热采煤层气藏过程煤层气运移规律的数值模拟
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热采煤层气技术是国内外普遍认同的一种未 来提高煤层气产量的有效途径. 向煤层中注入高温 高压热介质, 热介质在煤层中释放大量的热量, 煤 层气体吸热后大量从煤基质表面脱附, 扩散到煤裂 缝中并由井筒产出. 然而目前国内外对于注热后煤 层气流动规律研究较少, 而数值模拟能够直观反映 出这一过程气体压力和气体产量变化规律. 本文基 于传热学、岩石力学、渗流力学等理论建立起热采
(
ui, j
+
uj, i ) ,
( 3)
式中: ∋ij 为应变张量; ui, j , uj , i 为位移矢量.
3) 本构方程 考虑温度后, 煤体采用热弹性 ho ok 定律
{ d∃!ij } = [ D] { d∋ij } + [ C] ,
( 4)
式中: [ D] 为弹性矩阵; [ C] 为耦合系数矩阵.
t ( ∗) = - ! ( v ) + qm,
( 6)
式中: 为煤层气气体密度; ∗为孔隙度; v 为气体
渗流速度; qm 为气体质量源, 其值等于基质块内煤 层气浓度变化率乘以几何因子 G , 即
式中
qm
=-
G
dc m dt
,
( 7)
cm 为 基 质块 内 煤 层气 浓 度, cm = ∗p +
煤层气作为一种新兴战略能源, 它的有效开发 和利用已经成为国际上能源开发热点, 世界上主要 发达国家如美国、加拿大、英国、法国等国已先后开 展了一系列煤层气的勘探试验工作, 除美国在圣胡 安盆地、黑勇土盆地等现已进入了开发阶段并形成 了煤层气产业外, 其余国家均在研究探索阶段. 文 献[ 1 4] 研究了煤体应力和渗透率及渗流产量的关 系, 得到了大量理论和实验成果. 我国的煤层气开 发刚刚起步, 虽在全国陆续开展了一些煤层气的勘 探开发试验工作, 但仍处于初步勘 探开发探索阶 段. 我国研究学者在不断学习国外已形成的煤层气 理论基础上, 为揭示我国煤层瓦斯在矿井中流动和 瓦斯突出规律进行了大量的研究: 文献[ 5] 在我国 首次建立了瓦斯在煤层中的渗流流动理论, 奠定了 煤层气赋存与流动理论的基础; 文献[ 6] 基于相似 理论在一维情况下研究了煤层气流动方程的完全 解; 文献[ 7] 应用煤层气真实气体状态方程, 提出了 修正的矿井煤层真实煤层气渗流方程; 文献[ 8] 从 煤层气含量方程出发, 建立了煤层 气渗流控制方 程. 90 年代以前研究学者建立的数学模型均是以 煤层气单相流流体流动为基础, 90 年代以后, 研究 学者开始逐渐提出更为接近煤层气复杂实际流动 情况的固流耦合理论, 文献[ 9] 提出了矿井下煤层 瓦斯流动的固流耦合数学模型, 认为耦合模型更符 合实际情况, 推动了我国煤层气开采过程中固流耦 合问题的研究; 文献[ 10] 利用弹性力学的内变量理 论, 进一步发展了瓦斯突出的固气耦合数学模型; 文献[ 11] 对煤岩固气耦合过程的流变进行了力学 分析; 文献[ 12] 首次在煤层气固流耦合数学模型中 考虑煤层气采出时温度的变化因素, 建立了煤层气 常规开采的热固流耦合数学模型. 综上所述, 目前 煤层气流动理论已发展到以多物理场耦合理论进 行煤层气研究.
摘要: 为得到注热开采煤层气藏过程中煤层气的流动规律, 以前人实验成果为依据, 结合传热 学、热力学、弹性力学、渗流力学等相关理论, 建立了热采煤层气藏过程中的煤层气热 固 流耦合 数学模型, 给出了模型中各物理场方程的弱解形式, 利用有限元软件进行了单井筒热采煤层气流 动规律的数值模拟, 分别得出注热 10 d、开采 100 d 后煤层温度场、应力场和气体渗流场变化规 律. 数值模拟结果显示, 向煤层注热后, 气体压力较未注热下降幅度增加, 井筒气产量在开井初始 阶段较未注热增量明显, 一定时间后增幅减缓. 由模拟结果可以得出, 在开采初始阶段, 气体吸热 后从煤基质内表面解吸能力增强, 裂缝内气体浓度增加, 渗流能力增强, 煤层气井筒产量增加; 同 时随气体的不断产出, 煤层有效应力的增加和温度的降低导致煤层渗透率及孔隙度的减小, 造成 井筒气体产量减缓. 关键词: 煤层气; 注热开采; 耦合; 弱解; 数值模拟 中图分类号: T E 719 文献标识码: A 文章编号: 1000 1964( 2011) 01 0089 06
hs( - f Βιβλιοθήκη = n ( 在边界 # 上) ,
式中: 为煤层温度; t 为时间; 为煤体导热系数;
p 为煤层密度; cp 为煤体比热; ! 为内热源; f 为气 体介质温度; hs 为相变对流换热系数; n 为边界的
法线方向. 1 2 变形场方程
煤岩固体变形场方程主要包括平衡方程、几何
方程和本构方程. 对于含瓦斯煤岩, 其变形场方程 如下:
假设含瓦斯煤岩服从 Drucker Pr ag er 屈服准
则, 其数学表达式为
F = (I!1 + J!2 - k,
( 5)
(=
sin ) ,
9 + 3sin2 )
k = 3ccos ) , 9+ 3sin2 )
式中: I!1 为有效主应力张量第一不变量; J!2 为有
第1期
杨新乐等: 热采煤层气藏过程 煤层气运移规律的数值模拟
第 40 卷 第 1 期 2011 年 1 月
中国矿业大学学报
Jo ur nal of China U niver sity o f M ining & T echno lo gy
V ol. 40 N o. 1 Jan. 2011
热采煤层气藏过程煤层气运移规律的数值模拟
杨新乐1, 张永利2
( 1. 辽宁工 程技术大学 机械工程学院, 辽宁 阜新 123000; 2. 辽宁工程技术大学 力学与工程学院, 辽宁 阜新 123000)
收稿日期: 2009 11 26 基金项目: 国家自然科学基金项目( 50674053) ; 辽宁工程技术大学校基金项目( 07 76) 作者简介: 杨新乐( 1980- ) , 男, 辽宁省盘锦市人, 讲师, 工学博士, 从事工程流体力学方面的研究. E mail: yxl_2003@ sina. com Tel: 0418 6588561
90
中国矿 业大学 学报
第 40 卷
of t em perat ure of co al bed, and t he o ut put of gas become slow . Key words: coal bed m et hane; thermal st imulation; co upling ; w eak solut ion; numerical sim u lat ion
abp / ( 1+ bp ) , a, b 为吸附常数.
Num er ical sim ulation on flow rules of coal bed m et hane by therm al st im ulat ion
YANG Xin le1, ZH ANG Yong li2
( 1. Schoo l o f M echanical Eng ineer ing, L iaoning T echnical U niversit y, F uxin, Liaoning 123000, China; 2. Scho ol o f M echanics and Engineering , L iao ning T echnical U niver sity , Fux in, L iao ning 123000, China)
Abstract: In order t o obt ain t he f low rules of coal bed met hane in t he process of t hermal stim u lat ion, based on predecessors ex periment al result s, co mbined w it h heat t ransfer, t hermody namics, elast icity mechanics, seepag e mechanics and so o n, t he t hermal solid f luid coupling mat hemat ical m odels of coal bed met hane w ere est ablished, and t he w eak solutions of phy sical field equat ions w ere given, and t he f init e element sof tw are w as used t o carry o ut num erical sim ulat io n of t he f low rules under t he condit io n of single w el l by t hermal st imulat io n, t he changing rules of t emper at ure f ield, st ress f ield and g as seepage field w er e dr aw n af t er 10 d t hermal st imulation, and 100 d co al bed met hane m ining . T he numerical sim ulat ion results show t hat the g as pressur e drop is hig her t han t hat of non thermal st imulat io n, and t he o ut put of coal bed methane is hig her o bvio usly dur ing the beg inning st age w hen t he w ell is opened, af t er a mount of t im e, t he increment of gas out put is slow . T he gas deso rpt ion abilit y enhanced, and t he gas concent rat ion in cracks and t he seepag e pressure diff erence increased, and t he output o f coal bed met hane increased af ter gas absorbed heat. At t he sam e t im e, as t he g as is ex plo it ed co n t inuo usly, t he per meabilit y and pore decr ease w it h t he increment o f ef fect ive str ess and t he fall
91
效偏应力张量第二不变量; )为煤岩体骨架的内摩 擦角; c 为煤岩体骨架的黏聚力. 1 3 渗流场方程
解吸出来的煤层气通过扩散由微孔隙进入裂 缝, 再由裂缝进入井筒. 对于裂缝网络中气体的输 运, 由于基质块中不断有气体扩散进入裂缝, 在连 续性方程中是一个连续源分布. 根据连续性方程裂 缝中气相质量守恒方程可写成为
1) 平衡方程
∃!ij , j - ( %p &ij ) , j + f i = 0,
( 2)
式中: ∃!ij 为有效应力张量; f i 为体积力; %为 Biot
系数, 0 ∀ % ∀ 1; p 为 煤 层 气 气 体 压 力; &ij 为 Kronecker 符号.
2) 几何方程
∋ij =
1 2
煤层气多物理场耦合数学模型, 利用有限元软件模 拟热采煤层气藏煤层气产出规律, 为煤层气热采工 艺提供理论依据.
1 数学模型
1 1 注热温度场方程 向煤层注入热介质时( 目前热采工程普遍采用
水蒸气) , 水蒸气在煤层中相变换热, 其传热过程为 相变对流导热过程, 其方程式为
p cp t = !2 + ! ( 在域 ∀ 上) , ( 1)
(
ui, j
+
uj, i ) ,
( 3)
式中: ∋ij 为应变张量; ui, j , uj , i 为位移矢量.
3) 本构方程 考虑温度后, 煤体采用热弹性 ho ok 定律
{ d∃!ij } = [ D] { d∋ij } + [ C] ,
( 4)
式中: [ D] 为弹性矩阵; [ C] 为耦合系数矩阵.
t ( ∗) = - ! ( v ) + qm,
( 6)
式中: 为煤层气气体密度; ∗为孔隙度; v 为气体
渗流速度; qm 为气体质量源, 其值等于基质块内煤 层气浓度变化率乘以几何因子 G , 即
式中
qm
=-
G
dc m dt
,
( 7)
cm 为 基 质块 内 煤 层气 浓 度, cm = ∗p +
煤层气作为一种新兴战略能源, 它的有效开发 和利用已经成为国际上能源开发热点, 世界上主要 发达国家如美国、加拿大、英国、法国等国已先后开 展了一系列煤层气的勘探试验工作, 除美国在圣胡 安盆地、黑勇土盆地等现已进入了开发阶段并形成 了煤层气产业外, 其余国家均在研究探索阶段. 文 献[ 1 4] 研究了煤体应力和渗透率及渗流产量的关 系, 得到了大量理论和实验成果. 我国的煤层气开 发刚刚起步, 虽在全国陆续开展了一些煤层气的勘 探开发试验工作, 但仍处于初步勘 探开发探索阶 段. 我国研究学者在不断学习国外已形成的煤层气 理论基础上, 为揭示我国煤层瓦斯在矿井中流动和 瓦斯突出规律进行了大量的研究: 文献[ 5] 在我国 首次建立了瓦斯在煤层中的渗流流动理论, 奠定了 煤层气赋存与流动理论的基础; 文献[ 6] 基于相似 理论在一维情况下研究了煤层气流动方程的完全 解; 文献[ 7] 应用煤层气真实气体状态方程, 提出了 修正的矿井煤层真实煤层气渗流方程; 文献[ 8] 从 煤层气含量方程出发, 建立了煤层 气渗流控制方 程. 90 年代以前研究学者建立的数学模型均是以 煤层气单相流流体流动为基础, 90 年代以后, 研究 学者开始逐渐提出更为接近煤层气复杂实际流动 情况的固流耦合理论, 文献[ 9] 提出了矿井下煤层 瓦斯流动的固流耦合数学模型, 认为耦合模型更符 合实际情况, 推动了我国煤层气开采过程中固流耦 合问题的研究; 文献[ 10] 利用弹性力学的内变量理 论, 进一步发展了瓦斯突出的固气耦合数学模型; 文献[ 11] 对煤岩固气耦合过程的流变进行了力学 分析; 文献[ 12] 首次在煤层气固流耦合数学模型中 考虑煤层气采出时温度的变化因素, 建立了煤层气 常规开采的热固流耦合数学模型. 综上所述, 目前 煤层气流动理论已发展到以多物理场耦合理论进 行煤层气研究.
摘要: 为得到注热开采煤层气藏过程中煤层气的流动规律, 以前人实验成果为依据, 结合传热 学、热力学、弹性力学、渗流力学等相关理论, 建立了热采煤层气藏过程中的煤层气热 固 流耦合 数学模型, 给出了模型中各物理场方程的弱解形式, 利用有限元软件进行了单井筒热采煤层气流 动规律的数值模拟, 分别得出注热 10 d、开采 100 d 后煤层温度场、应力场和气体渗流场变化规 律. 数值模拟结果显示, 向煤层注热后, 气体压力较未注热下降幅度增加, 井筒气产量在开井初始 阶段较未注热增量明显, 一定时间后增幅减缓. 由模拟结果可以得出, 在开采初始阶段, 气体吸热 后从煤基质内表面解吸能力增强, 裂缝内气体浓度增加, 渗流能力增强, 煤层气井筒产量增加; 同 时随气体的不断产出, 煤层有效应力的增加和温度的降低导致煤层渗透率及孔隙度的减小, 造成 井筒气体产量减缓. 关键词: 煤层气; 注热开采; 耦合; 弱解; 数值模拟 中图分类号: T E 719 文献标识码: A 文章编号: 1000 1964( 2011) 01 0089 06
hs( - f Βιβλιοθήκη = n ( 在边界 # 上) ,
式中: 为煤层温度; t 为时间; 为煤体导热系数;
p 为煤层密度; cp 为煤体比热; ! 为内热源; f 为气 体介质温度; hs 为相变对流换热系数; n 为边界的
法线方向. 1 2 变形场方程
煤岩固体变形场方程主要包括平衡方程、几何
方程和本构方程. 对于含瓦斯煤岩, 其变形场方程 如下:
假设含瓦斯煤岩服从 Drucker Pr ag er 屈服准
则, 其数学表达式为
F = (I!1 + J!2 - k,
( 5)
(=
sin ) ,
9 + 3sin2 )
k = 3ccos ) , 9+ 3sin2 )
式中: I!1 为有效主应力张量第一不变量; J!2 为有
第1期
杨新乐等: 热采煤层气藏过程 煤层气运移规律的数值模拟
第 40 卷 第 1 期 2011 年 1 月
中国矿业大学学报
Jo ur nal of China U niver sity o f M ining & T echno lo gy
V ol. 40 N o. 1 Jan. 2011
热采煤层气藏过程煤层气运移规律的数值模拟
杨新乐1, 张永利2
( 1. 辽宁工 程技术大学 机械工程学院, 辽宁 阜新 123000; 2. 辽宁工程技术大学 力学与工程学院, 辽宁 阜新 123000)
收稿日期: 2009 11 26 基金项目: 国家自然科学基金项目( 50674053) ; 辽宁工程技术大学校基金项目( 07 76) 作者简介: 杨新乐( 1980- ) , 男, 辽宁省盘锦市人, 讲师, 工学博士, 从事工程流体力学方面的研究. E mail: yxl_2003@ sina. com Tel: 0418 6588561
90
中国矿 业大学 学报
第 40 卷
of t em perat ure of co al bed, and t he o ut put of gas become slow . Key words: coal bed m et hane; thermal st imulation; co upling ; w eak solut ion; numerical sim u lat ion
abp / ( 1+ bp ) , a, b 为吸附常数.
Num er ical sim ulation on flow rules of coal bed m et hane by therm al st im ulat ion
YANG Xin le1, ZH ANG Yong li2
( 1. Schoo l o f M echanical Eng ineer ing, L iaoning T echnical U niversit y, F uxin, Liaoning 123000, China; 2. Scho ol o f M echanics and Engineering , L iao ning T echnical U niver sity , Fux in, L iao ning 123000, China)
Abstract: In order t o obt ain t he f low rules of coal bed met hane in t he process of t hermal stim u lat ion, based on predecessors ex periment al result s, co mbined w it h heat t ransfer, t hermody namics, elast icity mechanics, seepag e mechanics and so o n, t he t hermal solid f luid coupling mat hemat ical m odels of coal bed met hane w ere est ablished, and t he w eak solutions of phy sical field equat ions w ere given, and t he f init e element sof tw are w as used t o carry o ut num erical sim ulat io n of t he f low rules under t he condit io n of single w el l by t hermal st imulat io n, t he changing rules of t emper at ure f ield, st ress f ield and g as seepage field w er e dr aw n af t er 10 d t hermal st imulation, and 100 d co al bed met hane m ining . T he numerical sim ulat ion results show t hat the g as pressur e drop is hig her t han t hat of non thermal st imulat io n, and t he o ut put of coal bed methane is hig her o bvio usly dur ing the beg inning st age w hen t he w ell is opened, af t er a mount of t im e, t he increment of gas out put is slow . T he gas deso rpt ion abilit y enhanced, and t he gas concent rat ion in cracks and t he seepag e pressure diff erence increased, and t he output o f coal bed met hane increased af ter gas absorbed heat. At t he sam e t im e, as t he g as is ex plo it ed co n t inuo usly, t he per meabilit y and pore decr ease w it h t he increment o f ef fect ive str ess and t he fall
91
效偏应力张量第二不变量; )为煤岩体骨架的内摩 擦角; c 为煤岩体骨架的黏聚力. 1 3 渗流场方程
解吸出来的煤层气通过扩散由微孔隙进入裂 缝, 再由裂缝进入井筒. 对于裂缝网络中气体的输 运, 由于基质块中不断有气体扩散进入裂缝, 在连 续性方程中是一个连续源分布. 根据连续性方程裂 缝中气相质量守恒方程可写成为
1) 平衡方程
∃!ij , j - ( %p &ij ) , j + f i = 0,
( 2)
式中: ∃!ij 为有效应力张量; f i 为体积力; %为 Biot
系数, 0 ∀ % ∀ 1; p 为 煤 层 气 气 体 压 力; &ij 为 Kronecker 符号.
2) 几何方程
∋ij =
1 2
煤层气多物理场耦合数学模型, 利用有限元软件模 拟热采煤层气藏煤层气产出规律, 为煤层气热采工 艺提供理论依据.
1 数学模型
1 1 注热温度场方程 向煤层注入热介质时( 目前热采工程普遍采用
水蒸气) , 水蒸气在煤层中相变换热, 其传热过程为 相变对流导热过程, 其方程式为
p cp t = !2 + ! ( 在域 ∀ 上) , ( 1)