江苏省高三数学一轮复习典型题专题训练：平面向量

江苏省高三数学一轮复习典型题专题训练

平面向量

一、填空题

1、（南京市2018高三9月学情调研）在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝120︒，→BM ＝λ→

BC ．若

→AM ·→

BC ＝－173

，则实数λ的值为 ▲ ．

2、（南京市2019高三9月学情调研）在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°， E 为边BC 上一点，且AB →·AE →

＝6，AD →·AE →＝32

，则AB →·AD →

的值为 ▲ ．

3、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）ABC ∆中，0

6034=∠==ACB ,BC ,AC ，

E 为边AC 中点，21

33

AD AB AC =

+，则CD BE ⋅的值为 ▲ ． 4、（南师附中2019届高三年级5月模拟）已知等边三角形ABC 的边长为2，AM 2MB =，点N 、

T 分别为线段BC 、CA 上的动点，则AB NT BC TM CA MN ⋅+⋅+⋅取值的集合为 ． 5、（南京市13校2019届高三12月联合调研）在等腰三角形ABC 中,底边

2BC =,AD DC = ,12AE EB =

, 若1

2

BD AC ⋅=-, 则CE AB ⋅= ▲ ． 6、（苏州市2018高三上期初调研）已知平面向量(),2,110a a b =⋅=，若52a b +=，则b 的值是 ．

7、（盐城市2019届高三上学期期中）已知向量(1m =，1)-，(cos n α=，sin )α，其中

[0α∈，]π，若m ∥n ，则α＝ ．

8、（苏州市2019届高三上学期期中）已知向量(2,)m =a ，(1,2)=-b ，且⊥a b ，则实数m 的值是 ▲ ．

9、（苏州市2019届高三上学期期中）如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，

60BCD ∠=︒，23CB CD ==. 若点M 为边BC 上的动点，则AM DM uuu r uuu u r

⋅的最小值为 ▲ ．

10、（无锡市2019届高三上学期期中）已知向量a ，b 的夹角为120°，|a|＝4，|b|＝3，则|2a ＋b|的值为 11、（徐州市2019届高三上学期期中）在平行四边形ABCD 中，3AB =，1AD =，60BAD ∠=︒，

若2CE ED = ,则AE BE ⋅的值为 ▲ ．

12、（常州市2019届高三上学期期末）平面内不共线的三点,,O A B ，满足||1,||2OA OB ==，点C 为线段AB 的中点，AOB ∠的平分线交线段AB 于D ，若|3

||2

OC =

，则||OD =________. 13、（海安市2019届高三上学期期末）在△ABC 中，已知M 是BC 的中点，且AM ＝1，点P 满足 P A ＝2PM ，则P A →·(PB →＋PC →)的取值范围是 ．

14、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）在ABC △中，2AB =，3AC =，60BAC ∠=︒，

P 为ABC △所在平面内一点，满足3

22

CP PB PA =+，则CP AB ⋅的值为 ．

15、（苏州市2019届高三上学期期末）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M ，N 分别是边BC ，

CD 上的两个动点，且BM ＋DN ＝MN ，则AM AN ⋅的最小值是 ．

16、（泰州市2019届高三上学期期末）已知点P 为平行四边形ABCD 所在平面上任一点，且满足

20PA PB PD ++=，0PA PB PC λμ++=，则λμ＝

17、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，以AB 为直径在△ABC 外作半圆O ，P 为半圆弧AB 上的动点，点Q 在斜边BC 上，若AB AQ ⋅＝

8

3

，则AQ CP ⋅的最小值为

18、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝90°，D ，E 分别为BC ，AD 的中点，过点E 的直线交AB 于点P ，交AC 于点Q ，则BQ CP ⋅的最大值为

19、（盐城市2019届高三第三次模拟）已知⊙O 的半径为2，点A.B.C 为该圆上的三点，且AB=2，0>⋅→

→

BC BA ，则)(→

→

→

+⋅BA BO OC 的取值范围是_____.

20、（江苏省2019年百校大联考）在平面凸四边形ABCD 中，22AB =，3CD =，点E 满足

2DE EC =uuu r uu u r ，且2AE BE ==．若8

5

AE EC =uu u r uu u r g ，则AD BC uuu r uu u r g 的值为 ．

21、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）已知AD 时直角三角形ABC 的斜边BC 上的高，点

P 在DA 的延长线上，

且满足()42PB PC AD +⋅=.若2AD =，则P B P C ⋅的值为 . 22、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））在平面四边形OABC 中，已知||3OA =，

OA ⊥OC ，AB ⊥BC ，∠ACB ＝60°，若OB AC ＝6，则||OC =＿＿

二、解答题

1、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））已知向量(2sin ,1)a α=，(1,sin())4

b π

α=+.

（1）若角α的终边过点(3,4)，求a b ⋅的值； （2）若//a b ，求锐角α的大小.

2、（（南京市13校2019届高三12月联合调研）在如图所示平面直角坐标系中，已知点(1,0)A 和点

(1,0)B -，||1OC =，且AOC x ∠=，其中O 为坐标原点.

（Ⅰ）若3

4

x π=

，设点D 为线段OA 上的动点，求||OC OD +的最小值; （Ⅱ）若[0,]2

x π

∈，

向量m BC =，(1cos ,sin 2cos )n x x x =--，求m n ⋅的最小值及对应的x 值.