分类计数原理与分步计数原理教学课件-PPT课件
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分类加法与分步乘法计数原理-PPT
(1)4＋3＋2＝9（种）
(2)4×3×2＝24（种）
20
典例讲评
例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画 中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上 的指定位置，求共有多少种不同的挂 法？
3×2＝6（种）
21
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数
原理，都是解决完成一件事的方法数的
计数问题，其不同之处在于，前者是针
例2 某班有男生30名，女生24名， 现要从中选出男、女生各一名代表班 级参加朗诵比赛，求共有多少种不同 的选派方法？
30×24＝720（种）
19
例3 书架有三层，其中第一层放有4本 不同的计算机书，第二层放有3本不同的 文艺书，第三层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不 同的取法？ （2）从书架的第一，二，三层各取1本 书，有多少种不同的取法？
33
开始
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径
A
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
7371条
结束
178次
34
例5 随着人们生活水平的提高，某 城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌 照号码需要扩容.交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照 都必须有3个不重复的英文字母和3个不 重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌 照？
3种
N＝5×4×3＝60（种）
40
5. 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四 个区域涂色，每个区域只涂一种颜色， 相邻区域的颜色不同，求共有多少种不 同的涂色方法？
54
A C3
(2)4×3×2＝24（种）
20
典例讲评
例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画 中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上 的指定位置，求共有多少种不同的挂 法？
3×2＝6（种）
21
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数
原理，都是解决完成一件事的方法数的
计数问题，其不同之处在于，前者是针
例2 某班有男生30名，女生24名， 现要从中选出男、女生各一名代表班 级参加朗诵比赛，求共有多少种不同 的选派方法？
30×24＝720（种）
19
例3 书架有三层，其中第一层放有4本 不同的计算机书，第二层放有3本不同的 文艺书，第三层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不 同的取法？ （2）从书架的第一，二，三层各取1本 书，有多少种不同的取法？
33
开始
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径
A
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
7371条
结束
178次
34
例5 随着人们生活水平的提高，某 城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌 照号码需要扩容.交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照 都必须有3个不重复的英文字母和3个不 重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌 照？
3种
N＝5×4×3＝60（种）
40
5. 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四 个区域涂色，每个区域只涂一种颜色， 相邻区域的颜色不同，求共有多少种不 同的涂色方法？
54
A C3
第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共40张PPT)
数为A45＝120. 故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个)． 答案：1 080
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
分类计数原理与分步计数原理-课件
分类计数原理与分 步计数原理-ppt课 件
目 录
• 分类计数原理 • 分步计数原理 • 分类计数原理与分步计数原理的
应用 • 分类计数原理与分步计数原理的
区别与联系 • 练习与思考
01
分类计数原理
定义
定义
分类计数原理也称为加法原理，是指完成一件事情，需要分成$n$个不同的类 ，每一类都有$m$种不同的方法，则完成这件事情共有$n times m$种不同的 方法。
02
分步计数原理
定义
定义
分步计数原理，也称为乘法原理，是指完成一件事情需要分成n个步骤，并且第1 步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，第3步有m3种不同的方法， ……，第n步有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N=m1×m2×…×mn种不 同的方法。
解释
分步计数原理强调每个步骤的可能性，最后将这些可能性相乘得到最终结果。
解释
分类计数原理强调的是将问题分成若干个独立的子问题，然后分别对每个子问 题进行计数，最后将各个子问题的计数结果相加，即可得到完成整个问题的总 方法数。
适用场景
适用场景
分类计数原理适用于将问题分解为若 干个独立的子问题，每个子问题都有 固定的方法数，且各个子问题之间没 有相互影响的情况。
举例
例如，一个班里有$30$名学生，每个 学生有$2$种选择（选数学或者不选 ），则这个班里总共有$30 times 2 = 60$种不同的选择方式。
题目9
在5个不同编号的球中取出3个，其 中有一个特定编号的球必须被取出 ，有多少种不同的取法？
感谢观看
THANKS
示例解析
• 解析：以一个具体的例子来解析分类计数原理的应用。假设一 个班里有$30$名学生，每个学生有$2$种选择（选数学或者不 选），根据分类计数原理，这个班里总共有$30 \times 2 = 60$种不同的选择方式。具体来说，第一个学生有$2$种选择， 第二个学生也有$2$种选择，以此类推，直到最后一个学生都 有$2$种选择。因此，总的方法数是各个学生的选择数相加的 结果。
目 录
• 分类计数原理 • 分步计数原理 • 分类计数原理与分步计数原理的
应用 • 分类计数原理与分步计数原理的
区别与联系 • 练习与思考
01
分类计数原理
定义
定义
分类计数原理也称为加法原理，是指完成一件事情，需要分成$n$个不同的类 ，每一类都有$m$种不同的方法，则完成这件事情共有$n times m$种不同的 方法。
02
分步计数原理
定义
定义
分步计数原理，也称为乘法原理，是指完成一件事情需要分成n个步骤，并且第1 步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，第3步有m3种不同的方法， ……，第n步有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N=m1×m2×…×mn种不 同的方法。
解释
分步计数原理强调每个步骤的可能性，最后将这些可能性相乘得到最终结果。
解释
分类计数原理强调的是将问题分成若干个独立的子问题，然后分别对每个子问 题进行计数，最后将各个子问题的计数结果相加，即可得到完成整个问题的总 方法数。
适用场景
适用场景
分类计数原理适用于将问题分解为若 干个独立的子问题，每个子问题都有 固定的方法数，且各个子问题之间没 有相互影响的情况。
举例
例如，一个班里有$30$名学生，每个 学生有$2$种选择（选数学或者不选 ），则这个班里总共有$30 times 2 = 60$种不同的选择方式。
题目9
在5个不同编号的球中取出3个，其 中有一个特定编号的球必须被取出 ，有多少种不同的取法？
感谢观看
THANKS
示例解析
• 解析：以一个具体的例子来解析分类计数原理的应用。假设一 个班里有$30$名学生，每个学生有$2$种选择（选数学或者不 选），根据分类计数原理，这个班里总共有$30 \times 2 = 60$种不同的选择方式。具体来说，第一个学生有$2$种选择， 第二个学生也有$2$种选择，以此类推，直到最后一个学生都 有$2$种选择。因此，总的方法数是各个学生的选择数相加的 结果。
分类计数原理与分步计数原理精选教学PPT课件
分类计数原理 与分步计数原理
分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第 一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不 同的方法，那么完成这件事共有 N= m1+ m2+…+ mn 种不同的方法。 分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤， 做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同 的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完 成这件事共有 N= m1× m2 × … × mn 种不同的方法。
4.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3 个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位 班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案 共有______. 5.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位 数中，大于23145且小于43521的数共有________.
1.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线 表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该 段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从 结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同 的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信 息量为_______.
4.设三位数 n abc ，若以a，b，c为三条边的 长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样 的三位数n有（ ） A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个
课堂小结 1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是 最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是 较复杂的排列、组合问题的基础. 2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关 键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类” 时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能 直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法 是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时， 才能完成这件事.
分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第 一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不 同的方法，那么完成这件事共有 N= m1+ m2+…+ mn 种不同的方法。 分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤， 做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同 的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完 成这件事共有 N= m1× m2 × … × mn 种不同的方法。
4.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3 个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位 班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案 共有______. 5.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位 数中，大于23145且小于43521的数共有________.
1.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线 表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该 段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从 结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同 的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信 息量为_______.
4.设三位数 n abc ，若以a，b，c为三条边的 长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样 的三位数n有（ ） A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个
课堂小结 1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是 最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是 较复杂的排列、组合问题的基础. 2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关 键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类” 时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能 直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法 是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时， 才能完成这件事.
分类计数原理与分步计数原理(PPT)4-1
【变式3】若市级会议和学校会议同时召开 （即参加市级会议和学校会议的不能是同一 个人），若要从全班同学中选一人参加市级 会议，又要分别从男女生中各选一人参加学 校会议，问：有多少种选法？
【变式4】若要从全班同学中选一人参加市级 会议，又要分别从男女生中各选一人参加学 校会议，（市级会议和学校会议时间不冲突， 同一个人可以参加两个会议），问：有多少 种选法？
§10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)
分类计数原理：做一件事，完成它可 以有n类办法，在第1类办法中有m1种不 同的方法，在第2类办法中有m2种不同的 方法，……，在第n类办法中有mn种不同 的方法．那么完成这件事共有
N＝m1十m2十…十mn种不同的来自法． 因为此计数原理运用加法运算，所以又叫 加法原理。
增加田间湿度，创造利于秧苗生长、不利于害虫生长发育的生态环境，抑制虫害的发生与危害。 [] ②喷防治：掌握在幼虫初孵期和幼虫龄前用，剂可用Bt乳 剂倍液，或%灭杀毙乳油倍液，或.%功夫乳油倍液，或%菊马或菊杀乳油或.%天王星乳油。交替喷施～次，隔～天次，喷匀喷足。 [] 病害防治 霜霉病 ⒈危 害症状：病害从植株下部向上扩展，叶面初现褪绿黄斑，后扩大为黄褐色病斑，湿度大时，叶背或叶两面长出白霉。茎部染病后出现黑褐色后生出白色霉状 物。 [] ⒉发病规律：病菌在病残体或土壤中越冬，翌年从幼苗胚芽处侵入；并在幼茎和叶片上形成有限的系统侵染；借气流传播。 [] ⒊综合防治技术： ① 种子消毒：无病株留种，或播种前用种子重量的.%的%甲霜灵可湿性粉剂拌种。 [] ②生物防治：%阿米西达悬浮剂倍液、亿活孢子/克特立克可湿性粉剂～8 倍液。 [] ③剂防治：%霜疫灵可湿性粉剂～倍液、%百菌清可湿性粉剂倍液、.%普力克水剂～8倍液，隔～天喷次，连续防治～次。 [] 黑斑病 ⒈危害症状： 该病主要为害叶片。叶片发病，病斑圆形、深褐色，病斑中间常有明显的同心轮纹，周缘稍具黄色晕圈。 [] ⒉发病规律：病菌主要随病残体在土壤中或黏附 于种子表面越冬，成为田间初侵来源。借风雨传播到叶片上，从气孔或穿透表皮侵入。温、湿度适宜时，从气孔十几个小时即可完成侵入。发病后，
分类计数原理与分步计数原理PPT教学课件
两个原理的不同之处： 分类计数用于分类，各类间独立、
互斥．各类中任何一种方法都能够独 立完成这件事．
分步计数原理用于分步，步步相扣， 缺一不可，只有各个步骤都完成了，才 算完成这件事．
讲授新课
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书， 第2层放有3本不同的文艺书，第三层放有 2本不同的体育书． ⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的 取法？ ⑵从书架的第1、2、3层各取1本书，有多 少种不同的取法？
的道路有2条，从A村经B村去C村，不同走
法的种数是
．
讲授新课
课堂练习 1．填空： ⑴一件工作可以用2种方法完成，有5人会 用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法 完成，从中选出1人来完成这件工作，不同 选法的种数是有 9 种 ．
(分类计数原理) 5＋4=9
⑵从A村去B村的道路有3条，从B村去C村 的道路有2条，从A村经B村去C村，不同走 法的种数是 6 种 ．
实例引入
1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以 乘汽车.一天里火车有3班，汽车有2班. 那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地 到乙地共有多少种不同的走法？
甲地
乙地
实例引入
1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以 乘汽车.一天里火车有3班，汽车有2班. 那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地 到乙地共有多少种不同的走法？
N＝m1×m2×…×mn 种不同的方法．
讲授新课
对于分步计数原理，注意以下几点：
讲授新课
对于分步计数原理，注意以下几点：
⑴分步计数原理与“分步”有关，各个步骤 相互依存，只有各个步骤完成了，这件事 才算完成；分步计数原理又叫乘法原理．
讲授新课
对于分步计数原理，注意以下几点：
⑴分步计数原理与“分步”有关，各个步骤 相互依存，只有各个步骤完成了，这件事 才算完成；分步计数原理又叫乘法原理．
互斥．各类中任何一种方法都能够独 立完成这件事．
分步计数原理用于分步，步步相扣， 缺一不可，只有各个步骤都完成了，才 算完成这件事．
讲授新课
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书， 第2层放有3本不同的文艺书，第三层放有 2本不同的体育书． ⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的 取法？ ⑵从书架的第1、2、3层各取1本书，有多 少种不同的取法？
的道路有2条，从A村经B村去C村，不同走
法的种数是
．
讲授新课
课堂练习 1．填空： ⑴一件工作可以用2种方法完成，有5人会 用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法 完成，从中选出1人来完成这件工作，不同 选法的种数是有 9 种 ．
(分类计数原理) 5＋4=9
⑵从A村去B村的道路有3条，从B村去C村 的道路有2条，从A村经B村去C村，不同走 法的种数是 6 种 ．
实例引入
1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以 乘汽车.一天里火车有3班，汽车有2班. 那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地 到乙地共有多少种不同的走法？
甲地
乙地
实例引入
1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以 乘汽车.一天里火车有3班，汽车有2班. 那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地 到乙地共有多少种不同的走法？
N＝m1×m2×…×mn 种不同的方法．
讲授新课
对于分步计数原理，注意以下几点：
讲授新课
对于分步计数原理，注意以下几点：
⑴分步计数原理与“分步”有关，各个步骤 相互依存，只有各个步骤完成了，这件事 才算完成；分步计数原理又叫乘法原理．
讲授新课
对于分步计数原理，注意以下几点：
⑴分步计数原理与“分步”有关，各个步骤 相互依存，只有各个步骤完成了，这件事 才算完成；分步计数原理又叫乘法原理．
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(人教版)
第六章 计数原理
6.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理
1．理解分类加法计数原理与分步乘法 计数原理．(重点) 2．会用这两个原理分析和解决一些简 单的实际计数问题．(难点)
1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。 已知碱基有4种，但由成百上千个碱基组成的RNA分 子的种数非常巨大。为什么？
B 果将这 2 个新节目插人节目单中，那么不同的插法种数为( )
A.12
B.20
C.36
D.120
解析：利用分步计数原理，第一步插入第一个新节目，有 4 种方法，第二步插 入第二个新节目，此时有 5 个空，故有 5 种方法.因此不同的插法共有 45 20 种.故选 B.
2.如图，用 4 种不同的颜色对 A，B，C，D 四个区域涂色，要求相邻的两个区
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
解：这名同学可以选择 A，B 两所大学中的一所. 在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的， 所以根据分类加法计数原理， 这名同学可能的专业选择种数为 N 5 4 9 .
完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方
法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N
＝m×n种不同的方法．
例 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B
两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表.
A 大学
B 大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学Biblioteka 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程 序模块命名？
6.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理
1．理解分类加法计数原理与分步乘法 计数原理．(重点) 2．会用这两个原理分析和解决一些简 单的实际计数问题．(难点)
1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。 已知碱基有4种，但由成百上千个碱基组成的RNA分 子的种数非常巨大。为什么？
B 果将这 2 个新节目插人节目单中，那么不同的插法种数为( )
A.12
B.20
C.36
D.120
解析：利用分步计数原理，第一步插入第一个新节目，有 4 种方法，第二步插 入第二个新节目，此时有 5 个空，故有 5 种方法.因此不同的插法共有 45 20 种.故选 B.
2.如图，用 4 种不同的颜色对 A，B，C，D 四个区域涂色，要求相邻的两个区
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
解：这名同学可以选择 A，B 两所大学中的一所. 在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的， 所以根据分类加法计数原理， 这名同学可能的专业选择种数为 N 5 4 9 .
完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方
法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N
＝m×n种不同的方法．
例 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B
两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表.
A 大学
B 大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学Biblioteka 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程 序模块命名？
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理2课件(人教版)
步可由子模块4、子模块5中任何一个来完成，
因此，分析一条指令在整个模块的执行路径
需要用到两个计数原理
解：由分类加法计数原理，子模块1、子模块2、子模块3中的子路径条数共为
18+45+28=91;子模块4、子模块5中的子路径条数共为38+43=81.又由分步乘法
计数原理，整个模块的执行路径条数共为91×81=7371.
1,2,…，9的九宫格中的9个小正方形（如图）,使得
任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不
相同，且标号为“1,5,9”的小正方形涂相同的颜
色，则符合条件的所有涂法有 108 种.
解:分三步：第一步，先给标号1.5.9的正方形涂色，有3种涂法第二步，给标号2,3.6的小正方形涂色，又分两类：一是标号3
同方法数N2=3×4×6=72. .故这三人出游的不同方法数N= N1 +N2 =102
若选择①③④,则三人出游的不同方法数N=4×5×5=100
若选择②③④,则三人出游的不同方法数N=5×5×5=125.
巩固练习 排队问题:
汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎上的五个螺栓，记为A、B、
C、D、E(在正五边形的顶点上）,紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，
当第1位和第2位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第1,2步都是从24个字母中选1
个分别放在第1位、第2位，各有24种选法；第3~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有
10种选法，根据分步乘法计数原理，号牌张数为24×24×10×10×10=576000.同样，其余九个子类号
同的方法……做第n步有mn种不同的方法.
那么完成这件事共有N=m1× m2× …× mn种不同的方法.
因此，分析一条指令在整个模块的执行路径
需要用到两个计数原理
解：由分类加法计数原理，子模块1、子模块2、子模块3中的子路径条数共为
18+45+28=91;子模块4、子模块5中的子路径条数共为38+43=81.又由分步乘法
计数原理，整个模块的执行路径条数共为91×81=7371.
1,2,…，9的九宫格中的9个小正方形（如图）,使得
任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不
相同，且标号为“1,5,9”的小正方形涂相同的颜
色，则符合条件的所有涂法有 108 种.
解:分三步：第一步，先给标号1.5.9的正方形涂色，有3种涂法第二步，给标号2,3.6的小正方形涂色，又分两类：一是标号3
同方法数N2=3×4×6=72. .故这三人出游的不同方法数N= N1 +N2 =102
若选择①③④,则三人出游的不同方法数N=4×5×5=100
若选择②③④,则三人出游的不同方法数N=5×5×5=125.
巩固练习 排队问题:
汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎上的五个螺栓，记为A、B、
C、D、E(在正五边形的顶点上）,紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，
当第1位和第2位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第1,2步都是从24个字母中选1
个分别放在第1位、第2位，各有24种选法；第3~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有
10种选法，根据分步乘法计数原理，号牌张数为24×24×10×10×10=576000.同样，其余九个子类号
同的方法……做第n步有mn种不同的方法.
那么完成这件事共有N=m1× m2× …× mn种不同的方法.
分类计数原理与分步计数原理1(PPT)3-2
§10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)
要回答上述问题，就要用到排列、组合的 知识，排列、组合是一个重要的数学方法，粗 略地说，排列、组合就是研究按某一规则做某 事时，一共有多少种不同的做法。
在运用排列、组合方法时，经常要用到分 类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些 例子来说明这两个原理
质活跃，其表面非常海卫一崔顿地表喷泉海卫一崔顿地表喷泉年轻很少有撞击坑。旅行者号观测到了多个冰火山或正在喷发的液氮、灰尘或甲烷混合物喷泉， 这些喷泉可以达到8多米的高度。不像木卫一表面的火山，海卫一表面的火山活动可能不是潮汐作用造成的而是季节性的太阳照射所造成的。海卫一表面还有 非常错综复杂的山脊和峡谷地形，它们可能是通过不断地融化和冻结所形成的。海卫一的表面面积为万平方公里,这相当于与地球表面面积的.%或者地球大陆 面积的.%，其他资料编辑运行轨道在所有太阳系的大卫星中海卫一的轨道特别，它有一个逆行轨道（轨道公转方向与行星的自转方向相反）。虽然木星和土 星的一些外部小卫星以及天王星最外部的三颗卫星也有逆行轨道，但是这些卫星中最大的土卫九的直径只有海卫一的8%，其质量只有海卫一的.%。逆行的 卫星； 股票知识：/ ；不可能与其行星同时在太阳星云中产生，它们是被行星捕获的，海卫一可能是被海王星捕获的柯伊伯带天体。 这个理论可以解释一系列海王星卫星系统不寻常的地方比如为什么海王星最外部的海卫二的偏心率特别高，以及为什么相比于其它类木行星来说海王星的卫 星特别少（在海卫一被捕获的过程中有许多小卫星可能被甩出了海王星系统），以及为什么海卫一内部明显分层（其轨道本一开始的偏心率非常大，所造成 的潮汐作用产生的热量使得其内部很长时间里液态）海卫一的大小和组成类似冥王星，冥王星的偏心率使它的轨道与海王星交叉提供了很强的线索说明海卫 一本来可能是一颗类似冥王星的天体由于海卫一的轨道本来就离海王星非常近了，加上它的逆行轨道，它继续受潮汐作用的影响。估计在到亿年内它会达到 洛希极限。之后它可能与海王星大气层相撞，或者分裂造成一个环。同样由于海卫一离海王星非常近，加上它自己的体积比较大，其潮汐作用使得它的轨道 几乎完全是一个完美的圆其偏心率小于.，季节变化海卫一的轨道与海王星的自转轴之间的倾角达7°，与海王星的轨道之间的倾角达°。因此它的极几乎可 以直对太阳。随着海王星环绕太阳的公转，每8年海卫一的一个极正对太阳，这导致了海卫一表面极端的季节变化其季节变化的大周期每7年重复一次，下一 次海卫一的盛夏将于7年到达。从海卫一被发现以来它的南极对向太阳。旅行者号飞跃海王星时发现它的南半球被一层冻结的氮和甲烷覆盖这些甲烷可能正在 慢慢蒸发，这个蒸发和冻结的过程对海卫一的大气有影响。近年来通过掩星的观测证明从989年到998年海卫一的气压加倍大多数模型语言这个气压的增高是 由于极部的易挥发气体
要回答上述问题，就要用到排列、组合的 知识，排列、组合是一个重要的数学方法，粗 略地说，排列、组合就是研究按某一规则做某 事时，一共有多少种不同的做法。
在运用排列、组合方法时，经常要用到分 类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些 例子来说明这两个原理
质活跃，其表面非常海卫一崔顿地表喷泉海卫一崔顿地表喷泉年轻很少有撞击坑。旅行者号观测到了多个冰火山或正在喷发的液氮、灰尘或甲烷混合物喷泉， 这些喷泉可以达到8多米的高度。不像木卫一表面的火山，海卫一表面的火山活动可能不是潮汐作用造成的而是季节性的太阳照射所造成的。海卫一表面还有 非常错综复杂的山脊和峡谷地形，它们可能是通过不断地融化和冻结所形成的。海卫一的表面面积为万平方公里,这相当于与地球表面面积的.%或者地球大陆 面积的.%，其他资料编辑运行轨道在所有太阳系的大卫星中海卫一的轨道特别，它有一个逆行轨道（轨道公转方向与行星的自转方向相反）。虽然木星和土 星的一些外部小卫星以及天王星最外部的三颗卫星也有逆行轨道，但是这些卫星中最大的土卫九的直径只有海卫一的8%，其质量只有海卫一的.%。逆行的 卫星； 股票知识：/ ；不可能与其行星同时在太阳星云中产生，它们是被行星捕获的，海卫一可能是被海王星捕获的柯伊伯带天体。 这个理论可以解释一系列海王星卫星系统不寻常的地方比如为什么海王星最外部的海卫二的偏心率特别高，以及为什么相比于其它类木行星来说海王星的卫 星特别少（在海卫一被捕获的过程中有许多小卫星可能被甩出了海王星系统），以及为什么海卫一内部明显分层（其轨道本一开始的偏心率非常大，所造成 的潮汐作用产生的热量使得其内部很长时间里液态）海卫一的大小和组成类似冥王星，冥王星的偏心率使它的轨道与海王星交叉提供了很强的线索说明海卫 一本来可能是一颗类似冥王星的天体由于海卫一的轨道本来就离海王星非常近了，加上它的逆行轨道，它继续受潮汐作用的影响。估计在到亿年内它会达到 洛希极限。之后它可能与海王星大气层相撞，或者分裂造成一个环。同样由于海卫一离海王星非常近，加上它自己的体积比较大，其潮汐作用使得它的轨道 几乎完全是一个完美的圆其偏心率小于.，季节变化海卫一的轨道与海王星的自转轴之间的倾角达7°，与海王星的轨道之间的倾角达°。因此它的极几乎可 以直对太阳。随着海王星环绕太阳的公转，每8年海卫一的一个极正对太阳，这导致了海卫一表面极端的季节变化其季节变化的大周期每7年重复一次，下一 次海卫一的盛夏将于7年到达。从海卫一被发现以来它的南极对向太阳。旅行者号飞跃海王星时发现它的南半球被一层冻结的氮和甲烷覆盖这些甲烷可能正在 慢慢蒸发，这个蒸发和冻结的过程对海卫一的大气有影响。近年来通过掩星的观测证明从989年到998年海卫一的气压加倍大多数模型语言这个气压的增高是 由于极部的易挥发气体
分类计数原理与分步计数原理课件
决策分析
在决策分析中，分步计数原理可以帮助我们分析问题并制定最优策略。例如，在制定一个 计划或方案时，可以将整个任务分解成若干个步骤，然后根据分步计数原理计算每一步的 成本和效益，最终确定最优方案。
分步计数原理的实例解析
例子1
工厂生产线上有3个工人分别负责3个不同的工序，每个工人完成自己的工序需要1小时。求完成整条生产线需要 多少小时？根据分步计数原理，最终需要的时间是每个工人完成工序所需时间的乘积，即1小时 × 1小时 × 1小 时 = 1小时。
在软件测试中，分类计数原理可以 用于确定不同测试用例的数量和覆 盖范围。
在物理学中的应用
粒子运动
在研究粒子在封闭容器内的运动 时，分步计数原理可以用于计算 粒子在不同状态下的数量和分布
情况。
原子结构
在研究原子结构时，分类计数原 理可以用于确定不同电子层和亚
层的电子数量和分布情况。
量子力学
在量子力学中，分类计数原理和 分步计数原理可以用于描述微观
在某些情况下，分类计数原理和 分步计数原理可以相互转化。
两者都基于组合数学的基本思想， 即从n个不同元素中取出m个元
素的所有组合方式。
原理之间的区别
分类计数原理
考虑的是完成一件事情的不同类的方式，各类方式之间是相 互独立的，即不论采取哪一类方式，都能独立完成这件事情 。计算方法是各类方式数之和。
分步计数原理
04
分类计数原理与分步计数原理的实际
应用
在日常生活中的应用
购物选择
在超市购物时，我们常常面临多种品 牌和种类的选择。分类计数原理可以 帮助我们快速计算出不同品牌和种类 商品的数量。
旅行计划
社交活动
在组织社交活动时，我们可以使用分 类计数原理来安排不同类型的人员参 与活动，以满足不同的需求和期望。
在决策分析中，分步计数原理可以帮助我们分析问题并制定最优策略。例如，在制定一个 计划或方案时，可以将整个任务分解成若干个步骤，然后根据分步计数原理计算每一步的 成本和效益，最终确定最优方案。
分步计数原理的实例解析
例子1
工厂生产线上有3个工人分别负责3个不同的工序，每个工人完成自己的工序需要1小时。求完成整条生产线需要 多少小时？根据分步计数原理，最终需要的时间是每个工人完成工序所需时间的乘积，即1小时 × 1小时 × 1小 时 = 1小时。
在软件测试中，分类计数原理可以 用于确定不同测试用例的数量和覆 盖范围。
在物理学中的应用
粒子运动
在研究粒子在封闭容器内的运动 时，分步计数原理可以用于计算 粒子在不同状态下的数量和分布
情况。
原子结构
在研究原子结构时，分类计数原 理可以用于确定不同电子层和亚
层的电子数量和分布情况。
量子力学
在量子力学中，分类计数原理和 分步计数原理可以用于描述微观
在某些情况下，分类计数原理和 分步计数原理可以相互转化。
两者都基于组合数学的基本思想， 即从n个不同元素中取出m个元
素的所有组合方式。
原理之间的区别
分类计数原理
考虑的是完成一件事情的不同类的方式，各类方式之间是相 互独立的，即不论采取哪一类方式，都能独立完成这件事情 。计算方法是各类方式数之和。
分步计数原理
04
分类计数原理与分步计数原理的实际
应用
在日常生活中的应用
购物选择
在超市购物时，我们常常面临多种品 牌和种类的选择。分类计数原理可以 帮助我们快速计算出不同品牌和种类 商品的数量。
旅行计划
社交活动
在组织社交活动时，我们可以使用分 类计数原理来安排不同类型的人员参 与活动，以满足不同的需求和期望。
分类计数原理PPT教学课件
3．注意：类”间相互独立，“步”间相互联 系。
四、【布置作业】 优化设计P173
第五章第一消节化系消化统管
The dig第es二tiv节e sy消s化tem腺
16
几个概念
鱼类消化系统的组成：消化管、各种消化腺。 生理机能：直接或间接担任食物的消化和吸
收。 体腔：鱼类和其他脊椎动物一样，具一肌肉
壁包围的体腔，有一横隔将体腔分隔为前 后两个腔：围心腔、腹腔。 背腔：容纳肾脏和鳔的空腔。位于腹腔之外。
邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种
方法有 ___1_2_0___ 种.(以数字作答)
【评述】本题需抓住花圃布局的要求，看清图 形中6个部分的关系；明确每个部分只种同一 种颜色的花，相邻部分应种不同颜色的花；而 且4种颜色的花都要种上，缺一不可．对这些 条件要求，稍有疏忽、遗漏或曲解，都会引致 解答出错．其次，应设计好周全而又不出现重 复计数的推算程序，关键是推算过程中分步、 分类的安排要合理且严密；此外，在每一分步 或分类中，计数不出错；最后，乘法原理和加 法原理的运用，以及数值计算还得无误，方能 得出正确的答数．
（二）舌（tongue）
鱼类的舌一般比较原始，没有弹性，不能活 动。
少数鱼类舌退化甚至无舌，如海龙科。 一些鱼类的舌上布有味蕾，并有神经支配。 鱼类的味蕾不仅分布于舌上，在口腔、触须及
体侧等处均有分布。
23
（三）鳃耙（gill raker）
例7: 四面体的顶点和各棱的中点共10个，在其 中取4个不同的点，问共有多少种不同的取法？
A
D B
C
三、课堂小结：
1.分类计数原理和分步计数原理是解决排列、组 合问题的理论基础。这两个原理的本质区别在于分
类与分步，分类用分类计数原理，分步用分步 计数 原理 。 2.元素能重复的问题往往用计数原理。
四、【布置作业】 优化设计P173
第五章第一消节化系消化统管
The dig第es二tiv节e sy消s化tem腺
16
几个概念
鱼类消化系统的组成：消化管、各种消化腺。 生理机能：直接或间接担任食物的消化和吸
收。 体腔：鱼类和其他脊椎动物一样，具一肌肉
壁包围的体腔，有一横隔将体腔分隔为前 后两个腔：围心腔、腹腔。 背腔：容纳肾脏和鳔的空腔。位于腹腔之外。
邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种
方法有 ___1_2_0___ 种.(以数字作答)
【评述】本题需抓住花圃布局的要求，看清图 形中6个部分的关系；明确每个部分只种同一 种颜色的花，相邻部分应种不同颜色的花；而 且4种颜色的花都要种上，缺一不可．对这些 条件要求，稍有疏忽、遗漏或曲解，都会引致 解答出错．其次，应设计好周全而又不出现重 复计数的推算程序，关键是推算过程中分步、 分类的安排要合理且严密；此外，在每一分步 或分类中，计数不出错；最后，乘法原理和加 法原理的运用，以及数值计算还得无误，方能 得出正确的答数．
（二）舌（tongue）
鱼类的舌一般比较原始，没有弹性，不能活 动。
少数鱼类舌退化甚至无舌，如海龙科。 一些鱼类的舌上布有味蕾，并有神经支配。 鱼类的味蕾不仅分布于舌上，在口腔、触须及
体侧等处均有分布。
23
（三）鳃耙（gill raker）
例7: 四面体的顶点和各棱的中点共10个，在其 中取4个不同的点，问共有多少种不同的取法？
A
D B
C
三、课堂小结：
1.分类计数原理和分步计数原理是解决排列、组 合问题的理论基础。这两个原理的本质区别在于分
类与分步，分类用分类计数原理，分步用分步 计数 原理 。 2.元素能重复的问题往往用计数原理。
分类计数原理与分步计数原理教学课件
分类计数原理与分步计数原理教 学课件
目录
• 分类计数原理介绍 • 分步计数原理介绍 • 分类计数原理与分步计数原理的比较 • 分类计数原理与分步计数原理的实际应用 • 练习与思考
01
分类计数原理介绍
分类计数原理的定义
分类计数原理定义
在计数时，若完成一项任务有n类方法，不论选择哪一类方法 ，得到的结果是相同的，则该任务的完成方法总数为n。
04
分类计数原理与分步计数原理的实际应用
在日常生活中的应用
在此添加您的文本17字
分类计数原理的应用
在此添加您的文本16字
购物时计算不同面值的钱币组合：例如，计算有多少种方 式使用10元、5元、2元和1元的纸币来凑成特定的金额。
在此添加您的文本16字
安排活动或会议的参与者：例如，确定有多少种不同的方 式安排不同类别的参与者（如学生、教师、家长）在不同 的座位上。
在物理学中的应用
分类计数原理的应用
粒子分类：在量子力学和统计物理学 中，分类计数原理用于描述不同类型
粒子的性质和行为。
物质分类：在化学中，分类计数原理 用于描述不同类型物质的性质和反应 。
分步计数原理的应用
原子能级：在量子力学中，分步计数 原理用于描述原子能级的跃迁过程和 辐射的频率。
分子振动：在化学中，分步计数原理 用于描述分子振动模式和光谱分析。
进阶练习题
列举
2. 一个班级有15名学生，他们要分成4个小组进行活 动，其中有一个小组必须至少有3人。问有多少种分
组方式？
总结词：灵活运用
1. 一个旅游团有10名游客，他们计划在3个不同 的景点参观。每个景点至少去2人，求有多少种 不同的参观方案？
综合练习题
总结词：综合运用
目录
• 分类计数原理介绍 • 分步计数原理介绍 • 分类计数原理与分步计数原理的比较 • 分类计数原理与分步计数原理的实际应用 • 练习与思考
01
分类计数原理介绍
分类计数原理的定义
分类计数原理定义
在计数时，若完成一项任务有n类方法，不论选择哪一类方法 ，得到的结果是相同的，则该任务的完成方法总数为n。
04
分类计数原理与分步计数原理的实际应用
在日常生活中的应用
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分类计数原理的应用
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购物时计算不同面值的钱币组合：例如，计算有多少种方 式使用10元、5元、2元和1元的纸币来凑成特定的金额。
在此添加您的文本16字
安排活动或会议的参与者：例如，确定有多少种不同的方 式安排不同类别的参与者（如学生、教师、家长）在不同 的座位上。
在物理学中的应用
分类计数原理的应用
粒子分类：在量子力学和统计物理学 中，分类计数原理用于描述不同类型
粒子的性质和行为。
物质分类：在化学中，分类计数原理 用于描述不同类型物质的性质和反应 。
分步计数原理的应用
原子能级：在量子力学中，分步计数 原理用于描述原子能级的跃迁过程和 辐射的频率。
分子振动：在化学中，分步计数原理 用于描述分子振动模式和光谱分析。
进阶练习题
列举
2. 一个班级有15名学生，他们要分成4个小组进行活 动，其中有一个小组必须至少有3人。问有多少种分
组方式？
总结词：灵活运用
1. 一个旅游团有10名游客，他们计划在3个不同 的景点参观。每个景点至少去2人，求有多少种 不同的参观方案？
综合练习题
总结词：综合运用
高中第二册(下A)数学分类计数原理与分步计数原理(ppt)
m
1
A
m2 …… m
B A
m1 m2 …... mn
B
分类计数原理与分步计数原理应用
例1、 一种号码锁有4个拨号盘， 每个拨号盘上有从0到9共10个数 字，这4个拨号盘可以组成多少个 四位数字的号码？
练习： 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位 上的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少？ 首位数字是0的密码数又是多少？ 分析: 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二 位、第三位, 需分为三步完成; 第一步,m1 = 10;第二步,m2 = 10;第三步,m2 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 N = 10×10×10 = 1000 种三位数的密码。 答:首位数字不为0的密码数是N =9×10×10 = 900 种, 首位数字是0的密码数是N = 1×10×10 = 100 种 由此可以看出, 首位数字不为0的密码数与首位数字 是0的密码数之和等于密码总数
问题3.从甲地到乙地，要从甲地先乘火 车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙 地。一天中，火车有3 班， 汽车有2班 。那么两天中，从甲地到乙地共有多少 种不同的走法? 问题4.一个书架共有三层，第1层放有 4本不同的计算机书，第2层放有3本 不同的文艺书，第3层放有2本不同的 体育书。从书架的第1、2、3层各取1 本书，有多少种不同的取法？
火车2——汽车2
火车3——汽车1
火车3——汽车2
问题4.一个书架共有三层，第1层放有 4本不同的计算机书，第2层放有3本 不同的文艺书，第3层放有2本不同的 体育书。从书架的第1、2、3层各取1 本书，有多少种不同的取法？
分析：分三步： 第一步：从第1层取，有4种方法； 第二步：从第2层取，有3种方法； 第三步：从第3层取，有2种方法。 所以从书架的第1、2、3层各取1本 书，共有4×3× 2 =24 种不同的取法
1
A
m2 …… m
B A
m1 m2 …... mn
B
分类计数原理与分步计数原理应用
例1、 一种号码锁有4个拨号盘， 每个拨号盘上有从0到9共10个数 字，这4个拨号盘可以组成多少个 四位数字的号码？
练习： 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位 上的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少？ 首位数字是0的密码数又是多少？ 分析: 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二 位、第三位, 需分为三步完成; 第一步,m1 = 10;第二步,m2 = 10;第三步,m2 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 N = 10×10×10 = 1000 种三位数的密码。 答:首位数字不为0的密码数是N =9×10×10 = 900 种, 首位数字是0的密码数是N = 1×10×10 = 100 种 由此可以看出, 首位数字不为0的密码数与首位数字 是0的密码数之和等于密码总数
问题3.从甲地到乙地，要从甲地先乘火 车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙 地。一天中，火车有3 班， 汽车有2班 。那么两天中，从甲地到乙地共有多少 种不同的走法? 问题4.一个书架共有三层，第1层放有 4本不同的计算机书，第2层放有3本 不同的文艺书，第3层放有2本不同的 体育书。从书架的第1、2、3层各取1 本书，有多少种不同的取法？
火车2——汽车2
火车3——汽车1
火车3——汽车2
问题4.一个书架共有三层，第1层放有 4本不同的计算机书，第2层放有3本 不同的文艺书，第3层放有2本不同的 体育书。从书架的第1、2、3层各取1 本书，有多少种不同的取法？
分析：分三步： 第一步：从第1层取，有4种方法； 第二步：从第2层取，有3种方法； 第三步：从第3层取，有2种方法。 所以从书架的第1、2、3层各取1本 书，共有4×3× 2 =24 种不同的取法
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解：取一个球的方法可以分成两类： 40 一类是从装白球的袋子里取一个白球 有40种取法； 另一类是从装红球的袋子里取一个红球 60 个 个
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
解：取一个球的方法可以分成两类： 40 一类是从装白球的袋子里取一个白球 有40种取法； 另一类是从装红球的袋子里取一个红球 有60种取法。 60 个
N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
例 2：
解：取一个白球和一个红球可以分成两步 来完成：
两个袋子里分别装有40个红球与60个白球， 从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？
60
第一步从装白球的袋子里取一个白球，
个
40
个
例 2：
解：取一个白球和一个红球可以分成两步 来完成：
两个袋子里分别装有40个红球与60个白球， 从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？
例 3：
某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有 多少种不同的选法？
解: (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈 会这件事, 需分2步完成, 第一步, 选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 不同选法种数共有 N = 5 × 4 = 20 种。
因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一 种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5（种）
（加法原理） 1、分类计数原理
定义：如果计数的对象可以分成若干类，使得每两类没有公共
元素，则分别对每一类里的元素计数，然后把各类的元素数目 相加，便得出所要计数的对象的总数。 即：做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种 不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……， 在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
因此取法种数共有
40+60=100（种）
个
问题2：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C
村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同 的走法? 北 A村 中 南 北
B村
南
C村
解： 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
例 3：
某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有 多少种不同的选法？
解: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法, 第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有 m1 = 5 种 不同的方法; 第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有 m2 = 4 种不 同的方法; 所以, 根据加法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 + 4 = 9 种。
2、分步计数原理 （乘法原理）
定义：如果计数的对象可以分成若干步骤来完成，并且对于
前面几步的每一种完成方式，下一步有相同数目的做法， 则依次计算第一步的做法数目，第二步的做法数目，…, 最后一步的做法数目，然后把各步的做法数目相乘，便 得出所要计数的对象的总数。
即：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n 步有mn种不同的方法，那么完成这件事有
点评: 解题的关键是从总体上看这件事情是“分类完成 ”,还是“分步完成”，“分类完成”用“加法原理” 1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同 的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？4+3+2=9（种） （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 4 ×3 ×2=24（种） 2、由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个四位数？ （各位上的数字允许重复） 6 ×5 ×4 ×3=360（个） 3、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个 数字， 这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？ 10 ×10 ×10 ×10=10
分类计数原理与分步计数原理
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实际问题
从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路； 从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路， 问：从甲地到丁地有多少种走法？
甲地 乙地
丙地
丁地
要回答这个问题，就要用到计数的两个基本原理
分类计数原理与分步计数原理．
§ 10.1分类计数原理与分步计数原理
问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可 以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那 么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 多少种不同的走法？
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
解：取一个球的方法可以分成两类： 60 一类是从装白球的袋子里取一个球 个
40 个
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
解：取一个球的方法可以分成两类： 60 一类是从装白球的袋子里取一个球 个
60
第一步从装白球的袋子里取一个白球，
有60种取法； 对于这每一种取法，第二步从装红球的 袋子里取一个红球，都有40种取法。 因此取一个白球和一个红球的方法共有 60 ×40=2400（种）
个
40
个
思考：分类计数原理与分步计数原理的区别与联系？
联系：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不 同方法的种数的问题 。 区别：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立， 用 其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理 与“分步”有关， 各个步骤相互依存，只有各个步骤 都 完成了，这件事才算完成 。
40 个
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
解：取一个球的方法可以分成两类： 60 一类是从装白球的袋子里取一个白球 有40种取法； 另一类是从装红球的袋子里取一个红球 40 个 个
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
解：取一个球的方法可以分成两类： 40 一类是从装白球的袋子里取一个白球 有40种取法； 另一类是从装红球的袋子里取一个红球 有60种取法。 60 个
N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
例 2：
解：取一个白球和一个红球可以分成两步 来完成：
两个袋子里分别装有40个红球与60个白球， 从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？
60
第一步从装白球的袋子里取一个白球，
个
40
个
例 2：
解：取一个白球和一个红球可以分成两步 来完成：
两个袋子里分别装有40个红球与60个白球， 从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？
例 3：
某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有 多少种不同的选法？
解: (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈 会这件事, 需分2步完成, 第一步, 选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 不同选法种数共有 N = 5 × 4 = 20 种。
因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一 种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5（种）
（加法原理） 1、分类计数原理
定义：如果计数的对象可以分成若干类，使得每两类没有公共
元素，则分别对每一类里的元素计数，然后把各类的元素数目 相加，便得出所要计数的对象的总数。 即：做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种 不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……， 在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
因此取法种数共有
40+60=100（种）
个
问题2：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C
村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同 的走法? 北 A村 中 南 北
B村
南
C村
解： 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
例 3：
某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有 多少种不同的选法？
解: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法, 第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有 m1 = 5 种 不同的方法; 第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有 m2 = 4 种不 同的方法; 所以, 根据加法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 + 4 = 9 种。
2、分步计数原理 （乘法原理）
定义：如果计数的对象可以分成若干步骤来完成，并且对于
前面几步的每一种完成方式，下一步有相同数目的做法， 则依次计算第一步的做法数目，第二步的做法数目，…, 最后一步的做法数目，然后把各步的做法数目相乘，便 得出所要计数的对象的总数。
即：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n 步有mn种不同的方法，那么完成这件事有
点评: 解题的关键是从总体上看这件事情是“分类完成 ”,还是“分步完成”，“分类完成”用“加法原理” 1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同 的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？4+3+2=9（种） （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 4 ×3 ×2=24（种） 2、由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个四位数？ （各位上的数字允许重复） 6 ×5 ×4 ×3=360（个） 3、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个 数字， 这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？ 10 ×10 ×10 ×10=10
分类计数原理与分步计数原理
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实际问题
从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路； 从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路， 问：从甲地到丁地有多少种走法？
甲地 乙地
丙地
丁地
要回答这个问题，就要用到计数的两个基本原理
分类计数原理与分步计数原理．
§ 10.1分类计数原理与分步计数原理
问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可 以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那 么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 多少种不同的走法？
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
解：取一个球的方法可以分成两类： 60 一类是从装白球的袋子里取一个球 个
40 个
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
解：取一个球的方法可以分成两类： 60 一类是从装白球的袋子里取一个球 个
60
第一步从装白球的袋子里取一个白球，
有60种取法； 对于这每一种取法，第二步从装红球的 袋子里取一个红球，都有40种取法。 因此取一个白球和一个红球的方法共有 60 ×40=2400（种）
个
40
个
思考：分类计数原理与分步计数原理的区别与联系？
联系：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不 同方法的种数的问题 。 区别：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立， 用 其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理 与“分步”有关， 各个步骤相互依存，只有各个步骤 都 完成了，这件事才算完成 。
40 个
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
解：取一个球的方法可以分成两类： 60 一类是从装白球的袋子里取一个白球 有40种取法； 另一类是从装红球的袋子里取一个红球 40 个 个
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？