《等比数列(第一课时)》精品说课课件
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等比数列PPT优秀课件3(第一课时)
新课标人教版课件系列
《数学》
必修5
2.4.1《等比数列》 （第一课时）
审校：王伟
教学目标
知识与技能目标 1.等比数列的定义； 2.等比数列的通项公式． 过程与能力目标 1.明确等比数列的定义； 2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，n中的
三个，求另一个的问题． 教学重点 1.等比数列概念的理解与掌握； 2.等比数列的通项公式的推导及应用． 教学难点 等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
2x
5
的图象上，如右图所示。
4
·
3
2
·
结论 ： 等比数 an列 的图象 1 ·是其对应
函数的图象上一 的些 点 0 孤 1 2 立 3 4 n
例题讲解
1.在等比数列 an 中,
(1 )a 4 2,q 7 3 ,求 a 7 ; (2 ) 若 a 2 1 ,a 4 8 8 ,求 a 1 与 q ;
的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
a n 是等比数列
a n 1 q (nN*)( q 为常数） an
如写成 a n a n1
q 行不行？
(n2,nN*)
能否改写为a n 是等比数列an1 anq(nN*)
( q为常数） ？ 为什么不能？
《数学》
必修5
2.4.1《等比数列》 （第一课时）
审校：王伟
教学目标
知识与技能目标 1.等比数列的定义； 2.等比数列的通项公式． 过程与能力目标 1.明确等比数列的定义； 2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，n中的
三个，求另一个的问题． 教学重点 1.等比数列概念的理解与掌握； 2.等比数列的通项公式的推导及应用． 教学难点 等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
2x
5
的图象上，如右图所示。
4
·
3
2
·
结论 ： 等比数 an列 的图象 1 ·是其对应
函数的图象上一 的些 点 0 孤 1 2 立 3 4 n
例题讲解
1.在等比数列 an 中,
(1 )a 4 2,q 7 3 ,求 a 7 ; (2 ) 若 a 2 1 ,a 4 8 8 ,求 a 1 与 q ;
的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
a n 是等比数列
a n 1 q (nN*)( q 为常数） an
如写成 a n a n1
q 行不行？
(n2,nN*)
能否改写为a n 是等比数列an1 anq(nN*)
( q为常数） ？ 为什么不能？
《等比数列说课》课件
等比数列在实际问题中的应用案例
介绍几个等比数列在实际问题中的应用案例，激发学生对下节课内容的兴趣。
THANKS
感谢观看
通过绘制散点图或折线图 来表示等比数列的变化趋 势。
数学公式表示法
使用通项公式 an=a1*g^(n-1)来表示等 比数列的各项。
03
等比数列的通项公式
பைடு நூலகம்
等比数列通项公式的推导
定义等比数列
等比数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的比值都相等
。
推导通项公式
通过观察等比数列的特点，利用递 推关系式，推导出等比数列的通项 公式。
等比数列求和公式的变体
公式的推广
等比数列求和公式可以推 广到其他形式，如无穷等 比数列、各项为负数的等 比数列等。
特殊情况的处理
对于一些特殊情况，如公 比为1或无穷等，需要对等 比数列求和公式进行特殊 处理。
近似计算
对于一些近似计算，可以 使用泰勒展开等方法对等 比数列求和公式进行近似 处理，得到近似结果。
等比数列是一种特殊的数列，其中任 意两个相邻项的比值都相等。
an=a1*g^(n-1)，其中an是第n项， a1是首项，g是公比。
等比数列的表示
通常用字母a、g、r等表示等比数列 的项，其中g是公比，表示相邻两项 的比值。
等比数列的性质
公比的性质
公比g是唯一确定的，它决定了 等比数列的特性。当g>1时，数 列是递增的；当0<g<1时，数列 是递减的；当g=1时，数列是常
公式表示
等比数列的通项公式为 a_n = a_1 * q^(n-1)，其中 a_n 是第 n 项的值 ，a_1 是首项，q 是公比。
等比数列通项公式的应用
介绍几个等比数列在实际问题中的应用案例，激发学生对下节课内容的兴趣。
THANKS
感谢观看
通过绘制散点图或折线图 来表示等比数列的变化趋 势。
数学公式表示法
使用通项公式 an=a1*g^(n-1)来表示等 比数列的各项。
03
等比数列的通项公式
பைடு நூலகம்
等比数列通项公式的推导
定义等比数列
等比数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的比值都相等
。
推导通项公式
通过观察等比数列的特点，利用递 推关系式，推导出等比数列的通项 公式。
等比数列求和公式的变体
公式的推广
等比数列求和公式可以推 广到其他形式，如无穷等 比数列、各项为负数的等 比数列等。
特殊情况的处理
对于一些特殊情况，如公 比为1或无穷等，需要对等 比数列求和公式进行特殊 处理。
近似计算
对于一些近似计算，可以 使用泰勒展开等方法对等 比数列求和公式进行近似 处理，得到近似结果。
等比数列是一种特殊的数列，其中任 意两个相邻项的比值都相等。
an=a1*g^(n-1)，其中an是第n项， a1是首项，g是公比。
等比数列的表示
通常用字母a、g、r等表示等比数列 的项，其中g是公比，表示相邻两项 的比值。
等比数列的性质
公比的性质
公比g是唯一确定的，它决定了 等比数列的特性。当g>1时，数 列是递增的；当0<g<1时，数列 是递减的；当g=1时，数列是常
公式表示
等比数列的通项公式为 a_n = a_1 * q^(n-1)，其中 a_n 是第 n 项的值 ，a_1 是首项，q 是公比。
等比数列通项公式的应用
等比数列第一课时说课课件
题目2
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 2，q = 3，求前5项的和 S_5。
题目3
已知等比数列 { a_n } 中，a_3 = 8，S_3 = -15，求 a_1 和 q。
进阶练习
题目4
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 1，S_6 = 26，求公比 q。
题目5
已知等比数列 { a_n } 中，a_2 = -6，a_5 = -30，求前8项的和
03
等比数列的通项公式
推导等比数列的通项公式
定义等比数列
证明通项公式
一个数列，从第二项开始，后一项与 前一项的比值等于同一个常数，则称 该数列为等比数列。
通过数学归纳法或迭代法证明通项公 式的正确性。
推导通项公式
假设等比数列的首项为$a_1$，公比 为$q$，则第$n$项$a_n$可以表示为 $a_1 times q^{n-1}$。
等比数列的性质
总结词
全面、深入
详细描述
等比数列具有一些重要的性质。首先，等比数列中的任意一项都可以通过首项和公比计算出来。其次，等比数列 中的两项之积、三项之积等都构成新的等比数列。此外，等比数列的任意一项都可以表示为前一项和公比的乘积。 这些性质在解决等比数列问题时非常有用。来自等比数列与等差数列的比较
S_8。
题目6
已知等比数列 { a_n } 中，S_4 = 21，S_8 - S_4 = 40，求
S_{12} - S_8。
综合练习
题目7
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 3，q = -2，求前 n 项的和 S_n 的公式。
题目8
已知等比数列 { a_n } 中，a_3 = 8，S_6 = 60，求 a_7 和 S_9。
等比数列说课课件
学生类比探索 在做中教与学
联系生活 感受数学实用性
教学 反思
遵循教材设计理念 注重对概念的的理解
学生类比探索 在做中教与学
课堂教学评价 还有待改进
联系生活 感受数学实用性
小组活动中 学生积极性有待提升
需进一步的。组织、引导 、锤炼，在创新、高效 的道路上走得更远
升
入
知
项
识
知
华
2’
10’ 15’
15’ 2’
1’
设计意图：回顾考查 前面等差数列相关知 识掌握程度的同时为 后面类比教学埋下伏 笔起到温故而知新的 作用。
设计意图：引导学生分析归纳三个数列的共同点 培养学生观察、思考、发现的学习能力。
设计意图：根据等比数例的定义改写 数学符号语言，提升学生对数学符号 语言的理解应用与记忆。
设计意图：通过 练习得出通项公 式可知三求一并 且进一步熟悉等 差数列的公式。
预留课后思考
设计意图:巩固本节课所学内容突出重点，让学生能在 思维中形成清晰主线，并与等差数列对比识记。
（选做）
说课提纲
学情 分析
教学 程序
教学 反思
教材 分析
教学 策略
板书 设计
教学 反思
遵循教材设计理念 注重对概念的的理解
本章：《数列》联系着函数
和方程的有关知识.
本节： 承前：借助类比与联想，对等差 数列的学习起到巩固作用。 启后：有利于后一课时进一步研 究等比数列的性质及等比数列的 前n项和的学习。
教材 分析
知识目标
• 知道等比数列的 定义及公比的概 念.
• 归纳并应用等比 数列的通项公式.
教学目标
能力目标
感知类比、 观察、归纳总 结的能力。
联系生活 感受数学实用性
教学 反思
遵循教材设计理念 注重对概念的的理解
学生类比探索 在做中教与学
课堂教学评价 还有待改进
联系生活 感受数学实用性
小组活动中 学生积极性有待提升
需进一步的。组织、引导 、锤炼，在创新、高效 的道路上走得更远
升
入
知
项
识
知
华
2’
10’ 15’
15’ 2’
1’
设计意图：回顾考查 前面等差数列相关知 识掌握程度的同时为 后面类比教学埋下伏 笔起到温故而知新的 作用。
设计意图：引导学生分析归纳三个数列的共同点 培养学生观察、思考、发现的学习能力。
设计意图：根据等比数例的定义改写 数学符号语言，提升学生对数学符号 语言的理解应用与记忆。
设计意图：通过 练习得出通项公 式可知三求一并 且进一步熟悉等 差数列的公式。
预留课后思考
设计意图:巩固本节课所学内容突出重点，让学生能在 思维中形成清晰主线，并与等差数列对比识记。
（选做）
说课提纲
学情 分析
教学 程序
教学 反思
教材 分析
教学 策略
板书 设计
教学 反思
遵循教材设计理念 注重对概念的的理解
本章：《数列》联系着函数
和方程的有关知识.
本节： 承前：借助类比与联想，对等差 数列的学习起到巩固作用。 启后：有利于后一课时进一步研 究等比数列的性质及等比数列的 前n项和的学习。
教材 分析
知识目标
• 知道等比数列的 定义及公比的概 念.
• 归纳并应用等比 数列的通项公式.
教学目标
能力目标
感知类比、 观察、归纳总 结的能力。
等比数列课件1说课讲解
对等比数列的认识：
an1 q n N*
an
（1）an 0 即等比数列的每一项都不为0； （2）q 0 即等比数列的公比不为0； （3）q 1 为非零常值数列；
练一练
指出下列数列是不是等比数列，若是，说 明公比；若不是，说出理由．
(1) １,2, 4, 16, 64, … (2) 16, 8, 1, 2, 0,… (3) 2, -2, 2, -2, 2 (4) b, b, b, b, b, b, b, …
10，10×0.85,10×0.852 ,10×0.853,…
上面数列有什么共同特点 ? 从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。
等比数列的定义
一般的，如果一个数列从第2项起，每一项 与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就 叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比， 公比通常用字母q表示。(q≠0）
拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
11,,1,1,1, . . . . 1 . ,. ., . .
2 4 81 6
2n1
某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这 辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：
G b ,即G2 ab aG
KEY：等比数列的许多概念都可以在等差数列 的众多概念中找到相似的对应！到现在你已经 发现了多少？
题型一、运用等比数列定义
KEY：如果递推关系是连续三项时，也可以用等比中
a = a a 项式证明等比数列：
2 n+1
n n+2
题型二、通项公式的运用
小结（一）
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等比数列优质课课件第一课时
n
a1 q b1 q2 与a1 q b1 q2 n1 n a1b1 (q1q2 ) 与a1b1(q1q 2 ) 即为
n1 1
n1
n 1
n
所以 an bn 是一个以 q1q2 为公比的等比数列
五.回顾小结
等比数列 从第2项起,每一项与它前 一项的比等同一个常数 公比q( q 0 )
an * q ( n 2 且 n N ). 数学语言： a n 1 an 1 或 q an
n N *
思考1：
1.已知等比数列{ an }： (1) an 能不能是零？ 不能 能 (2)公比q能不能是1？ 2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 ① ④ ⑥ . ① 1，-1，1，…，(-1)n+1 √ ； ②1，2，4，6…； ③a，a，a，…，a；
1 1 , 2 16
a1 1, 可得递推公式： 1 an an1 (n 1) 2 a 1 由于 n ， 这个数列是等比数列，
an 1 2
n>5? 是
其通项公式为:
1 n 1 an （ ） 2
结束
应用示例
例3 一个等比数列的第3项与第4项分别 是12与18,求它的第1项与第2项.
(n, m N )等比Leabharlann 项 G ab谢 谢 ！
结束
应用示例
解：若将打印出来的数依次记为 a1 (即A), a2 , a3, ......,
1 1 a2 a1 , 2 2
1 1 a4 a3 , 2 8
则：a1 1，
开始
A=1 n=1 输出A n=n+1 A=1/2A 否
1 1 a3 a2 , 2 4
a1 q b1 q2 与a1 q b1 q2 n1 n a1b1 (q1q2 ) 与a1b1(q1q 2 ) 即为
n1 1
n1
n 1
n
所以 an bn 是一个以 q1q2 为公比的等比数列
五.回顾小结
等比数列 从第2项起,每一项与它前 一项的比等同一个常数 公比q( q 0 )
an * q ( n 2 且 n N ). 数学语言： a n 1 an 1 或 q an
n N *
思考1：
1.已知等比数列{ an }： (1) an 能不能是零？ 不能 能 (2)公比q能不能是1？ 2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 ① ④ ⑥ . ① 1，-1，1，…，(-1)n+1 √ ； ②1，2，4，6…； ③a，a，a，…，a；
1 1 , 2 16
a1 1, 可得递推公式： 1 an an1 (n 1) 2 a 1 由于 n ， 这个数列是等比数列，
an 1 2
n>5? 是
其通项公式为:
1 n 1 an （ ） 2
结束
应用示例
例3 一个等比数列的第3项与第4项分别 是12与18,求它的第1项与第2项.
(n, m N )等比Leabharlann 项 G ab谢 谢 ！
结束
应用示例
解：若将打印出来的数依次记为 a1 (即A), a2 , a3, ......,
1 1 a2 a1 , 2 2
1 1 a4 a3 , 2 8
则：a1 1，
开始
A=1 n=1 输出A n=n+1 A=1/2A 否
1 1 a3 a2 , 2 4
等比数列说课课件
（1）评价方法：采 用多种评价方法， 如观察、口头反馈 、作业批改、测验 和考试等，全面了 解学生的学习情况 （2）反思与改进： 根据评价结果和学 生反馈，进行教学 反思和改进，不断 提高教学质量
-
谢谢
教学过程设计
3. 课堂练习与讨论
设计相关练习题，让学生亲自动手实践，加深对知识的 理解和掌握。同时，组织学生进行讨论，分享学习心得 和解题思路
教学过程设计
4. 归纳小结
对本节课所学的知识进行梳理和归纳，强调 重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系 。同时，布置课后作业，要求学生完成相关 练习题，巩固所学知识
教学过程设计 五、教学评价与反馈
教学过程设计
1. 课堂表现评 价
观察学生在课堂上的 表现，评价他们对等 比数列概念的理解和 掌握程度，以及他们 解决问题的能力
教学过程设计
2. 作业评价
对学生的课后作业进 行批改，了解他们对 等比数列通项公式的 应用和相关性质的理 解
教学过程设计
3. 测验与考试
培养学生的 逻辑思维能 力和数学应
用意识
2 教学内容与方法
教学内容与方法
1. 教学内容
等比数列的定义、通项公式、性质及其应用
教学内容与方法
2. 教学方法
采用讲解、讨论、案 例分析等多种教学方 法，引导学生主动思 考、发现规律，培养 其解决问题的能力Biblioteka 教学重点与难点教学重点与难点
1. 教学重点
等比数列的定义、通项公式及性质
教学重点与难点
2. 教学难点
等比数列通项公式的推导及应用
教学重点与难点
教学过程设计
教学过程设计
1. 导入新课
通过生活中的实例，如按揭贷款、储蓄等 ，引出等比数列的概念，激发学生的兴趣
-
谢谢
教学过程设计
3. 课堂练习与讨论
设计相关练习题，让学生亲自动手实践，加深对知识的 理解和掌握。同时，组织学生进行讨论，分享学习心得 和解题思路
教学过程设计
4. 归纳小结
对本节课所学的知识进行梳理和归纳，强调 重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系 。同时，布置课后作业，要求学生完成相关 练习题，巩固所学知识
教学过程设计 五、教学评价与反馈
教学过程设计
1. 课堂表现评 价
观察学生在课堂上的 表现，评价他们对等 比数列概念的理解和 掌握程度，以及他们 解决问题的能力
教学过程设计
2. 作业评价
对学生的课后作业进 行批改，了解他们对 等比数列通项公式的 应用和相关性质的理 解
教学过程设计
3. 测验与考试
培养学生的 逻辑思维能 力和数学应
用意识
2 教学内容与方法
教学内容与方法
1. 教学内容
等比数列的定义、通项公式、性质及其应用
教学内容与方法
2. 教学方法
采用讲解、讨论、案 例分析等多种教学方 法，引导学生主动思 考、发现规律，培养 其解决问题的能力Biblioteka 教学重点与难点教学重点与难点
1. 教学重点
等比数列的定义、通项公式及性质
教学重点与难点
2. 教学难点
等比数列通项公式的推导及应用
教学重点与难点
教学过程设计
教学过程设计
1. 导入新课
通过生活中的实例，如按揭贷款、储蓄等 ，引出等比数列的概念，激发学生的兴趣
原创经典说课ppt——等比数列(1)
发散思维 深化目标
课堂演练 巩固提高
课堂小结 布置作业
第二方面:公式的灵活应用
1、注意q=1与q≠1两种情形
a1 (1 q n ) a1 an q 2、q≠1时， S n 1 q 1 q
3、五个量n、a1、q、an、Sn中，解决“知三求二”问题。
教学过程
创设情景 提出问题
启发引导 探索发现
思考？
教学过程
创设情景 提出问题
启发引导 探索发现
发散思维 深化目标
课堂演练 巩固提高
课堂小结 布置作业
具体一般化，归纳一般规律
明确问题
等比数列{an} Sn= a1+a2+a3+……+an-1+an
这一类问题：等比数列的前n项求和
教学过程
创设情景 提出问题
启发引导 探索发现
发散思维 深化目标
课堂演练 巩固提高
思考：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。问截n 次后截去的总长是多少？ ——《庄子•天 下篇》
等比数列前n项求和
一、合比性质推导公式
二、错位相消法推导公式 三、公式使用注意事项 （合比性质）推导过程 ********* ********* ********** ********* （错位相消法）推导过程 ********* ********* 即擦即写
教学过程
创设情景 提出问题
启发引导 探索发现
发散思维 深化目标
课堂演练 巩固提高
课堂小结 布置作业
发散思维 深化目标
第一方面 :探求错位相消法的本质
接引导学生从等比数列的定义出发，进一步认识等 比数列从第二项起，每一项都是前一项的q倍，也 就是说将每一项乘以q以后就变成了它的后一项， 那么将Sn这个和式的两边同时乘以q，在q Sn这个 和式中的第一项就是Sn的第二项，也就是Sn和q Sn 之间产生了一个错位，而我们把这种方法叫错位相 S 与 S q S 是否可以起到同 消法. 那么 S 1 q 样的化简效果？体现思维的批判性，择优选取，揭 示化 简本质.为学生熟练掌握错位相差起到了重要 作用
马桂香等比数列第一课时说课课件
故事和古语来引入 1课题，目的就是让 , 8学生发现数学，提 高学生学习兴趣， 从而激发他们的求 知欲。也为新课的 学习做好铺垫。
（二）巧用类比，突破难点
1、推陈出新 ① 引导学生观察分析以上数列，找出这两个 数列的共同特点。 ② 等差数列的特点之一“邻项之差”是常数， 设计意图：活动 若把“邻项之差”改为“邻项之比”将会 是为了提高学生探 得到什么样的数列呢？ 索归纳的能力；通
或
an1 an
差数列，结合等差 数列的概念形成等 * q (n N ) 比数列的概念，从 而培养学生的类比 和归纳能力。
an 0
例1：以下数列中，哪些是等比数列？
1 1 1 1 （ 1 ） 1 ， ，， ， ； 2 4 8 16
（2） 1,1,1， ， 1； （3） 1,2,4,8,12,16,20；
12345678
上述棋盘中各格子里的 麦粒数按先后次序排成 一列数：
1， 2， 2 ， 2 ， ， 2
2 3
63
1844,6744,0737,0955,1615
力满足上述要求吗？
情景展示（2）
木棒每天的长度构成一个数列： 设计意图：通过小
1 1 1, , , 2 4
古语：一尺之棰， 日取其半，万世不竭。
4
5
6
7 8
情景展示（1）
左图为国际象棋的棋盘，棋 盘有8*8=64格
国际象棋起源于印度，关 于国际象棋有这样一个传说，国 王要奖励国际象棋的发明者，问 他有什么要求，发明者说：“请 在棋盘上的第一个格子上放1粒麦 子，第二个格子上放2粒麦子，第 三个格子上放4粒麦子，第四个格 子上放8粒麦子，依次类推，直到 第64个格子放满为止。” 国王慷 慨地答应了他。你认为国王有能
等比数列说课课件
根据《中等职业学校数学课程标准》，根据本校信息专业人才培养方案， 结果合信息专业岗位需求，同时结合本班学生的学习特点，制定三维目标。
一教育、教学课分程析 分析 （三） 教学目标
素养目标： （1）依托中国经济发展的相关背景，感受祖国日新月异的变化，深化爱国主义教 育，提升政治素养和民族自豪感。 （2）体会等比数列与生活的关系，感受生活中的数学美。 （3）培养严谨的科学态度的精神，形成严谨的科学研究思想。 知识目标： （1）理解等比数列的定义，明确等比数列的限定条件； （2）理解等比数列通项公式的推导方法，掌握其通项公式，会灵活运用通项公式 求等比数列的首项、公比、项数等。 能力目标： （1）通过体会等比数列与等差数列之间的联系，学会运用类比、方程等思想方法。 （2）通过探索等比数列通项公式，增强学生分析、归纳和计算等能力。
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常 数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公
q 比通常用字母 表示。
四教育、教学教分学析 过程 （三）自学质疑，合作探究（5分钟）
思 考 ：在定义式
an a n-1
=q（n≥2）中，an和q应满足什么条件？
归纳
教师提问 学生讨论
小结解题的思想方法： （1）运用方程知三求一的思想（已知方程四个量a1,q,n,an 中的任意三个， 可求出第四个量）。 （2）已知任意两项，可用联立方程组的方法。
已知相邻两项，可用定义式求q。 （3）若已知等比数列的第m-1项和第m+1项，要求第m项，可以由等比中项 立即得出。
课程思政：让学生养成扎实务实，不眼高手低的工匠精神
数学课程是中等职业教育阶段的一门主要文化基础课程，具有很强的工具功 能，是学生学习其他文化基础课程、专业课程以及职业生涯发展的基础。它对学 生认识数学与自然界、与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应 用价值，提高发现问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维具有重要作用， 对于学生智力的发展和健康个性的形成起着有效的促进作用。
一教育、教学课分程析 分析 （三） 教学目标
素养目标： （1）依托中国经济发展的相关背景，感受祖国日新月异的变化，深化爱国主义教 育，提升政治素养和民族自豪感。 （2）体会等比数列与生活的关系，感受生活中的数学美。 （3）培养严谨的科学态度的精神，形成严谨的科学研究思想。 知识目标： （1）理解等比数列的定义，明确等比数列的限定条件； （2）理解等比数列通项公式的推导方法，掌握其通项公式，会灵活运用通项公式 求等比数列的首项、公比、项数等。 能力目标： （1）通过体会等比数列与等差数列之间的联系，学会运用类比、方程等思想方法。 （2）通过探索等比数列通项公式，增强学生分析、归纳和计算等能力。
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常 数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公
q 比通常用字母 表示。
四教育、教学教分学析 过程 （三）自学质疑，合作探究（5分钟）
思 考 ：在定义式
an a n-1
=q（n≥2）中，an和q应满足什么条件？
归纳
教师提问 学生讨论
小结解题的思想方法： （1）运用方程知三求一的思想（已知方程四个量a1,q,n,an 中的任意三个， 可求出第四个量）。 （2）已知任意两项，可用联立方程组的方法。
已知相邻两项，可用定义式求q。 （3）若已知等比数列的第m-1项和第m+1项，要求第m项，可以由等比中项 立即得出。
课程思政：让学生养成扎实务实，不眼高手低的工匠精神
数学课程是中等职业教育阶段的一门主要文化基础课程，具有很强的工具功 能，是学生学习其他文化基础课程、专业课程以及职业生涯发展的基础。它对学 生认识数学与自然界、与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应 用价值，提高发现问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维具有重要作用， 对于学生智力的发展和健康个性的形成起着有效的促进作用。
等比数列(一)说课课件
∵
G a
b
=
∴
G
∴G2 = ab
G = ± ab
说明： 说明：
充分运用归纳类比的方法， 充分运用归纳类比的方法，培养学生发现 问题并解决问题的能力， 问题并解决问题的能力，把旧知识与新知识 联系起来， 联系起来，逐渐培养学生在原有的知识基础 上自觉地发现问题、思考问题、解决问题， 上自觉地发现问题、思考问题、解决问题， 不断地探求新知的习惯。 不断地探求新知的习惯。
说明：采用学习小组讨论的方式，由学生自己观察， 说明：采用学习小组讨论的方式，由学生自己观察， 分析和归纳出等比数列的特征。既培养学生观察， 分析和归纳出等比数列的特征。既培养学生观察，分 析和归纳问题的能力， 析和归纳问题的能力，又培养了学生与他人合作的意 识。
等差数列定义 如果一个数列从第 项起， 二项起，每一项与它 的前一项的差等于同 的前一项的差等于同 一个常数,那么这个数 一个常数, 列就叫做等差数列 等差数列. 列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差 这个常数叫做等差数 列的公差 列的公差
一、教材分析
1.教材地位与作用 1.教材地位与作用
在教学大纲中要求“理解等比数列的概念，掌握 在教学大纲中要求“理解等比数列的概念， 等比数列的通项公式并能解决实际问题。 等比数列的通项公式并能解决实际问题。” 结合学生 的学习能力，我将“等比数列及其通项公式” 的学习能力，我将“等比数列及其通项公式”安排两 个课时来完成。第一课时， 个课时来完成。第一课时，深刻理解等比数列的概念 及其通项公式；第二课时， 及其通项公式；第二课时，对概念及其通项公式的灵 活运用。 活运用。
等差数列 由于等差数列是作 差 ，故a 1 ， d 没有 要求
判断数列是等差数列的方法
G a
b
=
∴
G
∴G2 = ab
G = ± ab
说明： 说明：
充分运用归纳类比的方法， 充分运用归纳类比的方法，培养学生发现 问题并解决问题的能力， 问题并解决问题的能力，把旧知识与新知识 联系起来， 联系起来，逐渐培养学生在原有的知识基础 上自觉地发现问题、思考问题、解决问题， 上自觉地发现问题、思考问题、解决问题， 不断地探求新知的习惯。 不断地探求新知的习惯。
说明：采用学习小组讨论的方式，由学生自己观察， 说明：采用学习小组讨论的方式，由学生自己观察， 分析和归纳出等比数列的特征。既培养学生观察， 分析和归纳出等比数列的特征。既培养学生观察，分 析和归纳问题的能力， 析和归纳问题的能力，又培养了学生与他人合作的意 识。
等差数列定义 如果一个数列从第 项起， 二项起，每一项与它 的前一项的差等于同 的前一项的差等于同 一个常数,那么这个数 一个常数, 列就叫做等差数列 等差数列. 列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差 这个常数叫做等差数 列的公差 列的公差
一、教材分析
1.教材地位与作用 1.教材地位与作用
在教学大纲中要求“理解等比数列的概念，掌握 在教学大纲中要求“理解等比数列的概念， 等比数列的通项公式并能解决实际问题。 等比数列的通项公式并能解决实际问题。” 结合学生 的学习能力，我将“等比数列及其通项公式” 的学习能力，我将“等比数列及其通项公式”安排两 个课时来完成。第一课时， 个课时来完成。第一课时，深刻理解等比数列的概念 及其通项公式；第二课时， 及其通项公式；第二课时，对概念及其通项公式的灵 活运用。 活运用。
等差数列 由于等差数列是作 差 ，故a 1 ， d 没有 要求
判断数列是等差数列的方法
等比数列第一课时说课课件
（一）复习提问:
设计意图：通过
1、 等差数列的定义是什么？复习等差数列的 相关知识，类比
2、等差数列的通项公式及等学差习中本节项课？的内
容，用熟知的等
差数列的内容来
分散本节课的难
点。
13
（二）新课引入
实例1、观察细胞分裂的过程：
构成数列：1，2，4，8，…
14
（二）新课引入
实例2：
木棒每天的长度构成一个数列：
2、教学目标：
根据教学大纲的要求和实施素质教育的需要，结合 以上学情，我确定了本节课的教学目标为：
8
● 知识与技能:掌握等比数列的概念，理解等比数
列的通项公式和等比中项并能熟练运用所学知识解 决一些简单的实际问题。
● 过程与方法:通过对等比数列的定义和通项公式
的探求,引导学生运用观察、类比、分析、归纳的 推理方法,提高学生的逻辑思维能力,培养学生的良 好思维品质。
5
一、教材分析
2、教学重点：
等比数列的定义及通项公式。
3、教学难点：
灵活应用等比数列的定义及通项公式。
6
等比数列
(一) 教材分析
● (二) 目标分析
(三) 教法学法分析
(四) 过程设计
(五) 板书设计
(六) 评价分析
7
二、目标分析
1、学情分析
一方面学生在学习本节课之前已经学习了等差数列的相关 知识，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。另一 方面学生思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的 合作探究能力。这两方面都为学习本课内容打下了基础.。
数列的依据) 类比之前学习的等
an q(n 2) 或 an1
差数列，根据等差
an1 q数比(n列数的列定的N义定*得义)到，等从
等比数列说课PPT
教学过程 —3.合作探究
三个学生活动
学生活动1——观察、联想，发现，交流
学生活动2——对等比数列概念深化理解 学生活动3——探寻等比数列的通项公式
学生活动3——探寻等比数列的通项公式
问题8：能否类比等差数列的推导方 法，推出等比数列的通项公式？
小组展示——推导过程
问题9：在等比数列an 中，如果 知道 am 和公比q，能否求 an ？
p ， 情境3：年初某人在银行存款a万元，年利率为 每年年末的本息为多少？
教学过程 —3.合作探究
三个学生活动
学生活动1——观察、联想，发现，交流
学生活动1——观察、联想，发现，交流
问题1：上述例子可以转化为什么 样的数学问题？ 问题2：上述例子有何共同特点？
问题3：观察数列① ② ③，分类
教学过程 —3.合作探究
教学过程 —4.实际应用 辨析例题及变式，突破本节 灵活应用公式的难点。
例题：在等比数列an 中，已知a3 20， a6 160，求an．
教学过程 —4.实际应用
变式1：在等比数列an 中，已知a3 20，
an 、 a1、q、n四个量任知道其中三个量， 变式 2 ：在等比数列 an 中，a1 a2 10， 可以求第四个量
an 160，公比q 2，求n．
5 a4 a5 ，求an . 4
变式3：在等比数列an 中，an+2 an+1 2an , (n N )，求an .
教学过程 —5.达标检测
1. 数列an 中, a1 1, an 1 +an 0，求通项公式an . 2. 在等比数列an 中，a2 6, a5 48，求a8 . 3. 2 3与2+ 3的等比中项为多少？ 4. 9是数列3 2 ， 32 ， 3 2 ，中的第几项？ ... 5. 数列an 中，首项为1，若nan 1 (n 2)an， 求通项公式an .(1)an (1) n 1;
《等比数列说课稿》课件
解答
公比是等比数列中任意两项的 比值，它反映了数列的递增或 递减趋势。
问题
如何利用等比数列的性质解决 实际问题？
解答
首先需要理解等比数列的性质 ，然后结合实际问题进行分析 ，最后利用等比数列的性质进
行求解。
下节课预告
主题
等差数列的定义、性质及其应用。
重点
等差数列的定义、性质及其应用。
难点
如何理解等差数列中公差的概念，以及如何利用 等差数列的性质解决实际问题。
教学方法
采用讲解、探究、实例分析等多种教学方法相结合的方式，注重引导学生思考、发现和解 决问题。
教学资源
使用ppt课件、教学视频、数学软件等多种教学资源，帮助学生更好地理解和掌握等比数 列的相关知识。
02
CATALOGUE
等比数列的定义与性质
等比数列的定义
总结词
明确等比数列的定义，包括首项、公比、项数等基本要素。
强调等比数列在实际生活中的应用
通过举例说明等比数列在金融、科技、自然界等领域的应用，让学生认识到学 习等比数列的重要性。
课程目标
掌握等比数列的定义、性质和通项公式
通过本课程的学习，学生应能理解等比数列的基本概念，掌握等比数列的性质和 通项公式，并能运用这些知识解决一些实际问题。
培养学生的数学思维能力和解决问题的能力
05
4. 等比数列的公比是什么？
进阶习题
总结词：考察等比数列的 运算和应用
2. 等比数列在生活中的应 用有哪些？
1. 如何求等比数列的前n 项和？
3. 如何判断一个数列是否 为等比数列？
综合习题
1. 等比数列与等差 数列的区别和联系 是什么？
3. 等比数列在实际 问题中的应用有哪 些？
公比是等比数列中任意两项的 比值，它反映了数列的递增或 递减趋势。
问题
如何利用等比数列的性质解决 实际问题？
解答
首先需要理解等比数列的性质 ，然后结合实际问题进行分析 ，最后利用等比数列的性质进
行求解。
下节课预告
主题
等差数列的定义、性质及其应用。
重点
等差数列的定义、性质及其应用。
难点
如何理解等差数列中公差的概念，以及如何利用 等差数列的性质解决实际问题。
教学方法
采用讲解、探究、实例分析等多种教学方法相结合的方式，注重引导学生思考、发现和解 决问题。
教学资源
使用ppt课件、教学视频、数学软件等多种教学资源，帮助学生更好地理解和掌握等比数 列的相关知识。
02
CATALOGUE
等比数列的定义与性质
等比数列的定义
总结词
明确等比数列的定义，包括首项、公比、项数等基本要素。
强调等比数列在实际生活中的应用
通过举例说明等比数列在金融、科技、自然界等领域的应用，让学生认识到学 习等比数列的重要性。
课程目标
掌握等比数列的定义、性质和通项公式
通过本课程的学习，学生应能理解等比数列的基本概念，掌握等比数列的性质和 通项公式，并能运用这些知识解决一些实际问题。
培养学生的数学思维能力和解决问题的能力
05
4. 等比数列的公比是什么？
进阶习题
总结词：考察等比数列的 运算和应用
2. 等比数列在生活中的应 用有哪些？
1. 如何求等比数列的前n 项和？
3. 如何判断一个数列是否 为等比数列？
综合习题
1. 等比数列与等差 数列的区别和联系 是什么？
3. 等比数列在实际 问题中的应用有哪 些？
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数列的依据) 类比之前学习的等
an q(n 2) 或 an1
差数列，根据等差
an1 q数比(n列数的列定的N义定*得义)到，等从
an
而培养学生的类比
和a归n纳能力0。
思考1：等比数列的公比q能取0吗？ ×
对等比数列的认识： （1）等比数列的首项不为0；
（2）等比数列的每一项都不为0，即an 0 ；
①1，2，4，8，…
②
1, 1 , 1 , 1 , 248
③1，20，202，203…
设计意图：这种联
系现实世界引入概
④ 10000×1.01981 ， 10000×1.01982 ，念1的00方00式×有1.助01于98学3 ，
共1同00特00点×：1.0从19第842…项起，每一项与前生和一将数项客学的观知比现识都实融材为料一
等比数列
(一) 教材分析 (二) 目标分析 (三) 教法学法分析 ● (四) 过程设计 (五) 板书设计 (六) 评价分析
四、教学过程设计
按照人的认知规律和知识形成过程，结合本节课的知 识结构和教学目标，教学过程分为复习提问、新课引入、 概念形成、深化探究、典例解析、练习巩固、归纳总结、 布置作业等八个部分，具体如下：
（一）复习提问:
设计意图：通过
1、 等差数列的定义是什么？复习等差数列的 相关知识，类比
2、等差数列的通项公式及等学差习中本节项课？的内
容，用熟知的等
差数列的内容来
分散本节课的难
点。
（二）新课引入
实例1、观察细胞分裂的过程：
构成数列：1，2，4，8，…
（二）新课引入
实例2：
木棒每天的长度构成一个数列：
一、教材分析
2、教学重点：
等比数列的定义及通项公式。
3、教学难点：
灵活应用等比数列的定义及通项公式。
等比数列
(一) 教材分析 ● (二) 目标分析
(三) 教法学法分析 (四) 过程设计 (五) 板书设计 (六) 评价分析
二、目标分析
1、学情分析
一方面学生在学习本节课之前已经学习了等差数列的相关 知识，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。另一 方面学生思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的 合作探究能力。这两方面都为学习本课内容打下了基础.。
第1年
10000
10000×1.0198
第2年 10000×1.0198
10000×1.01982
第3年
10000×1.01982
10000×1.01983
第4年 第5年
10000×1.01983 10000×1.01984
10000×1.01984 10000×1.01985
（二）新课引入
思考：以下数列有什么共同特点？
等于同一个常数。
体，实现“概念的
数学化”，直观感
知等比数列的概念
（三）概念形成 等比数列 等比中项
1、等比数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它 的前一项的 比 等于 同一个，常那么数这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。
其数学表达式 (判断一个数列设是计否意图为：等让比学生
2、教学目标：
根据教学大纲的要求和实施素质教育的需要，结合 以上学情，我确定了本节课的教学目标为：
● 知识与技能:掌握等比数列的概念，理解等比数
列的通项公式和等比中项并能熟练运用所学知识解 决一些简单的实际问题。
● 过程与方法:通过对等比数列的定义和通项公式
的探求,引导学生运用观察、类比、分析、归纳的 推理方法,提高学生的逻辑思维能力,培养学生的良 好思维品质。
● 教法分析:等比数列有着丰富的内涵，和我们的实
际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情 况，安排教学时，采用“问题式教学法”，“启发式 教学法”，并在教学过程中渗透类比，分类讨论等数 学思想方法。
● 学法分析:在教师的组织引导下，从学生已有的知
识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。使 学生真正成为学习的主体。通过阅读教材，以恰当的 问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间， 让学生在参与中获得知识，发展思维，感悟数学。
（3）公比不为0. （4）等比数列的数学语言定义中： an q 无法用
an1 an qan1替代。
思考2：公比q<0时，等比数列呈现怎样的特 点？ 正负交替
对公比q的探究： （a1 ﹥0时）
当0﹤q﹤1时，等比数列{an}为递减数列； 当q﹥1时，等比数列{an}为递增数列； 当q=1时，等比数列{an}为常数列； 当q﹤0时，等比数列{an}为摆动数列。
等比数列
等比数列
(一) 教材分析 (二) 目标分析 (三) 教法学法分析 (四) 过程设计 (五) 板书设计 (六) 评价分析
等比数列
● (一) 教材分析 ● (二) 目标分析 ● (三) 教法学法分析 ● (四) 过程设计 ● (五) 板书设计 ● (六) 评价分析
等比数列
● (一) 教材分析 (二) 目标分析 (三) 教法学法分析 (四) 过程设计 (五) 板书设计 (六) 评价分析
1, 1 , 1 , 1 , 248
古语：一尺之棰， 日取其半，万世不竭。
（二方式——复利，即是 把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下 一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.
比如，现在存入银行1万元钱，年利率是1.98%
时间 年初本金（元） 年末本利和（元）
● 情感、态度与价值观:通过用类比的数学思
想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系 和相互合作的精神。让学生体主动融入学习，感 受数学的科学价值和应用价值。
等比数列
(一) 教材分析 (二) 目标分析 ● (三) 教法学法分析 (四) 过程设计 (五) 板书设计 (六) 评价分析
三 教法与学法分析
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是人教版必修5，第二章第四节的第一课时。 本节课是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即 等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开 始学习另一种常用数列。教材通过日常生活中的实例讲解 等比数列的概念，通过列表、图像、通项公式来表达等比 数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。 本节既是本章的重点，同时也是教材的重点，可见本节起 到了承前启后的作用。因此，它在教材中有着非常重要的 地位和作用。