第三章关于测定垂线偏差和大地水准面差距的基本概念2..

即
sin( R1 R) sin q cos z1
公式推导 在球面三角形MZZ1中：
sin q sin R sin sin z1
sin q sin sin R / sin z1 sin q sin sin( A ) / sin z1
R R1 (u cos sin A u sin cos A) cot z1
A ( L) sin
Z Z0 cos A sin A
此式也是天文经纬度同大地经纬度的关系式。
公式推导 1 垂线偏差对水平方向的影响是: R - R1 在球面直角三角形R1RM中：
cos[90 ( R1 R)] sin q sin( 90 z1 )
i i i i i A B
例题：四个点分别命名为A、B、C、D，它们的 平面位置及高程异常如表，试计算垂线偏差。
点名 横坐标 纵坐标 高程异常
A
B C
4145158
4144937 4146063
495585
496990 497185
28.65
28.701 28.704
D
4146430
图中，u是垂线偏差，ξ、η分别是u在子午圈和卯酉圈上的分量
u A cos A sin A
u2 2 2
90 B (90 ) B
( L) cos
B L sec
A ( L) sin ( sin A cos A) cot Z天
式中：
g g 0 0 cos2 Q( ) [c sec 12sin 32sin 2 2 3 12sin 2 ln(sin sin 2 )]， 1 sin 2 , A 垂线偏差计算点至面元 的球面距离和方位角
2 球面三角的基本知识
正弦定理：球面三角各边的正弦和对角的正弦成正比。
边的余弦定理：球面三角任意边的余弦等于其他两边的余弦加上这 两边的正弦及其夹角余弦的连乘积。 角的余弦定理：球面三角任意一角的余弦等于其他两角的余弦冠以 负号加上这两角的正弦及其夹边余弦的连乘积。
3.4 垂线偏差和大地水准面差距
2、推导由于测站所在的天文子午面和测站所在的大地子午面的不 同引起的方位角的变化：即求θ 1-θ
3.4.2 垂线偏差测定
• 1. 2. 3. 4. 测定垂线偏差一般有以下几种方法： 天文大地测量方法 重力测量方法 天文重力方法 GPS测量方法
1.天文大地测量方法 在天文大地点上，既进行大地测量取得大地坐标(B,L)，又进行天文 测量取得天文坐标(φ，λ），通过垂线偏差公式，计算得到该点 的垂线偏差，也称为赫尔默特垂线偏差。 计算公式：( B，L) (， ) ( L) cos (， ) 说明：⑴精度高； ⑵作业量大，只适用于少数的天文大地点上。 2.重力测量方法实质是借助于大地水准面和地球椭球面上的重力异 常，假设已知全球范围的重力异常，就可按斯托克斯方法求得大 地水准面上的垂线偏差。 建立扰动位与垂线偏差的关系，即扰动位与观测量(重力异常)的函 数 重力异常 垂线偏差 维宁.曼尼兹推得了垂线偏差的计算公式： 2 1 gQ( ) cos AddA 2 0 0 2 1 gQ( ) sin AddA 2 0 0
上节回顾
• 正常高系统 • 力高高程系统 • 国家高程基准
§3.4 关于测定垂线偏差和大地水准面差距的基本概念 补充知识点： 1、天文经度、天文纬度和天文方位角 天文经度：包含测站垂线的子午面与起始子午面的夹角； 天文纬度：测站垂线的与赤道面的夹角； 天文方位角：包含测站垂线的子午面与测站垂线和照准面所张成的 垂直面的夹角； 天文天顶距：测站垂线与观测方向的夹角
4.GPS测量方法 在GPS相对定位中，只要测出基线长D，大地方位角A及高程异常 sin A 差Δζ，便可求得垂线偏差。计算公式： cosA D 2 ——A、B两点的似大地水准面之差： ， 若设 A B ，则由上式可得： D 对多条基线而言，则有式 i i cos Ai i sin Ai (i 1, 2, , n) 从而可用最小二乘法求出垂线偏差 、 说明：这种方法应用是有条件的，比如，地形平坦，基线不长，精 度要求较低。 • 上面是垂线偏差的线段法：是以线段端点高程异常值为观测值， 平均垂线偏差的子午线和卯酉圈上的分量为参数，通过平差计算 得到垂线偏差。 • 还有平面法：以例题说明其原理
说明：⑴假设大地水准面外没有扰动物质，全球重力异常已知; ⑵然而这两个条件都还不能实现，所以重力方法至今也没有得到 独立的应用。 3.天文重力方法 综合利用天文大地方法和重力测量方法来确定垂线偏差 首先建立天文大地点：在这些点上用天文大地测量方法计算各自的 垂线偏差，在计算点周围σ范围内：进行较密的重力测量，内插 确定垂线偏差 在更大的区域Σ内：进行少数重力测量，计算重力垂线偏差， 同通过天文大地测量方法确定的垂线偏差比较。
3.4.1 垂线偏差概念
垂线偏差：指地面上一点分别向椭球作法线和向大地水准面作铅垂 线，两条线之间的夹角或指地面上一点的重力向量g与相应椭球面 上的法线向量n之间的夹角。是由于同一点的法线与垂线不一致而 引起的差异。
Байду номын сангаас垂线偏差
, 分别是垂线偏差的子午
分量和卯酉分量
分类：绝对垂线偏差：总地球椭球 相对垂线偏差：参考椭球 根据所采用的椭球不同可分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差，垂线 同总地球椭球(或参考椭球)法线构成的角度称为绝对(或相对)垂 线偏差，它们统称为天文大地垂线偏差。