28.1锐角三角函数(第3课时)教案

28.1锐角三角函数(第3课时)

一、教学目标

1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．

2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系

3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系

4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况

二、教学重点、难点

重点：三个锐角三角函数间几个简单关系

难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系

三、教学过程

（一）复习引入

叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义

（二）实践探索

1、从定义可以看出sin A 与cos B 有什么关系？sin B 与cos A 呢？满足这种关系的A ∠与B ∠又是什么关系呢？

2、利用定义及勾股定理你还能发现sin A 与cos A 的关系吗？

3、再试试看tan A 与sin A 和cos A 存在特殊关系吗？经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：

（1）若90A B ∠+∠= 那么sin A =cos B 或sin B =cos A

（2）22sin cos 1A A +=（3）sin tan cos A A A

= 4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余弦呢？正切呢？

通过一番讨论后得出：

（1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)；

（2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)；

（3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。

（三）教学互动 (1)判断题：

1.对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1 （）

2.对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2（）

3. 如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2I （）

4.如果cosα1＜cosα2，那么锐角α1＞锐角α（）

（2）在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是______

A．sinA＝sinB B．cosA＝sinB C．sinA＝cosB D．sin(A+B)＝sinC

（3）在

3

90,sin.cos,sin tan

5

ABC C A A B A ∠==

中,求和的值

A．0°＜∠A≤30° B．30°＜∠A≤45°

C．45＜∠A≤60° D．60°＜∠A＜90°

四、布置作业

P85,6