第3章 双变量模型假设检验(1)PPT课件

2000
b2 参数估计量的计算公式为：
Xi XYi Y Xi X2
b1 Y b2X
可支配收入X
3000
4000
小结：用EXCEL和Eviews实现最小二乘法
1、用“EXCEL实现最小二乘法”：
利用菜单中“工具→数据分析→回归”
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R0.940341
▪ 假设6、回归模型是正确设定的 假设6也被称为模型没有设定偏误（specification error）
由此可见回归模型有两个特点
（1）建立在某些假定条件不变前提下抽象出来的回 归函数不能百分之百地再现所研究的经济过程。
（2）从另一方面看，也正是由于这些假定，才能对 经济问题进行高度抽象，从而更深刻地揭示经济问题 的内在规律。
R Square 0.884241
Adjusted R0.S8q7u8a9r7e9
标准误差 4.146637
观测值
24
Y ˆi 38.4071 9.64X 1i 8
说明：男生的数学分数每增加1 分，平均而言，其词汇将增加1.64 分，-380.479没有什么实际意义。
方差分析
回归分析 残差 总计
df
§3.2 普通最小二乘估计量的方差与标准误
估Y计 i b1b2Xiei的参数
用最小二乘法给出的OLS估计量是随机变量，因为它们的值 随样本的不同而变化，因此想了解它们是如何随样本变化而变 化的，即了解它们的抽样变异性。即OLS估计量的方差和标准误。
由数理统计的基本原理可知：
Varb1n
Xi2 xi2
如果假设1、2
E(ui)=0
Var (ui)=2 Cov(ui, uj)=0
i≠j
满足，则假设 3也满足;
▪ 假设3、随机误差项与解释变量X之间不相关 Cov(Xi, ui)=0
如果假设4满 足，则假设2
也满足
▪ 假设4、ui服从零均值、同方差、零协方差的正态分布
ui ~N(0, u2 ) 以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss） 假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型 （Classical Linear Regression Model, CLRM）
小结：用计量经济方法研究经济问题
一般说来，可分为如下步骤： （一）理论模型的建立 （二）样本数据的收集 （三）计量经济模型参数的估计 （四）检验模型的性质：模型的假设检验 （五）运用模型进行预测
小结：一元线性回归模型的参数估计
要估计一元线性回归模型：
Yi B1B2Xiui
选取一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n），求样本回归函数
小结：用EXCEL和Eviews实现最小二乘法
2、用“Eveiws实现最小二乘法”： 在菜单中“Quick→Estimake Euqation”对话框中输入：“Y C X”
Y ˆi 38.4071 9.64X 1i
说明：男生的数学 分数每增加1分，平均 而言，其词汇将增加 1.64分，-380.479没 有什么实际意义。
SS
MS
1 2889.552 2889.552
22 378.2811 17.1946
23 3267.833
F Significance F 168.05 8.9E-12
Coefficients标准误差 t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%
Intercept -380.479 63.32969 -6.00791 4.78E-06 -511.817 -249.141 -511.817 -249.141
男生
1.641791 0.126648 12.96341 8.9E-12 1.379139 1.904443 1.379139 1.904443
还有两个暗含的假设：
▪ 假设5、随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方 差趋于一有限常数。即
( X i X ) 2 /n Q , n
假设5旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作 为解释变量，因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效， 而且往往产生所谓的伪回归问题（spurious regression problem）。
第3章 双变量模型参数的统计检验
一、线性回归模型的基本假设 二、普通最小二乘估计量的方差与标准误 三、OLS估计量的概率分布 四、变量的显著性检验 五、参数的置信区间
§3.1 线性回归模型的基本假设
回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF 尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。
估计方法有多种，其种最广泛使用的是普通最小二乘法 （ordinary least squares, OLS）。
为保证参数估计量具有良好的性质，使用普通最小二乘法 通常对模型要提出若干基本假设。
线性回归模型的基本假设
▪ 假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量
▪ 假设2、随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性
伪回归： 传统的经济计量学方法对非平稳的时间序列不再适用,利用
传统方法对计量模型进行统计推断时,许多参数的统计量的分布 不再是标准分布,所作的回归被称为“伪回归”。
非平稳时间序列更严重的影响是，虽然它们会破坏经典回 归分析的基础和有效性，但根据分析结果并不一定能发现问题。 有时即使时间序列严重非平稳，分析结果应该是无效的，但t、 F、等指标却很正常，模型的显著性和拟合程度看起来都很好。 这种问题通常称为“伪回归” 问题。
2
seb1
Vabr1
n
Xi2 2
xi2
Varb2
2
xi2
seb2 Vabr2
2
xi2
其中var表示方差，se表示标准误，2是误差项ui的方差。
随机误差项ui的方差2的估计
由于随机项ui不可观测，只能从ui的估计——残差ei出发， 对随机项ui的方差2进行估计。
由数理统计的基本原理可以证明，2的最小二乘估计量为
Y ˆ b1b2X，尽可能好地拟合这组值. ▪ 利用参数的普通最小二乘估计（OLS）可支配收入与消费支出的样本图
普通最小二乘法：残差的平方和最小。
消费支出Y 3000
2500
2000
1500
n
求 Q
Y iY ˆi 2n
Y ib1b2Xi 2最小1值 500000
i 1
i 1
0
0
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