数学归纳法PPT课件

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补充练习
1.用数学归纳法证明：32n28n9,(nN)
能被64整除。
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补充练习
2.求证： 1 1 1 1 1 111 1
234 2 n 12 nn 1n 2 2 n
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补充练习
3.设 a n 1 2 2 3 n ( n 1 ) ,( n N * )
例如，“奇数是2的倍数”显然是个假命题。 但是如果没有第一步奠基，直接假设“如 果奇数k是2的倍数”（这是一个不符合实 际的假设），却能推出“那么后一个奇数 k+2也是2的倍数“的错误结论。
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如果没有归纳递推…… 20
如果没有“归纳递推”……
例如，“ n2 n11是质数”这个命题对 于n1,2,3, ,9都成立，但是对n于10 却不成立。
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返回
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k(k1)2 (k1)6(k1)2 6
(k1)(2k27k6)
6
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归纳假设要用到
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例题讲解：证明
12 22 n 2 n(n 1)(2n 1) (n N *) 6
(k1)k(2)2 (k3) 6
(k 1)[(k 1)1][2(k 1)1] 6
递推基础不可少； 归纳假设要用到； 结论写明莫忘掉。
2、证明引例中的猜想；
（ B 组）
1 1
1
n
1 3 3 5
(2 n 1)( 2 n 1) 2 n 1
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三、例题讲解
例2 已知数列
1, 1, 1 ,,
1 ,
1447710 (3n2)3 (n1)
计算 S1,S2,S3,S4 ，根据计算结果，猜想S n
的表达式，并用数学归纳法进行证明。
如果你点燃了第一个鞭炮却 发现这串鞭炮的导火线坏了， 那么这串鞭炮还能燃完吗？
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一、创设情境ຫໍສະໝຸດ Baidu引出课题
结论：
▪ 一串鞭炮全部引燃的条
件是： （1）第一个鞭炮点燃； （2）任意相邻两个鞭炮， 前一个点燃一定导致后 一个点燃。
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多米诺骨牌动画演示
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一、创设情境、引出课题
结论： 所有多米诺骨牌倒下的条件是： （1）第一块骨牌倒下； （2）任意相邻两块骨牌，第k块倒下一定导 致第K+1块倒下。
右边 1， 分等 析：式成立。
归纳奠基不可少
（2）假设当 n k时成立，即
12 2这2 是一k个2 与k(正k 整1)数(2k有1关),的命归题纳的假设
证明，可以考虑6采用数学归纳法。
则当nk 1时，
左 1 2 边 2 2 k 2 ( k 1 ) 2 突破难点
k(k1)2 (k1)(k1)2 6
求证：an
1 2
(n
1)2
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课后作业： 课本96页 A组 2题 B组 2题
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数学家Fermat的小故事
法国数学家费马观察到
：
2 21 1 5，
2 2 2 1 17 ，
2 2 3 1 257 ，
2 2 4 1 65537
都是质数，于是他用归
纳推理提出猜想：
任何形如 2 2 n 1 ( n N * )的数都是质数
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二、揭示新知
数学归纳法的一般步骤
（1）第一个鞭炮点燃； 类比 （1）第一块骨牌倒下；
1、（归纳奠基）证明当n 取第一个值n0时命题成立；
（2）任意相邻两个鞭 炮，前一个点燃一定导 类比 致后一个点燃。 （2）任意相邻两块骨 牌，第k块倒下一定导 致第K+1块倒下。
2、（归纳递推）假设
n k(k n0, k N *) 时命题成立，证明当
.这
就是著名的费马猜想
.半个世纪之后
, 善于
计算的欧拉 ( Euler ) 发现，第 5 个费马数：
F 5 2 2 5 1 4294967297 不是质数，从而推翻了
641 6700417 费马的猜想。.
Pierre de Fermat (1601～1665）
返回 19
如果没有“归纳奠基”……
数学归纳法
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一、创设情境、引出课题
例：对于数列{an},已知a1 1,
an1
an 1an
,(n1,2,），求an.
问题一：试猜想其通项公式； 问题二：该通项公式对任意正整数均
成立吗？ 问题三：如何证明你的猜想？
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一、创设情境、引出课题
请同学们描述一下一串 鞭炮是怎样燃完的？
是否需要一个个亲自去 点呢？
即当nk 1时等式也成立。
根据（ 1）和（ 2），可知 等式对任n何 N*都成立。 结论写明莫忘掉
如果没有归纳奠基……
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课堂练习
思考：观察例题的证明过程，你认为数学 归纳法可以 “以有限驭无穷”的奥秘在哪里？
(A 组）
1、当 n为正整数时，证明：
1 3 5 （2 n 1) n 2 .
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一、创设情境、引出课题
类 比 联 系：
上述两个例子，对我们证明刚才所提 到的那道例题有什么启发？
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一、创设情境、引出课题
例：对于数列{an},已知a1 1,
an1
an 1an
,(n1,2,），求an.
正如骨牌不用一个一个地推，鞭炮不用一个一个 地点一样，上述例题的证明也不需要一项一项地 验证，事实上，只要结论对于该数列的第一项成 立，并且，当第k项成立时，也会导致第k+1项 成立，那么，这个猜想也就成立了。
n k 1时命题也成立
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三、例题讲解
例1 用数学归纳法证明：
12 2 2 n 2 n(n 1)( 2n 1) (n N * ) 6
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例题讲解：证明 12 2 2 n 2 n(n 1)( 2n 1) (n N * )
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证明1： ）（ 当 n1时，左 12边 1，