[初一数学]幂的运算知识总结
苏教版七年级下册数学[幂的运算(提高)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习幂的运算（提高）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】【396573 幂的运算 知识要点】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n nabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质【396573 幂的运算 例1】1、计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；(2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+． （2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数． 类型二、幂的乘方法则【396573 幂的运算 例2】2、计算：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-；（3）22412()()m m x x -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．【答案与解析】解：（1）23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--．（2）32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=．（3）22412()()m m x x -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=．（4）3234()()x x ⋅61218x x x =⋅=．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、（2015春•南长区期中）已知2x =8y+2，9y =3x ﹣9，求x+2y 的值．【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x 、y 的值，然后代入求解．【答案与解析】解：根据2x =23（y+2），32y =3x ﹣9， 列方程得：， 解得：，则x+2y=11．【总结升华】本题考查了幂的乘方，解题的关键是灵活运用幂的乘方运算法则． 举一反三：【变式】已知322,3m m a b ==，则()()()36322m m m m a b a b b +-⋅＝ ． 【答案】－5； 提示：原式()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅ ∵∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅- 【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.【答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-．（2）24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a b a b =-⋅-=-⋅-⋅=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．举一反三：【变式1】下列等式正确的个数是( )．①()3236926x y x y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a = ④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A ；提示：只有⑤正确；()3236928x y x y -=-；()326m m a a -=-；()3618327a a =；()()5712135107103510 3.510⨯⨯⨯=⨯=⨯【变式2】（2015春•泗阳县校级月考）计算：（1）a 4•（3a 3）2＋（﹣4a 5）2（2）（2）20•（）21．【答案】（1）a 4•（3a 3）2＋（﹣4a 5）2=a 4•9a 6＋16a 10=9a 10＋16a 10=25a 10；（2）（2）20•（）21．=（×）20•=1× =．5、（2016秋•济源校级期中）已知x 2m =2，求（2x 3m ）2﹣（3x m ）2的值．【思路点拨】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．【答案与解析】解：原式=4x 6m ﹣9x 2m=4（x 2m ）3﹣9x 2m=4×23﹣9×2=14．【总结升华】本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．。
初中数学知识归纳指数与幂的运算规律
初中数学知识归纳指数与幂的运算规律指数与幂的运算规律是初中数学中的重要内容，它在数学运算中有广泛的应用。
了解和掌握指数与幂的运算规律对于学生的数学学习和应用能力的提升非常重要。
本文将对指数与幂的运算规律进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、指数与幂的基本概念及定义在进行指数与幂的运算规律前，我们需要先了解指数与幂的基本概念及定义。
指数是表示幂运算中幂的数量的上标数字，如aⁿ中的a就是指数，a叫做底数。
幂是指底数的连乘，幂运算是指数个底数的连乘，用aⁿ表示，其中a为底数，a为指数。
例如2³=2×2×2=8。
二、指数乘法规律指数乘法规律是指指数相乘时的运算规律。
当底数相同、指数相加时，可以将它们合并为一个指数。
aⁿ × aᵐ = a^(a+a)例如2² × 2³ = 2^(2+3) = 2⁵ = 32三、指数除法规律指数除法规律是指指数相除时的运算规律。
当底数相同、指数相减时，可以将它们合并为一个指数。
aⁿ ÷ aᵐ = a^(a-a)例如3⁵ ÷ 3³ = 3^(5-3) = 3² = 9四、指数的乘方规律指数的乘方规律是指指数的指数运算规律。
当幂的指数为指数时，可以将它们相乘。
(aⁿ)ᵐ = a^(a×a)例如(2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64五、乘方的乘法规律乘方的乘法规律是指乘方时幂的指数相乘的运算规律。
当底数相同，指数相乘时，可以将乘方分解成两个指数相乘的形式。
(aⁿ) × (aᵐ) = a^(a+a)例如(4²) × (4³) = 4^(2+3) = 4⁵ = 1024六、乘方的除法规律乘方的除法规律是指乘方时幂的指数相除的运算规律。
当底数相同，指数相除时，可以将乘方分解成两个指数相除的形式。
初一数学知识点归纳总结
初一数学知识点归纳总结初一下册数学知识点一、同底数幂的乘法(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b)指数是1时，不要误以为没有指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;二、幂的乘方与积的乘方三、同底数幂的除法(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负四、整式的乘法1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：bca22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数项的次数叫多项式的次数。
五、平方差公式表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式公式运用可用于某些分母含有根号的分式:1/(3-4倍根号2)化简:六、完全平方公式完全平方公式中常见错误有：①漏下了一次项②混淆公式③运算结果中符号错误④变式应用难于掌握。
七、整式的除法1、单项式的除法法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
初一数学知识点一元一次方程一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).一元一次方程的最简形式： ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).一元一次方程解法的一般步骤：整理方程…… 去分母…… 去括号…… 移项…… 合并同类项…… 系数化为1 …… (检验方程的解).列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度·时间;(2)工程问题：工作量=工效·工时;(3)比率问题：部分=全体·比率;(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题：售价=定价·折·0.1 ，利润=售价-成本;(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=1/3πR2h.初一数学上册知识点1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.学数学的小窍门1.学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。
幂的运算方法归纳总结
幂的运算方法归纳总结幂运算是数学中常见的运算方法之一，通过将一个数称为底数，另一个数称为指数，进行计算得到结果。
在实际问题中，幂运算具有广泛的应用。
本文将归纳总结幂的运算方法，帮助读者更好地理解和应用幂运算。
1. 幂数的概念幂数是指幂运算中的底数，可以是任何实数或复数。
幂数对于幂运算结果的大小起着重要作用。
当幂数为正数时，指数增大幂的结果也会增大；当幂数为负数时，指数增大幂的结果会逐渐趋近于零或者变号；当幂数为零时，任何指数的幂都等于1。
2. 指数的概念指数是幂运算中表征幂数重复使用次数的数，可以是正整数、负整数、零或分数。
指数为正时，幂数的幂结果大于幂数本身；指数为负时，幂数的倒数的幂结果大于幂数本身；指数为零时，任何幂数的幂结果都等于1；指数为分数时，幂数的幂运算可以通过开方等方式进行计算。
3. 幂运算的基本性质幂运算具有一些基本性质，便于进行计算和推导。
(1) 幂运算的指数相加，即a^m * a^n = a^(m+n)。
这个性质适用于同一个底数不同指数的乘积运算。
(2) 幂运算的指数相减，即a^m / a^n = a^(m-n)。
这个性质适用于同一个底数不同指数的除法运算。
(3) 幂运算的幂次相乘，即(a^m)^n = a^(m*n)。
这个性质适用于同一个底数取幂后再次取幂的运算。
(4) 幂运算的指数为负时，即a^(-n) = 1 / a^n。
这个性质适用于幂数的倒数的幂运算。
4. 幂运算的特殊情况幂运算的特殊情况包括幂数为0和指数为0的情况。
(1) 幂数为0时，0的任何正整数次幂均等于0，0^0的结果没有定义。
(2) 指数为0时，任何数的0次幂均等于1，即a^0 = 1，其中a≠0。
5. 幂运算的计算方法在实际计算中，幂运算可以通过不同的方法进行计算。
(1) 对于正整数指数，可以使用连乘法进行计算。
例如，3^4 = 3 * 3 * 3 * 3。
(2) 对于负整数指数，可以使用幂数的倒数再进行连乘法计算。
初中数学幂的运算
初中数学幂的运算在初中数学的学习中，幂的运算可是一块重要的基石。
它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开数学世界里一扇又一扇神秘的大门。
咱们先来说说什么是幂。
简单来讲，幂就是指一个数自乘若干次的形式。
比如说，2 的 3 次幂，表示 2 乘以自己 3 次，也就是 2×2×2 ＝8 。
在幂的表示中，底数就是那个被乘的数，像刚才例子里的 2 ；指数就是底数自乘的次数，比如 3 。
接下来，咱们聊聊幂的运算规则。
首先是同底数幂的乘法。
如果有两个同底数的幂相乘，比如 a 的 m 次幂乘以 a 的 n 次幂，结果就是 a的（m ＋ n）次幂。
这就好比一堆相同的苹果，一堆有 m 个，另一堆有 n 个，加在一起不就是（m ＋ n）个嘛。
再说说同底数幂的除法。
a 的 m 次幂除以 a 的 n 次幂（a 不等于0），结果就是 a 的（m n）次幂。
这也好理解，就像把一堆 m 个的苹果，拿走 n 个，不就剩下（m n）个了嘛。
然后是幂的乘方。
（a 的 m 次幂）的 n 次方，结果就是 a 的（m×n）次幂。
这就好像给一组相同数量的东西，每组有 a 的 m 次幂个，一共有 n 组，那总数不就是 a 的（m×n）次幂个嘛。
还有积的乘方。
（ab）的 n 次幂，等于 a 的 n 次幂乘以 b 的 n 次幂。
想象一下，一个大长方形，长是 a ，宽是 b ，现在把它分成 n 个小长方形，每个小长方形的面积不就是 a 的 n 次幂乘以 b 的 n 次幂嘛。
为了更好地掌握幂的运算，咱们得多多练习。
比如说，计算 2 的 3次幂乘以 2 的 4 次幂。
因为是同底数幂相乘，底数 2 不变，指数 3 ＋ 4 ＝ 7 ，所以结果就是 2 的 7 次幂，也就是 128 。
再比如，计算 3 的 5 次幂除以 3 的 2 次幂。
同底数幂相除，底数 3不变，指数 5 2 ＝ 3 ，所以结果就是 3 的 3 次幂，也就是 27 。
（完整版）幂的运算总结及方法归纳.docx
（完整版）幂的运算总结及方法归纳.docx幂的运算一、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题：●在运用 a m ? a n a m n（ m 、 n 为正整数）， a m a n a m n （a 0， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ）， (a m ) n a mn（ m 、 n 为正整数）， (ab) n a n b n（ n 为正整数）， a 01(a 0) ，a n1（ a 0 ，n为正整数）时，要特别注意各式子成a n立的条件。
◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。
换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。
◆注意上述各式的逆向应用。
如计算0.252004 4 2005，可先逆用同底数幂的乘法法则将42005 写成42004 4 ，再逆用积的乘方法则计算0.25 200442004(0.25 4) 2004120041，由此不难得到结果为1。
◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。
如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。
◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律” 这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。
一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：a m a n a m n m、n为正整数2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m a n a p a m m p (m、 n、 p为正整数 )注意点：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数 .（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算 .例题：例 1：计算列下列各题（1）a3 a4；（ 2） b b2b324；（ 3）cc c简单练习：一、选择题1.下列计算正确的是 ( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m+2m=5mD.ａ2+ａ2=2ａ42.下列计算错误的是 ( )A.5 ｘ2- ｘ2=4ｘ2B.ａm+ａm=2ａmC.3m+2m=5mD. ｘ·ｘ2m-1=ｘ 2m3.下列四个算式中①ａ333②ｘ336325·ａ=2ａ+ｘ =ｘ③ｂ·ｂ·ｂ=ｂ④p2+p2+p2=3p2正确的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列各题中，计算结果写成底数为10 的幂的形式，其中正确的是 ()A.100 × 102=103B.1000× 1010=103C.100 × 103=105D.100×1000=104二、填空题1.ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
幂的运算(知识总结)
幂的四则运算（知识总结）一、同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
用式子表示为： n m n ma a a +=⋅(m 、n 是正整数)二、同底数幂的除法运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。
用式子表示为：nm nma a a -=÷。
(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。
) 补充：零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
用式子表示为：)0(10≠=a a ，ppa a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。
三、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：()nm mna a =（m 、n 都是正整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法 练习： 1、计算：①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅补充：同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算 指数运算种类同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方乘法四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。
用式子表示为：()n n nb a b a ⋅=⋅(n 是正整数)扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp pn mb a b a= (m 、n 、p 是正整数)提高训练 1.填空(1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x 2 y 3) 2 = (3) (-2 x 2 ) 3 = (4) 0.5 -2 =(5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 = 2.选择题(1) 下列说法错误的是. A. (a －1)0 = 1 a ≠1B. (－a )n = － a n n 是奇数C. n 是偶数 , (－ a n ) 3 = a 3nD. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( )A. x -10B. - x -10C. x -12D. - x -12 (3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( )A. 1.5B. 6C. 9D. 8 3.计算题(1) (-1/2 ) 2 ÷(-2) 3 ÷(-2) –2 ÷(∏-2005) 0 = = (2) (-2 a ) 3 ÷a -2 = (3) 2×2m+1÷2m =(4) 已知:4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值.② 24m-6n 的值.。
初中幂的运算公式口诀
初中幂的运算公式口诀哎呀，说到初中数学里的幂运算公式，真是让人又爱又恨，尤其是刚开始接触的时候，感觉就像是看天书。
大家知道吗，幂运算可不是随便说说的，它可是数学里的“小霸王”！先来聊聊什么是幂。
就简单来说，幂就是把一个数乘以自己好几次，比如说(2^3) 就是把2乘以自己3次，得8。
很简单吧？不过，听着容易，做起来可不一定哦。
先讲讲最基本的幂的运算规律，真是让人耳熟能详。
比如说 (a^m times a^n =a^{m+n)，就是把同底数的幂相乘，指数相加。
想想看，就像是你和小伙伴一起去打怪，打怪的次数加起来，怪物还不是一只只倒下。
(a^m div a^n = a^{mn)，这也是一样的道理，底数不变，指数相减，怪物一个个被你干掉，剩下的也只会越来越少，爽！再来就是幂的乘方了，像是 ( (a^m)^n = a^{m times n )。
听起来好像有点复杂，其实不然，就像你请朋友一起帮忙，结果是你原来的力量翻倍。
哈哈，说得有点夸张，不过这个意思就是这样的。
还有哦，任何数的零次方都是1，真是个奇妙的数字法则。
比如说你不管怎样，只要乘以1，结果都是那个数本身，这就好比你一成不变的个性，永远不会改变。
说到这里，我得提醒大家一下，负数的指数就像个小陷阱，千万别掉进去哦！(a^{n = frac{1{a^n)，就是把底数变成分母，记得要搞清楚这个哦。
就像打游戏的时候，别被陷阱搞到，冷静应对，绝对没问题！根号也是跟幂有关系的，比如说 (sqrt{a = a^{1/2)。
听着简单，但在实际操作中，很多小伙伴会一脸懵逼。
就像你去外面吃东西，看到菜单上那些花花绿绿的东西，反而不知道点什么，慌了神。
但是，放心，熟能生巧，多做几道题就能记住这些了。
好了，聊了这么多，你有没有感觉这些幂运算公式就像是你学习路上的小伙伴呢？每次遇到它们，就像是碰到老朋友，虽然有时会让你挠头，但认真对待，总能收获满满。
别忘了，练习是关键，做题的时候千万要认真，每一个细节都不能放过。
七年级数学幂的运算知识点
七年级数学幂的运算知识点在七年级数学中，幂的运算是一个常见的知识点。
幂的运算需要掌握基本的概念和运算规律，才能进行有效的计算。
本文将介绍七年级数学中幂的运算知识点。
一、幂的概念幂是数学中的一个概念，它表示同一个数连乘多次的结果。
其中，底数表示被连乘的数，指数表示连乘的次数。
例如，2的3次幂可以表示为2³，意思是2乘以2乘以2，其结果为8。
在数学中，连乘的次数必须是正整数。
二、幂的运算规律1、乘法规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行乘法运算：am × an =am+n。
例如，2的3次幂乘以2的4次幂，可以化简为2的7次幂。
2、除法规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行除法运算：am ÷ an =am-n。
例如，2的5次幂除以2的2次幂，可以化简为2的3次幂。
3、幂的乘方规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行指数运算：(am)n = amn。
例如，2的3次幂的4次幂，可以化简为2的12次幂。
4、幂的除法规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行指数运算：(am)n = amn。
例如，2的12次幂除以2的3次幂，可以化简为2的9次幂。
三、幂的运算例题1、计算2² × 2³的结果解：根据乘法规律，将底数相同的幂相乘，即可得到结果。
2²× 2³ = 2^(2+3) = 2⁵ = 32。
2、计算5¹⁰ ÷ 5³的结果解：根据除法规律，将底数相同的幂相除，即可得到结果。
5¹⁰ ÷ 5³ = 5^(10-3) = 5⁷ = 78125。
3、计算(3²)³的结果解：根据幂的乘方规律，将底数相同的幂进行指数运算，即可得到结果。
(3²)³ = 3^(2×3) = 3⁶ = 729。
4、计算81 ÷ 3⁴的结果解：根据幂的除法规律，将底数相同的幂进行指数运算，即可得到结果。
七年级下册数学幂的运算
七年级下册数学幂的运算一、幂的运算知识点。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n = a^m + n（a≠0，m、n为整数）。
- 例如：2^3×2^4 = 2^3 + 4=2^7 = 128。
- 推导：a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，那么a^m· a^n就是(m + n)个a相乘，所以结果为a^m + n。
2. 幂的乘方。
- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（a≠0，m、n为整数）。
- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6 = 729。
- 推导：(a^m)^n表示n个a^m相乘，a^m中有m个a相乘，那么n个a^m相乘就有mn个a相乘，所以结果为a^mn。
3. 积的乘方。
- 法则：积的乘方等于乘方的积。
即(ab)^n=a^n b^n（a≠0，b≠0，n为整数）。
- 例如：(2×3)^2 = 2^2×3^2=4×9 = 36。
- 推导：(ab)^n=⏟(ab)×(ab)×·s×(ab)_n个(ab)=⏟(a× a×·s× a)_n个a×⏟(b× b×·s×b)_n个b=a^n b^n。
4. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n = a^m - n（a≠0，m、n为整数且m>n）。
- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2 = 25。
- 特殊情况：当m = n时，a^m÷ a^n=a^m - n=a^0，规定a^0 = 1(a≠0)；当m < n时，a^m÷ a^n=(1)/(a^n - m)。
二、典型例题。
上海七年级数学秋季 第3讲：幂的运算
七年级数学03幂的运算内容分析：本节课幂的运算主要分为三部分，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方．需要掌握三种运算的法则，重点是能够熟练地进行同底数幂的乘法，乘方和积的乘方以及加减的混合运算，难点是要灵活运用运算法则处理综合问题．知识结构：模块一：同底数幂的乘法知识精讲：1、同底数幂的乘法法则同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．即：m n m n a a a +⋅=（m n 、都是正整数）．例题解析【例1】在①23n n n a a a ⋅=；②235236⋅=；③223381⋅=；④235a a a ⋅=；⑤()()235a a a -⋅-=中，计算正确的式子有（）个．A .4B .3C .2D .1【答案】【解析】【例2】计算：（1）5104a a a ⋅⋅；（2）()()()()432a a a a -⋅-⋅-⋅-；（3）222a b c ⨯⨯；（4）()()32a b a b +⋅+．【答案】【解析】【例3】计算：（1）()231n n x x x +--⋅⋅；（2）()32n n x x x ⋅-⋅．【答案】【解析】【例4】计算：（1）()()3343x x x x x ⋅+-⋅-⋅；（2）21121m n m n n m a a a a a a +--+++⋅+⋅；（3）()()()1221222m m x y y x x y -+-⋅-⋅-．【答案】【解析】【例5】用科学记数法表示：()()354.610 2.510________⨯⨯⨯=．【答案】【解析】【例6】计算：()10010022_____⋅-=；()()1001100222_______-+-=【答案】【解析】【例7】（1）28162______n ⨯⨯⨯=；（2）已知：393243n ⨯⨯=，则_____n =．【答案】【解析】【例8】（1）若28x y a +=，7x a =，求y a 的值．（2）如果3m a =，4n a =，求m n a +的值．【答案】【解析】【例9】已知2x a =，2y b =，求3222x y x y +++的值．【答案】【解析】【例10】已知1x >，1y >，218a b b x x x --⋅=，157a b y y y --⋅=，求a b 、的值．【答案】【解析】【例11】已知n 为正整数，试计算：()()()2132n n a a a ++-⨯-⨯-．【答案】【解析】模块二：幂的乘方知识精讲：幂的乘方运算法则幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：()nm mn a a =（m n 、都是正整数）．例题解析：【例12】计算：（1）()32x -；（2）()24a -；（3）()42n a ；（4）()432⎡⎤-⎣⎦；（5）()34x -；（6）()()322a b a b ⎡⎤+⋅+⎣⎦．【答案】【解析】【例13】计算()()3422x x ⋅-的结果是（）．A .916xB .1016x C .1216x D .2416x 【答案】【解析】【例14】若n 是正整数，()n n a a -=--()0a ≠成立的条件是（）．A .n 是奇数B .n 是偶数C .n 是正整数D .n 是整数【答案】【解析】【例15】已知：20()m n x x =，则(1)mn mn -的值是________．【答案】【解析】【例16】()2n a -（n 为正整数）_______=．【答案】【解析】【例17】计算：（1）()()()()()8632634232472x x x x x -+⋅⋅；（2）()()()()()()2422342232x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-；（3）()2122a a a x x x +++⋅；（4）()()()22121n n n a b b a a b -+⎡⎤⎡⎤-⋅-⋅-⎣⎦⎣⎦．【答案】【解析】【例18】如果2228162n n ⋅⋅=，求n 的值．【答案】【解析】【例19】已知1103m -=，1105n +=，求210m n +的值．【答案】【解析】【例20】已知22n a =，求()()223223nn a a -的值．【答案】【解析】【例21】比较大小：（1）已知3181a =，4127b =，619c =，比较a ，b ，c 的大小关系．（2）比较552，443，335，226这4个数的大小关系．【答案】【解析】模块三：积的乘方知识精讲：积的乘法法则积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：()n n n ab a b =（n 是正整数）．例题解析：【例22】下列计算中，正确的是（）．A .()437a a =B .347a a a +=C .()()437a a a -⋅-=D .()222ab a b -=【答案】【解析】【例23】若2112x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则x 的值是（）．A .12B .2C .2±D .2-【答案】【解析】【例24】()2521230m n m n x y x y +-⋅=，则_____m =，______n =．【答案】【解析】【例25】已知4812M a b =，求M 的值．【答案】【解析】【例26】化简：（1）()()233322x y x y ---；（2）()()()2233233()2x x x x ---+---．【答案】【解析】【例27】用简便方法计算：（1）20072007313103⎛⎫⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）200920102332⎛⎫⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）128184⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭．【答案】【解析】【例28】已知23n x =，求()()223234nn x x -的值．【答案】【解析】【例29】已知113-432326x x x x x ++⋅-⋅=，求x 的值．【答案】【解析】【例30】确定991001013711⨯⨯的末位数是几，简单说明理由．【答案】【解析】【例31】（1）若整数a b c 、、满足50189827258a b c⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求a b c 、、的值．（2）已知9999909911,99P Q ==，比较P Q 、的大小关系．【答案】【解析】巩固练习：【习题1】若()3915n m a b b a b ⋅⋅=，则____m =，____n =．【答案】【解析】【习题2】()231m m a a a +--⋅⋅的计算结果是_________．【答案】【解析】【习题3】计算3212a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果为（）．A .4214a bB .6318a b C .6318a b -D .5318a b -【答案】【解析】【习题4】()()5236________a a -⋅-=．【答案】【解析】【习题5】234111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的计算结果是（）．A ．912⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．912C ．912⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．912-【答案】【解析】【习题6】若2639273n n ⋅⋅=，则_____n =．【答案】【解析】【习题7】已知22224312a a a ++-⋅=，则____a =．【答案】【解析】【习题8】计算：116444m m -+⨯⨯．【答案】【解析】【习题9】已知()6336n a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求n 的值．【答案】【解析】【习题10】若254x y +=，求432x y ⋅的值．【答案】【解析】【习题11】已知3m a =，3n b =，分别用a b 、表示223m n +和343m n +．【答案】【解析】【习题12】已知23a =，26b =，212c =，求证：2b a c =+．【答案】【解析】【习题13】计算：（1）()()()21221k k k a b b a a b +---⋅--（k 为正整数）；（2）()()()()()()()434232344323a a a a a a a ⋅--⋅+⋅-⋅；（3）()()()32623232a a a ⎡⎤---+--⎣⎦；（4）102045⨯．【答案】【解析】【习题14】若87a =，78b =，用a b 、的代数式表示5656．【答案】【解析】【习题15】已知232122192x x ++-=，求x ．【答案】【解析】【习题16】已知552a =，443b =，334c =，比较a b c 、、的大小关系．【答案】【解析】【习题17】若n 为不等式2003006n >的解，求n 的最小正整数值．【答案】【解析】【习题18】已知226x +=，求52x +的值．【答案】【解析】课后作业：【作业1】如果1232a +=，则____a =．【答案】【解析】【作业2】计算：344252324a a a a a a a ⋅+⋅⋅-⋅．【答案】【解析】【作业3】计算：（1）20022001513135⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()315150.1252⨯．【答案】【解析】【作业4】若4312882n ⨯=，则_____n =．【答案】【解析】【作业5】()10010013_____3⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，(){}2003200421______⎡⎤---=⎣⎦．【答案】【解析】【作业6】已知23n x =，求()()32246443n n x x -的值．【答案】【解析】【作业7】已知2m x =，54m y =，用含有字母x 的代数式表示y ，则_____y =．【答案】【解析】【作业8】若2340x y +-=，求927x y ⋅的值．【答案】【解析】【作业9】已知()()23232a a x x x x +-⋅⋅-=，a 是正整数，求a 的值．【答案】【解析】【作业10】已知n 为正整数，化简：()()22n n x x -+-．【答案】【解析】【作业11】已知：113232216x x x x ++⋅-⋅=，试求x 的值．【答案】【解析】。
幂的运算总结及方法归纳
幂的运算总结及方法归纳幂的运算一、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题：●在运用n m n m a a a +=•（m 、n 为正整数），n m n m a a a -=÷（0≠a ，m 、n 为正整数且m ＞n ），mn n m a a =)(（m 、n 为正整数），n n n b a ab =)(（n 为正整数），)0(10≠=a a ，nn a a 1=-（0≠a ，n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。
◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。
换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。
◆注意上述各式的逆向应用。
如计算20052004425.0⨯，可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004⨯，再逆用积的乘方法则计算11)425.0(425.02004200420042004==⨯=⨯，由此不难得到结果为1。
◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。
如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。
◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。
一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()mn m n aa a m n +⋅=、为正整数2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 ()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意点：（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例题：例1：计算列下列各题（1） 34a a ⋅； （2） 23b bb ⋅⋅ ； （3）()()()24c c c -⋅-⋅-简单练习： 一、选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m+2m=5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm+ａm=2ａmC.3m+2m=5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104 二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
实数指数幂知识点总结
实数指数幂知识点总结一、实数指数幂的定义实数指数幂是指数运算的一种特殊形式，它是指数和幂的运算。
在数学中，我们知道一个数的乘方是指这个数连乘多次自己，而指数运算是一种简便的表示连乘的方法。
当指数为实数时，就形成了实数指数幂。
其定义如下：对于任意实数a和b，其中a称为底数，b称为指数，实数指数幂定义为\[a^b = e^{b\ln a}\]其中e为自然对数的底，ln表示自然对数。
这个定义其实是一个转换的过程，将实数指数幂转化为自然指数幂来表示，e是一个常数，取值约为2.71828。
二、实数指数幂的性质实数指数幂具有很多重要的性质，包括但不限于以下几点：1. 底数为正实数时，指数运算仍然满足指数运算的基本性质，如相同底数相乘，指数相加，指数相减等。
2. 底数为负实数时，指数运算中需要考虑符号，具体运算时需要注意。
3. 底数为0时，指数为正数时结果为0，指数为负数时结果不存在，需要注意0的指数运算的特殊性。
4. 底数为1时，任何指数幂的结果都是1。
5. 底数为自然对数e时，实数指数幂的运算比较简便，易于计算。
6. 实数指数幂的值域是正实数，即结果大于0。
以上是实数指数幂的一些基本性质，这些性质在实际运算中有很大的帮助，可以简化计算，提高计算效率。
三、实数指数幂的运算规则实数指数幂的运算规则也是实数指数幂的重要内容，在实际应用中需要灵活运用这些规则进行计算。
实数指数幂的运算规则主要包括以下几点：1. 底数相同、指数相加：\[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]2. 底数相同、指数相减：\[a^m / a^n = a^{m-n}，a!=0\]3. 底数不同、指数相同：\[a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m\]4. 底数不同、指数相同：\[a^m / b^m = (a / b)^m，b!=0\]5. 底数相同、指数相乘：\[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]6. 底数相同、指数相除：\[(a / b)^m = a^m / b^m，b!=0\]实数指数幂的运算规则在实际运算中非常有用，可以简化运算，减少出错的可能性。
幂的运算总结归纳专题
幂的运算总结归纳专题【幂的运算总结归纳专题】一、引言在数学领域，幂运算是一种基本的数学运算，常见于代数学、数论以及实际应用中。
幂的运算可以用于计算数值的乘方、指数等。
本文将全面总结和归纳幂的运算规则，以及一些经典的应用场景。
二、幂运算的定义在数学中，幂运算指一个数的乘方。
设a和n为实数，其中n是非负整数，则我们可以定义a的n次幂，表示为a^n，其计算规则如下：1. 当n=0时，a^n=1，这是因为任何数的0次方等于1；2. 当n>0时，a^n等于a连乘n次的结果；3. 当n<0时，a^n等于1除以a的负n次方，即a^n = 1/ a^(-n)。
三、幂运算的基本性质1. 幂的乘法法则：对于任意实数a和b，以及任意非负整数m和n，有以下基本性质：- a^m * a^n = a^(m+n)：对于相同的底数a，相同底数的幂相乘，指数相加；- (a^m)^n = a^(mn)：对于相同的底数a，幂的指数相乘，结果的指数为两个指数的乘积。
2. 幂的除法法则：对于任意实数a和b（其中a≠0），以及任意非负整数m和n，有以下基本性质：- a^m / a^n = a^(m-n)：对于相同的底数a，相同底数的幂相除，指数相减。
3. 幂的乘方法则：对于任意实数a（其中a≠0），以及任意非负整数m和n，有以下基本性质：- (ab)^n = a^n * b^n：幂的乘方，底数相乘，指数保持不变；- (a^n)^m = a^(nm)：幂的乘方，指数相乘。
四、应用场景1. 幂的数值计算：幂运算常用于计算数值的乘方，例如计算面积、体积等。
2. 幂的指数函数：幂运算也常用于指数函数的建模与分析，如指数增长、指数衰减等。
3. 幂的离散数学：幂运算在离散数学中有广泛应用，例如密码学中的公钥密码算法。
4. 幂的代数性质：幂运算也是代数学中一些基本定理的核心，如费马小定理、欧拉定理等。
五、结论本文全面总结和归纳了幂的运算规则以及一些常见的应用场景。
关于初中数学幂的运算性质公式大全
关于初中数学幂的运算性质公式大全初中数学幂的运算性质公式大全①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．以上就是对幂的运算性质的知识学习，相信同学们对幂的运算性质的公式已经很好的掌握了，希望同学们学习的很好。
初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。
①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；④直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。
以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学等腰三角形的性质定理公式下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。
幂的运算知识点总结初中
初中幂的运算知识点总结如下：
1. 任何非零的数的若干次幂统称叫做这个的幂。
2. 整数指数幂运算的运算性质：
(1)底数不变，指数相加或相减；
(2)乘积的幂等于它们的乘积形式不变，指数相加；
(3)幂的乘方，底数不变，指数相乘；
(4)对于任何实数a，a^0=1(a≠0).
3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4. 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。
5. 对于零次幂（负数的零次幂），规定：$a^{0} = 1$（a≠0）.特别提醒：正确理解$a^{0}$的意义。
当a≠0时，是存在的；当a≠-1时，当a≠1时，；当a=1$0$时（分两种情况）。
6. 积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
以上就是初中幂的运算的一些知识点，掌握这些知识点对于进行幂的运算有很大的帮助。
初一数学幂的运算
第1讲 幂的运算专题一 同底数幂的乘法一、 基本公式：m n m na a a+=二、应用公式： 1、顺用公式: 问题1、计算：（1）35aa a (2)35xx -⋅ ⑶231m m b b +⋅⑷m n p a a a ⋅⋅ （5）()()7633-⨯- (6）()()57a a a ---变形练习：（1）234aa a a (2）()()48x x x ---2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()()22b a a b -=-()()33b a a b -=-- ()()44b a a b -=-()()2121n n b a a b ++-=--()()22nnb a a b -=-问题2、(1）()()()38b a b a b a ---(2）()()()21221222n nn x y y x x y +----（3）()()()48x y y x y x --- （4)()()()37x y y x y x ---3、逆用公式：问题3、已知64,65mn == ,求6m n +的值。
变形练习：（1)已知7,6mn a a == ，求m n a +的值。
（2）已知2129,5m m aa ++==,求33m a+的值。
4、利用指数相等解题： 问题4、已知2111m a a +=，求m 的值；变形练习:（1）已知31232m -=，求m 的值；（2)已知，146m n x x x --=,求n m 22-的值。
专题二 幂的乘方一、基本公式:()mn nm a a =（m ，n 都是整数)。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
二、应用公式:1、顺用公式：(1)34)(10= （2）34a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= （3）()32m = （4）()=-312n x2、逆用公式： (1）已知23a = 求6a的值；（2）已知32a= 求12a的值；专题三 积的乘方一、基本公式：()nn n b a ab =（n 是正整数) 积的乘方等于每一个因数分别乘方的积。
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幂的四则运算（知识总结）
一、同底数幂的乘法
运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
用式子表示为： n m n m a a a
+=⋅(m 、n 是正整数)
练习：
a 3·a =_______
a ·a 7—a 4 ·a 4 =____
二、同底数幂的除法
运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。
用式子表示为：n m n m a
a a -=÷。
(0≠a 且
m 、n 是正整数，m>n 。
) 补充：
零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
用式子表示为：)0(10≠=a a ，p
p a a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。
练习：
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）236x x x =÷ （2）m m m =÷4
5
（3）33a a a =÷ （4）224)()(c c c -=-÷- 2、计算： 03，15-，310-，27-，101-，0
)2004( 三、幂的乘方
运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：
()n m mn a a =（m 、n 都是正
整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法
练习：
1、计算：
①()()()()2452
232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212m n m a a a a -⋅-⋅ 2、下列各式的计算中，正确的是（ ） A.()235x
x = B.()236x x = C.()2121n n x x ++= D.326x x x ⋅= 补充：
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
幂的运算 指数运算种类 同底数幂乘法
乘法 加法 幂的乘方
乘方 乘法
四、积的乘方
运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。
用式子表示为：()n n n b a b a ⋅=⋅(n
是正整数) 扩展
p n m p n m a a a a -+=÷⋅ ()np mp p n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数) 提高训练
1.填空
(1) (1/10)5 ×(1/10)3 =
(2) (-2 x 2 y 3) 2 =
(3) (-2 x 2 ) 3 =
(4) 0.5 -2 =
(5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 =
2.选择题
(1) 下列说法错误的是.
A. (a －1)0 = 1 a ≠1
B. (－a )n = － a n n 是奇数
C.n是偶数, (－a n ) 3 =a3n
D. 若a≠0 ,p为正整数, 则a p =1/a -p
(2) [(-x) 3 ] 2·[(-x) 2 ] 3的结果是( )
A.x-10
B. - x-10
C. x-12
D. - x-12
(3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( )
A. 1.5
B. 6
C. 9
D. 8
3.计算题
(1) (-1/2) 2÷(-2) 3÷(-2)–2÷(∏-2005) 0= =
(2) (-2 a ) 3÷a -2 =
(3) 2×2m+1÷2m =
(4) 已知:4m = a , 8n = b ,
求: ①22m+3n的值.
②24m-6n的值.
4．判断正误
（1）a n·a n=2a n；(2) a6+a6=a12；(3) c·c5=c5；
(4) 3b3·4b4=12b12；(5) (3xy3)2=6x2y6。