(完整)解析几何高考真题
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（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得 为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
25．【2015高考天津，文19】（本小题满分14分）已知椭圆 的上顶点为B，左焦点为 ，离心率为 ， （Ⅰ）求直线BF的斜率；
（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点M， ．
A． B． C． D．
11．【2015高考新课标1，文16】已知 是双曲线 的右焦点，P是C左支上一点， ，当 周长最小时，该三角形的面积为．
12．【2015高考浙江，文15】椭圆 （ ）的右焦点 关于直线 的对称点 在椭圆上，则椭圆的离心率是．
13．【2015高考北京，文12】已知 是双曲线 （ ）的一个焦点，则 ．
17．【2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为 点O为坐标原点，点A的坐标为 ，点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足 直线OM的斜率为 ．
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，证明：MN AB．
18．【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆 ，过点 且不过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，直线 与直线 交于点 ．
解析几何高考真题
1．【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 ，E的右焦点与抛物线 的焦点重合， 是C的准线与E的两个交点，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．【2015高考重庆，文9】设双曲线 的右焦点是F，左、右顶点分别是 ，过F做 的垂线与双曲线交于B，C两点，若 ，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
共点为切点．
27．【2015高考重庆，文21】如图，椭圆 （ > >0）的左右焦点分别为 ， ，且过 的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ ．
（Ⅰ）若| |=2+ ，| |=2- ，求椭圆的标准方程．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线 与两定直线 和 分别交于 两点．若直线 总与椭圆 有且只有一个公共点，试探究： 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
21．【2015高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线 的焦点F也是椭圆 的一个焦点， 与 的公共弦长为 ，过点F的直线 与 相交于 两点，与 相交于 两点，且 与 同向．
20．【2015高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1所示． 是滑槽 的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且 ， ．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕 转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以 为原点， 所在的直线为 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（ⅰ）求 的值；
（ⅱ）若 ，求椭圆的方程．
26．【2015高考浙江，文19】（本题满分15分）如图，已知抛物线 ，圆 ，过点 作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线 和圆 相切，A，B为切点．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求 的面积．
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）若 ，求直线 的斜率．
22．【2015高考山东，文21】平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率为 ，且点（ ， ）在椭圆 上．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）设椭圆 ： ， 为椭圆 上任意一点，过点 的直线 交椭圆 于 两点，射线 交椭圆 于点 ．
（ⅰ）求 的值；
（ⅱ）求 面积பைடு நூலகம்最大值．
A． B． C． D．
6．【2015高考天津，文5】已知双曲线 的一个焦点为 ，且双曲线的渐近线与圆 相切，则双曲线的方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．【2015高考湖南，文6】若双曲线 的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
8．【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为 的是（ ）
14．【2015高考上海，文7】抛物线 上的动点 到焦点的距离的最小值为1，则 ．
15．【2015高考上海，文12】已知双曲线 、 的顶点重合， 的方程为 ，若 的一条渐近线的斜率是 的一条渐近线的斜率的2倍，则 的方程为．
16．【2015高考山东，文15】过双曲线 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交 于点 ．若点 的横坐标为 ，则 的离心率为．
（A） （B）
（C） （D）
9．【2015高考湖北，文9】将离心率为 的双曲线 的实半轴长 和虚半轴长 同时增加 个单位长度，得到离心率为 的双曲线 ，则（ ）
A．对任意的 ，
B．当 时， ；当 时，
C．对任意的 ，
D．当 时， ；当 时，
10．【2015高考福建，文11】已知椭圆 的右焦点为 ．短轴的一个端点为 ，直线 交椭圆 于 两点．若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）
（Ⅰ）求椭圆 的离心率；
（Ⅱ）若 垂直于 轴，求直线 的斜率；
（Ⅲ）试判断直线 与直线 的位置关系，并说明理由．
19．【2015高考福建，文19】已知点 为抛物线 的焦点，点 在抛物线 上，且 ．
（Ⅰ）求抛物线 的方程；
（Ⅱ）已知点 ，延长 交抛物线 于点 ，证明：以点 为圆心且与直线 相切的圆，必与直线 相切．
23．【2015高考陕西，文20】如图，椭圆 经过点 ，且离心率为 ．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）经过点 ，且斜率为 的直线与椭圆 交于不同两点 （均异于点 ），证明：直线 与 的斜率之和为2．
24．【2015高考四川，文20】如图，椭圆E： （a>b>0）的离心率是 ，点P（0，1）在短轴CD上，且 ＝－1
（A） （B） （C） （D）
3．【2015高考四川，文7】过双曲线 的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（ ）
（A） （B）2 （C）6（D）4
4．【2015高考陕西，文3】已知抛物线 的准线经过点 ，则抛物线焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．【2015高考广东，文8】已知椭圆 （ ）的左焦点为 ，则 （ ）
（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得 为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
25．【2015高考天津，文19】（本小题满分14分）已知椭圆 的上顶点为B，左焦点为 ，离心率为 ， （Ⅰ）求直线BF的斜率；
（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点M， ．
A． B． C． D．
11．【2015高考新课标1，文16】已知 是双曲线 的右焦点，P是C左支上一点， ，当 周长最小时，该三角形的面积为．
12．【2015高考浙江，文15】椭圆 （ ）的右焦点 关于直线 的对称点 在椭圆上，则椭圆的离心率是．
13．【2015高考北京，文12】已知 是双曲线 （ ）的一个焦点，则 ．
17．【2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为 点O为坐标原点，点A的坐标为 ，点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足 直线OM的斜率为 ．
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，证明：MN AB．
18．【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆 ，过点 且不过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，直线 与直线 交于点 ．
解析几何高考真题
1．【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 ，E的右焦点与抛物线 的焦点重合， 是C的准线与E的两个交点，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．【2015高考重庆，文9】设双曲线 的右焦点是F，左、右顶点分别是 ，过F做 的垂线与双曲线交于B，C两点，若 ，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
共点为切点．
27．【2015高考重庆，文21】如图，椭圆 （ > >0）的左右焦点分别为 ， ，且过 的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ ．
（Ⅰ）若| |=2+ ，| |=2- ，求椭圆的标准方程．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线 与两定直线 和 分别交于 两点．若直线 总与椭圆 有且只有一个公共点，试探究： 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
21．【2015高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线 的焦点F也是椭圆 的一个焦点， 与 的公共弦长为 ，过点F的直线 与 相交于 两点，与 相交于 两点，且 与 同向．
20．【2015高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1所示． 是滑槽 的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且 ， ．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕 转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以 为原点， 所在的直线为 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（ⅰ）求 的值；
（ⅱ）若 ，求椭圆的方程．
26．【2015高考浙江，文19】（本题满分15分）如图，已知抛物线 ，圆 ，过点 作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线 和圆 相切，A，B为切点．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求 的面积．
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）若 ，求直线 的斜率．
22．【2015高考山东，文21】平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率为 ，且点（ ， ）在椭圆 上．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）设椭圆 ： ， 为椭圆 上任意一点，过点 的直线 交椭圆 于 两点，射线 交椭圆 于点 ．
（ⅰ）求 的值；
（ⅱ）求 面积பைடு நூலகம்最大值．
A． B． C． D．
6．【2015高考天津，文5】已知双曲线 的一个焦点为 ，且双曲线的渐近线与圆 相切，则双曲线的方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．【2015高考湖南，文6】若双曲线 的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
8．【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为 的是（ ）
14．【2015高考上海，文7】抛物线 上的动点 到焦点的距离的最小值为1，则 ．
15．【2015高考上海，文12】已知双曲线 、 的顶点重合， 的方程为 ，若 的一条渐近线的斜率是 的一条渐近线的斜率的2倍，则 的方程为．
16．【2015高考山东，文15】过双曲线 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交 于点 ．若点 的横坐标为 ，则 的离心率为．
（A） （B）
（C） （D）
9．【2015高考湖北，文9】将离心率为 的双曲线 的实半轴长 和虚半轴长 同时增加 个单位长度，得到离心率为 的双曲线 ，则（ ）
A．对任意的 ，
B．当 时， ；当 时，
C．对任意的 ，
D．当 时， ；当 时，
10．【2015高考福建，文11】已知椭圆 的右焦点为 ．短轴的一个端点为 ，直线 交椭圆 于 两点．若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）
（Ⅰ）求椭圆 的离心率；
（Ⅱ）若 垂直于 轴，求直线 的斜率；
（Ⅲ）试判断直线 与直线 的位置关系，并说明理由．
19．【2015高考福建，文19】已知点 为抛物线 的焦点，点 在抛物线 上，且 ．
（Ⅰ）求抛物线 的方程；
（Ⅱ）已知点 ，延长 交抛物线 于点 ，证明：以点 为圆心且与直线 相切的圆，必与直线 相切．
23．【2015高考陕西，文20】如图，椭圆 经过点 ，且离心率为 ．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）经过点 ，且斜率为 的直线与椭圆 交于不同两点 （均异于点 ），证明：直线 与 的斜率之和为2．
24．【2015高考四川，文20】如图，椭圆E： （a>b>0）的离心率是 ，点P（0，1）在短轴CD上，且 ＝－1
（A） （B） （C） （D）
3．【2015高考四川，文7】过双曲线 的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（ ）
（A） （B）2 （C）6（D）4
4．【2015高考陕西，文3】已知抛物线 的准线经过点 ，则抛物线焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．【2015高考广东，文8】已知椭圆 （ ）的左焦点为 ，则 （ ）