极限存在两个准则

极限存在两个准则

数列极限存在的两个定理

1、 夹逼定理：

若∃N ，当n>N 时，≤≤

n y n x n z 存在条件A y n n =∞→lim =A z n n =∞

→lim ，则：

A x

n n =∞→lim 2、 单调有界数列必收敛定理：

单调上升数列有上界

收敛

单调下降有下界

收敛

函数极限存在的两个定理：

1、 夹逼定理：

存在∃δ>0,在δ<−<0x x 0时，有

n y ≤≤，

n x n z 存在条件A y n x x =→0x x →0

x x → 则：

x lim =，则： A z n =lim A x

n x x =→lim 0

其他趋近过程也有类似结论 2、 单侧极限与双侧极限的关系: A x f =)(lim 0

A x f =−0

0 0 h(x)

0

① 左右侧极限存在，但是不相等

)( x -δ

x x x

求极限时，指数函数 y=

x a 反正切函数y=arctanx 反余切函数

y=arccotx 必须要求两侧的极限值。

② ⅰ、∃

→，≠； n x 0x n x 0x

不存在， )(lim n

n x f +∞→ⅱ、∃→，→，

n x 0x n y 0x 但是≠ )(lim n n x f +∞→)(lim n n y f +∞→