上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：函数

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练
函数
一、填空题
1、（2018上海高考）设常数a R ∈，函数f (x )=log 2(x +a )，若f (x )的反函数的图像经过点(3,1)，则a= 。

2、（2017上海高考）定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若
31,0
()(),0
x x g x f x x ⎧-≤⎪=⎨
>⎪⎩为奇函数，则1()2f x -=的解为 3、（2016上海高考）已知点(3,9)在函数x
a x f +=1)(的图像上，则
________)()(1=-x f x f 的反函数
4、（宝山区2018高三上期末）给出函数g x x bx 2
()=-+，h x mx x 2
()4=-+-，这里
b m x R ∈，，，若不等式g x b ()10++≤（x R ∈）恒成立，h x ()4+为奇函数，且函数
()
()
g x x t f x h x x t ()
()()
⎧≤⎪=⎨
>⎪⎩恰有两个零点，则实数t 的取值范围为 ．
5、（崇明区2018高三上期末（一模））若函数f （x ）=x a 的反函数的图象经过点（
，），
则a= ．
6、（奉贤区2018高三上期末）已知1
3
a >
，函数()lg(||1)f x x a =-+在区间[0,31]a -上有最小值为0且有最大值为lg(1)a +，则实数a 的取值范围是________.
7、（虹口区2018高三二模）已知函数20()210
x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩ ，则11
[(9)]f f ---= ．
8、（黄浦区2018高三二模）若函数2()82f x ax x =--是偶函数，则该函数的定义域是 ．
9、（静安区2018高三二模）函数lg 2y x =+（）的定义域为 10、（普陀区2018高三二模）若函数1
()21
f x x m =
-+是奇函数，则实数m =________.
11、（青浦区2018高三二模）已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x
f x =-，
函数2
()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤，
则实数m 的取值范围是 .
12、（青浦区2018高三上期末）已知函数22
log (),0()3,0
x a x f x x ax a x +≤⎧=⎨-+>⎩有三个不同的零点，则实数a
的取值范围是 ．
13、（松江、闵行区2018高三二模）定义在R 上的函数()21x
f x =-的反函数为1
()y f
x -=，则
1(3)f -= .
14、（松江区2018高三上期末）已知函数)(log )(2a x x f +=的反函数为)(1
x f y -=，且1)2(1
=-f ，
则实数a = ▲ ．
15、（杨浦区2018高三上期末）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S （*n N ∈）在函数
2log (1)y x =+的反函数的图像上，则n a =
16、（长宁、嘉定区2018高三上期末）已知函数x x f a log 1)(+=，)(1
x f y -=是函数)(x f y =的
反函数，若)(1
x f
y -=的图像过点)4,2(，则a 的值为_____________.
17、（黄浦区2018高三二模）方程33log (325)log (41)0x x
⋅+-+=的解x = ．
18、（黄浦区2018高三二模）已知函数2
()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式
(1)
(0)(1)
f f f --的最小值是 ．
19、（普陀区2018高三二模） 若函数()f x =()g x ，则函数()g x 的零点为
________.
20、（松江、闵行区2018高三二模）若函数2
()log (1)a f x x ax =-+(01)a a >≠且没有最小值，
则a 的取值范围是 .
21、（松江区2018高三上期末）已定义,(,),a a b
F a b b a b
≤⎧=⎨
>⎩，已知函数(),()f x g x 的定义域都是R ，
则下列四个命题中为真命题的是 ▲ ．（写出所有真命题的序号 ） ① 若(),()f x g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数． ② 若(),()f x g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数． ③ 若(),()f x g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数． ④ 若(),()f x g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数．
22、（长宁、嘉定区2018高三上期末）已知函数)(x f 是定义在R 上且周期为4的偶函数．当]4,2[∈x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=23log )(4x x f ，则⎪⎭
⎫
⎝⎛21f 的值为__________. 二、选择题
1、（2018上海高考）设D 是含数1的有限实数集，f x （）是定义在D 上的函数，若f x （）的图像绕原点逆时针旋转
π
6
后与原图像重合，则在以下各项中，1f （）的可能取值只能是（ ）
（A （B ）
2 （C ）3
（D ）0 2、（浦东新区2018高三二模） 设P 、Q 是R 上的两个非空子集，如果存在一个从P 到Q 的函数()y f x =满足：
（1）{()|}Q f x x P =∈；（2）对任意12,x x P ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合构成“P Q →恒等态射”，以下集合可以构成“P Q →恒等态射”的是（ ） A. R →Z B. Z →Q C. [1,2](0,1)→ D. (1,2)→R
3、（2016上海高考）设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、
()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若
()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T
为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
A 、①和②均为真命题
B 、①和②均为假命题
C 、①为真命题，②为假命题
D 、①为假命题，②为真命题
4、（宝山区2018高三上期末）若函数y f x (2)=-的图象与函数y log 2=的图象关于直线
y x =对称，则f x ()= （ ）
（A ）x 22
3
- （B ）x 21
3
- （C ）x
23
（D ）x 21
3
+
5、（奉贤区2018高三上期末）设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0
x >时,()()1,0≠>+=a a b a x f x
，若()f x 在R 上存在反函数，则下列结论正确是（ ）．
A ．11a b >⎧⎨<-⎩或0110
a b <<⎧⎨-<<⎩
B ．1
1a b >⎧⎨
≥-⎩或⎩⎨⎧≥-≤<<0
110b b a 或
C ．⎩⎨
⎧-<<->121b a 或⎩⎨⎧-<<-<<5
.011
0b a
D ．⎩⎨
⎧-≤>21b a 或 ⎩⎨⎧<<-<<0
5.01
0b a
6、（虹口区2018高三二模）下列函数是奇函数的是（ ） A. ()1f x x =+ B. ()sin cos f x x x =⋅ C. ()arccos f x x = D. 0
()0x x f x x x >⎧=⎨
-<⎩
7、（静安区2018高三二模）已知函数3()10f x x x =++，实数1x 、2x 、3x 满足120x x +<，230x x +<，310x x +<，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）
A. 一定大于30
B. 一定小于30
C. 等于30
D. 大于30、小于30都有可能
8、（青浦区2018高三二模）已知函数()f x 是R 上的偶函数，对于任意x ∈R 都有
(6)()(3)f x f x f +=+成立，当[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠时，都有
1212
()()
0f x f x x x ->-．给出
以下三个命题：
①直线6x =-是函数()f x 图像的一条对称轴； ②函数()f x 在区间[]9,6--上为增函数； ③函数()f x 在区间[]9,9-上有五个零点． 问：以上命题中正确的个数有（ ）． （A ）0个
（B ）1个
（C ）2个
（D ）3个
9、（杨浦区2018高三上期末）给出下列函数：①2log y x =；②2y x =；③||2x y =；④arcsin y x =. 其中图像关于y 轴对称的函数的序号是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ②④
10、（长宁、嘉定区2018高三上期末）已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
≤<-≤≤=,
121,22,2
10,2)(x x x x x f 且)()(1x f x f =，
))(()(1x f f x f n n -=，,3,2,1=n …．则满足方程x x f n =)(的根的个数为……………………………
（ ）．
（A ）n 2个 （B ）22n 个 （C ）n
2个 （D ）)12(2-n
个
三、解答题
1、崇明区2018高三上期末（一模））若存在常数k （k ＞0），使得对定义域D 内的任意x 1，
x 2（x 1≠x 2），都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤k |x 1﹣x 2|成
立，则称函数f （x ）在其定义域 D 上是“k ﹣利普希兹条件函数”． （1）若函数f （x ）=
，（1≤x ≤4）是“k ﹣利普希兹条件函数”，求常数k 的最小值；
（2）判断函数f （x ）=log 2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；
（3）若y=f （x ）（x ∈R ）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x 1，x 2，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤1．
2、（奉贤区2018高三上期末）已知函数()()()x x x f --+=3log 3log 22 （1）判断函数的奇偶性；
（2）()1sin =αf ，求α的值．
3、（黄浦区2018高三二模） 已知函数22, 10,
()=1, 0 1.
x x f x x x --≤<⎧⎨-≤≤⎩
(1) 求函数()f x 的反函数1
()f
x -；
(2)试问:函数()f x 的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由； (3)若方程22()21|()21|240f x x f x x ax +-+----=的三个实数根123
x x x 、、满足: 123x x x <<，且32212()x x x x -=-，求实数a 的值．
4、（普陀区2018高三二模）定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的实数x ，存在非零常数t ，都有()()f x t tf x +=-成立.
（1）若函数()3f x kx =+，求实数k 和t 的值；
（2）当2t =时，若[0,2]x ∈，()(2)f x x x =-，求函数()f x 在闭区间[2,6]-上的值域； （3）设函数()f x 的值域为[,]a a -，证明：函数()f x 为周期函数.
5、（青浦区2018高三二模）设函数()2
()5f x ax a x
=
-+∈R ．
（1）求函数的零点；
（2）当3a =时，求证：()f x 在区间(),1-∞-上单调递减；
（3）若对任意的正实数a ，总存在[]01,2x ∈，使得0()f x m ≥，求实数m 的取值范围．
6、（青浦区2018高三上期末）对于定义在[)0,+∞上的函数()f x ，若函数()()y f x ax b =-+满足：
①在区间[)0,+∞上单调递减，②存在常数p ，使其值域为(]0,p ，则称函数()g x ax b =+是函数
()f x 的“逼进函数”．
（1）判断函数()25g x x =+是不是函数22911
()2x x f x x ++=+，[)0+x ∈∞，的“逼进函数”；
（2）求证：函数1()2g x x =不是函数1()2x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，[)0+x ∈∞，的“逼进函数”；
（3）若()g x ax =是函数()f x x =+[0,)x ∈+∞的“逼进函数”，求a 的值．
7、（松江区2018高三上期末）已知函数 ()1,(0a
f x x x
=-≠,常数)a R ∈ . （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；
（2）当0a >时，研究函数()f x 在(0,)x ∈+∞内的单调性.
8、（杨浦区2018高三上期末） 已知函数1()ln 1x
f x x
+=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ⊆.
（1）求实数a 的取值范围；
（2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数.
9、（长宁、嘉定区2018高三上期末）已知函数x
x x f -+=22)(．
（1）求证：函数)(x f 是偶函数； （2）设R ∈a ，求关于x 的函数)(22222x af y x x
-+=-在),0[∞+∈x 时的值域)(a g 的表达
式；
（3）若关于x 的不等式12)(-+≤-m x mf x
在),0(∞+∈x 时恒成立，求实数m 的取值范围．
10、（崇明县2017届高三第一次模拟）设12()2x x a
f x b
+-+=+（,a b 为实常数）．
（1）当1a b ==时，证明：()f x 不是奇函数；
（2）若()f x 是奇函数，求a 与b 的值；
（3）当()f x 是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D ，对任何属于D 的x 、c ，
都有2()33f x c c <-+成立？若存在试找出所有这样的D ；若不存在，请说明理由．
11、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知函数21
()(21
x x
a f x a ⋅-=+为实数) ． （1）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由； （2）若对任意的1x ≥ ，都有1()3f x ≤≤，求a 的取值范围.
参考答案： 一、填空题
1、7
2、8x =-
3、2log (x 1)-
4、[20)[4)-+∞，，
5、1
2
6、1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
7、－2 8、[2,2]- 9、[1,)-+∞ 10、
12
11、5m ≥- 12、1a ≥ 13、2 14、3 15、1
2n n a -=
16、4 17、2 18、3 19、3x = 20、[)(0,1)
2,+∞
21、②③④ 22、2
1 二、选择题
1、B
2、D
3、D
4、C
5、B
6、B
7、B
8、B
9、B 10、C 三、解答题
1、解：（1）若函数f （x ）=，（1≤x ≤4）是“k ﹣利普希兹条件函数”，则对于定义域[1，4]上任意两个x 1，x 2（x 1≠x 2），均有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤k |x 1﹣x 2|成立，
不妨设x 1＞x 2，则k ≥=恒成立．
∵1≤x 2＜x 1≤4，∴＜＜，
∴k 的最小值为
．
（2）f （x ）=log 2x 的定义域为（0，+∞），
令x 1=，x 2=，则f （）﹣f （）=log 2﹣log 2=﹣1﹣（﹣2）=1， 而2|x 1﹣x 2|=，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞2|x 1﹣x 2|， ∴函数f （x ）=log 2x 不是“2﹣利普希兹条件函数”．
证明：（3）设f （x ）的最大值为M ，最小值为m ，在一个周期[0，2]内f （a ）=M ，f （b ）=m ，
则|f （x 1）﹣f （x 2）|≤M ﹣m=f （a ）﹣f （b ）≤|a ﹣b |． 若|a ﹣b |≤1，显然有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤|a ﹣b |≤1． 若|a ﹣b |＞1，不妨设a ＞b ，则0＜b +2﹣a ＜1，
∴|f （x 1）﹣f （x 2）|≤M ﹣m=f （a ）﹣f （b +2）≤|a ﹣b ﹣2|＜1．
综上，|f （x 1）﹣f （x 2）|≤1．
2、解：（1）定义域()3,3- 3分 关于原点对称 1分 ()()()()22log 3log 3f x x x f x -=-+-+=- 2分 所以()f x 是奇函数 2分 （2）()3sin 3sin 2
sin log 1f αα
α+-== 2分
sin 1α= 2分 2,2
k k Z π
απ=+∈ 2分
3、解 (1)
2
2, 10,()=1, 0 1.
x x f x x x --≤<⎧⎨-≤≤⎩
∴当10x -≤<时，()2,0()2f x x f x =-<≤且.
由2y x =-，得12x y =-
，互换x y 与，可得11
()(02)2
f x x x -=-<≤. 当01x ≤≤时，2
()1,()0f x x f x =-≤≤且-1.
由21y x =-，得1+x y =，互换x y 与，可得1()1+(10)f x x x -=-≤≤.
11
, 0<2,
2()1, 10.x x f x x x -⎧-≤⎪∴=⎨⎪+-≤≤⎩
(2) 答 函数图像上存在两点关于原点对称.
设点00000(,)(01)(,)A x y x B x y <≤--、是函数图像上关于原点对称的点，
则00()()0f x f x +-=，即2
00120x x -+=，
解得001(1,)x x ==舍去，且满足01x <≤ .
因此，函数图像上存在点1,2(12)A B -和关于原点对称. (3) 考察函数()y f x =
与函数y =
当12
x -≤≤-
时，有()f x ≥4240x ax ---=，解得 2+2x a =-
，且由21+22
a -≤-≤-
，得02a ≤≤.
当12
x -
<≤
时，有()f x <
240ax -=，化简得 22(4)40a x ax ++=，解得24=0+4a x x a =-
，或(
当02a ≤≤
时，2
404
a
a <-<+). 于是，123224,,024
a
x x x a a =-=-=++. 由
32212()
x x x x -=-，得
22
442=2(+)+442a a a a a -++
，解得a =.
因为312a --=
<-
，故32
a --=
不符合题意，舍去；
022a -<=
<，满足条件.
因此，所求实数2
a -=
. 4、（1）由()()f x t tf x +=-得，()3(3)k x t t kx ++=-+对R x ∈恒成立，
即()(3)30k kt x k t ++++=对R x ∈恒成立，则(1)0
(3)300k t k t t +=⎧⎪
++=⎨⎪≠⎩
，……………………2分
即0
1
k t =⎧⎨
=-⎩. ……………………………………………………………………………4分
（2）当[0,2]x ∈时，2
()(2)1(1)[0,1]f x x x x =-=--∈，……………………………2分
当[2,0]x ∈-时，即2[0,2]x +∈， 由(2)2()f x f x +=-得1()(2)2f x f x =-
+，则1
()[,0]2
f x ∈-，……………………3分 当[2,4]x ∈时，即2[0,2]x -∈，
由(2)2()f x f x +=-得()2(2)f x f x =--，则()[2,0]f x ∈-， ……………………4分 当[4,6]x ∈时，即2[2,4]x -∈，
由()2(2)f x f x =--得()[0,4]f x ∈， …………………………………………………5分 综上得函数()f x 在闭区间[0,6]上的值域为[2,4]-. ……………………………………6分 （3）（证法一）由函数()f x 的值域为[,]a a -得，()f x t +的取值集合也为[,]a a -，
当0t >时，()()[,]f x t tf x ta ta +=-∈-，则ta a
ta a
-=-⎧⎨
=⎩，即1t =.……………………2分
由(1)()f x f x +=-得(2)(1)()f x f x f x +=-+=，
则函数()f x 是以2为周期的函数. …………………………………………………………3分
当0t <时，()()[,]f x t tf x ta ta +=-∈-，则ta a
ta a
-=⎧⎨
=-⎩，即1t =-.……………………5分
即(1)()f x f x -=，则函数()f x 是以1为周期的函数.
故满足条件的函数()f x 为周期函数. ………………………………………………………6分 （证法二）由函数()f x 的值域为[,]a a -得，必存在0R x ∈，使得0()f x a =， 当1t >时，对1t >，有00()()f x t tf x ta a +=-=-<-，
对1t <-，有00()()f x t tf x ta a +=-=->，则1t >不可能；
当01t <<时，即
11t >，001
()()f x f x t t
=-+， 由()f x 的值域为[,]a a -得，必存在0R x ∈，使得0()f x t a +=， 仿上证法同样得01t <<也不可能，则必有1t = ，以下同证法一.
5、解：（1）①当0a =时，函数的零点为25
x =-
； ②当2508
a a ≥-
≠且
时，函数的零点是52x a ±=；
③当25
8
a <-
时，函数无零点； （2）当3a =时，2
()3+5f x x x =
-，令2()3+5g x x x
=- 任取12,(,1)x x ∈-∞-，且12x x <， 则()21
1212121212()232
2()()3535x x x x g x g x x x x x x x -+⎛⎫-=
-+--+= ⎪⎝⎭
因为12x x <，12,(,1)x x ∈-∞-，所以210x x ->，121x x >，从而
()
211212
()230x x x x x x -+>
即1212()()0()()g x g x g x g x ->⇒>故()g x 在区间(),1-∞-上的单调递减
当(),1x ∈-∞-时，()()6,g x ∈+∞22
()3+5=3+5()f x x x g x x x
∴=
--= 即当3a =时，()f x 在区间(),1-∞-上单调递减；
（3）对任意的正实数a ，存在[]01,2x ∈使得0()f x m ≥，即0max ()f x m ≥，
当()0,x ∈+∞时，
25,02()+5255,2ax x x f x ax x ax x x
a ⎧-+<<⎪⎪=-=⎨
⎪-+-≥⎪⎩ 即()f x
在区间50,
2a ⎛+ ⎝⎭
上单调递减，在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增； 所以{}{}
0max ()max (1),(2)max 7,62f x f f a a ==--， 又由于0a >，{}
8
max 7,623
a a --≥
，所以83m ≤．
6、解：（1）229111
()()(25)22
x x y f x g x x x x ++=-=-+=++………………………2分
即()()y f x g x =-在区间[)0,+∞上单调递减，……………………………………3分 值域为10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
，所以()g x 是()f x 的“逼进函数”． ………………………………4分
（2）11
()()22
x
y f x g x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭在区间[)0,+∞上单调递减，
取2x =，则13
()()1044
f x
g x -=
-=-<， 不符合“存在常数p ，使其值域为(]0,p ”，
所以()g x 不是()f x 的“逼进函数”． ……………………………………………10分
（3）2a =时，()g x ax =是函数()f x x =[0,)x ∈+∞的“逼近函数”．
…………………………………………………………………………………………12分
当2a <时，()()(1)(1)(2)f x g x a x a x a x -=->-=-，
取22p
x a
=
-，此时222(2)2222p p p f g a p a a a ⎛⎫⎛⎫
->-= ⎪ ⎪
---⎝⎭⎝⎭
， 所以()g x 不是()f x 的“逼进函数”． ……………………………………………14分
当2a >时，()()(1)(1)(1)(2)1f x g x a x x a x a x -=-≤+--=-+，
取2
2
x a =
-，此时222(2)11222p p f g a a a a ⎛⎫⎛⎫
-≤-+=- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭
， 所以()g x 不是()f x 的“逼进函数”． ……………………………………………16分
当2a =时，
()()f x g x x -=
=
[)0,+∞上单调递减，
值域为(]0,1，所以()g x 是()f x 的“逼进函数”． ………………………………18分
（3）解法二：令()()(1)y f x g x a x =-=-，[)0,x ∈+∞
对任意120x x ≤<，)
1212(1)(1)y y a x a x ---
-
12()(1)0x x a ⎡⎤⎥=---<⎥⎦
及1a ->
1<，所以2a ≥
因为值域为(]0,1
，即(1)0y a x =
->在[)0,x ∈+∞恒成立
当0x =时，a ∈R ，当0x >
时，1a -<，即112a a -≤⇒≤ 综上：2a =
又2a =时，符合值域为(]0,1
7、 解：（1）当0=a 时，()1(0)f x x =≠， 对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，()1()f x f x -==， )(x f ∴
为偶函数．………3分
当0≠a 时，()0f a =，()2f a -= ……… ……… ………………4分 ()(),()()f a f a f a f a ∴-≠-≠- ……… ……… …………………5分 ∴ 函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数． ……… ……… ……………6分
（2）0a >时，()f x 在(0,)x a ∈内单调递减，在[,)x a ∈+∞内单调递增．……8分 此时，当(0,)x a ∈时，0x a << ，()1a
f x x
=- ……… ……… ………10分 由()a
g x x
=
单调递减知()f x 单调递减 ……… ……… …………………11分 当[,)x a ∈+∞时，0a x << ，()1a
f x x
=- ……… ……… ……………13分
由()a
g x x =- 单调递增知()f x 单调递增 ……… ……… …………………14分
8、解：（1）令
101x
x
+>-，解得11x -<<，所以(1,1)A =-， ……3分 因为B A ⊆，所以1
11
a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得10a -≤≤，即实数a 的取值范围是[1,0]- ……6分
（2）函数()f x 的定义域(1,1)A =-，定义域关于原点对称 ……8分
1()()ln 1()x f x x ---=+-1
111ln ln ln ()111x x x f x x x x -+--⎛⎫
===-=- ⎪-++⎝⎭
……12分 而1
()ln32f =，11()ln 23f -=，所以11()()22
f f -≠ ……13分 所以函数()f x 是奇函数但不是偶函数. ……14分 9、（1）函数)(x f 的定义域为R ， 对任意R ∈x ，)(22
)(x f x f x x
=+=--，
所以，函数)(x f 是偶函数． ………………………………………………（4分）
（2）2)22(2)22()22(222222-+-+=+-+=----x x x x x x x x
a a y ，………………（1分）
令t x
x
=+-2
2，因为0≥x ，所以12≥x ，故2≥t ，
原函数可化为222
--=at t y ，),2[∞+∈t ，
2)(22222---=--=a a t at t y 图像的对称轴为直线a t =，
当2≤a 时，函数222
--=at t y 在),2[∞+∈t 时是增函数，
值域为),42[∞+-a ； …………………………………………………………（3分） 当2>a 时，函数222--=at t y 在],2[a t ∈时是减函数，在),[∞+∈a t 时是增函数，值域为
),2[2∞+--a ． ……………………………………………………………（5分）
综上，⎩⎨⎧>∞+--≤∞+-=.
2,),2[,
2,),42[)(2
a a a a a g （3）由12)(-+≤-m x mf x ，得12]1)([-≤--x
x f m ， …………………………（1分）
当0>x 时，12>x ，所以22
2)(>+=-x
x
x f ，所以011)(>>-x f ，
所以，x
x x
x x x x x f m 21221122121)(122-+-=-+-=--≤---恒成立．……………………………（3分）
令x
t 21-=，则0<t ，1
11
1)1(21221222-+=+-=+-=-+-t
t t t t t t t x x x ，
由0<t ，得21-≤+t t ，所以311-≤-+t t ，01
11
31<-+≤-t
t ． ………………（6分）
所以，31-≤m ，即m 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝
⎛
-∞-31,． …………………………………（7分）
10、解：（1）证明：511
212)1(2-=++-=f ，41
21
21)1(=+-=-f ，所以)1()1(f f -≠-，所
以)(x f 不是奇函数............................3分 （2）)(x f 是奇函数时，)()(x f x f -=-，
即b
a
b a x x x x ++--=++-++--112222对定义域内任意实数x 都成立
即0)2(2)42(2)2(2=-+⋅-+⋅-b a ab b a x x ，对定义域内任意实数x 都成立...........................................5分
所以⎩⎨⎧=-=-042,02ab b a 所以⎩⎨⎧-=-=21b a 或⎩⎨⎧==21b a ．
经检验都符合题意........................................8分
（2）当⎩⎨⎧==2
1b a 时，121
212212)(1++-=++-=+x x x x f ，
因为02>x ，所以112>+x ，11
21
0<+<x ， 所以2
1
)(21<<-
x f .......................................10分 而4
3
43)23(3322≥+-=+-c c c 对任何实数c 成立；
所以可取D =R 对任何x 、c 属于D ，都有33)(2+-<c c x f 成立........12分
当⎩⎨⎧-=-=2
1b a 时，)0211
212212)(1≠-+-=---=+x x f x
x x （， 所以当0>x 时，2
1
)(-<x f ；当0<x 时，2
1)(>x f .............14分
1）因此取),0(+∞=D ，对任何x 、c 属于D ，都有33)(2+-<c c x f 成立． 2）当0<c 时，3332>+-c c ，解不等式321121≤-+-
x
得：7
5
log 2≤x ．所以取]7
5
log ,(2-∞=D ，对任何属于D 的x 、c ，都有33)(2+-<c c x f 成立.....16分
11、解：（1）函数)(x f y =的定义域为R ，且212()2112x x
x
x
a a f x --⋅---==++ ……………2分 ①若)(x f y =是偶函数，则对任意的x 都有()()f x f x =- ，
即 2122112
x x x x
a a ⋅--=++ 即2(1)1x
a a +=+ ∴1a =- ……………3分 ②若)(x f y =是奇函数，则对任意的x 都有()()f x f x =-- ，
即 2122112
x x x x
a a ⋅--=-++ 即2(1)1x
a a -=- ∴1a = ……………4分 ∴当1a =-时，()f x 为偶函数，当1a =时，()f x 为奇函数，
当1a ≠±时，()f x 既非偶函数也非奇函数 ……………6分
（2）由()1f x ≥ 可得 2121x x
a +≤⋅- 即 212
x a ≤- ……………8分
∵当 1x ≥时，12
2
x y = 单调递减，其最大值为1 ∴2a ≥ ……………10分
同理，由()3f x ≤ 可得 21323x x
a ⋅-≤⋅+ 即 432
x a -≤
∵当 1x ≥时，14
2
x y = 单调递减，且无限趋近于0，∴3a ≤……………13分
∴23a ≤≤ ………………………14分。