核辐射物理基础03

作业：
1．已知48V可发生β+衰变，子核为48Ti，当然地可发生K俘获，β+粒子最大动 能Eβ+=0.699MeV，求K俘获放出中微子的能量Eν=？MeV，并画出衰变图。 （M48V=47.9522598u，M48Ti=47.9479491u）
2．已知238U的三组α粒子能量分别为：4.194MeV；4，Ed2，Ed3，并画出238U的α衰变图，标明各能态能量。
)= -kt ＋ lnc0( lnct( 14 6C
14 6
C )
T1/2 = 0.693/k 得：k = 0.693/t1/2 = 0.693/5730 a = 1.21×10-4 a-1 t=ln[756Bq·g-1/432Bq·g-1]/(1.21×10-4a-1) =4630 a
如以上数据系2005年所得，则4630-2005＝2625 即该古墓大约是公元前2625年建造的。
2．核能级
用磁谱仪能对α粒子的动能进行精确测量。测量结果表 明，同一核素的原子核所放出的α粒子，其能量有好几 种。这说明这个衰变过程使生成的子核处于不同的能级。 因此，与原子情况类似，原子核的内部能量是量子化的 . 长射程α粒子 短射程α粒子
2-6 β衰变
β衰变是核自发地放出β粒子或俘获一个轨道电子而发生的转变。 β粒子是电子和正电子的统称,因此,β衰变有以下几种类型: β衰变核素几乎遍 及整个元素周期表
因此，轨道电子俘获发生的必要条件是 :
W M (Z , A) − M ( Z − 1, A) > i X Y C2
†轨道电子俘获过程伴随着特征X射线和俄歇电子的发射 ‡由于2mec2 >>Wi ,因而β+放射性衰变的核素通常都具有K俘获发生
β粒子来源
β衰变是原子核内质子与中子相互转换过程
β稳定线:通过β稳定性核素区中心的曲线
3．试判断6429Cu都能发生什么方式的衰变？
放射性 14C 鉴年法
方法：放射性
14
获1960年度 诺贝尔化学奖
C 测定年代法
依据：半衰期与反应物的起始浓度无关
12 假定：大气中 14 6 C 、 6 C 的比值是恒定的
宇宙射线中的大量质子与大气中原子核反应产生许多 14 14 次级中子，这些次级中子与大气中的 N 反应而产生 C 14 而 C 自发地进行β衰变：
∑
(一) 判断：
1. 核力是短程吸引力。 2. 结合能越大，说明原子核结合得越紧密。 3. 中等质量核的结合能大于重核结合能。 4. 有10个放射性原子核，核数目衰减服从指数衰减规 律。 5. 连续衰变体系中的放射性活度等于该系中各放射性 核素的活度之和。 6. α衰变、β衰变中Eα、Eβ都是不连续的。 7. 1u=931.5MeV。
'
'
2-8 衰变纲图
表示核衰变的图叫做衰变纲图 原子核的角动量通常称为原子核能级的自旋，它除包括组成原子核 的各核子的自旋外，还包括核子在核内做的复杂的相对运动。所有 这些角动量的矢量和就是原子核的自旋。原子核的自旋角动量PI大 小可表示为：
PI =
I ( I + 1)h
上式中I为整数或半整数，称做核的自旋量子数。通常用自旋量子数表示核 自旋大小，如平常说14N的自旋为1、 9Be的自旋为3/2。
⎧ N = N 0 e − λt ⎪ 解: 据衰变定律和半衰期公式 ⎨ ln 2 = T ⎪ ⎩ 1/ 2 λ
14
例2
测得古墓100g骸骨碳的
β − 衰变率为900/min，求此墓年代。
1 N T N t = − ln =− ln ln 2 N 0 λ N0
墓主死亡时100g骸骨碳中含 C原子的数目为： N 14 C 100 N A 100 × 6.022 × 10 23 −12 × = 1.3 × 10 × = 6.5 × 1012 N0 = 12 μC N 12 C 当前100g骸骨中
因此，β+衰变发生的必要条件是 :
M (Z, A) − M (Z −1, A) > 2m X Y e
（3）轨道电子俘获（EC）:
具有放射性的原子核俘获核外电子,同时放出一个中微子的衰变. A Y + v A X+ e i Z-1 Z 轨道电子俘获的衰变能E
= [m (Z , A) + m − m (Z − 1, A)]C 2 − W d X e Y i = [M (Z , A) − Zm + m − M (Z − 1, A) + (Z − 1)m ]C 2 − W x e e Y e i = [M (Z , A) − M (Z − 1, A)]C 2 − W X Y i
β稳定线上： 1）Z<20时，N/Z约为1； 2）Z>20时，N/Z随Z的增加逐 渐增大。
N
β稳定线上方核素为丰中子 素—β-衰变性 β稳定线下方核素为缺中子 素—β+衰变性或电子俘获 ¾质子衰变、中子衰变、双β－ 衰变、β延迟中子发射等
Z
¾ 链式反应的机理
练习:
写出5Li的α衰变式，1n的β-衰变式 , 26Al的β+衰变式 和34Cl的K壳层电子俘获式
2-5 α衰变
α衰变是原子核自发地放射出α粒子的衰变过程。
核质量 mX 原子质量 MX 速率 0
A X Z A-4 Y Z-2
+
mY MY VY
α mα Mα Vα
上式中，AZX为母核，A-4Z-2Y为子核，由于核衰变中遵 循质量数、电荷数守恒，因而α衰变生成的子核质量数 和电荷数分别比母核少4和2。
因此，β-衰变发生的必要条件是 :
M X ( Z , A) > M ( Z + 1, A) Y
（2）β+衰变
A ZX A Y Z-1
+ e+ + ν
Y e
2 + β+衰变的衰变能 E (β ) = [m (Z , A) − m (Z −1, A) − m )]C d X = [M (Z , A) − Zm − M (Z −1, A) + (Z −1)m − m ]C 2 x e Y e e = [M (Z , A) − M (Z −1, A) − 2m ]C 2 X Y e
E (β − ) = [m (Z , A) − m (Z + 1, A) − m )]C 2 d X Y e = [M (Z , A) − Zm − M (Z + 1, A) + (Z + 1)m − m ]C 2 x e Y e e = [M (Z , A) − M (Z + 1, A)]C 2 X Y
E = E − E −W 内转换，内转换电子能量为： e 2 1 i
内转换系数a ，定义为原子核发生内转换电子的几率λe与发射γ光 子的几率λγ之比： N λ
a =
λ
e
=
e
γ
N
γ
关于γ光子
z由γ光子组成的γ射线和x射线一样，都是电磁波，二者没有 本质差别，只是产生的方式不同；
一般γ射线的能量在keV～十几MeV之间，而x射线能量在eV到几十keV之间
中微子 假说:β衰变中，伴随着β电子的发射，还发射一粒质量几乎是零 的中性粒子.β衰变能被三个粒子（电子、中微子和子核）分配，由于有 各种不同的分配，电子分得的能量就可以从零连续变化到一个最大值。
许多实验证实了中微子的存在
3．β衰变的三种类型 （1）β-衰变
A ZX A Z+1Y
+ e- +
v
−
β-衰变的衰变能
14
C的数目为N，
dN Q = 900 / min = 900 × 60 × 24 × 365 / a = 4.73 × 108 / a dt 1 dN T dN 5730a ∴N = = = × 4.73 × 108 / a = 3.91 × 1012 λ dt ln 2 dt 0.693
T N 5730a 3.91 × 1012 ⇒t=− ln =− ln 4200a 12 ln 2 N 0 0.693 6.5 × 10
zγ光子的能量：Eγ=hν γ光子的动质量：mγ=hν/c2 γ光子的动量：P＝ hν/c=h/λ ¾上面各表达式中的h为普朗克常数，h＝6.626×10-34J·s
¾ 内转换电子能谱
内转换电子的能谱是分立的，说明核能级是量子化的

同质异能素：具有较长寿命（>0.1s)的激发态 核素（AmX） 同质异能素发生的γ 跃迁（或内转换）称为同 质异能跃迁(IT) 同质异能素可以直接发生α 衰变和β衰变。
2-7 γ衰变
α衰变和β衰变所形成的子核往往处于激发态。激发态是不稳定 的，它要直接退激或级联退激到基态。原子核通过发射γ光子（或 称γ辐射）从激发态跃迁到较低能态的过程，称为γ跃迁，或称为 γ衰变。一般情况下，子核处于激发态的时间是很短的（约为10-910-19S），所以认为γ衰变是母核的α、β衰变同时发生的。 γ衰变的两种形式 发出γ光子，其能量为 : h ν = E 2 − E1
λ = 10 (0.318) ⋅ Eα
A B
23.25
上式中A、B是常数。这个近似式反映了α衰变常数λ与衰变能Ed 之间强烈的依赖关系：当衰变能由1.88MeV到9.8MeV约增加5倍 时，衰变常数却从1.1×10-23S-1增加到0.72×107S-1 ，约增加1030倍。
α衰变能-A关系曲线
1) A≥140的重核和超重核绝大多数都是α放射性的; 2) 在A=140~150、210~220区域核素发生α衰变几率很大； 3) 当A<140时，几乎所有的中轻核（5Li、8Be除外）都不具备α放射性
1．α衰变能Ed :
母核放出的α粒子具有一定的动能，同时，子核受到反冲， 具有一定的反冲能量。二者的动能之和即α衰变能Ed
m C 2 = (m + m )C 2 + E X Y α d
Ed = BY + Bα − BX
M C2 = (M + M )C2 + E X Y α d
E = [M − (M + M )]C 2 > 0 即:M > M + M α衰变的必要条件是： Y X α X Y α d
例1
埃及一法老古墓发掘出来的木质遗物样品中,放射性 碳-14的比活度为432Bq·g-1 [即s-1·(gC)-1],而地球上活 体植物组织相应的比活度则为756Bq·g-1,试计算该古墓 建造的年代.
14 14 0 解: 衰变反应是: 6 C → 7 N + − 1 e 根据一级反应的速率方程和半衰期公式:
实验结果显示
偶A核的自旋为整数，其中偶-偶核的I=0 奇A核的自旋为半整数
原子核能级的宇称: 描述体系状态的波函数的反演性。宇称有正、负之分。
衰变纲图举例
衰变纲图举例
思考：
α衰变图的画法。
分支比：不同能级衰变强度所占的百分比。
∑
分衰变常数：
Ri = 1
0 . 693 λ = λi = T 0 . 693 R i λi = Ri λ = T
根据衰变前后动量守恒, 可得到: mα AX E d = (1 + ) ⋅ Eα ≈ ⋅ Eα mY AY
衰变能与衰变常数关系
研究表明，放射性核素发生α衰变的几率与α衰变能有关： 若原子能的衰变能大，则衰变几率就大；衰变能的微小变化 对应衰变常数的急剧变化。
例:实验给出了α衰变常数与α粒子能量间经验公式：
（二）问答
1．一般情况下，轻核的偶-偶核、奇-奇核、奇-偶核稳 定性排序。 2．写出原子核数衰变统计规律表达式，并指明每一符 号的物理意义。 3．写出原子核放射性活度变化规律表达式，并指明每 一符号的物理意义。 4．1mCi=?Bq；1Bq=?次衰变/秒 5. 什么是暂时平衡？长期平衡？不成平衡？ 6．α衰变、β衰变（包括三种形式）的一般表达式。 7．衰变能定义及发生衰变的必要条件。 8．γ衰变的2种表现形式。
β衰变
β-衰变
β+衰变
电子俘获
测量的210Bi的β能谱
1．β能谱的特点
①通常用β磁谱仪测量β射线的能量（利用带电粒子在 磁场中的偏转来测定）。实验证明， 不同于α能谱的 分立谱, β能谱是连续谱 ②有一确定的最大能量Em ③约在最大能量的1/3处能量的β粒子强度最大
2．中微子
β能谱的连续分布现象起初令人费解
n+ 14N →14C + p
14
C →14N + e −
W.F.Libby(利比) 14 C 鉴年法的先驱
由于宇宙射线的质子流、大气组分相对恒 定,故上述次级中子流也相对恒定,使得 14 6C 的产生率保持恒定,经相当时间后产出与衰变 达平衡,其数目保持不变.而大气中的 12C 是 稳定核素. ⎧ 14 ⎪ C 的半衰期 : τ = 5730 a 研究表明：⎨ − 12 = × 1 . 3 10 大气中 N ⎪ 14 /N 12 ⎩ C C