = ∴IA ID DE IF =又∵DE IF IM IN =,∴2()()R r R d R d =+- ∴222R d R r -=,∴222d R Rr =-(4)222252525d R Rr =-=-⨯⨯=,d =【考点】数学文化,三角形的外接圆和内切圆的性质,相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,圆周角的性质,新定义的运用. 22.【答案】(1)67.5︒(2)四边形EMGF 是矩形理由如下：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B BCD D ∠=∠=∠=︒由折叠可知：1234∠=∠=∠=∠,CM CG =,BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠, ∴90123422.54︒∠=∠=∠=∠==︒ ∴67.5BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠=︒ 由折叠可知：MH 、GH 分别垂直平分EC ,FC , ∴MC ME =,GC GF =∴5122.5∠=∠=︒,6422.5∠=∠=︒,∴90MEF GFE ∠=∠=︒ ∵90MCG ∠=︒,CM CG =.∴45CMG ∠=︒又∵1545BME ∠=∠+∠=︒,∴18090EMG CMG BME ∠=︒-∠-∠=︒ ∴四边形EMGF 是矩形.(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)【解析】(1)67.5︒(2)四边形EMGF 是矩形理由如下：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B BCD D ∠=∠=∠=︒由折叠可知：1234∠=∠=∠=∠,CM CG =,BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠, ∴123490∠=∠=∠=∠=︒∴67.5BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠=︒ 由折叠可知：MH 、GH 分别垂直平分EC ,FC , ∴MC ME =,GC GF =∴5122.5∠=∠=︒,6422.5∠=∠=︒,∴90MEF GFE ∠=∠=︒ ∵90MCG ∠=︒,CM CG =.∴45CMG ∠=︒又∵1545BME ∠=∠+∠=︒,∴18090EMG CMG BME ∠=︒-∠-∠=︒ ∴四边形EMGF 是矩形.(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)菱形FGCH 或菱形EMCH【考点】折线统计图.正方形的性质,轴对称的性质,相似三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,菱形的性质.23.【答案】(1)∵抛物线2y ax bx c =++经过0()2,A -,()4,0B ,∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++.(2)作直线DE x ⊥轴于点E ,交BC 于点G ,作CF DE ⊥,垂足为点F . ∵点A 的坐标为(2,0)-,∴2OA =由0x =,得6y =,∴点C 的坐标为(0,6),∴6OC =∴1126622OAC S OA OC ==⨯⨯=△ ∵3396442BCDAOC S S ==⨯=△△ 设直线BC 的函数表达式为y kx n =+,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+.∴点G 的坐标为3,62m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,∴2233336634224DG m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭∵点B 的坐标为(4,0),∴4OB =∴1111()2222BCD CDG BDG S S S DG CF DG BE DG CF BE DG BO =+=+=+=△△△ 22133346242m m m m ⎛⎫=-+⨯=-+ ⎪⎝⎭ ∴239622m m -+=解得1= 1m (舍去),2 3m =,∴m 的值为3. (3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图.以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等法进行求解.∵D 点坐标为153,4⎛⎫⎪⎝⎭,∴N 1,N 2的纵坐标为154233156424x x -++=,11x =-,23x =(舍去) 可得2151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴2(0,0)M∴N 3,N 4的纵坐标为154-233156424x x -++=-,11x =,21x =+可得31514N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴3M可得41514N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴4(M以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解,∵1151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴1151534(1),044M ⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭,∴1(8,0)M .【解析】(1)∵抛物线2y ax bx c =++经过0()2,A -,()4,0B ,∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++.(2)作直线DE x ⊥轴于点E ,交BC 于点G ,作CF DE ⊥,垂足为点F . ∵点A 的坐标为(2,0)-,∴2OA =由0x =,得6y =,∴点C 的坐标为(0,6),∴6OC = ∴1126622OAC S OA OC ==⨯⨯=△ ∵3396442BCDAOC S S ==⨯=△△ 设直线BC 的函数表达式为y kx n =+,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+.∴点G 的坐标为3,62m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,∴2233336634224DG m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭∵点B 的坐标为(4,0),∴4OB =∴1111()2222BCD CDG BDG S S S DG CF DG BE DG CF BE DG BO =+=+=+=△△△ 22133346242m m m m ⎛⎫=-+⨯=-+ ⎪⎝⎭ ∴239622m m -+=解得1= 1m (舍去),2 3m =,∴m 的值为3. (3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图.以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等法进行求解.∵D 点坐标为153,4⎛⎫⎪⎝⎭,∴N 1,N 2的纵坐标为154233156424x x -++=,11x =-,23x =(舍去) 可得2151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴2(0,0)M∴N 3,N 4的纵坐标为154-233156424x x -++=-,11x =,21x =+可得31514N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴3M可得41514N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴4(M以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解,∵1151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴1151534(1),044M ⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭,∴1(8,0)M .【考点】二次函数的图象与性质.。
XXX2019年外地生自主招生考试数学试题含答案解析
XXX2019年外地生自主招生考试数学试题含答案解析XXX2019年外地生自主招生考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.若$M=5x^2-12xy+10y^2-6x-4y+13$（$x,y$为实数），则$M$的值一定为（）。
A。
非负数 B。
负数 C。
正数 D。
零2.将一个棱长为$m(m>2$且$m$为正整数)的正方体木块的表面染上红色，然后切成$m$个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则$m$等于（）。
A。
$16$ B。
$18$ C。
$26$ D。
$32$3.已知$a,b$满足$6a-100a+7=0,7b-100b+6=0$，且$ab\neq 1$，则$\dfrac{10a+3}{6a-1}\cdot\dfrac{10b+3}{7b-1}$的值为（）。
A。
$\dfrac{xxxxxxx}{7763}$ B。
$\dfrac{1}{2}$ C。
$\dfrac{1}{4}$ D。
$\dfrac{1}{6}+10\sqrt{3}$4.若$a=\dfrac{3a}{b},b=2+6\sqrt{3}$，则$\dfrac{a}{b^2+3b+5}$的值为（）。
A。
$\dfrac{1}{2}$ B。
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{6}$ C。
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ D。
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$5.满足$ab+a-b-1=0$的整数对$(a,b)$共有（）。
A。
4个 B。
5个 C。
6个 D。
7个6.在凸四边形$ABCD$中，$E$为$BC$边的中点，$BD$与$AE$相交于点$O$，且$BO=DO,AO=2EO$，则$\dfrac{S_{\triangle ACD}}{S_{\triangle ABD}}$的值为（）。
2019年山西成人高考高起点数学真题及答案(文科数学)
数学真题及答案（文科数学）一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设全集U={1，2，3，4}，集合M={3，4}，则CUM=()。
A.{2，3}B.{2，4}C.{1，2}D.{1，4}2、函数y=cos4x的最小正周期为()。
A.π/4B.π/2C.πD.2π3、设甲：b=0;乙：函数y=kx+b的图像经过坐标原点，则()。
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的充要条件C.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8、甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排法共有()。
A.4种B.2种C.8种D.24种9、若向量a=(1，1)，b=(1，-1)，则1/2a-3/2b()。
A.(1，2)B.(-1，2)C.(1，-2)D.(-1，-2)11、函数y=x2-4x-5的图像与x轴交于A，B两点，则|AB|=()。
A.3B.4C.6D.512、下列函数中，为奇函数的是()。
A.y=-2/xB.y=-2x+3C.y=x2-3D.y=3cosx14、若直线mx+y-1=0与直线4x+2y+1=0平行，则m=()。
A.-1B.0C.2D.115、在等比数列{an}中，若a4a5=6，则a2a3a6a7=()。
A.12B.36C.24D.7216、已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x)=4x+1，则f(1)=()。
A.9B.5C.7D.317、甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为0.9，乙射中10环的概率为0.5，则甲、乙都射中10环的概率为()。
A.0.2B.0.45C.0.25D.0.75参考答案1-3 DBC 5 D 6-10 ABBAB 11-15 DBABB 16-17 AC。
2019年山西省中考数学试卷含答案-答案在前
山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】|3|3-=.故选：B . 【考点】绝对值的概念. 2.【答案】D【解析】A 、235a a a +=,故A 错误；B 、222(2)44a b a ab b +=++,故B 错误；C 、235a a a = ,故C 错误；D 、2336()ab a b -=-,故D 正确.故选：D . 【考点】整式的运算. 3.【答案】B【解析】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“点”与面“春”相对,面“亮”与面“想”相对,面“青”与面“梦”相对.故选：B . 【考点】正方体的展开与折叠. 4.【答案】D【解析】A =,本选项不合题意；B =C =意；D 【考点】最简二次根式的概念. 5.【答案】C【解析】∵AB AC =且30A ∠=︒∴75ACB ∠=︒在ADE △中：13A ∠=∠+∠,∴3115∠=︒∵a b ∥∴32ACB ∠=∠+∠∴240∠=︒.【考点】等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,平行线的性质. 6.【答案】A【解析】13x -＞,4x ＞；224x -＜,22x -＜,1x -＞,∴4x ＞,故选A . 【考点】解不等式组. 7.【答案】C【解析】712000016820160000 2.01610⨯==⨯,故选C . 【考点】科学记数法. 8.【答案】D【解析】2410x x --=,244()410x x -+--=,2(25)x -=,故选D . 【考点】配方法的运用. 9.【答案】C【解析】设抛物线的解析式为2y ax =,将45,(8)7B -代入得：27845a -= ,∴26675a =-∴抛物线解析式为：226675y x =-,故选B . 【考点】二次函数的应用. 10.【答案】B【解析】作DE AB ⊥于点E ,连接OD在Rt ABC △中：tanBC CAB AB ∠===,∴30CAB ∠=︒ 260BOD CAB ∠=∠=︒在Rt ODE △中：12OE OD ==,32DE == ABC AOD BOD S S S S =--△△阴影扇形21160π22360AB BC OD DE OB ︒=--︒211360π2π2223602︒=⨯--⨯⨯=-︒故选A .【考点】锐角三角函数,圆周角定理,求三角形和扇形的面积.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】31xx - 【解析】22311111x x x x xx x x x x -=+=-----. 【考点】分式的化简. 12.【答案】扇形统计图【解析】根据条形统计图、拆线统计图、扇形统计图的特点和作用,要表示一个家庭一年用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比应选用扇形统计图. 【考点】统计图的选择.13.【答案】(12)(8)77x x --=或220190x +-=【解析】由题可知：(12)(8)77x x --=，化简得220190x +-= 【考点】一元二次方程解应用题. 14.【答案】16【解析】过点D 作DE AB ⊥于点E ,则5AD =,∵四边形ABCD 为菱形, ∴5CD =∴(4,4)C ,将C 代入k y x =得：44k=, ∴16k =.【考点】菱形的性质,正方形的判定与性质,反比例函数的图象与性质.15.【答案】10-【解析】过点A 作AG DE ⊥于点G ,由旋转知：AD AE =,90DAE ∠=︒,15CAE BAD ∠=∠=︒ ∴45AED ∠=︒在AEF △中：60AFD AED CAE ∠=∠+∠=︒在Rt ADG △中：AG DG ==在Rt AFG △中：GF ==,2AF FG ==∴10CF AC AF =-=-【考点】等腰直角三角形的判定与性质,旋转的性质,勾股定理,锐角三角函数. 三、解答题16.【答案】(1)(1)原式415=+-+= (2)+①②得：4 8x =-,解得：2x =- 将2x =-代入②得：2 2 0y -+= 解得：1y =所以原方程组得解为21x y =-⎧⎨=⎩【解析】(1)原式415=-= (2)+①②得：4 8x =-,解得：2x =- 将2x =-代入②得：2 2 0y -+= 解得：1y =所以原方程组得解为21x y =-⎧⎨=⎩【考点】实数的综合运算,解二元一次方程组. 17.【答案】∵AD BE =,∴AD BD BE BD -=- ∴AB DE = ∵AC EF ∥ ∴A E ∠=∠在ABC △和EDF △中C F ∠=∠,A E ∠=∠,AB ED =∴ABC EDF ≅△△ ∴BC DF =.【解析】∵AD BE =,∴AD BD BE BD -=- ∴AB DE = ∵AC EF ∥ ∴A E ∠=∠在ABC △和EDF △中C F ∠=∠,A E ∠=∠,AB ED =∴ABC EDF ≅△△ ∴BC DF =.【考点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质. 18.【答案】(1)小华：不能被录用,小丽：能被录用(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多从中位数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数从平均数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)或画树状图如下：【解析】(1)小华：不能被录用,小丽：能被录用(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多从中位数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数从平均数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)或画树状图如下：【考点】统计与概率.19.【答案】(1)130200y x =+；240y x = (2)由12y y ＜得：3020040x x +＜ 解得：20x ＞当20x ＞时,选择方式一比方式二省钱 【解析】(1)130200y x =+；240y x = (2)由12y y ＜得：3020040x x +＜ 解得：20x ＞当20x ＞时,选择方式一比方式二省钱 【考点】一次函数的应用. 20.【答案】任务一：5.5 任务二：设EC x = m在Rt DEG △中：90DEC ∠=︒,31GDE ∠=︒ ∵tan31EG CE ︒=,∴tan31xDE ︒= 在Rt CEG △中：90CEG ∠=︒,25.7GCE ∠=︒∵tan25.7EG CE ︒=,tan25.7xCE =︒∵CD CE DE =-, ∴5.5tan25.7tan31x x =︒-︒∴13.2x =∴13.2 1.514.7GH CE EH =+=+=. 答：旗杆GH 的高度为14.7 m .任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等. 【解析】任务一：由题意可得：四边形ACDB ,四边形ADEH 都是矩形 ∴ 1.5EH AC ==, 5.5CD AB == 任务二：设EC x = m在Rt DEG △中：90DEC ∠=︒,31GDE ∠=︒ ∵tan31EG CE ︒=,∴tan31xDE ︒= 在Rt CEG △中：90CEG ∠=︒,25.7GCE ∠=︒ ∵tan25.7EG CE ︒=,tan25.7xCE =︒∵CD CE DE =-, ∴5.5tan25.7tan31x x =︒-︒∴13.2x =∴13.2 1.514.7GH CE EH =+=+=. 答：旗杆GH 的高度为14.7 m .任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等. 【考点】平均数,解直角三角形的应用. 21.【答案】(1)R d - (2)BD ID =理由如下：∵点I 是ABC △的内心 ∴BAD CAD ∠=∠,CBI ABI ∠=∠∵DBC CAD ∠=∠,BID BAD ABI ∠=∠+∠,DBI DBC CBI ∠=∠+∠∴BID DBI ∠=∠,∴BD ID = (3)由(2)知：BD ID = ∴IA ID DE IF =又∵DE IF IM IN = ,∴2()()R r R d R d =+- ∴222R d R r -= ,∴222d R Rr =-(4)222252525d R Rr =-=-⨯⨯=,d = 【解析】(1)R d - (2)BD ID =理由如下：∵点I 是ABC △的内心 ∴BAD CAD ∠=∠,CBI ABI ∠=∠∵DBC CAD ∠=∠,BID BAD ABI ∠=∠+∠,DBI DBC CBI ∠=∠+∠ ∴BID DBI ∠=∠,∴BD ID = (3)由(2)知：BD ID = ∴IA ID DE IF =又∵DE IF IM IN = ,∴2()()R r R d R d =+- ∴222R d R r -= ,∴222d R Rr =-(4)222252525d R Rr =-=-⨯⨯=,d =【考点】数学文化,三角形的外接圆和内切圆的性质,相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,圆周角的性质,新定义的运用. 22.【答案】(1)67.5︒(2)四边形EMGF 是矩形理由如下：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B BCD D ∠=∠=∠=︒由折叠可知：1234∠=∠=∠=∠,CM CG =,BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠, ∴90123422.54︒∠=∠=∠=∠==︒ ∴67.5BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠=︒ 由折叠可知：MH 、GH 分别垂直平分EC ,FC , ∴MC ME =,GC GF =∴5122.5∠=∠=︒,6422.5∠=∠=︒,∴90MEF GFE ∠=∠=︒ ∵90MCG ∠=︒,CM CG =.∴45CMG ∠=︒又∵1545BME ∠=∠+∠=︒,∴18090EMG CMG BME ∠=︒-∠-∠=︒ ∴四边形EMGF 是矩形.(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)【解析】(1)67.5︒(2)四边形EMGF 是矩形理由如下：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B BCD D ∠=∠=∠=︒由折叠可知：1234∠=∠=∠=∠,CM CG =,BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠, ∴123490∠=∠=∠=∠=︒∴67.5BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠=︒ 由折叠可知：MH 、GH 分别垂直平分EC ,FC , ∴MC ME =,GC GF =∴5122.5∠=∠=︒,6422.5∠=∠=︒,∴90MEF GFE ∠=∠=︒ ∵90MCG ∠=︒,CM CG =.∴45CMG ∠=︒又∵1545BME ∠=∠+∠=︒,∴18090EMG CMG BME ∠=︒-∠-∠=︒ ∴四边形EMGF 是矩形.(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)菱形FGCH 或菱形EMCH【考点】折线统计图.正方形的性质,轴对称的性质,相似三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,菱形的性质.23.【答案】(1)∵抛物线2y ax bx c =++经过0()2,A -,()4,0B ,∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++.(2)作直线DE x ⊥轴于点E ,交BC 于点G ,作CF DE ⊥,垂足为点F . ∵点A 的坐标为(2,0)-,∴2OA =由0x =,得6y =,∴点C 的坐标为(0,6),∴6OC = ∴1126622OAC S OA OC ==⨯⨯= △ ∵3396442BCD AOC S S ==⨯=△△ 设直线BC 的函数表达式为y kx n =+,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+.∴点G 的坐标为3,62m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,∴2233336634224DG m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭∵点B 的坐标为(4,0),∴4OB = ∴1111()2222BCD CDG BDG S S S DG CF DG BE DG CF BE DG BO =+=+=+= △△△ 22133346242m m m m ⎛⎫=-+⨯=-+ ⎪⎝⎭∴239622m m -+=解得1= 1m (舍去),2 3m =,∴m 的值为3. (3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图.以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等法进行求解.∵D 点坐标为153,4⎛⎫⎪⎝⎭,∴N 1,N 2的纵坐标为154233156424x x -++=,11x =-,23x =(舍去) 可得2151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴2(0,0)M∴N 3,N 4的纵坐标为154-233156424x x -++=-,11x =,21x =可得31514N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴3M可得41514N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴4(M以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解,∵1151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴1151534(1),044M ⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭,∴1(8,0)M .【解析】(1)∵抛物线2y ax bx c =++经过0()2,A -,()4,0B ,∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++.(2)作直线DE x ⊥轴于点E ,交BC 于点G ,作CF DE ⊥,垂足为点F . ∵点A 的坐标为(2,0)-,∴2OA =由0x =,得6y =,∴点C 的坐标为(0,6),∴6OC = ∴1126622OAC S OA OC ==⨯⨯= △ ∵3396442BCD AOC S S ==⨯=△△设直线BC 的函数表达式为y kx n =+,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+.∴点G 的坐标为3,62m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,∴2233336634224DG m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭∵点B 的坐标为(4,0),∴4OB = ∴1111()2222BCD CDG BDG S S S DG CF DG BE DG CF BE DG BO =+=+=+= △△△ 22133346242m m m m ⎛⎫=-+⨯=-+ ⎪⎝⎭∴239622m m -+=解得1= 1m (舍去),2 3m =,∴m 的值为3. (3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图.以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等法进行求解.∵D 点坐标为153,4⎛⎫ ⎪⎝⎭,∴N 1,N 2的纵坐标为154233156424x x -++=,11x =-,23x =(舍去) 可得2151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴2(0,0)M∴N 3,N 4的纵坐标为154-233156424x x -++=-,11x =,21x =可得31514N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴3M可得41514N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴4(M以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解,∵1151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴1151534(1),044M ⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭,∴1(8,0)M .【考点】二次函数的图象与性质.数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3-的绝对值是( )A .3-B .3C .13- D .13 2.下列运算正确的是( )A .2235a a a +=B .222(2)4a b a b +=+C .236a a a =D .2336()ab a b -=-3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是( )A .青B .春C .梦D .想4.下列二次根式是最简二次根式的是( )ABCD5.如图,在ABC △中,AB AC =,30A ∠=︒,直线a b ∥,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 于点E ,若1145∠=︒,则2∠的度数是( )A .30︒B .35︒C .40︒D .45︒6.不等式组13224x x -⎧⎨-⎩＞＜的解集是( )A .4x ＞B .1x -＞C .14x -＜＜D .1x -＜ 7.五台山景区空气清爽,景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为 ( ) A .82.01610⨯元 B .70.201610⨯元 C .72.01610⨯元 D .4201610⨯元8.一元二次方程2410x x --=配方后可化为( )A .2(2)3x +=B .2(2)5x +=C .2(2)3x -=D .2(2)5x -=9.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A ,B 两点.拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米),跨径为90米(即90AB =米),以最高点O 为坐标原点,以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系.则此抛物线钢拱的函数表达式为( )图1图2A .226675y x =B .226675y x =-C .2131350y x =D .2131350y x =-10.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,AB =,2BC =,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ,则图中阴影部分的面积为( )Aπ2 Bπ2C.π-D.π2毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15.把答案填写在题中的横线上) 11.化简211x xx x---的结果是 . 12.要表示一个家庭一年用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比,“从扇形统计图”,“条形统计图”,“折线统计图”中选择一种统计图,最适合的统计图是 .13.如图,在一块长12 m ,宽8 m 的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积77 m 2.设道路的宽为x m ,则根据题意,可列方程为 .14.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上,点A 坐标为(4,0)-,点D 的坐标为(1,4)-,反比例函数(0)ky x x=＞的图象恰好经过点C ,则k 的值为 .15.如图,在ABC △中,90BAC ∠=︒,10AB AC == cm ,点D 为ABC △内一点,15BAD ∠=︒,6AD = cm ,连接BD ,将ABD △绕点A 逆时针方向旋转,使AB 与AC 重合,点D 的对应点E ,连接DE ,DE 交AC 于点F ,则CF 的长为 cm .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分,每题5分,)(1201(3tan60(π2)2-+--︒+-；(2)解方程组：328,20.x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②17.(本小题满分7分)已知：如图,点B ,D 在线段AE 上,AD BE =,AC EF ∥,C H ∠=∠.求证：BC DH =.18.(本小题满分9分)中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行.太原市作为主赛区,将承担多项赛事.现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者,同学们踊跃报名,甲、乙两班各报了20人,现已对他们进行了基本素质测评,满分10分,各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人.对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）请解答下列问题：(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分,请你分别判断小华,小丽能否被录用(只写判断结果,不必写理由)；(2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”,“中位数”,或“平均数”中的一个方面评价即可)；(3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务.四个场馆分别为：太原学院足球场,太原市沙滩排球场,山西省射击射箭训练基地,太原水上运动中心,这四个场馆分别用字母A ,B ,C ,D 表示.现把分别印有A ,B ,C ,D 的四张卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A ”和“B ”的概率.19.(本小题满分8分)某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次,选择方式一的总费用为y 1(元),选择方式二的总费用为y 2(元).(1)请分别写出y 1,y 2与x 之间的函数表达式；(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.20.(本小题满分9分)某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上,选取两个不同测点,分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差,小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时,都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果,测量数据如下表(不完整). 课题 测量旗杆的高度成员组长：xxx 组员：xxx ,xxx ,xxx测量工具测量角度的仪器,皮尺等测量示意图说明：线段GH 表示学校旗杆,测量角度的仪器的高度1.5AC BD == m ,测点A ,B 与H在同一条水平直线上,A ,B 之间的距离可以直接测得,且点G ,H ,A ,B ,C ,D 都在同一竖直平面内.点C ,D ,E 在同一条直线上,点E 在GH 上. 测量数据测量项目第一次第二次第三次GCE ∠的度数 25.6︒ 25.8︒ 25.7︒ GDE ∠的度数31.2︒30.8︒31︒A ,B 之间的距离 5.4 m5.6 m……任务一：两次测量A ,B 之间的距离的平均值是 m ；任务二：根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH 的高度；(参考数据：sin25.70.43︒≈,cos25.70.90︒≈,tan25.70.48︒≈,sin310.52︒≈,cos310.86︒≈,tan310.60︒≈)任务三：该“综合与实践”小组在制订方案时,讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案,但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）21.(本小题满分8分)相切于点图1图2如图2,在图1(隐去MD 础上作O 的直径DE ,BD ,BI ,IF .任务：(1)观察发现：IM R d =+,IN=(用含R ,d 的代数式表示)； (2)请判断BD 和ID 的数量关系,并说明理由；(3)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)(2)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若ABC △的外接圆的半径为5 cm ,内切圆的半径为2 cm ,则ABC △的外心与内心之间的距离为 cm .22.(本小题满分11分) 综合与实践 动手操作：第一步：如图1,正方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在的直线折叠,展开铺平.再沿过点C 的直线折叠,使点B ,点D 都落在对角线AC 上.此时,点B 与点D 重合,记为点N ,且点E ,点N ,点F 三点在同一直线上,折痕分别为CE ,CF .如图2.第二步：再沿AC 所在的直线折叠,ACE △与ACF △重合,得到图3.第三步：在图3的基础上继续折叠,使点C 与点F 重合,如图4,展开铺平,连接EF ,FG ,GM ,ME ,如图5.图中的虚线为折痕. 问题解决：(1)在图5中,BEC ∠的度数是 ,AEBE的值是 ；(2)在图5中,请判断四边形EMGF 的形状,并说明理由；(3)在不增加字母的条件下,请你以图中5中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形(正方形除外),并写出这个菱形： .图1 图2 图3 图4 图523.(本小题满分13分) 综合与探究如图,抛物线26y ax bx =++经过点(2,0)A -,(4,0)B 两点,与y 轴交于点C .点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为(14)m m ＜＜.连接AC ,BC ,DB ,DC . (1)求抛物线的函数表达式；(2)BCD △的面积等于AOC △的面积的34时,求m 的值； (3)在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.。
2019年山西中考百校联考(一)数学试题及答案
一、选择题1~5.BDADB 6~10.DBCCA二、填空题11.x =－112．（－2，－1）13．0.614．（5n +1）15．80°或110°三、解答题16.解：（1）原式=2摇姨-1+14-14+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!14分=2姨!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分（2）原式=a +2a -2÷（a +2）23（a +2）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8分=a +2a -2×3（a +2）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!9分=3a -2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分17．解：（1）∵AB ⊥x 轴，点A （n ，2），∴点B （n ，0），AB =2．∵点C （1，0），∴BC =n －1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.1分∴S △ABC =12AB ·BC =12×2×（n －1）=3.∴n =4.∴点A （4，2）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!．2分∵点A 在反比例函数y =mx （m ≠0）的图象上，∴m =4×2=8.∴反比例函数的函数表达式为y =8x （x ＞0）!!!!!!!!!!!!!!!.3分将A （4，2），C （1，0）代入y =kx +b ，得4k +b =2，k +b =0≠.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!4分解得k =23，b =-23≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠.∴一次函数的函数表达式为y =23x -23!!!!!!!!!!!!!!!!!．5分（2）当x =0时，y =23x-23=-23.∴点D 0，-23≠≠!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分∴OD =23.∴S △BCD =12BC ·OD =12×3×23=1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!．7分18．解：（1）答案不唯一，如三角形内角和定理或者三角形的内角和等于180°或者三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和!!!!!!!!!!!!!!.2分（2）∠Q =12∠A !!!!!!!!!!!!!!.3分理由如下：∵BQ ，CQ 平分∠ABC 和∠ACD .∴∠QBC =12∠ABC ，∠QCD =12∠ACD !!!!!!!!!!!!!!!!.4分∵∠QCD 是△BCQ 的外角，∴∠QCD =∠QBC +∠Q !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD =∠ABC +∠A .∴∠ACD =2∠QBC +∠A .∴∠QCD =12（2∠QBC +∠A ）=∠QBC +12∠A !!!!!!!!!!!!!!.6分∴∠QBC +∠Q =∠QBC +12∠A .∴∠Q =12∠A !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.7分19．解：（1）总人数为15÷25%=60（人）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!．1分A 类人数为60－24－15－9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m =20!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!．2分（第18题图2）A D C B Q 山西中考模拟百校联考试卷（一）数学参考答案及评分标准数学（一）答案第2页（共6页）数学（一）答案第1页（共6页）2019.3.20-21数学（一）答案第4页（共6页）数学（一）答案第3页（共6页）条形统计图如图：社团选择意向情况条形统计图人数（人）2421181512963015249A.篮球社团B.动漫社团C.文学社团D.摄影社团类别A D CB 12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3分（2）1200×25%=300（人）．答：估计“文学社团”共有300人．5分（3）列表如下：（或树状图）甲乙丙丁戊甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）（戊，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）（戊，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）（戊，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）（戊，丁）戊（甲，戊）（乙，戊）（丙，戊）（丁，戊）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7分由列表可知，五人中选取两人参加比赛共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，同时选中甲、乙两位同学的结果有2种，分别是（甲，乙），（乙，甲）.8分所以P （恰好选中甲、乙两位同学）=220=110.9分20．解：（1）如图所示：①AE 就是所求的线段.1分②连接BE 并延长交AC 于点F .２分ADCB EO F（2）AF 与AB 的数量关系是AF =AB .证明：∵AB 为直径，∴∠AEB =90°.3分∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =∠FAE .4分在△ABE 和△AFE 中，∠BAE=∠FAE ，AE=AE ，∠AEB =∠AEF △△△△△△△△△△△，∴△ABE ≌△AFE .∴AF =AB .5分（3）∵直线BC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BC .6分∴∠ABE +∠FBC =90°.∵∠ABE +∠BAE =90°，∴∠BAE =∠FBC .7分∵sin ∠FBC =5姨5，∴sin ∠BAE =5姨5.在Rt △ABE 中，sin ∠BAE =BE AB =5姨5，AB =10，∴BE =5姨5×10=25姨.∵AF =AB ，∠BAE =∠FAE .∴BF =2BE =2×25姨=45姨.8分21．（1）证明：设中间的数为a .1分∴（a －1）（a +1）－（a －7）（a +7）2分=a 2-1-（a 2-49）=a 2-1-a 2+49=48．3分（2）解：设这五个数中最大数为x .4分由题意，得x （x -14）=435.5分解方程，得x 1=29，x 1=-15（不合题意，舍去）.6分答：这5个数中最大的数是29.7分另解：设这五个数中中间的数为x !!!!!!!!!!!!!!!!!!!.4分由题意，得（x -7）（x +7）=435.5分解方程，得x 1=22，x 1=-22（不合题意，舍去）.6分∴x +7=29.答：这5个数中最大的数是29.7分（3）他的说法不正确.9分22．解：（1）∠EAF =∠ABC 还成立.证明∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .∴∠ABC +∠BCD =180°.1分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2019.3.20-21数学（一）答案第5页（共6页）数学（一）答案第6页（共6页）在四边形AECF 中，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEC +∠AFC =180°.∴∠EAF +∠BCD =180°!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.2分∴∠EAF =∠ABC !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC =∠ADC ，AD =BC .∴∠ABE =∠ADF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.4分在△ABE 和△ADF 中，∠ABE=∠ADF ，∠AEB=∠AFD =90°△，∴△ABE ∽△ADF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分∴AB AD =AE AF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分∵AD =BC ∴AB BC =AE AF .∴AB AE =BC AF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.7分在△ABC 和△EAF 中，∠ABC=∠EAF ，AB AE =BC AF ∽∽∽∽∽∽∽∽∽，∴△ABC ∽△EAF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.8分∴∠AFE =∠ACB .∵∠ACB =27°，∴∠AFE 的度数为27°!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.9分（3）结论：答案不唯一，例如，AE =AF ；AM =AN ；EN =FM ；EM =FN ；∠EAM =∠FAN !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.11分23．解：（1）由y =0，得2x 2+4x －6=0.解方程，得x 1=-3，x 2=1.∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为（－3，0），点B 的坐标为（1，0）!!!!!!!!!!!!!!!．2分由x =0，得y =－6.∴点C 的坐标为（0，－6）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!．3分（2）∵EA =EB =EC ，∴点E 在AB 的垂直平分线上，E 在AC 的垂直平分线上.∵y =2x 2+4x －6=2（x +1）2-8!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.4分∴设E （－1，m ），连接AE ，EC ，过点E 作EG ⊥y 轴于点G ，则AD=2，DE=-m ，EG =1，GC =m +6.∵EA =EC ，∴22+m 2=12+（m +6）2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分解得m =-114!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分∴若EA =EB =EC ，点E 的坐标为－1，-114∽∽!!!!!!!!!!!!!!!!.7分（3）抛物线上存在点P ，使tan ∠ABP =1611tan ∠ABE .分两种情况：①点P 在x 轴下方时，如图，连接EB ，PB ．PB 与直线l 相交于点F ．A P O F E D C B x l y G 由（2）可知，在Rt △DBE 中，DB =2，DE =114.∴tan ∠ABE =tan ∠DBE =DE DB =118!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.8分∴tan ∠ABP =1611tan ∠ABE =1611×118=2!!!!!!!!!!!!!!!!!!.9分∴DF DB =2.∴DF =4.∴点F 的坐标为（－1，-4）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分设直线BF 的函数表达式为y=kx+b .∴k +b =0，-k +b =-4△.解得k =2，b =-2△.∴直线BF 的函数表达式为y =2x -2!!!!!!!!!!!!!!!!!!.11分解方程2x 2+4x -6=2x -2，得x 1=-2，x 2=1（舍去）.∴x =-2，y =2x -2=-6.∴点P 的坐标为（－2，－6）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分②点P 在x 轴上方时，同理可得，点P 的坐标为（－4，10）.∴在抛物线上存在点P ，使tan ∠ABP =1611tan ∠ABE ，点P 的坐标为（－2，－6）或（－4，10）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.14分2019.3.20-21。
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2019年山西自主招生数学模拟试题
【试题内容来自于相关自主招生网站和学校提供】
1、已知回归直线方程 A、 B、 C、 D、
，其中 且 ， ，则回归直线方程为（ ）
答案
C
解析
回归方程一定经过点（ ， ），因此，只需将样本点中心的坐标代入方程，用待定系数法求出即可。
的一个通项公式是
。
答案
解析
若把 换成 ，同时首项1换成 ，规律就明显了。其一个通项应该为：
样本点 右下方D、在直线外
答案
A
解析
的样本中心与回归直线
的关系（ ）A、在直线上B、在直线左上方C、在直线
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（12分）某种产品的广告费用支出 万元与销售额 万元之间有如下的对应数据： （1）画出上表数据的散点图； （2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程； （3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入。
(参考数值：
，
，)
答案
略
解析略数列的一个通项公式是。
答案
解析
这类题应解决两个问题，一是符号,可考虑（-1） n或（-1） n+1调节，二是分式，分子是n，分母n+1。故 .
设数列
答案
7
解析
由题设知
则 是这个数列的第 项。
的通项为 ， =
。
3、下表给出了某些地区的鸟的种类与这些地区的海拔高度（ ）：
种类数
36
30
37
11 12 13 17 18 29
4 15
海拔高度 1250 1158 1067 457 701 731 610 670 1493 762 549
分析这些数据，可得鸟的种类与海拔高度间的相关系数为______。
）
答案
n×2 2
解析
f(2)-f(1)=4=1×4, f(3)-f(2)=8=2×4, f(4)-f(3)=3×4,……，猜想
4n.
已知数列 满足：
，则 的值为 （ ）A、4B、8C、9D、14
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，
；④ 随机变量 的观测值 越大，判断“ 与 有关系”的把握越大。故选
考点：1变量间的相关关系；2独立性检验。
数列
的一个通项公式是 。
答案
解析
观察和对应项数的关系，不难发现
，
…，一般地，
已知数列 ， ，
( )，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.
答案
a n=
解析
∵， 从而猜想a n=
③在某项测量中，测量结果 服从正态分布
，若 位于区域 内的概率为 ，则 位于区域 内的
概率为 ； ④对分类变量 与 的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“ 与 有关系”的把握越大。其中真命题的序号为（
）A、①④B、②④C、①③D、②③
答案
D
解析
试题分析：①应为系统（等距）抽样；②线性相关系数 的绝对值越接近1，两变量间线性关系越密切；③变量
已知数列 ，
，那么 是这个数列的第 项.
答案
10
解析
令
= ，即n 2+2n-120=0,解得n=10.
如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样
的方式构造图形，设第 个图形包含 个“福娃迎迎”，则
。（答案用 的解析式表示
试题分析：根据线性回归方程可知，样本点
，两式联立可知
样本中心点在直线上，故选A. 考点：回归直线 点评：回归直线方程必定过样本中心点，属于基础题。
的样本中心与回归直线
的关系，由于
以下四个命题中： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 ；
答案
C
解析
利用递推关系得
又
2019年部分自主招生学校名单 山西青年职业学院 山西旅游职业学院 运城师范高等专科学校 运城职业技术学院 山西管理职业学院 山西轻工职业技术学院 潞安职业技术学院
太原旅游职业学院 山西机电职业技术学院 山西经贸职业学院 山西同文职业技术学院 山西老区职业技术学院 山西药科职业学院 晋城职业技术学院
解析
；（2）记忆力为9的同学的判断力约为4。
试题分析：（1）用最小二乘法公式求出 即可；（2）把 （1） =6 2+8 3+10 5+12 6=158，
代入即可。
=
，=
，
，
，
，
故线性回归方程为
。 8分
（2）解：由回归方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4。 10分 考点：回归分析。
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，∴a 2= .
.同理求得a 3= ，a 4= .
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
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（2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。
答案
（1）线性回归方程为
答案
0.782
解析
由相关系数的计算公式可得。
4、当
时，认为事件 与事件 （ ）
A、有95%的把握有关 B、有99%的把握有关 C、没有理由说它们有关
D、不确定
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答案
A
解析
通过临界值范围和判断事件 、 有关的把握程度之间的关系确定。
山西信息职业技术学院 山西戏剧职业学院 忻州职业技术学院 山西国际商务职业学院 大同煤炭职业技术学院 山西华澳商贸职业学院 山西煤炭职业技术学院