半导体物理pn结 (pn junction)

得
Jn
n0qn
E
n0
n
(
dEC dx
dEF dx
)
n0 n
dEF dx
其中 dEC q dV (x) q E
dx
dx
因为热平衡时Jn＝0，此结果表明热平衡时
dEF 0 dx
同理，得空穴电流
Jp
p0 p
dEF dx
热平衡时
Jp
p p
dEF dx
Jn
0
；
因为热平衡时 dEF 0
dx
所以热平衡时pn结两边费米能级持平。
其他理想条件： 1）耗尽区边界突变，边界之外保持电中性； 2）材料为非简并状态，载流子用玻尔兹曼近似统计； 3）外加偏压不足以改变电中性区多数载流子的密度； 4）正偏压下电流通过耗尽区时没有复合损耗，反偏压 下电流通过空间电荷区时亦无产生电流加入，即正反向电 流完全由少数载流子的扩散引起，在整个耗尽区内各自保 持为常数。
EF
)
nn0
exp(
EC
(
x) kT
Ecn
)
0 E
nn0
exp(
qVD
qV kT
(x)
)
Ecp
0
∵
np0
nn0
exp(
qVD kT
)
EF
∴
n0
(
x)
n
p
0
exp(
qV (x) kT
)
势垒区中电子密度随着电势升高而指数地
从p区的少子水平升高到n区的多子水平。 x
p
VD
x
x
x
qVD Ecn
xn
• 势垒区内点x处的空穴密度
第4章 pn结 (pn junction)
• 半导体p型层和n型层在原子尺度上的结合称为pn结。 • pn结是几乎一切半导体器件的结构元素。
4.1 pn结的形成及其平衡态
4.1.1 pn结的形成及其杂质分布
1、形成方法
N(x)
1）合金法
NA
Al－Si alloy on n-Si for p+n
Au－Sb alloy on p-Si for pn+ 合金结的深度对合金过程的温 ND
qVD
kT ln
NDNA ni2
0.0259ln
5 1033 2.251020
0.796(eV)
一个Si突变结的p区和n区掺杂浓度分别为NA=1018cm-3、ND=51015cm-3。计
算300K下平衡态费米能级的位置，按计算结果画出能带图并确定势垒高度
qVD的大小
Eip
EF
kT ln
pp ni
C(x,t) (cm—3) C(x,t) (cm—3)
1016
1015 0.1m
0.5m
1014
0
1
2
3
4
5
扩散深度 x (m)
余误差(a分) 布
1019
1018
0.1m
0.5 m
1017
0
1
2
3
4
5
扩散深度 x (m)
高斯分(b)布
3）离子注入法 4）外延法和直接键合法 2、pn结的杂质分布 1）突变结：用合金法、离子注入法、外延法和直接键合 法制备的pn结，高表面浓度的浅扩散结可近似为突变结。 直接键合法制备的突变结是最理想的突变结。
区向 p区、空穴从 p 区向 n 区
运动时，各自面临一个势垒。
pn结的形成与能带弯曲
2）热平衡pn结的费米能级
• 在浓度差引起的扩散与扩散产生的自建电场的同时 作用下，电子电流
Jn
n0qn
E
qDn
dn0 dx
由
n0
NC
exp(
EC EF kT
)
dn0 n0 ( dEC dEF ) dx kT dx dx
2）线性缓变结：低表面浓度的深扩散结近似为线性缓变结
N(x)
NA()
NA(x) NNDD
0
xj
x
扩散结
N(x)
NA(0)
NNA(x)A(x)
xj
NND D
x
NNA((0x) )
NAN(x) A(x)
NND
D
xj
x
线性缓变结近似
突变结近似
单边突变结p+n 或pn+
4.1.2 热平衡状态下的pn结
1. pn结的空间电荷区与内建电场的形成 浓度差导致空穴从p区向n区、电子从 n 区向 p 区扩散。
2、热平衡状态下pn结的能带结构
1）能带弯曲
由于内建电场从 n 指向 p ，空
间电荷区电势 V(x) 由 n 向 p 降 低，电子的电势能-qV(x)则由 n 向 p 升高，即 p 区能带相对 n 区上移，直至费米能级处处相
p
－ － －－－－ － －－－
+ + + + +
+ + + +
+
n
等。由于能带弯曲，电子从 n
0.0259ln
1018 (1.51010 )
0.467(eV)
EF
Ein
kT ln
nn ni
0.0259ln
51015 (1.51010 )
0.329(eV)
两式相加得势垒高度qVD=0.796eV
4、热平衡pn结的载流子分布
• 势垒区内点x处的电子密度
V
n0
(x)
NC
exp(
EC
(x) kT
Jn
nn
dEF dx
0
Jp
p p
dEF dx
0
该式表明:费米能级不随位置变化时，pn结中无电流； pn结 ； 中有电流时，费米能级必随位置变化；当电流密度一定时，
载流子密度大的地方，EF随位置变化小，而载流子密度小的 地方，EF随位置变化较大。
4.2.2 理想状态下的pn结伏安特性
耗尽近似：空间电荷区中载流子完全耗尽，外加电压 完全降落在结区。
VD
1 q
(EFn
EFp )
kT q
ln
NDNA ni2
若NA＝1017cm-3，ND＝1015cm-3，在室温下可以算得pn结接 触电势差VD对硅为0.7 V，对锗为0.32 V，对砷化镓为1 V。
• 接触电势差既然决定于结两侧费米能级的位置，也就是两 侧材料掺杂浓度的函数。
• 例题： NA＝1018cm-3，ND＝5×1015cm-3，室温下硅pn结 的接触电势差VD变为0.796 V
p0 n0 pp0
nn0 p0(x)
n0(x)
np0 xp
pn0
xn
x
§4.2 pn结的伏安特性
pn结的伏安特性曲线
基本特点
I
• 1、在正向电压超过一个 微小定值后，正向电流随 电压升高急速增大，进入 低阻状态；
• 2、反向电流在反向电压
U
的很宽变化范围内基本不
增大，保持高阻状态
4.2.1 广义欧姆定律 对n= n0+n、p= p0+p的一般情况，热平衡时同样有：
3、pn结的接触电势差
因为
nn0
NC
exp(
EFn kT
EC
)
p
np0
NC
exp( EFp EC kT
)
两式相除取对数得
ln nn0 np0
1 kT
(EFn
EFp )
－ － － －－－－ －－－
+ + + + +
+ + + +
qVD=EFn-EFp
n
+
因为nn0≈ND，np0≈ni2/ NA，所以接触电势差
p0 (x)
pn0
exp(qVD
qV (x)) kT
∵
pp0
pn0
exp( qVD kT
)
∴
p0 (x)
pp0
exp( qV (x)) kT
利用这些公式可以估算pn结势垒区
中各处的载流子密度。例如，势垒区
内电势能比n区导带底高0.1eV处的电 子密度只有n区杂质浓度的1/50，而 该处的空穴密度更低，只有p区掺杂 浓度的10－10。因而亦称之为耗尽区。
空穴离开 p 区向 n 区扩散后，留下不可动的带负电的电离受 主，在 pn 结附近的 p 型侧形成负空间电荷区；同理，电子 离开 n区向 p 区扩散后，在 pn 结附近的 n 型侧形成由电离 施主构成的正空间电荷区，从而产生了从 n 区指向 p 区的电 场，称为内建电场。在内建电场作用下，载流子作反扩散方 向的漂移运动。随着内建电场的升高，载流子的扩散和漂移 最终将达到动态平衡。这时空间电荷数量一定，空间电荷区 不再继续扩展而保持一定宽度和一定内建电场强度。
1、正偏置pn结 1）势垒区的变化与载流子运动 正向电压U (即p区接电源正极，n区接负极) 产生 与势垒区内建电场方向相反的电场，使势垒区电 场强度降低，空间电荷相应减少。 因此，正偏置使pn结势垒区变窄，高度下降，由 qVD变为q(VD –U) 。
2. 正偏置pn结的能带结构
EC XD
qVD
EF
EV
EFp
＋
p
n
零偏置
XD q（VD－U）
EFn qU
－
正向偏置
pn结正向偏置时的载流子运动
习题 4-1、2、3
度和时间十分敏感，较难控制
xj
x
2）扩散法（恒定表面杂质浓度和恒定杂质总量两种方法）
1019
N x,t
x NCsse=rf1c0(129 cmD-3t
)
1018 (Dt)1/2 = 1.0m
1022
1021
Nx,t
S
x2
DSt =ex1p0(17cm4-D2 t )
1017
1020
(Dt)1/2 = 1.0m