【学案】校级公开课--导数的应用(学案)

《导数的应用》学案
一、复习回顾
知识点一：导数的几何意义
函数y=f (x) 在点x 0导数的几何意义，就是曲线y=f (x) 在点P(x 0, f(x 0))处的切线的斜率，曲线y=f (x) 在P (x 0, f (x 0))处的切线方程为y －y 0=f ′(x 0) (x －x 0)
知识点二：函数的单调性
当函数y=f(x)在某个区间(),a b 内可导
如果'
()0f x >，则函数y=f(x)在这个区间上为增函数；
如果'()0f x <，则函数y=f(x)在这个区间上为减函数．
知识点三：函数的极值
对于可导函数f(x)判断其极值的方法为
如果在0x 附近的左侧'()0f x >，右侧'()0f x <，那么，0()f x 是极大值；
如果在0x 附近的左侧'()0f x <，右侧'()0f x >，那么，0()f x 是极小值.
知识点四：函数的最值
闭区间[a ，b]上连续函数f(x)必有最大值与最小值，其求法为：
○1求函数f(x)在(a ，b)内的极值；
○2将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

二、问题（变式）探究
1、导数在方程实根(或函数零点)问题中的应用
探究1. 方程1x e x =+的实根个数
探究2. 函数()x h x e =图象与直线21y x =+交点个数？（口答）
探究3. 如果函数()x
h x e =图象与直线2y x a =+有交点，试求a 的取值范围。

探究4：函数()x
h x e =图象与直线2y x a =+相切时a 的取值 2、导数在不等式问题中的应用
探究5：试比较1x
e x + 与 的大小关系，并予以证明
探究6：若1x e ax ≥+ 恒成立，求实数a .
3、导数在函数的极值或最值问题中的应用
探究7：求函数
()x f x e x =-的最值.
探究8：若
()1x f x e ax =--，[]0,1x ∈ ，试考察函数()f x 的最小值
挑战能力：若函数1)(--=ax e x f x
.对于任意的),0[+∞∈x ，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围
三、课后作业
1.若0x >，证明x e x 221<+
2.已知函数f(x)=x 2-8lnx ，g(x)=-x 2+14x.
(1)若函数y=f(x)和函数y=g(x)在区间(a,a +1)上均为增函数，求实数a 的取值范围.
(2)若方程f(x)=g(x)+m 有唯一解，求实数m 的值.。