数学方法篇一：配方法
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数学方法篇一：配方法
把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．
【范例讲析】
1．配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用
在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。
例1、二次根式322+-a a 中字母a 的取值范围是_________________________. 点评：经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解。 2．配方法在化简二次根式中的应用
在二次根式的化简中，也经常使用配方法。 例2、化简526-的结果是___________________.
点评：题型b a 2+一般可以转化为y x y x +=+2
)(（其中⎩
⎨⎧==+b xy a
y x ）来化简。
3．配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用
在证明代数式的值为正数或负数，配方法也是一种重要的方法。 例3、不管x 取什么实数，322-+-x x 的值一定是个负数，请说明理由。
点评：证明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“2a -+负数”的形式来证明。
4．配方法在解某些二元二次方程中的应用
解二元二次方程，在课程标准中不属于考试内容，但有些问题，还是可以利用我们所学的方法得以解决。
例4、解方程052422=+-++y x y x 。
点评：把方程052422=+-++y x y x 转化为方程组⎩⎨⎧=-=+010
2y x 问题，把生疏问题转化为熟悉
问题，体现了数学的转化思想，正是我们学习数学的真正目的。
5．配方法在求最大值、最小值中的应用
在代数式求最值中，利用配方法求最值是一种重要的方法。可以使我们求出所要求的最值。 例5、若x 为任意实数，则742++x x 的最小值为_______________________.
点评：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常用方法。
6．配方法在一元二次方程根的判别式中的应用
配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，并且也是解决其他问题的方法，其用途相当广泛。在一元二次方程根的判别式中也经常要应用到配方法。
例6、证明：对于任何实数m ，关于x 的方程()22231470x m x m m +-+--=都有两个不相等的实数根。
点评：利用判别式证明方程根的情况是一种常见的题型，其实质上判断判别式的正负，一般都可以利用配方法解决。
7．配方法在恒等变形中的应用
配方法在等式的恒等变形中也经常用到，特别是含有多个二次式时，经常把他们分别配方，转变为平方式。然后再进行解决。
例7、已知ac bc ab c b a ++=++222又知a 、b 、c 为三角形的三条边， 求证：该三角形是等边三角形。
点评：配方法在等式恒等变形中的应用，经常会让我们收到意想不到的效果。
【优化训练】
1.若代数式221078M a b a =+-+，2251N a b a =+++，则M N -的值（ ）
Ａ．一定是负数 Ｂ．一定是正数 Ｃ．一定不是负数 Ｄ．一定不是正数 说明：本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小.
2．若实数x y ，满足224250x y x y +--+=
）
Ａ．1
Ｂ．3
2
+
Ｃ．3+
Ｄ．3-
说明：本例是配方法在求值中的应用，将原等式左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．
3．多项式21x x -+的最小值是（ ） Ａ．1
Ｂ．
54
Ｃ．
12
Ｄ．
34
4.不管x 取什么实数，522++x x 的值一定是一个正数，你能说明理由吗？
点评：证明一个二次三项式恒大于0的方法是通过配方将二次三项式化成 “2a +正数”的形式来证明。
5.若x 为任意实数，求7422++-x x 的最大值。
点评：求二次三项式的最大值或最小值，可以先将它们化成()c b x a ++2
的形式，然后再判