分类计数原理与分步计数原理教学课件-PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点评: 解题的关键是从总体上看这件事情是“分类完成 ”,还是“分步完成”，“分类完成”用“加法原理”， “分步完成”用“乘法原理”。
练习1 1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同 的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？4+3+2=9（种） （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 4 ×3 ×2=24（种） 2、由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个四位数？ （各位上的数字允许重复） 6 ×5 ×4 ×3=360（个） 3、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个 数字， 这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？ 10 ×10 ×10 ×10=10
例 3：
某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有 多少种不同的选法？
解: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法, 第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有 m1 = 5 种 不同的方法; 第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有 m2 = 4 种不 同的方法; 所以, 根据加法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 + 4 = 9 种。
例 3：
某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有 多少种不同的选法？
解: (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈 会这件事, 需分2步完成, 第一步, 选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 不同选法种数共有 N = 5 × 4 = 20 种。
N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
例 2：
解：取一个白球和一个红球可以分成两步 来完成：
两个袋子里分别装有40个红球与60个白球， 从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？
60
第一步从装白球的袋子里取一个白球，
个
40
个
例 2：
解：取一个白球和一个红球可以分成两步 来完成：
两个袋子里分别装有40个红球与60个白球， 从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？
60
第一步从装白球的袋子里取一个白球，
有60种取法； 对于这每一种取法，第二步从装红球的 袋子里取一个红球，都有40种取法。 因此取一个白球和一个红球的方法共有 60 ×40=2400（种）
个
40
个
思考：分类计数原理与分步计数原理的区别与联系？
联系：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不 同方法的种数的问题 。 区别：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立， 用 其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理 与“分步”有关， 各个步骤相互依存，只有各个步骤 都 完成了，这件事才算完成 。
2、分步计数原理 （乘法原理）
定义：如果计数的对象可以分成若干步骤来完成，并且对于
前面几步的每一种完成方式，下一步有相同数目的做法， 则依次计算第一步的做法数目，第二步的做法数目，…, 最后一步的做法数目，然后把各步的做法数目相乘，便 得出所要计数的对象的总数。
即：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不源自文库的方法，……，做第n 步有mn种不同的方法，那么完成这件事有
因此取法种数共有
40+60=100（种）
个
问题2：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C
村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同 的走法? 北 A村 中 南 北
B村
南
C村
解： 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
解：取一个球的方法可以分成两类： 40 一类是从装白球的袋子里取一个白球 有40种取法； 另一类是从装红球的袋子里取一个红球 60 个 个
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
解：取一个球的方法可以分成两类： 40 一类是从装白球的袋子里取一个白球 有40种取法； 另一类是从装红球的袋子里取一个红球 有60种取法。 60 个
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
解：取一个球的方法可以分成两类： 60 一类是从装白球的袋子里取一个球 个
40 个
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
解：取一个球的方法可以分成两类： 60 一类是从装白球的袋子里取一个球 个
因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一 种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5（种）
（加法原理） 1、分类计数原理
定义：如果计数的对象可以分成若干类，使得每两类没有公共
元素，则分别对每一类里的元素计数，然后把各类的元素数目 相加，便得出所要计数的对象的总数。 即：做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种 不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……， 在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
40 个
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
解：取一个球的方法可以分成两类： 60 一类是从装白球的袋子里取一个白球 有40种取法； 另一类是从装红球的袋子里取一个红球 40 个 个
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
分类计数原理与分步计数原理
导入新课
实际问题
从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路； 从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路， 问：从甲地到丁地有多少种走法？
甲地 乙地
丙地
丁地
要回答这个问题，就要用到计数的两个基本原理
分类计数原理与分步计数原理．
§ 10.1分类计数原理与分步计数原理
问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可 以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那 么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 多少种不同的走法？
练习1 1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同 的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？4+3+2=9（种） （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 4 ×3 ×2=24（种） 2、由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个四位数？ （各位上的数字允许重复） 6 ×5 ×4 ×3=360（个） 3、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个 数字， 这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？ 10 ×10 ×10 ×10=10
例 3：
某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有 多少种不同的选法？
解: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法, 第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有 m1 = 5 种 不同的方法; 第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有 m2 = 4 种不 同的方法; 所以, 根据加法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 + 4 = 9 种。
例 3：
某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有 多少种不同的选法？
解: (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈 会这件事, 需分2步完成, 第一步, 选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 不同选法种数共有 N = 5 × 4 = 20 种。
N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
例 2：
解：取一个白球和一个红球可以分成两步 来完成：
两个袋子里分别装有40个红球与60个白球， 从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？
60
第一步从装白球的袋子里取一个白球，
个
40
个
例 2：
解：取一个白球和一个红球可以分成两步 来完成：
两个袋子里分别装有40个红球与60个白球， 从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？
60
第一步从装白球的袋子里取一个白球，
有60种取法； 对于这每一种取法，第二步从装红球的 袋子里取一个红球，都有40种取法。 因此取一个白球和一个红球的方法共有 60 ×40=2400（种）
个
40
个
思考：分类计数原理与分步计数原理的区别与联系？
联系：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不 同方法的种数的问题 。 区别：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立， 用 其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理 与“分步”有关， 各个步骤相互依存，只有各个步骤 都 完成了，这件事才算完成 。
2、分步计数原理 （乘法原理）
定义：如果计数的对象可以分成若干步骤来完成，并且对于
前面几步的每一种完成方式，下一步有相同数目的做法， 则依次计算第一步的做法数目，第二步的做法数目，…, 最后一步的做法数目，然后把各步的做法数目相乘，便 得出所要计数的对象的总数。
即：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不源自文库的方法，……，做第n 步有mn种不同的方法，那么完成这件事有
因此取法种数共有
40+60=100（种）
个
问题2：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C
村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同 的走法? 北 A村 中 南 北
B村
南
C村
解： 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
解：取一个球的方法可以分成两类： 40 一类是从装白球的袋子里取一个白球 有40种取法； 另一类是从装红球的袋子里取一个红球 60 个 个
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
解：取一个球的方法可以分成两类： 40 一类是从装白球的袋子里取一个白球 有40种取法； 另一类是从装红球的袋子里取一个红球 有60种取法。 60 个
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
解：取一个球的方法可以分成两类： 60 一类是从装白球的袋子里取一个球 个
40 个
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
解：取一个球的方法可以分成两类： 60 一类是从装白球的袋子里取一个球 个
因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一 种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5（种）
（加法原理） 1、分类计数原理
定义：如果计数的对象可以分成若干类，使得每两类没有公共
元素，则分别对每一类里的元素计数，然后把各类的元素数目 相加，便得出所要计数的对象的总数。 即：做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种 不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……， 在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
40 个
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
解：取一个球的方法可以分成两类： 60 一类是从装白球的袋子里取一个白球 有40种取法； 另一类是从装红球的袋子里取一个红球 40 个 个
例 1：
两个袋子里分别装有40个红球，60个白球， 从中任取一个球，有多少种求法？
分类计数原理与分步计数原理
导入新课
实际问题
从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路； 从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路， 问：从甲地到丁地有多少种走法？
甲地 乙地
丙地
丁地
要回答这个问题，就要用到计数的两个基本原理
分类计数原理与分步计数原理．
§ 10.1分类计数原理与分步计数原理
问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可 以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那 么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 多少种不同的走法？