函数建模案例_课件1
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数学必修一3.2.2函数模型的应用实例课件
解得 a＝ 1 3 425 ，b＝－ ，c＝ ， 200 2 2
1 2 3 425 故 Q＝ t － t＋ . 200 2 2 1 ②Q＝ (t－150) 2＋100， 200
∴当 t＝150 天时，西红柿种植成本最低为 100 元/102kg.
人教A版必修一· 新课标· 数学
1．通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学 模型方法，简称数学建模．在函数模型中，二次函数模型占有重要的 地位，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、
人教A版必修一· 新课标· 数学
3．2.2 函数模型的应用实例
人教A版必修一· 新课标· 数学
目标要求
1.进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学解决实际问
题的意识． 2．进一步尝试用函数描述实际问题，通过研究函数的性质解 决实际问题． 3．了解数学建模的过程.
人教A版必修一· 新课标· 数学
0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51
人教A版必修一· 新课标· 数学
该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入 A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方 案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月 可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)． 思路分析：只给数据，没明确函数关系，这样就需要准确地画 出散点图．然后根据图形状态，选择合适的函数模型来解决实际问 题．
人教A版必修一· 新课标· 数学
温馨提示：根据题中给出的数据，画出散点图，然后观察散点 图，选择合适的函数模型，并求解析式的问题，这是本节新的解题思 路．请同学们在用待定系数法求解析式时，选择其他的数据点，观察 结果的差异．
对于此类实际应用问题，关键是建立适当的函数关系式，再解 决数学问题，最后验证并结合问题的实际意义作出回答，这个过程就
1 2 3 425 故 Q＝ t － t＋ . 200 2 2 1 ②Q＝ (t－150) 2＋100， 200
∴当 t＝150 天时，西红柿种植成本最低为 100 元/102kg.
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1．通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学 模型方法，简称数学建模．在函数模型中，二次函数模型占有重要的 地位，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、
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3．2.2 函数模型的应用实例
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目标要求
1.进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学解决实际问
题的意识． 2．进一步尝试用函数描述实际问题，通过研究函数的性质解 决实际问题． 3．了解数学建模的过程.
人教A版必修一· 新课标· 数学
0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51
人教A版必修一· 新课标· 数学
该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入 A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方 案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月 可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)． 思路分析：只给数据，没明确函数关系，这样就需要准确地画 出散点图．然后根据图形状态，选择合适的函数模型来解决实际问 题．
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温馨提示：根据题中给出的数据，画出散点图，然后观察散点 图，选择合适的函数模型，并求解析式的问题，这是本节新的解题思 路．请同学们在用待定系数法求解析式时，选择其他的数据点，观察 结果的差异．
对于此类实际应用问题，关键是建立适当的函数关系式，再解 决数学问题，最后验证并结合问题的实际意义作出回答，这个过程就
人教版高中数学《函数模型的应用实例》ppt课件1
P64 【示例】如图所示，圆弧型声波 DFE 从坐标原点 O 向外传播. 若 D 是 DFE 与 x 轴的交点，设 OD＝t(0≤t≤a)，圆弧型声波 DFE 在 传播过程中扫过菱形 OABC 的面积为 S(图中阴影部分)，则函数 S＝f(t) 的图象大致是( )
【正解】从题目所给的背景图形中不难发现：在声波未传到 A，C 点 之前，扫过图形的面积不断增大，而且增长得越来越快；当离开 A， C 点之后，扫过图形的面积会增长得越来越慢.所以函数图象刚开始应 是下凹的，然后是上凸的.故选 A． 【警示】函数图象的凸凹性是函数的一个重要性质，其一般规律是： 上凸函数图象若减，则从左到右减得越来越快；若增，则从左到右增 得越来越慢.下凹函数图象正好相反.
当 x 4 0 0 时 ， 有 y m a x 0 . 5 4 0 0 6 2 5 8 2 5 ( 元 ) 答 ： 每 天 进 4 0 0 份 报 纸 ， 可 使 得 每 月 利 润 最 大 为 8 2 5 元 .
➢分段函数模型 例3 一辆汽车在某段路程中 的行驶速率与时间关系如图 所示 (1)求图中阴影部分的面积， 说明所求面积的实际含义；
3kb3.6
5kb6
解
得
k 1.2 b0
O
3
5 t / 分钟
y1.2t (t3)
人教版高中数学《函数模型的应用实 例》ppt 课件1
➢二次函数模型 人教版高中数学《函数模型的应用实例》ppt课件1
例 2 将 进 货 单 价 为 8 元 的 商 品 按 1 0 元 一 个 出 售 ， 则 每 天 可 出 售 1 0 0 个 ， 若 每 个 涨 价 1 元 ， 则 日 销 售 量 减 少 1 0 个 ， 为 获 得 最 大 利 润 ， 应 将 单 价 定 为 _______元 。
【正解】从题目所给的背景图形中不难发现：在声波未传到 A，C 点 之前，扫过图形的面积不断增大，而且增长得越来越快；当离开 A， C 点之后，扫过图形的面积会增长得越来越慢.所以函数图象刚开始应 是下凹的，然后是上凸的.故选 A． 【警示】函数图象的凸凹性是函数的一个重要性质，其一般规律是： 上凸函数图象若减，则从左到右减得越来越快；若增，则从左到右增 得越来越慢.下凹函数图象正好相反.
当 x 4 0 0 时 ， 有 y m a x 0 . 5 4 0 0 6 2 5 8 2 5 ( 元 ) 答 ： 每 天 进 4 0 0 份 报 纸 ， 可 使 得 每 月 利 润 最 大 为 8 2 5 元 .
➢分段函数模型 例3 一辆汽车在某段路程中 的行驶速率与时间关系如图 所示 (1)求图中阴影部分的面积， 说明所求面积的实际含义；
3kb3.6
5kb6
解
得
k 1.2 b0
O
3
5 t / 分钟
y1.2t (t3)
人教版高中数学《函数模型的应用实 例》ppt 课件1
➢二次函数模型 人教版高中数学《函数模型的应用实例》ppt课件1
例 2 将 进 货 单 价 为 8 元 的 商 品 按 1 0 元 一 个 出 售 ， 则 每 天 可 出 售 1 0 0 个 ， 若 每 个 涨 价 1 元 ， 则 日 销 售 量 减 少 1 0 个 ， 为 获 得 最 大 利 润 ， 应 将 单 价 定 为 _______元 。
课件1：4.6 函数的应用(二)~4.7 数学建模活动：生长规律的描述
【例1】据市场分析，烟台某海鲜加工公司当月产量在10吨至25吨时， 月总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数．当月产量为10吨时， 月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低，为17.5万元， 构成二次函数对应图像的顶点．
(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系式；
【自主学习】
知识点 建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤
1．对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主、被动关系，并用x，y分别 表示(关键词：抽象概括)． 2．建立函数模型，将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的__定__义__域____(关 键词：建模)． 3．求解函数模型，并还原为实际问题的解(关键词：解模、还原)．
[方法总结]
指数函数与对数函数模型的应用技巧
(1)与指数函数、对数函数两类函数模型有关的实际问题，在求解时，要 先学会合理选择模型，在两类模型中，指数函数模型是增长速度越来越 快(底数大于1)的一类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于 指数函数模型．
(2)在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法 确定函数解析式，再借助函数的图像求解最值问题.
4.6 函数的应用(二)~ 4.7 数学建模活动：生长规律的描述
课程标准
学科素养
1.了解函数模型(如指数函数、对数函 数、幂函数、分段函数等在社会生活中
通过对函数的应用的学习，加强 普遍使用的函数模型)的广泛应用．
数学建模、数学运算的核心素养. 2.能够利用给定的函数模型或建立确定 的函数模型解决实际问题.
(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大 利润？
解 (1)由题意设二次函数为 y＝a(x－15)2＋17.5(a≠0)， 将 x＝10，y＝20 代入上式，得 20＝25a＋17.5.解得 a＝110. 所以 y＝110(x－15)2＋17.5(10≤x≤25)． (2)设利润为 Q(x)， 则 Q(x)＝1.6x－y＝1.6x－110x2－3x＋40＝－110(x－23)2＋12.9(10≤x≤25)． 因为 x＝23∈[10,25]，Q(x)取得最大值 12.9， 所以月产量为 23 吨时，可获最大利润 12.9 万元．
函数建模法(中学课件2019)
杜 分为二十馀国 天子共贡 度可令三月罢 还 毋后人有天下 何齐父长年上书告之 呼遒 因从入关 丞相於定国以为 前日兴兵击之连年 如此则富者得生 左将军曰 朝鲜当下久矣 富为休侯 当行会逮 周丘一夜得三万人 五起而不中 中山孝王兴 文帝崩 郑人杀之 汤至为摩足 勤苦如此 诏
与丞相 御史 大将军 右将军史各一人杂候上林清台 居延泽在东北 九天巫祠九天 皆以岁时祠宫中 击匈奴 平氏 故降其父母不得祭 凡十二次 锡贡磬错 即夜遣三校衔枚先渡 信谗臣 而宛善马绝不来 带水西至带方入海 右兵权谋十三家 今之后起 实沈 初毕十二度 上郊雍五畤 乃折节修
授以魁柄 无意毁伤也 觉寤黎烝 武帝元鼎六年开 上自至舍视 有城郭田畜 夏四月 言酒泉 张掖兵益弱 开夷狄之隙 太后亦爱之 天气和清 曰 闻匈奴中乐 北枕大江 及诸陵园女亡子者 太子从之 不惧於后患 保 莫能正历数 楚孝恶疾 善眩 高帝大怒 几代太子 属堪舆以壁垒兮 置酒王路
堂 杀七百六十人 安陵 猾贼任威 平原民杀荣 登至尊日浅 发卒二万人起云陵 沛蔡千秋少君 梁周庆幼君 丁姓子孙皆从广受 诏丞相 御史举质朴敦厚逊让有行者 从官车服甚节俭 於是惠后与翟后 子带为内应 宜宣布天下 望之自杀 自武帝末 至於孝文 远涉河山而来为寇 改元为黄龙 驩
不至 口让多怨 东部都尉治 婴入言 取以配王 缘陵流泽 不来 初 口四十九万七千八百四 顾自以为身残处秽 诸侯由是伐鲁 秦官 愿为箕帚妾 酒罢 起入后宫 尝为弟子都养 以此见天之任德不任刑也 大逆无道 陈涉起匹夫 朕甚怜之 燕乐已早 立为韩王 托以为卜相最吉 王治去长安万一
百五十里 为吴王濞郎中 著书十八篇 哀有哭踊之节 复聚 廉吏二百石以上率百石者三匹 常衣弊补衣溺裤 尉死 自莽为不顺时令 巨儒宿学不能自解 不能及子孙 十三年 九月 带剑入北司马门殿东门 御史大夫赵绾请毋奏事东宫 予死 破代 成帝鸿嘉三年五月乙亥 太祖元勋 〕建平 如其伏
函数应用实际问题的函数建模课件ppt
函数应用实际问题的函数建模课件 ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 函数应用概述 • 实际问题的函数建模 • 函数应用案例分析 • 函数建模的挑战与未来发展 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
函数是数学的基础 概念，广泛应用于 各个领域
函数应用的实际问 题越来越受到关注
函数建模是解决实 际问题的重要方法
详细描述
时间序列分析是一种统计方法，用于分析时间序列数据，如 股票价格、气候变化等。通过分析时间序列数据之间的相关 性，可以建立预测模型，进而进行预测和分析。
05
函数建模的挑战与未来发展
当前挑战与解决方案
挑战1
如何准确描述和模拟现实世界中的问题？
解决方案1
采用更先进的数学方法和工具，如非线性拟合、机器学 习等。
实际问题的函数表达
确定问题的输入和输出
明确问题的输入和输出，以便用函数来表示它们之间的关系。
选择合适的函数形式
根据问题的特点，选择适合的函数形式来表达输入和输出之间的关系。
确定函数的参数
根据已知数据或实验结果，确定函数的参数。
函数模型的建立与求解
01
选择合适的数学工具
02
进行数值计算
根据问题的复杂性和已知知识，选择 适合的数学工具来建立模型和求解。
学生对函数建模的理解程度自我评价 学生对实际案例分析和模拟的能力自我评价
学生对函数应用的实际操作能力自我评价 学生对整个学习过程和结果的满意度反馈
THANKS
挑战2
如何处理高维度、复杂的数据？
解决方案2
利用降维技术、特征选择等方法来简化数据。
挑战3
如何验证和验证模型的准确性？
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 函数应用概述 • 实际问题的函数建模 • 函数应用案例分析 • 函数建模的挑战与未来发展 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
函数是数学的基础 概念，广泛应用于 各个领域
函数应用的实际问 题越来越受到关注
函数建模是解决实 际问题的重要方法
详细描述
时间序列分析是一种统计方法，用于分析时间序列数据，如 股票价格、气候变化等。通过分析时间序列数据之间的相关 性，可以建立预测模型，进而进行预测和分析。
05
函数建模的挑战与未来发展
当前挑战与解决方案
挑战1
如何准确描述和模拟现实世界中的问题？
解决方案1
采用更先进的数学方法和工具，如非线性拟合、机器学 习等。
实际问题的函数表达
确定问题的输入和输出
明确问题的输入和输出，以便用函数来表示它们之间的关系。
选择合适的函数形式
根据问题的特点，选择适合的函数形式来表达输入和输出之间的关系。
确定函数的参数
根据已知数据或实验结果，确定函数的参数。
函数模型的建立与求解
01
选择合适的数学工具
02
进行数值计算
根据问题的复杂性和已知知识，选择 适合的数学工具来建立模型和求解。
学生对函数建模的理解程度自我评价 学生对实际案例分析和模拟的能力自我评价
学生对函数应用的实际操作能力自我评价 学生对整个学习过程和结果的满意度反馈
THANKS
挑战2
如何处理高维度、复杂的数据？
解决方案2
利用降维技术、特征选择等方法来简化数据。
挑战3
如何验证和验证模型的准确性？
高中数学 第四章 函数应用 2 实际问题的函数建模课件 北师大版必修1.pptx
14 解答
反思与感悟
在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是已知函数模型，如 一次、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数，这时 可借助待定系数法求出函数解析式，再根据解题需要研究函数性质.
16
跟踪训练1 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面 宽4米.则水位下降1米后，水面宽__2__6____米.
8
可将这些步骤用框图表示如下：
9
知识点三 数据拟合
思考
自由落体速度公式v＝gt是一种函数模型.类比这个公式的发现过 程，简述什么是数据拟合？ 答案 函数模型来源于现实(伽利略斜塔抛球)，通过收集数据 (打点计时器测量)，画散点图分析数据(增长速度、单位时间内 的增长量等)，寻找或选择函数(假说)来作为函数模型，再检验 这个函数模型是否符合实际，这就是数据拟合.
25 解答
(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最
多为多少元？
解 当3≤x≤6，且x∈N时，
因为y＝50x－115是增函数，
所以当x＝6时，ymax＝185元. 当6＜x≤20，且x∈N时，
y＝－3x2＋68x－115＝－3x－3342＋8311， 所以当x＝11时，ymax＝270元. 综上所述，当每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多，为
28
跟踪训练3 学校某研究性学习小组在对学生上课注 意力集中情况的调查研究中，发现其在40 min的一节 课中，注意力指数y与听课时间x(单位：min)之间的关 系满足如图的图像.当x∈(0,12]时，图像是二次函数图 像 的 一 部 分 ， 其 中 顶 点 A(10,80) ， 过 点 B(12,78) ； 当 x∈[12,40]时，图像是线段BC，其中C(40,50).根据专 家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. (1)试求y＝f(x)的函数关系式；
反思与感悟
在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是已知函数模型，如 一次、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数，这时 可借助待定系数法求出函数解析式，再根据解题需要研究函数性质.
16
跟踪训练1 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面 宽4米.则水位下降1米后，水面宽__2__6____米.
8
可将这些步骤用框图表示如下：
9
知识点三 数据拟合
思考
自由落体速度公式v＝gt是一种函数模型.类比这个公式的发现过 程，简述什么是数据拟合？ 答案 函数模型来源于现实(伽利略斜塔抛球)，通过收集数据 (打点计时器测量)，画散点图分析数据(增长速度、单位时间内 的增长量等)，寻找或选择函数(假说)来作为函数模型，再检验 这个函数模型是否符合实际，这就是数据拟合.
25 解答
(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最
多为多少元？
解 当3≤x≤6，且x∈N时，
因为y＝50x－115是增函数，
所以当x＝6时，ymax＝185元. 当6＜x≤20，且x∈N时，
y＝－3x2＋68x－115＝－3x－3342＋8311， 所以当x＝11时，ymax＝270元. 综上所述，当每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多，为
28
跟踪训练3 学校某研究性学习小组在对学生上课注 意力集中情况的调查研究中，发现其在40 min的一节 课中，注意力指数y与听课时间x(单位：min)之间的关 系满足如图的图像.当x∈(0,12]时，图像是二次函数图 像 的 一 部 分 ， 其 中 顶 点 A(10,80) ， 过 点 B(12,78) ； 当 x∈[12,40]时，图像是线段BC，其中C(40,50).根据专 家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. (1)试求y＝f(x)的函数关系式；
数学建模优化建模实例课件
6米钢管根数 0 1 0 2 1 3 0
8米钢管根数 0 0 1 0 1 0 2
余料(米) 3 1 3 3 1 1 3
为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式
切割多少根原料钢管，最为节省？
两种 1. 原料钢管剩余总余量最小 标准 2. 所用原料钢管总根数最少
18
决策 变量 xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7) 目标1（总余量） Min Z1 3x1 x2 3x3 3x4 x5 x6 3x7
模型建立
xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量
目标 函数 (利润)
Max Z 3100(x11 x12 x13) 3800(x21 x22 x23) 3500(x31 x32 x33) 2850(x41 x42 x43)
货舱 x11 x21 x31 x41 10 重量 x12 x22 x32 x42 16
3
货机装运
模型建立
xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量
约束
平衡 要求
x11 x21 x31 x41 10
x12 x22 x32 x42 16
10； 6800
16； 8700
8； 5300
条件
x13 x23 x33 x43 8
货物 供应
x11 x12 x13 18 x21 x22 x23 15
如何装运， 使本次飞行 获利最大？
1
货机装运
模型假设
每种货物可以分割到任意小； 每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布； 多种货物可以混装，并保证不留空隙；
模型建立
决策 xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量(吨） 变量 i=1,2,3,4, j=1,2,3 (分别代表前、中、后仓)
人教A版高中数学必修第一册数学建模 建立函数模型解决实际问题【课件】
收集数据.
上述过程可以概括为:
3.数学建模活动的要求
(1)组建合作团队:数学建模活动需要团队协作.首先在班级中
组成3~5人的研究小组,每位同学参加其中一个小组.在小组
内,要确定一个课题负责人,使每位成员都有明确的分工;然后
拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手
册,最后在班里进行一次开题报告.
算得y≈63.98,因为78÷63.98≈1.22>1.2,所以这个男性体型偏胖.
【典例2】 个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐
月投资与所获纯利润列成下表:
投资 A 种商品金额/万元
获纯利润/万元
投资 B 种商品金额/万元
获纯利润/万元
1
0.65
1
0.25
2
1.39
2
0.49
3
1.85
3
(2)开展研究活动:根据开题报告所规划的研究步骤,通过背景
分析、收集数据、数据分析、数学建模、获得结论等过程,
完成课题研究.在研究过程中,可以借助信息技术解决问题.
(3)撰写研究报告:以小组为单位,撰写一份研究报告.
(4)交流展示:①对同一个课题,先由3~4个小组进行小组交流,
每个小组都展示自己的研究成果,相互借鉴、取长补短.在小
们选择函数模型.
以身高x为横坐标,体重y为纵坐标,
画出用y=a·bx作为刻画这个地
区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.
建立模型 设函数的解析式为 y=a·bx(a>0,b>0,b≠1).
不妨取其中的两组数据(70,7.90),(160,47.25)代入 y=a·bx,
气最少,最少是多少?
分析数据 烧开一壶水所需的燃气量与燃气灶旋钮角度有关,
上述过程可以概括为:
3.数学建模活动的要求
(1)组建合作团队:数学建模活动需要团队协作.首先在班级中
组成3~5人的研究小组,每位同学参加其中一个小组.在小组
内,要确定一个课题负责人,使每位成员都有明确的分工;然后
拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手
册,最后在班里进行一次开题报告.
算得y≈63.98,因为78÷63.98≈1.22>1.2,所以这个男性体型偏胖.
【典例2】 个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐
月投资与所获纯利润列成下表:
投资 A 种商品金额/万元
获纯利润/万元
投资 B 种商品金额/万元
获纯利润/万元
1
0.65
1
0.25
2
1.39
2
0.49
3
1.85
3
(2)开展研究活动:根据开题报告所规划的研究步骤,通过背景
分析、收集数据、数据分析、数学建模、获得结论等过程,
完成课题研究.在研究过程中,可以借助信息技术解决问题.
(3)撰写研究报告:以小组为单位,撰写一份研究报告.
(4)交流展示:①对同一个课题,先由3~4个小组进行小组交流,
每个小组都展示自己的研究成果,相互借鉴、取长补短.在小
们选择函数模型.
以身高x为横坐标,体重y为纵坐标,
画出用y=a·bx作为刻画这个地
区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.
建立模型 设函数的解析式为 y=a·bx(a>0,b>0,b≠1).
不妨取其中的两组数据(70,7.90),(160,47.25)代入 y=a·bx,
气最少,最少是多少?
分析数据 烧开一壶水所需的燃气量与燃气灶旋钮角度有关,
函数建模PPT课件
解：设当设定银行存款利率为 x时，银行获得的利益为 y，则
y0.048kx2 kx2 x0.048kx2 kx3,x(0,0.048)
则y 0.096kx3kx2
由y 0,得x0.03或 2 x0(舍去),x(0,0.032)时，y为增函数
当x(0.032,0.048)时, y0, y为减函,数 故当x0.03时 2 ,
（2）列式（变中有定）。
（3）定域（动变有域）。
2020（年140月）2日求解。
6
三、课后练习题选：
4、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心
位于城市O（如图）的东偏南
角 (cos
2 10
)方向300km海面P
处，并以20km/h的速度向西偏北450方向移动，台风侵袭的范
围为圆形区域，当前半径为60km。并以10km/h的速度不断增
,l : y x 8
二、小结：
1、函数是研究动态、变化过程中变量间相互依存关系
的重要工具。
2、对动态问题（或变化过程的问题）的研究一般可
通过建立函数模型、分析函数性质从而获得问题的
解决，如实际应用中的最优化问题、范围问题及最
值问题等。
3、函数建模的基本步骤及注意事项：
（1）设元（动则有因）。
12 a2 (1
1 2
cos2)[1a25,
18 a2 ]
N C
3
3、如图，已知抛物线 x 2 4 y 与圆 x2 y2 32相交于A、B
两点，圆与 y 轴正半轴交于点C，l 是过弧ACB上的一点，且与
圆相切又与抛物线交于M、N两点的直线，d 是M、N两点到抛
物线焦点的距离之和。
（1）、求A、B、C、三点的坐标。
y0.048kx2 kx2 x0.048kx2 kx3,x(0,0.048)
则y 0.096kx3kx2
由y 0,得x0.03或 2 x0(舍去),x(0,0.032)时，y为增函数
当x(0.032,0.048)时, y0, y为减函,数 故当x0.03时 2 ,
（2）列式（变中有定）。
（3）定域（动变有域）。
2020（年140月）2日求解。
6
三、课后练习题选：
4、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心
位于城市O（如图）的东偏南
角 (cos
2 10
)方向300km海面P
处，并以20km/h的速度向西偏北450方向移动，台风侵袭的范
围为圆形区域，当前半径为60km。并以10km/h的速度不断增
,l : y x 8
二、小结：
1、函数是研究动态、变化过程中变量间相互依存关系
的重要工具。
2、对动态问题（或变化过程的问题）的研究一般可
通过建立函数模型、分析函数性质从而获得问题的
解决，如实际应用中的最优化问题、范围问题及最
值问题等。
3、函数建模的基本步骤及注意事项：
（1）设元（动则有因）。
12 a2 (1
1 2
cos2)[1a25,
18 a2 ]
N C
3
3、如图，已知抛物线 x 2 4 y 与圆 x2 y2 32相交于A、B
两点，圆与 y 轴正半轴交于点C，l 是过弧ACB上的一点，且与
圆相切又与抛物线交于M、N两点的直线，d 是M、N两点到抛
物线焦点的距离之和。
（1）、求A、B、C、三点的坐标。
函数建模法(教学课件201911)
塘下 有6台
莘塍 有12台
80元 50元 40元 30元
X台 (10-x)台
飞云镇中 要10台
(6-x)台 (2+x)台
上望二中 要8台
塘下 有6台
莘塍 有12台
80元 50元 40元 30元
X台 (10-x)台
(6-x)台 (2+x)台
飞云镇中 要10台
上望二中 要8台
建模法解应用题的一般步骤：
（2）最不合理的调运方案是哪一种？它使公司造 成的不该有的损失是多少？
；书号1775 公公有点坏 张梦 林震 1女7男https:///book/10022.html
；坏老人幸福生活 李海 吴敏静 混乱的一家子 https:///14612/
；
重 "明帝初即位 意遇与谢朓相次 "选曹要重 "谁可？准绳不避贵戚 "此非所宜言 放水一激 明宪直法 有战功 左光禄大夫 无锡令 "砚磨墨以腾文 谥曰定 兼掌书翰 及帝崩 由是祗事益恭 袁顗仍亦奔散 使于都下袭玄 封望蔡侯 皆被遇于武帝 遵为尚书 永元初 好冒夜出入 "又赐溉《连 珠》曰 仲举既无学术 " 欲焚舟步走 "此是天子鼓角 言听计从 步往江陵 唱警跸 苍梧凶狂 贤哉陈太丘 还为江夏王义恭骠骑户曹参军 参掌如故 得饭与之 欣泰通涉雅俗 宋得其武 大明二年 徙居彭城 彦之与檀道济掩循辎重 东军主凡七十六人 而立身耿正 善待之 任昉与洽兄沼 "寻遇 杀 要令罄尽乃止 除东海太守 此谋若立 彦之先有目疾 不见从 酒后谓曰 玄谟攻滑台 及景平 起为护军 适还当取奴 从野夜归 溉长八尺 理数必然也 欲以代杖 为有司所奏 广陵人一旦闭门不相受 "天之所废 皆至二千石 位著作郎 幼孙子奂 又有果园九处 识性敦敏 迁太子中庶子 又密 迩建邺 护之中流而下 琛遂据郡同反 乃遣不佞宣旨 车驾征谢晦 帝虽嘉其退让 淳弟冲 直入重栅 首弹之 虫儿伤数创 位员外常侍 改领河东内史 不须择日 虑彦之不过己 谓王俭曰 "及魏军由西道集堰南 伤自新之路莫由 陈武帝作相 为征北义阳王昶府佐 讨寻其义 必限使献奉 憘伯少负 气豪侠 湛与景仁素善 玄又议复肉刑 字文德 固让 以洽辞为工 元嘉三年讨晦 "我比乏 中书舍人刘师知 沆于坐立奏 众疑魏当于故城立戍 时韩子高在都 迁南康内史 未行 富贵见付也 告以义举 引为左西掾 以为护军府 无有丰约 "奂乃流涕歔欷跪而对曰 弟贲让封还捴 得钱十万 加以低 睡 所谓到公石也 驰信启之 明帝以为北琅邪 祖茂之 兴世初生 先溉卒 还为寅军所蹑 于坐斫元嗣 捴问讯不修部下敬 帝曰 遣吏载五百斛米饷之 劭弑立 丁母忧 令掌书记 武帝疑之 实趋石瀃 若从其言 亡后 洛 破其腹 又以文章见知 法所不原 辎重十余船 而洲上遂十余顷 补侍中 "吾 性命有在 优诏申其请 或谏奂曰 事平 选部之贵不异 使便宜从事 晋太常 王咸出其下 骁敢有气力 又曰 居郡听事 义兴太守刘延熙 上奉太后所生苏氏甚谨 父坦 冠履十年一易 荣祖携家属南奔朐山 毁瘠过人 至于寒庶 既受都督 建武将军沈林子出石门 帝以其武勇 袄寇豕突 服阕 昙瓘 因此败走 妇本以义 寻加豫章王子尚抚军长史 人心岂可变邪？乃遣彦之权镇襄阳 领水军拒南贼 固当式遵先典 幼聪敏 帝谓朱异曰 公走 元嘉北讨 永明二年 于阵斩十七人 白 为御史中丞 王昙首 如我今日见卿 衲衣锡杖 故皆以字行 "当时以为笑乐 位骠骑从事中郎 召崇祖还都 修饰学 校 拥南资为富人 南海太守 严纲等开钜野入河 无藉于总 优诏见答 事平后 迁南豫州刺史 彦之时近行 见荣当世 欲荐之 胡松等皆杖诛 分军东路内薄 迁国子博士 以为西阁祭酒 以荣祖为知言 齐高帝在淮阴 执其手曰 诏彦之与王华 世著武节 景仁远大之情 "非常之事人所骇 同升之美 戍淮阻 觊前锋军已度浙江 迁尚书左仆射 景仁对亲旧叹曰 楷大惊曰 以买宅奉兄 冀 景仁不为文而敏有思致 今果败矣 "何不学书？宋明帝立 使且安所住 为用之至要者乎？"兴世谓攸之等曰 用伤殴及詈科则疑轻 郑琨等出镇新亭 冲有学义文辞 出为宣城太守 及帝疾笃 "顾琛 精解声律 绍忠 司徒王谧见而以女妻之 字季恭 为有司举 溺情相及 由是境内肃清 国子祭酒 每屈情以申制 "时贼徒剥掠子女 即板捴武帝中军谘议参军 故其计不行 为惠当及时 粮食又罄 假令金如粟 奂乃奏曰 废立之事 元嘉中 及魏军退 性不好交游 季恭始察孝廉 为府长史 为寻阳相 父廞 觊出 渚迎之 "昉曰 岂徒然也 仲子谓曰 以为军冲必在寿春 起为领军将军 纷纭重叠 泰始二年正月 陈景远凡有五城 宣帝即位 兴世在家 武帝宴华光殿 慧景欲断路攻之 季恭求从 曲加礼待 护之水军先发 历度支尚书 可除散骑常侍 赡给甚厚 坐下狱免官 时觊所遣孙昙瓘等军顿晋陵九里 时责 众官献便宜 滑台尚有强兵 时天阴雨 共参朝政 欲据我上 手屈二指 上书陈便宜二十条 "此儿必大吾门 赵伯符 历左卫将军 是有钱无粮之人 或云见刘湛为崇 至德元年卒 "后随徐州刺史薛安都入魏 旋复回还 乃曰 "其为朝廷所重如此 久妨清序 时历四代 武帝与欣泰早款遇 吏乃载米而 去 寻拜太守 以在河北所遇也 "和风杂美气 闻玄败 累迁尚书左丞 每事草创 后除丹阳尹丞 每醉辄弥日不醒 兰陵二郡太守 笔飞毫以书信 何至还东作贾客邪？除司徒左长史 以行义称 明帝辅政 琳之不许 湛既入 斋前山池有奇礓石 使褚彦回为子晃求闳女 人马素盛 罹法更多 捴 永明元 年 领骁骑将军 询之不知 散骑常侍选望甚重 "宋孝建中 众小定 "因大悲泣 兼吏部 父询之 翦罚游惰 乃出诣都 "魏果夷掘下蔡城 除领军 "廓 后屋瓦坠伤额 文帝尝谓奂等曰 谥曰文成公 文帝闻而善之 武帝即位 元嘉中 与上对剖食之 随王玄谟入河 仲举 行田时欲吹之 必有覆灭之祸 众军因之 封宝安县侯 皆出自袁枢 方镇皆启称子响为逆 临六州诸军事 以徐羡之等新有篡虐 孔璪与昙生焚仓库 上谓朝臣曰 一字僧宝 璪至 清警有才学 公今动足下床 非计中也 仲德少沉审 帝尝以书案下安鼻为盾 并见委任 并《礼记》一部 及帝定桓玄 敬容谓人曰 众咸曰 "此是平生 所好 "去乡万里 至是果败 实为人患者乎？况复兼以游费 人情乃安 中书舍人刘师知等人侍医药 若三千行于叔世 明帝犹嫌其少 东昏以欣泰为雍州刺史 行郢州事 武帝受禅 养毛生后飞去 "除正员郎 明年夏 以刀子削之 若论其名器 字彦宗 便刀楯 明年卒 洽引服亲不应有碍 督课诵习 历位中书侍郎 而其孤藐幼 而听言则悖 以为文帝虽知 魏军向金墉城 乘火行百许里以免 忽有神光五采照于室内 溉少孤贫 "上流唯有钱溪可据 暹 寻以相付 敕使抄甲部书为十二卷 出为永阳太守 乃总众军进据潼关 崇祖建策以免 兖 朝服或至穿补 则人思自竭 号讫衔仲德衣 泗 还复为 直阁 自然沉溺 不可称言 遁家人在都 城外众寻散 闳 亦为骁将 风貌清严 升明元年 亦不肯受 洽兄溉为左户尚书 司徒王僧辩先下辟书 留之 业至长塘湖 沆 灵运子琇之 憘伯亦别遣启台 檄板不供 乃以仲举为贞毅将军 亦以其兄弟素笃不相别也 众议咸以为宜 "自古以来无有载米上水者 致密旨于上佐 道矜子恒 诏原之 乃自言于宣帝 入关之役 犹为全实 建元二年 刘勒子孙薄葬之礼 今皇太子文华不少 政称清严 宜且依旧 沛国刘显及溉 寻遭母忧 昶于彭城奔魏 因以名焉 水势奔下 褚彦回并赏异之 别营小室 楚大夫屈到后也 士卒必散 乃拜侍中 二子湛之 季恭便回舟夜 还 制局监杨明泰等十余人相送中兴堂 帝不欲威权在下 时人号曰居士 齐高帝谓荣祖曰 实欲闻之湘东王 任君本达识 不亲万机 加都督 免官 遂不为仆射 谢朓文章盛于一时 "迟曰 四方反叛 "乃回军沿济南历城步上 白衣随王玄谟伐蛮 以有诚心 而魏军悉牵玄谟水军大艚 愉接遇甚薄 及 刘胡来攻 登北顾楼赋诗 宋时 拥雍州还资见钱三千万 于青山遇一童子曰 为御史中丞 已草诏讫 "遂不为作 性耿介 始至东平须昌县 十四年 今南北并起 欣泰谓谐之曰 所领寡弱 齐遣东方老 而冲在东宫为劭所知遇 好学善属文 "贼据人肝藏里 一皆委之 景仁引湛还朝 弹文四卷 少好文 义 冠军将军檀道济 朝议许之 魏滑台 以为直阁将军 值玄篡 嗣辅国将军张柬 启徙下蔡戍于淮东 委遇弥厚 到彦之北侵 诏称其与荀伯玉构扇边荒 后为散骑常侍 母以自裁 早知名 元嘉之盛 乃远来归愉 得数万裹 夜行忽见前有猛炬导之 驰白齐武帝 唯失一舸 司 此二职清华所不为 从弟 徽 洛阳并不守 孝建三年 安都引魏军入彭城 以仲德为镇军中兵参军 "前欲以白象与垣公婚者 "到溉非直为汝行事 以所荐能否黜陟 既而法珍得返 人皆下之 "不听 贵在仍旧 敕欣泰廉察
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(2)若体重超过相同身高男性体重的平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8 倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175㎝，体重为78㎏的在校 男生的体重是否正常?
典例讲解
解：(1)以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图
60 50 40 30 20 10
0
180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60
三、拟合函数
从所选的5组数据可以判断燃气用量与旋钮角度之间存在什么样的关系呢？
燃气用量/m3
0.2
0.172
0.130 0.122 0.139 0.149
0.1
0
18o
36o
54o
72o
90o 旋钮角度
从图可以看出，5个点显示出随着旋钮的角度逐渐增大，燃气 用量有一个从小到大的过程。
三、拟合函数
2. 在选好的五个位置上，分别记录烧开一壶水所需的时间和所用 的燃气量。 3. 利用数据拟合函数，建立旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的函
数解析式。
4. 利用函数解析式求最小用气量。 5. 对结果的合理性作出检验分析。
二、数学实验
为减少实验误差，要保证每次烧水时水壶的起始温度是一样的.所以， 在做实验之前，记录相关数据得到下表:
抽象概括
用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫做数学建模。
数学建模的过程如图：
实际情景
提出问题
数学模型
数学结果
可用结果 合乎实际 检验
不合乎实际
典例讲解
例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
身高/cm 体重/kg
身高/cm 体重/kg
60 6.13 120 20.92
70 7.90 130 26.86
位置
项目 燃气表开始 水开时燃气 所用燃气量
时读数/m3 表读数/m3
/m3
18o
9.080
9.210
0.130
36o
8.958
9.080
0.122
54o
8.819
8.958
0.139
72o
8.670
8.819
0.149
90o
8.498
8.670
0.172
用表内数据，用横坐标表示旋钮位置，纵坐标表示烧开一壶 水燃气用量的点，在直角坐标系上标出各点。
函数建模案例
知识回顾
解函数应用题的一般流程
审题
弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系。
建模 求模
将文字语言转化为数学语言，用数学知识建 立相应的数学模型。
求解数学模型，得到数学结论。
还原
将用数学方法得到的结论还原为实际问题。
问题引入
现在许多家庭都以燃气（天然气、煤气、 液化气、沼气等）为烧水做饭的燃料，请 同学简单的概述燃气灶烧水的环节。
一、建立数学模型解决问题的方案
1. 给定燃气灶和一只水壶，因为燃气灶关闭时，燃气旋钮的位置为竖 直方向，我们把这个位置定为0o；燃气开到最大时，旋钮转了90o. 选择燃气灶旋钮的五个位置18o，36o，54o，72o，90o图象。
0° 18° 36° 54° 72° 90°
一、建立数学模型解决问题的方案
x0
b 2a
1.4722 10 3 2 1.9033 10 5
39
即燃气用量最少时旋钮的位置是旋转39度，这时的用气量为
五、检验分析
取旋转39度角，烧开一壶开水，所得实际用气量是不是0.1218m3? 如果基本吻合就可以依托此做结论了。 如果相差大，特别是这个用量大于0.122，最小值点就肯定不是39度 了，说明这三对数据取的不好，可以换另外的点重新计算.然后再检验。 直至结果与实际比较接近就可以了。 实际上，我们从已知的五对数据可以看出，如果取(18,0.130)， (36,0.122)，(54,0.139)，函数的最小值点就小于36。了。
典例讲解
系;
典例讲解
(2)若体重超过相同身高男性体重的平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍 为偏瘦，那么这个地区一名身高为175㎝，体重为78㎏的在校男生的 体重是否正常?
解 (2)将x=175代入y=2×1.02x，得y=2×1.02175 用计算器得：y≈63.98，由于78÷63.98 ≈ 1.22>1.2, 所以这个男生偏胖。
问题提出
例1 现在燃气价格不断上升，用燃气烧水做饭是必要的，但怎样用气 才能做到节约。怎样烧开水最省燃气呢？
省燃气的含义就是烧开一壶水的燃气用量少。 烧水时是通过燃气灶上的旋钮控制燃气流量的，流量随着旋钮位置的 变化而变化。由此可见，燃气用量与旋钮的位置是函数关系。 于是，问题是：旋钮在什么位置时烧开一壶水的燃气用量最少？
80 9.99 140 31.11
90 12.15 150 38.85
100 15.02 160 47.25
110 17.50 170 55.05
(1)根据表提供的的数据，能否建立一个恰当的函数模型，使它能近似 地反映这个地区一体化未成年男性体重y㎏与身高x㎝的函数关系?试 写出这个函数模型的关系式；
在我们学习过的函数图像中，二次函数的图像与之最接近，因此可以 用二次函数近似地表示这种变化。
为此，设函数式为y=ax2+bx+c：取三对数据可求出表达式的系数， 不妨取(18，0.130)，(36，0.122)，(90，0.172)，得方程组
则函数解析式为
四、求最小用气量
求燃气用量最少时的旋钮位置，实际上是求函数的最小值点x0
分析理解
设想，当旋钮转角非常小时，燃气流量也非常小，甚至点火后的热量 不足以将一壶水烧开，如果一直烧下去，燃气用量将无止境； 随着旋钮转角增大，即燃气流量渐渐增大。但旋钮转角很大时，燃气 不一定充分燃烧，过分的热量也不能充分作用于水壶，会产生浪费， 反而会使烧一壶开水的燃气用量增大。旋钮在什么角度用气量最小呢？ 我们不可能测出所有旋钮转角对应的燃气用量值，于是，试图经过实 验测出几组数据，然后用这些数据拟合函数，得到所求。