衍射光栅

分光能 越大越好！ 力越强
1.3 光栅分辨本领 (Resolvance of a grating)
定义：指分辨两个很靠近的谱线的能力。 如图，当 ( ) 产生的谱线的极 大值的位置落在由 产生的同级 m级极大值旁边的极小值的位置重 合，根据瑞利判据，认为这两条谱 线刚好可以分辨。
已知m级衍射谱线极大值，则 有 d sin m m
x1
3.4 正弦光栅 （振幅型）
对于一个有限长度的光栅，可表示为： 2
x1 在光栅内 x1 Nd 2 1 B cos d E ( x1 ) 0 在光栅外 x1 Nd 2 2 x1 1 B cos x1 rect d Nd
i i i
2级极大
m
4
k i 4z i 2
0
0
50
100
B(中心波长)
150 i
200
250
300
阶梯例题
0
设一个有20个阶梯的光栅，h=1cm, n=1.5，=500nm， 求透射光或反射光在法线方向上能够分辨的最小波长差。
1.3 衍射的基本问题
1.已知照明光场和 衍射屏的特征，求 屏幕上衍射光场的 分布。 光源与照 明空间
衍 射 屏

衍射 空间
K
接 收 幕 屏
3. 特别是已知照明 光场及屏幕上所需 的衍射光场分布， 设计、计算衍射屏 的结构和制造衍射 光学元件。
S
E0 ( x1, y1 )
E ( x1, y1 )
E ( x, y )
0.6 0.4 0.2
0.8
此极大值旁 第一个极小 值位置：
1 d [sin( m )] (m ) N （ 2）
0.0
0
2
4
6
8
10
12
（2）式展开得：
1 d sin m cos cos m sin m N （3）-（1）得： sin , cos 1
2d si n＝m
入射光垂直于 光栅槽面（刻 划面）
刻划面法线 栅面法线
干涉m级
光强度分布 最大的方向

==0
=i= a
衍射面
d
实例分析
应用时是根据B，确定，由于中央衍射有一定的 宽度，所以闪耀波长附近的谱线也有相当大的强 度，因而闪耀光栅可用于一定的波长范围。 0级极大 1级极大 k ( 4y ) z
2 2 2

1
= /Nd
0 -/d
sin
0
/d
3.4 正弦光栅 （振幅型）
2 ~ x1 E ( x) 1 B cos x1 rect d Nd 2 x1 1 B cos x1 rect d Nd B B (u ) (u u0 ) (u u0 ) Nd sincNdu 2 2
一、光栅的分光性能
1.1 光栅方程（The grating equation）
由多缝衍射有： 当光斜入射至多缝时因有：
正入射时： ＝d sin m
光栅面法线
i
修正式：＝d (sin i sin ) m
R1

光栅面法线
d
i
R2
d

R1 R2
＝d (sin i sin ) m
1.0
若的光谱范围内，可以
0.8
0.6
观察到互相分开的谱线。
0.4
0.2
0.0
此时有：
0
2
4
6
8
10
12
(m 1) m( )
＝



m
只与和m有关

mN

1 (m 1) 2m 1m 2 (m 1)
e
e
第六节 衍射光栅 p.403 ( Diffraction gratings )
3.2 平面定向光栅（闪耀光栅）
光栅闪耀角的控制 当最大光强与m级衍射 重合时，如右图所示。
i
刻划面法线 栅面法线 光强度分布 最大的方向



干涉m级
i

i a
衍射面
代入光栅方程 d (sin i sin )＝m

异侧取“-”
整理得： 2d sin cos(i )＝m
1.0 0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 0 2 4 6 8 10 12

？

m级极大值旁边 第一极小值有
d [sin( m )] (m
1 ) N
1.3 光栅分辨本领 (Resolvance of a grating)
m级极大值有
d sin m m
1.0
（ 1）
1 d sin m cos m m （3） N
N d cos m
1.3 光栅分辨本领 (Resolvance of a grating)
1.0
N d cos m
0.8
0.6
谱线的半角宽度
m d cos
光栅描述：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性 调制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的 光学元件。 光栅光谱：光栅的夫朗和费衍射图样。
概 述
光栅分类：振幅型和相位型（按调制方式）
透射型和反射型（按工作方式） 平面型和凹面型（按工作表面） 机刻光栅、复制光栅、全息光栅（制作方法）
光栅作用：分光作用。
2. 已知衍射屏及屏幕上衍射 光场的分布，去探索照明光场 的某些特性；
第六节 衍射光栅 p.403 ( Diffraction gratings ) 一、光栅的分光性能 光栅方程, 光栅的色散，
二、正弦（振幅）光栅 三、闪耀光栅
光栅的色分辨本领，
光栅的自由光谱范围
四、阶梯光栅
五、体光栅
第六节 衍射光栅 ( Diffraction gratings )
刻划面法线 栅面法线
干涉m级
光强度分布 最大的方向

==0
=i= a
d
衍射面
代入公式 2d sin cos(i )＝m 整理得：
2d sin＝m
实例分析
当m＝1时，对应=B称为闪耀波长，此时光强最大 值正好分布在衍射的1级光谱上（在 方向上）
对B 的一级光谱闪烁的光栅对B /2的2级光谱和 B /3 的3级光谱也闪耀。
＝d (sin i sin ) m
符号规则：光线位于光栅面法线异侧，取“-”号； 光线位于光栅面法线同侧，取“+”号。
1.2 光栅光谱与色散/分光, 衍射角与波长变化的关系
红 Nd cos 由光栅光谱图可见 1）白光经光栅产生的光谱只有0级重合，其他各级均彼 此分开；每级光谱中靠近中央条纹的一侧为紫色，远 离中央条纹的一侧为红色。 d sin m 2）谱线级次越高，色散越大； 3）因为衍射角不可能大于90o ，这就限制了所能观察到 的明条纹数目； 4）由于各谱线间的距离随着光谱的级次增加而增加，所 以级次高的光谱彼此重叠。
0.4
0.2
0.0 0 2 4 6 8 10 12

就是光栅能分 辨的最小角度


对应的波长差为：＝ mN 通常定义 为光栅的分辨本领
Δθ
A＝ ＝m N, ( F P, A m N, N 0.97s) m是干涉级次，N是光栅的总栅数。
1.4 光栅的自由光谱范围

2 d sin
3. 角色散：
衍射调制
波长相差1埃的两条谱线之 间的角距离

决定谱 线位置
4.分辨本领： A mN

3.1 平面光栅
4.分辨本领：
A
mN
平面光栅存在的问题：
A大时，m值应大，但 变小，能量损失。干涉 谱线几乎没有多少能量。
解决的方法是： 方法1：将衍射的极大方向变换到高级谱线上， 制成-----闪耀光栅。 方法2：增大光程差，提高干涉级次， 制成----阶梯光栅。
光栅描述：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性 调制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的 光学元件。 光栅光谱：光栅的夫朗和费衍射图样。
概 述
光栅分类：振幅型和相位型（按调制方式）
透射型和反射型（按工作方式） 平面型和凹面型（按工作表面） 机刻光栅、复制光栅、全息光栅（制作方法）
光栅作用：分光作用。

a
a

入射 光
入射 光
h
h
反射式阶梯光栅
透射式阶梯光栅
3.4 正弦光栅 （振幅型）
若透射系数t(x1)按余弦或正弦函数变化的光 栅称为正弦光栅。对振幅型正弦光栅，它的 振幅透射率：
t(x1)
2 t ( x1 ) 1 B cos x1 d
不影响位相的分布
Imax
d
Imin
＝1 2 t (n 1) d
入射光
d


t
透射式阶梯光栅
3.3 阶梯光栅
组成 / 基本参数 / 种类
阶梯光栅是用阶梯形状达到增加光程差的目的
透射式阶射式阶梯光栅 （n 1 ）t d m
其中 ＝ a sin
反射式阶式阶梯光栅方 2t - d m
d
当垂直入射i=0时，有
式中、m为要求具有最大光强的波长 （闪耀波长）和级次， 2d sin mB 根据给定的d和i可求得 。
2d sin m
3.3 阶梯光栅
光程差构成：1）偏转产生的程差 2）玻璃厚度产生的程差
1＝d sin d 2 t (n 1)
一、光栅的分光性能
光栅方程, 光栅的色散， 光栅的色分辨本领， 光栅的自由光谱范围
d (sin sin i) m
d m d d cos
dl d m f f d d d cos

mN


m
A mN
m
三、几种典型光栅
第六节 衍射光栅 ( Diffraction gratings )
3.1 平面光栅
1. 光栅的光强分布
sin
分类：按光栅的工作表面的形状 分平面光栅和凹面光栅。 2.光栅方程
d sin m 由干涉项决定
m d cos
sin(N / 2) 2 I I（ ） [ ] 0 sin( / 2)
2
（零级谱线与中央衍射 重合）
其中 ＝ a sin
d cos d m d m d d d cos
角色散：波长相差 1 埃 的两条谱线之间的角距离 线色散：焦平面上， 波长相差1埃的两条 谱线之间的距离。 说明几点：m 、d、 f、cosθ， 对光栅色散度量的影响。
d m d d cos
A0 ,1010
dl d m f f d d d cos
用一个单位振幅平面波垂直照明光栅时，其夫 琅和费衍射的复振幅分布：
2 x1 E ( x) 1 B cos x1 rect d Nd
3.4 正弦光栅 （振幅型）
所以正弦光栅衍射图样的强度分布为：
sin dN sin I＝N 2 dN sin sin dN sin sin dN sin B2 2 B d d 4 4 dN sin dN sin d d
B B ~ E ( x) Nd[sincNdu sincNd (u u0 ) sincNd (u u0 )] 2 2
x sin 1 式中 u , u0 f d
实例分析
如果选择“自准条 件”入射，即i= （沿刻划面法线入 射），则有==0， ＝ 。 d (sin i sin )＝m
紫
1.2 光栅光谱与色散（衍射角与波长变化的关系）
1
2> 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
d sin m m
光栅光谱线：wenku.baidu.com色光的各级亮线。 体现了衍射角与波长的关系
1.2 光栅光谱与色散（衍射角与波长变化的关系） 光栅色散的度量
由光栅 方程
d sin m
求微分