工程制图 第3讲截交线_925709681
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求截平面与回转体表面的共有点。 求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： 求截交线的步骤： • 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置， 确定截交线的形状。 相对位置，以确定截交线的形状。 分析截平面及回转体与投影面的相对位置， ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影 预见未知投影 截交线的已知投影， 投影。 找出截交线的已知投影，预见未知投影。
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2：求左视图
●
●
●
●
例2：求左视图
分析、比较 分析、
例3：求俯视图
● ● ● ●
例3：求俯视图
例4：求俯视图
例4：求俯视图
分析、比较 分析、
例4：求左视图
● ● ●
截交线的 截交线的已知投影？ 截交线的已知投影？ 空间形状？ 空间形状？ 截交线的侧面投 影是什么形状？ 影是什么形状？
⒈ ⒉ ⒊ ⒋ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 球体表面找点，用辅助圆法。 球体表面找点，用辅助圆法。
2
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！ 棱线法！ 我们采用的是
哪种解题方法？ 哪种解题方法？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1′(2′) (2′
2″
●
1″
●
注意： 注意：
2 1
要逐个截平面分析和 三面共点： 三面共点： 绘制截交线。 绘制截交线。当平面体只 Ⅰ、Ⅱ两点分 有局部被截切时， 有局部被截切时，先假想 别同时位于三个面 为整体被截切， 为整体被截切，求出截交 线后再取局部。 线后再取局部。 上。
平行 两平行直线
垂直 圆
倾斜 椭圆
例1：求左视图 同一立体被多 个平面截切， 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。 线的分析和作图。
●
解题步骤： 解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
●
● ●
例1：求左视图
解题步骤： 解题步骤：
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 3:求八棱柱被平面P截切后Biblioteka Baidu俯视图。 求八棱柱被平面
P′
4 ′≡ 5 ′ 7″ 8″ 5 6 5″ 6″ 3″ 4″ 2″ 1″
Ⅴ Ⅶ Ⅷ Ⅰ Ⅳ Ⅵ Ⅲ Ⅱ
2 ′≡ 3 ′≡ 6 ′≡ 7 ′ 1 ′≡ 8 ′ 8
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆， 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同， 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 求半球体截切后的俯视图和左视图。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
作业
• • • • • • P24：4-5； ： ； P25：4-7； ： ； P26：4-14； ： ； P28：4-21； ： ； P29. 4-23； ； P30. 4-27； ；
上节课小结 上节课小结
重点掌握： 重点掌握：
一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。 基本体的三视图画法及面上找点的方法。
θ＝α 抛物线
≤θ＜ ≤θ 0° ＜α 双曲线
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。 1:圆锥被正平面截切，补全主视图。 圆锥被正平面截切 截交线 的空间 E 形状？ 形状？ 截交线D C 的投影 A 特性？ 特性？
● ●
e′ ′
●
B
c′ d′ ′ ′
●
●
a′ ′
b′ ′
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
例2:圆锥被正垂面截切，求 2:圆锥被正垂面截切， 圆锥被正垂面截切 截交线，并完成三视图。 截交线，并完成三视图。
截交线 截交线 的空间 的投影 如何找椭圆另 形状？ 形状？ 特性？ 特性？ 一根轴的端点？ 一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例2:圆锥被正垂面截切，求 2:圆锥被正垂面截切， 圆锥被正垂面截切 截交线， 截交线，并完成三视图
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
3-1(3) 求作左视图
3-1(4) 求作俯视图
返回
3-1(5) 求作俯视图
3-1(6) 求作左视图
1
2
Ⅰ
●
Ⅱ
例4:求作俯视图 4:求作俯视图
1′ 2′ 1″ 2″
1 2
Ⅰ Ⅱ
二、回转体的截交线
截交线是截平面与回转体表面的共有线 共有线。 • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截平面与回转体轴线的相对位置。 求截交线的方法： ⒈ 求截交线的方法：
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转 体的截交线，并依次将其连接。 体的截交线，并依次将其连接。
●
小 结
重点掌握求立体表面的截交线的作图方法。 重点掌握求立体表面的截交线的作图方法。 一、立体表面的截交线 ⒈ 平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。 面与棱面的交线。 求截交线的方法： 求截交线的方法：棱线法 棱面法 平面截切回转体， ⒉ 平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。 平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线 共有线。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
水平面与圆球面的 两个侧平面与圆球面 交线的投影， 交线的投影，在俯视图 的交线的投影， 的交线的投影，在侧视上 上为部分圆弧， 上为部分圆弧 为部分圆弧， ，在侧视 为部分圆弧，在俯视图上 图上积聚为直线。 图上积聚为直线 积聚为直线。 积聚为直线。 。
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆， 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同， 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 求半球体截切后的俯视图和左视图。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
3.1 平面体的截切 3.2 回转体的截切 本章小结
结束放映
3.1 立体表面的截交线 用平面与立体相交， • 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。
截交线的性质： 截交线的性质：
是一封闭的平面多边形。 ⒈ 是一封闭的平面多边形。 ⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。 截平面与投影面的相对位置。 ⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。 的共有线。
一、平面体表面的截交线
截交线是一个由直线组成的封闭的平 • 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线 截平面与棱面的交线。 • 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的两种方法： ⒈ 求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 求截交线的步骤： ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 并连接成多边形。 线，并连接成多边形。
二、简单叠加体的画图和看图方法
画图时一定逐个形体画， ⒈ 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。 过渡关系，以避免多线或漏线。 看图时切忌只抓住一个视图不放。 ⒉ 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。 框分解形体和分析表面的相对位置关系。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4′ (4′) 2′ 3′ 1′ 4″
●
1″
●
●
2″
Ⅳ Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
●
3″
4 3
● ● ● ●
1
★ 空间分析 ★ 投影分析 截平面与体的 交线的形状？ 交线的形状？
截交线在俯、 截交线在俯 几个棱面相交？ 几个棱面相交 、 ★ 求截交线 ？ 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？ ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
线成45° 线成45°时。 45
例5：求左视图
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同， 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。 面与圆锥面的交线有五种形状。
α θ
α θ
α θ
α
过锥顶 两相交直线
=90° =90 θ ° 圆
90° ＞ 90° θ α ＞ 椭圆
7
3 1 2
4
截交线的投影 检查截交 分析棱线的 截交线的形状？ 截交线的形状？ 求截交线 特性？ 特性？ 投影 线的投影
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 求八棱柱被平面
例4:求作俯视图。 4:求作俯视图。 求作俯视图
1′
正垂面
1″ 2″ 侧垂面
2′
●
⒊ 解题方法与步骤
⑴ 空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置， ☆分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。 确定截交线的形状。 ☆分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置， 确定截交线的投影特性。 位置，以确定截交线的投影特性。 ⑵ 求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时， 当截交线的投影为非圆曲线时，要先 找特殊点，再补充中间点， 找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。 各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。 素线的投影。
当单体被多个截平面截切时， 逐个截 ⑶ 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 进行截交线的分析与作图。 平面进行截交线的分析与作图 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部 再取局部。 交线，然后再取局部。 复合回转体的截交线 的截交线， ⑷ 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 分别求出这些 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。 回转体的截交线，并依次将其连接。 次将其连接
水平面与圆球面的交线 两个侧平面与圆球 的投影， 的投影，在俯视图上为 面的交线的投影， 面的交线的投影，在侧 部分圆弧， 部分圆弧，在侧视图上 视图上为部分圆弧， 视图上为部分圆弧，在 积聚为直线。 积聚为直线。 俯视图上积聚为直线。 俯视图上积聚为直线。
㈣ 复合回转体表面的截交线
例：求作顶尖的俯视图
• 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 将各点光滑地连接起来， 见性。 见性。
㈠ 圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。 平面与圆柱轴线的相对位置。
●
● ● ● ●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。 变化而改变。
45° 45°
什么情况下 投影为圆呢？ 投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴
⒉ 求截交线的步骤： 求截交线的步骤： • 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置， 确定截交线的形状。 相对位置，以确定截交线的形状。 分析截平面及回转体与投影面的相对位置， ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影 预见未知投影 截交线的已知投影， 投影。 找出截交线的已知投影，预见未知投影。
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2：求左视图
●
●
●
●
例2：求左视图
分析、比较 分析、
例3：求俯视图
● ● ● ●
例3：求俯视图
例4：求俯视图
例4：求俯视图
分析、比较 分析、
例4：求左视图
● ● ●
截交线的 截交线的已知投影？ 截交线的已知投影？ 空间形状？ 空间形状？ 截交线的侧面投 影是什么形状？ 影是什么形状？
⒈ ⒉ ⒊ ⒋ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 球体表面找点，用辅助圆法。 球体表面找点，用辅助圆法。
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例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！ 棱线法！ 我们采用的是
哪种解题方法？ 哪种解题方法？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1′(2′) (2′
2″
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注意： 注意：
2 1
要逐个截平面分析和 三面共点： 三面共点： 绘制截交线。 绘制截交线。当平面体只 Ⅰ、Ⅱ两点分 有局部被截切时， 有局部被截切时，先假想 别同时位于三个面 为整体被截切， 为整体被截切，求出截交 线后再取局部。 线后再取局部。 上。
平行 两平行直线
垂直 圆
倾斜 椭圆
例1：求左视图 同一立体被多 个平面截切， 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。 线的分析和作图。
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解题步骤： 解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
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例1：求左视图
解题步骤： 解题步骤：
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 3:求八棱柱被平面P截切后Biblioteka Baidu俯视图。 求八棱柱被平面
P′
4 ′≡ 5 ′ 7″ 8″ 5 6 5″ 6″ 3″ 4″ 2″ 1″
Ⅴ Ⅶ Ⅷ Ⅰ Ⅳ Ⅵ Ⅲ Ⅱ
2 ′≡ 3 ′≡ 6 ′≡ 7 ′ 1 ′≡ 8 ′ 8
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆， 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同， 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 求半球体截切后的俯视图和左视图。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
作业
• • • • • • P24：4-5； ： ； P25：4-7； ： ； P26：4-14； ： ； P28：4-21； ： ； P29. 4-23； ； P30. 4-27； ；
上节课小结 上节课小结
重点掌握： 重点掌握：
一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。 基本体的三视图画法及面上找点的方法。
θ＝α 抛物线
≤θ＜ ≤θ 0° ＜α 双曲线
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。 1:圆锥被正平面截切，补全主视图。 圆锥被正平面截切 截交线 的空间 E 形状？ 形状？ 截交线D C 的投影 A 特性？ 特性？
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例2:圆锥被正垂面截切，求 2:圆锥被正垂面截切， 圆锥被正垂面截切 截交线，并完成三视图。 截交线，并完成三视图。
截交线 截交线 的空间 的投影 如何找椭圆另 形状？ 形状？ 特性？ 特性？ 一根轴的端点？ 一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例2:圆锥被正垂面截切，求 2:圆锥被正垂面截切， 圆锥被正垂面截切 截交线， 截交线，并完成三视图
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
3-1(3) 求作左视图
3-1(4) 求作俯视图
返回
3-1(5) 求作俯视图
3-1(6) 求作左视图
1
2
Ⅰ
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Ⅱ
例4:求作俯视图 4:求作俯视图
1′ 2′ 1″ 2″
1 2
Ⅰ Ⅱ
二、回转体的截交线
截交线是截平面与回转体表面的共有线 共有线。 • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截平面与回转体轴线的相对位置。 求截交线的方法： ⒈ 求截交线的方法：
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首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转 体的截交线，并依次将其连接。 体的截交线，并依次将其连接。
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小 结
重点掌握求立体表面的截交线的作图方法。 重点掌握求立体表面的截交线的作图方法。 一、立体表面的截交线 ⒈ 平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。 面与棱面的交线。 求截交线的方法： 求截交线的方法：棱线法 棱面法 平面截切回转体， ⒉ 平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。 平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线 共有线。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
水平面与圆球面的 两个侧平面与圆球面 交线的投影， 交线的投影，在俯视图 的交线的投影， 的交线的投影，在侧视上 上为部分圆弧， 上为部分圆弧 为部分圆弧， ，在侧视 为部分圆弧，在俯视图上 图上积聚为直线。 图上积聚为直线 积聚为直线。 积聚为直线。 。
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆， 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同， 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 求半球体截切后的俯视图和左视图。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
3.1 平面体的截切 3.2 回转体的截切 本章小结
结束放映
3.1 立体表面的截交线 用平面与立体相交， • 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。
截交线的性质： 截交线的性质：
是一封闭的平面多边形。 ⒈ 是一封闭的平面多边形。 ⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。 截平面与投影面的相对位置。 ⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。 的共有线。
一、平面体表面的截交线
截交线是一个由直线组成的封闭的平 • 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线 截平面与棱面的交线。 • 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的两种方法： ⒈ 求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 求截交线的步骤： ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 并连接成多边形。 线，并连接成多边形。
二、简单叠加体的画图和看图方法
画图时一定逐个形体画， ⒈ 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。 过渡关系，以避免多线或漏线。 看图时切忌只抓住一个视图不放。 ⒉ 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。 框分解形体和分析表面的相对位置关系。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4′ (4′) 2′ 3′ 1′ 4″
●
1″
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Ⅳ Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
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3″
4 3
● ● ● ●
1
★ 空间分析 ★ 投影分析 截平面与体的 交线的形状？ 交线的形状？
截交线在俯、 截交线在俯 几个棱面相交？ 几个棱面相交 、 ★ 求截交线 ？ 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？ ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
线成45° 线成45°时。 45
例5：求左视图
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同， 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。 面与圆锥面的交线有五种形状。
α θ
α θ
α θ
α
过锥顶 两相交直线
=90° =90 θ ° 圆
90° ＞ 90° θ α ＞ 椭圆
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截交线的投影 检查截交 分析棱线的 截交线的形状？ 截交线的形状？ 求截交线 特性？ 特性？ 投影 线的投影
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 求八棱柱被平面
例4:求作俯视图。 4:求作俯视图。 求作俯视图
1′
正垂面
1″ 2″ 侧垂面
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⒊ 解题方法与步骤
⑴ 空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置， ☆分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。 确定截交线的形状。 ☆分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置， 确定截交线的投影特性。 位置，以确定截交线的投影特性。 ⑵ 求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时， 当截交线的投影为非圆曲线时，要先 找特殊点，再补充中间点， 找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。 各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。 素线的投影。
当单体被多个截平面截切时， 逐个截 ⑶ 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 进行截交线的分析与作图。 平面进行截交线的分析与作图 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部 再取局部。 交线，然后再取局部。 复合回转体的截交线 的截交线， ⑷ 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 分别求出这些 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。 回转体的截交线，并依次将其连接。 次将其连接
水平面与圆球面的交线 两个侧平面与圆球 的投影， 的投影，在俯视图上为 面的交线的投影， 面的交线的投影，在侧 部分圆弧， 部分圆弧，在侧视图上 视图上为部分圆弧， 视图上为部分圆弧，在 积聚为直线。 积聚为直线。 俯视图上积聚为直线。 俯视图上积聚为直线。
㈣ 复合回转体表面的截交线
例：求作顶尖的俯视图
• 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 将各点光滑地连接起来， 见性。 见性。
㈠ 圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。 平面与圆柱轴线的相对位置。
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★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。 变化而改变。
45° 45°
什么情况下 投影为圆呢？ 投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴