4.1 圆的对称性(第1课时) 课件 (青岛版九年级上)

C
.O
A E 件 ①② ①③ ①④ ①⑤ ②③ 结论 命题
A
C M └
●
B
O
③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. D . ②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧 ②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 另一条弧. ②③④ ①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
圆是旋转对称图形，圆是中心对称图形，圆是 轴对称图形,每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
探究垂径定理
如图，AB是⊙O的弦，作直径CD， 使CD⊥AB,垂足为E. 因为直径CD,CD⊥AB, 所以:AE=EB, ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC=BC AD=BD
C
.O
A E D B
垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平 分弦所对的两条弧。
4.1 圆的对称性
复习回顾
弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B O
·
C
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为 ⌒ 端点的弧记作 AB ，读作“圆弧“AB”、“BA”或“弧 AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
②④
②⑤
①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且 ①③④ 平分弦和所对的另一条弧. ①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 ①②④ 弦,并且平分弦所对的另一条弧.
①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
③④
③⑤ ④⑤
练一练：
1.如图，AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB. 已知 BC ＝1 cm， AC ＝4 cm，那
OE是弦心距
C 因为直径CD，CD⊥AB, ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 所以AE=EB, AC=BC, AD=BD 垂径定理: A O .
E
B
D
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的两条弧。
条件
（1）过圆心 （直径）
结论
（2）垂直于弦
｝ ｛
（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
直径CD， AE=EB, CD⊥AB, ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD
⌒ ⌒ 4 么 BD ＝____cm ， 1 AD ＝______cm，
⌒
⌒
10 ⊙O的周长为____cm ．
2.如图，⊙O中弦AB垂直于直径CD于点E，则下 列结论：①AE=BE；②AC=BC;③AD=BD；④
⌒ ⌒
⌒ ⌒
EO=ED.其中正确的有( B ) A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①④
B
O
A
·
C
劣弧与优弧
⌒ 小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；
⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）
叫做优弧.
B O
·
C
A
等圆与等弧 能够重合的两个圆是等圆。容易看出： 半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆 或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能 够互相重合的弧叫做等弧。
用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所 在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由 此你能得到什么结论？
A
C
O E D B
3.如图，已知 A B ，请你利用尺规作图的方法
作出 A B 的中点，说出你的作法.
A
B
4. 某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准 备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为 60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人 员应准备内径多大的管道?