3PRR柔性并联机构动力学分析

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3PRRR并联机构的设计与优化

ｉｎＣｌｎｇａｕａｇｅｉｎｔｈｅＭＡＴＬＡＢｅｎｖｉｒｏｎｅｎｍｔ．ＡｓｅｔｆｌｏｅｎｇｔｈｓｆｏｂｒａｓＷＯＳｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｏｐｔｉｍｚｉａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｒ￣Ｔｈｅｎ，
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐｒｉｍａｒｙｇｏａｌｉｓｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚｔａｉｏｎｏｆａｓｐａｔｉｌａ３ｄｅｇｒｅｅ－Ｄ，ｅｅｄｏｍｐｒａａｌｌｅｌｍａｎｉｐｕｌｔａｏｒ（ｏ３ＰＲＲＲ
摘
要：对一种空间３自由度并联机构（３ＰＲＲＲ）进行设计与优化，该机构是由一个动平台与一个静平台通过３个结
构相同的移动副一转动副一转动副一转动副构成的支链组成。分析了机构运动关系，建立了运动学模型，分析滚珠丝杠输出与动平台末端位置的关系以及支链各臂转角与动平台末端位置关系。在ＭＡＴＬＡＢ环境下利用Ｃ语言编写程序，以工作空间最大化为目标，对各支链的杆长进行优化，得到了相对最优的机构设计方案。在ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｔｈｅｐｒｏｔｏｔｙｐｅ．
ＫｅｙＷｏｒｄｓ：３ＰＲＲＲＰａｒａｌｌｅｌＭｅｃｈａｎｉｓｍ；Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ；ＭｏｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓ；ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＤｅｓｉｇｎ

平面3-RRR柔性并联机器人动力学建模与分析

台后来被用于飞行模拟实验。随后出现了一大批并联机器人产品，其中最具代表性的是瑞士洛桑学院的Ｃｌａｖｅｌ在１９８８年开发的Ｄｅｌｔａ机器人［１］。历经几十年的发展，刚性并联机器人的研究已取得了大
杜兆才，余跃庆等对平面３－ＲＲＲ柔性并联机器人进行了分析］，采用ＫＥＤ方法建立其动力学模型，该模型没有考虑刚体运动和弹性运动的耦合，对系统约束方程考虑不够完全。刘增善在其博士论文中系统地研究了空间３－ＲＲＳ柔性并联机器人［８］，用简化ＫＥＤ方法建立了柔性３－ＲＲＳ并联机器人动力学模型，并对动力学特性进行了分析。多伦多大学机械与工业工程学院的非线性控制实验室长期以来致力于并联机器人的研究，其中ＷａｎｇＸｉａｏｙｕｎ，Ｍｉｌｌｓ
张清华，张宪民
（华南理工大学广东省精密装备与制造技术重点实验室，广东广州５１０６４０）
摘要：轻型、高速、高精度柔性并联机器人在诸如电子装配、精密加工与测量、航空航天领域有着巨大的应用前景。研究了一类平面３－ＲＲＲ柔性并联机器人。采用有限元法对柔性杆进行离散，运用浮动坐标系，拉格朗日方程以及虚功原理，建立了平面３－ＲＲＲ柔性并联机器人的刚一弹耦合非线性动力学方程。该方程考虑了各关节和动平台的集中质量和集中转动惯量。详细研究了弹性运动坐标和刚体运动坐标约束关系。通过基于小变形假设的数值仿真计算，并和简化ＫＥＤ方法进行比较，结果表明系统刚体运动的科氏力和离心力以及变换矩阵的时变性对系统动力学特性有着至关重要的影响。关键词：并联机器人；弹性动力学；刚一弹耦合；ＫＥＤ方法中图分类号：ＴＨｕ３．１文献标识码：Ａ文章编号：１００４ — ４５２３（２０１３）０２ — ０２３９－０７

3R3T六自由度绳牵引并联机构系统分析与运动控制的开题报告

3R3T六自由度绳牵引并联机构系统分析与运动控制的开题
报告
本文将对3R3T六自由度绳牵引并联机构系统的运动学分析、动力学分析和运动控制进行讨论。

1. 研究背景
六自由度机器人广泛应用于工业生产和科学研究领域，然而传统的六自由度机器人在运动灵活性、工作范围、精度和可靠性等方面存在限制。

相比之下，基于绳牵引并联机构的六自由度机器人能够提供更大的工作范围和可靠性，因此逐渐成为研究的焦点之一。

2. 研究目的
本文旨在对3R3T六自由度绳牵引并联机构系统的运动学特性、动力学特性以及运动控制进行深入研究，为机器人的设计和应用提供理论依据和实用经验。

3. 研究方法
3.1 运动学分析
首先，对3R3T六自由度绳牵引并联机构系统进行运动学分析，推导出机构的运动学反解和正解方程，并利用MATLAB软件进行模拟分析，分析机构的运动学特性。

3.2 动力学分析
在运动学分析的基础上，进一步进行动力学分析，推导出机构的动力学模型和动力学特性，进行模拟分析和实验验证。

3.3 运动控制
最后，针对机构特点和运动学和动力学模型，设计出运动控制策略，并结合实际控制系统进行控制效果的分析和评估。

4. 研究意义
通过对3R3T六自由度绳牵引并联机构系统进行深入的运动学分析、动力学分析和运动控制研究，可以对其设计和应用提供理论支持和实用经验，同时也拓展了六自由度机器人研究的新思路。

该研究对于提高机器人的工作范围、精度和可靠性，应用于生产制造、医疗保健、环境监测等领域具有积极意义。

基于ANSYS的3-RRR柔顺并联机构的特性分析

基于ANSYS的3-RRR柔顺并联机构的特性分析摘要：为了研究3-RRR柔顺并联机构的性能，分别对其刚度、运动学、温度影响分析、模态分析和谐响应分析。

采用有限元软件ANSYS 对其特性进行比较分析，分析结果可得如下结论：机构能实现3个自由度运动，并且各个输入端对输出位移的影响不同；温度对机构的输出位移有较大影响，而且温度对其输出位移的关系是线性的；从机构的前3阶振型可知，机构能实现3自由度运动；从谐响应分析结果可知，输出位移都是在接近于固有频率的地方有最大值，但不同输入端在不同频率段对各个方向位移作用不同。

论文关键词：3-RRR,柔顺并联机构,温度影响,谐响应分析,模态分析近年来，面向生物工程、医学工程以及微加工等领域的微操作机器人技术受到国内外的广泛关注[1-3]，发展速度极快，已被应用于实现细胞的注射和分割，微机电产品的加工和装配和微外科手术等领域，为此，要求微操作机器人具有无摩擦、无间隙、响应快、结构紧凑、刚性好以及误差积累小等特点。

柔顺并联机构作为微操作机器人机构，可以充分发挥其自身特点：机构紧凑、重量轻、刚性好、工作空间不大、运动精度高，在三维空间的微小运动精度可以达到亚微米甚至是纳米的分辨率。

柔顺并联机构在微操作机器人领域中有着广阔应用前景[4-7]。

本文采用有限元法对3-RRR柔顺并联机构的静态和动态性能进行分析,以认识其性能特征。

2 3-RRR柔顺并联机构3-RRR平面柔顺并联机构示意图如图1所示，它是由3个RRR运动支链组成，各个运动关节为柔性铰链，可以实现动平台和方向的平动及绕轴的转动。

驱动端为压电陶瓷驱动器作用位置。

对于柔顺并联机构而言，柔性铰链的选择与设计是整个机构设计的关键。

采用正圆形柔性铰链作为机构的运动副，其结构尺寸如图2所示，mm、mm、mm。

由于柔顺机构依靠材料的弹性变形产生运动，这种变形的大小受到材料许用应力的限制，而许用应力的大小又直接与材料的疲劳强度有关，则材料需要有较长的疲劳寿命才可能正常地执行其功能。

3-RRC并联柔性机器人的动力学分析

摘要：基于ＢｒｕｉＥｌ梁理论、ｅｏｌ — ｕｒｎｌｅ有限元原理、ＥＫＤ方法和Ｌｇｎｅａｒｇ方程，ａ建立了３ＲＣ并联柔性机器人的一Ｒ
弹性动力学方程。在此基础上，利用Ｎｗａｋ积分方法对其动力学方程进行了求解，ｅｍｒ分析了３一ＲＣ并联柔性机器人的Ｒ
维普资讯 Biblioteka 振第２第２期７卷
动
与
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ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＲＡＴＩＢＯＮＡＮＤＨＯＣＫＳ
３一ＲＲＣ并联柔性机器人的动力学分析
刘善增，余跃庆，杨建新，苏丽颖
（京工业大学北机电学院，京北１０２）００２
ＰＲ并联机构的动力学模型，析了动平台的响应Ｒ分
和连杆末端的振动。ＰｒｓＧ利用有限元理论与ＫＤｉａＥ分析方法研究了３一ＰＲ平面并联机器人的固有频率Ｒ
等问题。蔡胜利、杜兆才、余跃庆等Ｈ对３Ｒ一ＲＲ柔性并联机器人的动力学问题进行了深入分析。黄真，方跃法应用弹性系统的虚功原理，出了计算并联提机器人操作器弹性位姿误差的虚功方法。罗继曼等采用有限单元法建立了新型３一ＴＳ并联机器人的弹Ｐ性动力学方程，过实例分析了机构第一阶固有频率通
由度ＲＳ并联机器人的运动学和动力学问题进行了研Ｔ究。ＷａｇＸａｙｎ等建立了含有柔性杆件的平面３ｎｉｕｏ

3_RRS柔性并联机器人的动力学建模与频率特性分析_刘善增

1
动力学建模
3 -RRS 柔性并联机器人的结构如图 1 所
示。静( 下) 平台和动( 上) 平台通过 3 条支链相 · 1219 ·
中国机械工程第 19 卷第 10 期 2008 年 5 月下半月
连 , 设其上下平台均为等边三角形 , 上平台通过球面副( S 副) 与各连杆连接 , 下平台则通过转动副 ( R 副) 与各连杆连接 , 其中 B i ( i =1 , 2 , 3) 处转动副的轴线与 Ci 处转动副的轴线对应平行。分别建立与动平台固结的局部坐标系 O P X ′ Y′ Z′ 和系统 ( 固定) 坐标系 OX Y Z 。坐标系原点 O P 和O 分别位于上下平台的几何中心 , 轴 Z′ 和 Z 分别垂直于上下平台 , 轴 X′ 、 Y′ 与X 、 Y 分别平行和垂直于上下平台的边 P 2 P 3 与 B 2 B 3 。局部定坐标系B i x′ i1 y′ i1 z′ i1
向) 变形和扭转变形。单元广义坐标设为 δ∈ R18×1 , 它表示单元端点的弹性位移、转角和曲率 , 如图 2 所示。这样单元上任意一点相对于单元坐标系将产生沿轴 x 、 y、 z 的弹性位移 W x ( x, t) 、W y ( x , t) 、 Wz ( x , t) 绕轴 x 、y 、z 的弹性角位移
[ 1-8]
的响应和连杆末端的振动。 Pi ras[ 4] 利用有限元理论与运动弹性动力分析方法 , 研究了具有柔性杆的 3 -P RR 平面并联机器人的动力学问题 , 分析了机构位形、几何刚度和动力学项对弹性振动的影响 , 并给出了第一阶模态固有频率随机器人位形变化的曲线。然而 , 针对空间柔性杆件并联机器人的动力学建模和分析的研究还较少

平面3-PRR非对称并联机构动力学分析

图ｌ平面３一ＰＲＲ并联机构
图。３－ＰＲＲ并联机构由动平台ｍ，定平台Ｂ及三支链
组成。动平台由一连杆Ｂ因此，本文针对平面３一ＰＲＲｔＢ冗余并联机构进
行运动学分析，建立机构逆解方程，并以此获得机构的Ｊａｃｏｂｉ矩阵，利用虚功原理建立机构动力学方程，结合数值仿真分析机构驱动力的变化规律并通过比较不同结构参数下系统的动力学性能指标，对机构进行尺寸优化分析，从而达到改善机构运动性能的目的。
（宿迁学院机电工程系，宿迁２２３８００）
摘要：对一种平面三自由度非对称并联机构（３一ＰＲＲ并联机构）进行运动学分析，基于虚功原理和该机构的运动学模型建立机构的动力学模型，并通过数值仿真，求解动力学模型，得到系统
驱动力的变化规律。结果表明，机构在一个周期内两次穿越奇异位形，对机构的动态特性影响很大，因此系统设计阶段，应进一步对机构尺寸进行优化。研究对进一步分析３－ＰＲＲ并联机构的运动稳定性、机构优化设计和系统控制等实际工程应用提供了理论基础。
１３一ＰＲＲ并联机构系统描述
如图ｌ所示为平面３一ＰＲＲｚ］￣冗余并联机构简
收稿日期：２０１３－０９－１２基金项目：宿迁市科技创新专项资金计划项目（Ｚ２０１１１３）作者简介：邵国友（１９６９一），男，江苏宿迁人，副教授，博士，主要从事机电专业教学与研究工作。

基于拓扑优化的3-PRPR全柔性并联机构设计及分析

基于拓扑优化的3-PRPR全柔性并联机构设计及分析董博;王雪【摘要】全柔性并联机构具有分辨率高、运动灵活、动态特性好等优点,但其构型设计往往不能满足微定位和精密加工制造领域的需求.基于并联机构原型,以几何约束为条件,设计出与并联机构原型空间运动特性一致的3-PRPR全柔性并联机构.利用Hyperworks软件行拓扑优化,设计出优化后的3-PRPR全柔性并联机构.分别对这两种3-PRPR全柔性并联机构进行有限元及模态分析,仿真结果表明:在实现相同运动特性的前提下,优化后的3-PRPR全柔性并联机构不仅节省材料,而且在刚度和抗振性方面更优于优化前的机构.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2016(000)010【总页数】4页(P170-173)【关键词】全柔性并联机构;拓扑优化;Hyperworks;有限元分析;模态分析【作者】董博;王雪【作者单位】辽宁大学计算中心,辽宁沈阳110036;辽宁大学信息化中心,辽宁沈阳110036【正文语种】中文【中图分类】TH16;TH112基于全柔性并联机构的微操作平台可以实现毫米级甚至微米级的微定位，在生物工程、集成电路制造、光学微处理、航空航天等微领域得到了广泛地应用。

随着微观领域技术的不断拓展，人们进入了“亚微米-纳米”时代，对微操作平台的性能提出了更高的要求，因此设计出一种新型的操作行程大、动态响应速度快和运动精度高的微操作平台具有重要意义［1］。

机构的“型”是微操作平台构型分析与研究的理论基础，也是提高其刚度和定位精度的重要途径［2］。

构型分析的主要目的是机构在某种特定条件下实现运动特性时最合理的应力分布情况，从而设计出精密定位最优的机构构型。

为克服空间全柔性并联机构构型设计的缺陷，将柔性铰链和机构构型集成在一块整体材料上，采用线切割加工方式得到全柔性并联机构支链及其构型，但该方法仍未解决柔性铰链在整体材料上的配置问题［3］。

拓扑优化方法［4］能够在保持机构原有特性的基础上，在一定的约束条件下删除一些不必要的单元，该方法只需规定好原始的设计区域，明确机构的约束位置以及驱动力的加载位置，其会根据受力情况在设计空间内自动寻找出最佳的应力应变分布形式，避免了设计全柔性机构铰链的随机性。

柔性并联平台的动力学建模及主动振动控制

性并联机器人的动力学模型。Ｋａｎｇ等［３］在假设弹性连杆的边界条件是铰支～自由的边界条件下，由假设模态法建立了并联机器人的动力学模型。Ｚｈａｎｇ等Ｉ４］在假设弹性连杆的边界条件是铰支一铰支的边界条件下，由假设模态法建立了并联机器人的动力学模型，并进行了模态试验验证。国内方面，黄真
第３３卷第６期２０１３年１２月
振动、测试与诊断
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎ。Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ
Ｖｏ１．３３ＮＯ．６
Ｄｅｃ．２Ｏ１３
大学精密驱动所研发的蝴蝶型直线超声电机［１］，控制精度可达纳米级。
柔性并联机器人的动力学模型，是刚性运动和柔性变形高度耦合的多闭环非线性动力学系统，建立精确的动力学模型是对柔性并联机器人进行轨迹控制和振动控制的关键前提。经典刚性动力学的建模多是基于牛顿欧拉法和拉格朗日法，弹性变形的
柔性并联平台的动力学建模及主动振动控制
张泉，王瑞洲，周丽平，谭珍珍。，孙志峻
（１．南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室

3-RRP平面并联机构的动力学性能研究

3-RRP平面并联机构的动力学性能研究李虹;刘小娟;李瑞琴【摘要】选择3-RRP平面并联机构作为研究对象,计算该机构的自由度为3,选择与机架相连的三个转动副作为机构的输入.通过3-RRP平面并联机构的运动学方程求解机构雅克比矩阵,分析该机构的奇异位形,使机构的运动轨迹避开奇异位形.利用虚功原理求解出动力学逆解方程,并用ADAMS软件对该机构的动力学进行仿真分析,模拟末端执行器上施加不同外载荷下同样完成8字形运动轨迹时,三个驱动电机的功率损耗.为该机构动力学及实际应用研究提供理论依据.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2018(000)007【总页数】4页(P123-126)【关键词】3-RRP;动力学逆解;ADAMS仿真;载荷【作者】李虹;刘小娟;李瑞琴【作者单位】中北大学机械与动力工程学院,山西太原 030051;中北大学机械与动力工程学院,山西太原 030051;中北大学机械与动力工程学院,山西太原030051【正文语种】中文【中图分类】TH16;TH1321 引言三自由度平面并联机构是并联机构的重要分支，其结构简单，制造加工成本低，易于实现精确的运动控制[1-2]。

近年来许多学者对其进行研究。

文献[3-4]对3-RRP 球面并联机构利用牛顿-欧拉法建立机构动力学模型，求解动力学方程，进行动力学分析。

文献[5]基于BP神经网络算法对3-RRP平面并联机构建立神经网络模型，求解出该机构的位置正解。

文献[6]对3-PRR并联机构采用拉格朗日方程建立机构的修正动力学方程并结合实例分析，利用仿真验证模型的正确性。

文献[7]在考虑摩擦和无摩擦的两种情形下对3-PPR平面并联机构进行机构动力学研究。

目前，国内外对3-RRP并联机构的运动学分析及仿真有一定的研究。

对3-RRP平面并联机构进行动力学研究，采用虚功原理进行动力学求解。

其中虚功原理[8-9]是用旋量表示机构方程中的力和力矩。

并采用ADAMS对该机构进行动力学仿真，对精确控制机构运动具有重要意义，为机构的实际应用提供理论依据。

柔索牵引并联机器人力学分析及稳定性评价

柔索牵引并联机器人力学分析及稳定性评价柔索牵引并联机器人力学分析及稳定性评价摘要：柔索牵引并联机器人是一种新型的机器人结构，其具有轻质化、高运动精度和较大的工作空间等优势。

本文针对柔索牵引并联机器人的力学分析及稳定性进行研究，通过对机器人的静力学分析和动力学分析，建立了其力学模型，并对其稳定性进行了评价。

一、引言柔索牵引并联机器人是一种由柔性索条和刚性连杆构成的机器人结构，其柔性索条通过承受外部引力或扭矩的作用，来达到机器人运动和姿态控制的目的。

与传统的刚性连杆机器人相比，柔索牵引并联机器人具有结构轻量化、结构简单化以及运动精度高等特点。

二、柔索牵引并联机器人的力学模型1. 机构结构柔索牵引并联机器人由柔性索条和刚性连杆组成。

柔性索条连接刚性连杆，并通过张力来限制柔性索条的形变。

刚性连杆与工作平台相连，通过控制柔性索条的形变来实现机器人的运动。

2. 静力学分析静力学分析主要是通过对机器人在特定位置进行力学分析，确定各连杆受力情况。

首先，通过建立机器人的几何约束方程，得到各连杆的运动学方程。

然后，根据连杆的运动学方程和外部作用力，可以得到连杆的静力学方程。

通过求解静力学方程，可以计算出连杆受力情况。

3. 动力学分析动力学分析主要是通过对机器人在运动中的力学分析，确定各连杆的加速度和惯性力。

首先，通过建立机器人的运动学方程，得到各连杆的速度和加速度。

然后，根据连杆的运动学方程和外部作用力，可以得到连杆的动力学方程。

通过求解动力学方程，可以计算出连杆的加速度和惯性力。

三、稳定性评价柔索牵引并联机器人的稳定性评价是指机器人在运动中的平衡能力。

稳定性评价可以通过机器人的动力学分析来进行。

当机器人平衡时，各连杆的加速度和惯性力应该为零。

通过求解动力学方程，可以得到机器人平衡时的加速度和惯性力。

根据计算结果可以评价机器人的稳定性。

四、结论柔索牵引并联机器人的力学分析及稳定性评价是研究该机器人结构的关键。

通过对机器人的静力学分析和动力学分析，可以得到机器人的力学模型，并对其稳定性进行评价。

3-RRR平面柔性并联机构动力学分析

摘要：针对柔性并联机构动力学模型时变、刚-柔耦合、非线性的特点，以 3-RRR 平面柔性并联机构为研究对象，建立了一种基于有限元法、浮点坐标系和 KED 法的机构弹性动力学方程。首先，运用有限元法的理论，将机构的柔性杆件划分为一系列离散的梁单元模型，建立梁单元的动力学方程。然后，运用 KED 法，得到机构的约束关系式和装配关系式，从而得到机构在浮点坐标系下的弹性动力学方程。最后，分别对采用简化 KED 法和这里方法建立的机构动力学模型进行仿真分析，对比机构动平台的弹性位移/转角曲线和最大应力曲线，验证了这里建模方法的有效性。关键词：柔性并联机构；有限元法；KED 法；弹性动力学；仿真分析中图分类号：TH16；TH112 文献标识码：A 文章编号：员园园员-3997（圆园19）06-0197-04
文献[4]采用 KED 法和 Lagrange 方程，建立了空间 3-RRS 柔性并联机器人的动力学模型，并通过数值算例分析了机构的动力学响应规律，但没有考虑系统的约束方程。文献[5]采用假设模态法，建立了一种三自由度柔性并联机构的动力学模型，并通过与简化 KED 法进行对比，结果表明采用假设模态法建立的机构动力学模型弹性振动较小，但假设模态法型函数的选择较难。文献[6] 针对平面 3-PRR 柔性并联机构，采用有限元法建立了机构的动力学方程，并通过仿真分析验证了方法的有效性，但采用有限元法需要考虑大量不确定性的边界条件。为了改善传统柔性并联机构建模的弊端，以便于分析机构动力学的本质特性。以 3-RRR 平面柔性并联机构为研究对象，采用有限元法和 KED 法，建立了机构在浮点坐标系下的弹性动力学方程。通过 MATLB 软件对建立的弹性动力学方程进行求解，得到了机构动平台分别采用简化
第6期

柔性平面3-RRR并联机器人耦合动力学及模态特性研究

第37卷第16期振动与冲击JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol.37 No. 16 2018柔性平面3-RRR 并联机器人耦合动力学及模态特性研究盛连超，李威，王禹桥，范孟豹，杨雪锋(中国矿业大学机电工程学院，江苏徐州221116)摘要：为了有效抑制柔性平面3-R R R 并联机器人柔性杆件的弹性变形，针对现有动力学模型复杂，不易求解，控制器设计困难等问题。

考虑刚柔耦合效应及两端集中转动惯量对柔性中间连杆的作用，确定柔性中间连杆的边界条件为两端铰支并计算其振型函数。

考虑柔性中间连杆的主要振动模态及系统惯性力和耦合力的影响，在保证精度的基础上建立系统简单实用的动力学模型。

将所建动力学模型分析结果与有限元分析软件（ANSYS)及模态试验结果对比，结果表明，所建立动力学模型能够有效反映柔性平面3-R R R 并联机器人的主要振动模态，并能充分反映惯性力和耦合力对柔性中间连杆动力学模型及模态特性的影响，同时此模型由于动态参数较少，方便依托动力学模型为基础的控制方案实施。

关键词：柔性并联机器人;ANSYS 仿真分析;假设模态法;耦合动力学模型;模态特性中图分类号：TH112#TH113. 1 文献标志码：A DOI ：10.13465/j. cnki. jvs. 2018. 16.001A coupling dynamics and modal characteristics study on a flexible pltinar 3 -RRR parallel robotSHENG Lianchao ， LI Wei ， WANG Yuqiao ， FAN Mengbao ， YANG Xuefeng(School of Mechatronic Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221116，China)Abstract !This worl ^ aims at tlie problem of model solving and subsequent control dfficulties caused by complexityof the dynamics model of a flexible planar 3-RRRparallelrobotandeffectivelysuppressingtheflexible planar 3-RRR parallel manipulator . Firstly ，considering the rigid-flexible coupling between the rigid drive link and the flexible intermediate link and the influence of the momentary inertia at both ends on the flexible intermediate link ， the boundary condition of the flexible intermediate link was determined to be pinned at both ends and its mode function was calculated . Then ，considering the m ain vibration modes of the flexible intermediate link and the influence of the inertia force and the c oupling force of the system ，the high efficiency dynamic model of the systemwas established on the basis of guaranteeing the model control precision . Finally ，the results of the dynamic model analysis were compared with the finite element analysis software (ANSYS ) and the modal test results . The results showthat the dynamic model established in this work can effectively reflect themainvibration m odes ofthe3-RRRparallel robot andinertial force andcoupling force on the dynamic model and modal characteristics of flexible intermediatetime ，this model has fewer dynamic parameters ，which is convenient to implement control program .Keywo r ds : flexible parallel robots ; ANSYS simulation analysis # assumed modemethod (AMM )# couplingdynamic model ； modal characteristics随着社会的发展，高速高效、轻型低耗成为当今全球机械产品的重要标志和发展趋势[6^]，但轻型化的柔性并联机器人在高速带载情况下运行时，由于惯性力等诸多因素，各柔性杆件极易产生弹性变形，导致机器人的整体动态性能下降，影响其正常工作[9_11]。

3-RRR-P型混联机器人动力学分析及其应用

3-RRR-P型混联机器人动力学分析及其应用随着机器人学科的发展,科学家们提出了一种既具有串联机器人工作空间大也具有并联机器人的负载大、运动精度高特点的混联机器人。

并逐渐成为当下研究的热门。

3-RRR-P型混联机器人是一种新型混联机器人,其在3-RRR并联机构的基础上增加了一个纵向的单自由度串联机构,增加了3-RRR并联机构的工作空间,使其可以三维空间上进行作业。

同时还增大了负载。

本文主要研究内容如下:(1)使用pro/e软件对3-RRR-P型混联机器人进行三维建模,先是对并联机构进行了结构设计,让动平台的外接圆半径大于静平台的外接圆半径,并在静平台外接圆圆心位置开一螺纹孔,用来装配串联机构螺杆。

当串联机构和并联机构设计好之后,设计机架,然后进行装配。

(2)对3-RRR-P型混联机器人先进行位置分析,使用几何法求出3-RRR-P型混联机器人的运动学方程,得到了3-RRR-P型混联机器人并联机构输入),,(321ααα与输出),,(θppYX之间的关系,结合3-RRR-P型混联机器人的运动规律,可知其输入与输出之间的关系即为3-RRR-P型混联机器人的雅可比矩阵。

通过雅可比矩阵的求解,得到3-RRR-P型混联机器人的奇异位姿。

选择一种最优工作模式,使用三维搜索的方法,得到3-RRR-P型混联机器人在定姿态下的可达工作空间。

最后使用MATLAB对3-RRR-P型混联机器人的速度、加速度进行了仿真。

(3)在3-RRR-P型混联机器人运动学分析的基础上,求出了各连杆以及动平台的质心坐标和转动惯量,使用拉格朗日法对3-RRR-P型混联机器人驱动力矩进行求解,得到了各机构的驱动杆的驱动力矩以及驱动能耗,使用MATLAB编程对无负载时3-RRR-P型混联机器人的驱动力矩和驱动能耗进行仿真,同时使用MATLAB 编程对负载时3-RRR-P型混联机器人的驱动力矩和驱动能耗进行对比仿真。

可以明显发现在有负载时,驱动力矩和驱动能耗较无负载时有着明显的增大现象。

平面3RRR柔性并联机器人机构弹性动力学建模与振动主动控制研究

基本内容
未来研究方向方面，可以考虑从以下几个方面进行深入探讨： 1、对机器人动态特性的进一步研究：通过对机器人动态特性的深入研究，可以更加准确地建立机器人弹性动力学模型。这有助于提高模型的精确性和鲁棒性，进一步优化振动主动控制效果。
基本内容
2、多目标优化控制研究：在本次演示所提控制方法的基础上，可以进一步引入多目标优化策略，实现对机器人运动的全面优化。例如，可以同时考虑机器人的运动精度、振动抑制、能量消耗等多个目标，实现多目标优化控制。
基本内容
3、复杂环境下的适应性问题：考虑到实际应用中机器人可能面临的各种复杂环境，研究机器人在这些环境下的适应性问题具有重要意义。例如，可以考虑研究机器人在不同地形、不同温度、不同湿度等条件下的稳定性和适应性。
参考内容
引言
引言
随着科技的不断发展，机器人技术已经成为了当今社会的热点领域之一。柔性机器人机构作为机器人技术中的重要组成部分，在许多领域都具有广泛的应用前景。例如，在医疗、航空航天、工业生产等领域中，柔性机器人机构可以适应各种复杂的环境和任务。然而，柔性机器人机构的运动精度和稳定性受到动力学特性和振动模式的影响较大，因此，对柔性机器人机构的动力学分析及振动控制研究具有重要意义。
讨论
讨论
本次演示对柔性机器人机构的动力学分析及振动控制研究取得了一定的成果，但也存在一些不足之处。首先，本次演示所建立的数学模型和振动模态分析结果都是基于理想状态下的假设，实际情况可能会更加复杂。因此，未来的研究应该考虑更多的影响因素和实际应用中的局限性。
讨论
其次，PID控制器虽然能够有效地抑制柔性机器人机构的振动，但在实际应用中还需要考虑控制器的参数调节和自适应性等问题。因此，未来的研究应该探索更加智能和适应性的控制策略，以应对更加复杂和动态的环境。

3_RRR并联机构动力学参数辨识模型_孙红旗

3-RRR 并联机构动力学参数辨识模型*孙红旗1林星河2（1佳木斯大学机械工程学院，佳木斯154007）（2清华大学精密仪器与机械学系，北京100084）Dynamic model of 3-RRR parallel mechanism for parameter identificationSUN Hong-qi 1，LIN Xing-he 2（1Jiamusi University ，Jiamusi 154007，China ）（2Department of Precision Instruments ，Tsinghua University ，Beijing 100084，China ）文章编号：1001-3997（2009）10-0134-02【摘要】根据运动学模型，推导了3-RRR 并联机构的雅可比矩阵。

在每一个运动构件上选择一个适当的关键点，从而使运动构件的偏角速度矩阵和关键点的偏速度矩阵中不包含基本动力学参数。

相对于这些关键点，计算出每一个运动构件的惯性力和力矩。

基于虚功原理，从惯性力和力矩中提取基本动力学参数，推导出3-RRR 并联机构动力学参数辨识模型。

关键词：并联机构；动力学参数；动力学参数辨识【Abstract 】Based on the inverse kinematic model ，the Jacobian matrix of the 3-RRR parallel mecha －nism is derived.A pivotal point is selected for each moving body such that the base dynamic parameter is not included in the partial angular velocity matrix and partial velocity matrix.The inertia force and torque of each moving body about the pivotal point are computed.By using the virtual work principle ，the dynamic model for dynamic parameter identification can be derived by extracting the base dynamic parameter from the inertia force and torque.Key words ：Parallel mechanism ；Base dynamic parameter ；Dynamic parameter identification中图分类号：TH16，TP242文献标识码：A＊来稿日期：2008-12-16＊基金项目：国家自然科学基金项目（50775216）1前言在动力学参数辨识过程中，首先需要建立线性化动力学模型。

柔性平面3-RRR并联机器人耦合动力学及模态特性研究

柔性平面3-RRR并联机器人耦合动力学及模态特性研究盛连超;李威;王禹桥;范孟豹;杨雪锋【摘要】为了有效抑制柔性平面3-RRR并联机器人柔性杆件的弹性变形,针对现有动力学模型复杂,不易求解,控制器设计困难等问题.考虑刚柔耦合效应及两端集中转动惯量对柔性中间连杆的作用,确定柔性中间连杆的边界条件为两端铰支并计算其振型函数.考虑柔性中间连杆的主要振动模态及系统惯性力和耦合力的影响,在保证精度的基础上建立系统简单实用的动力学模型.将所建动力学模型分析结果与有限元分析软件(A NSYS)及模态试验结果对比,结果表明,所建立动力学模型能够有效反映柔性平面3-RRR并联机器人的主要振动模态,并能充分反映惯性力和耦合力对柔性中间连杆动力学模型及模态特性的影响,同时此模型由于动态参数较少,方便依托动力学模型为基础的控制方案实施.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2018(037)016【总页数】6页(P1-6)【关键词】柔性并联机器人;ANSYS仿真分析;假设模态法;耦合动力学模型;模态特性【作者】盛连超;李威;王禹桥;范孟豹;杨雪锋【作者单位】中国矿业大学机电工程学院,江苏徐州221116;中国矿业大学机电工程学院,江苏徐州221116;中国矿业大学机电工程学院,江苏徐州221116;中国矿业大学机电工程学院,江苏徐州221116;中国矿业大学机电工程学院,江苏徐州221116【正文语种】中文【中图分类】TH112;TH113.1相对于串联机器人，并联机器人具有高速度、高加速度、高承载能力、低能耗、无累积误差、精度高等优点，被广泛用于航空航天、精密光学仪器、生物工程操作、精密加工机床等领域[1-5]。

随着社会的发展，高速高效、轻型低耗成为当今全球机械产品的重要标志和发展趋势[6-8]，但轻型化的柔性并联机器人在高速带载情况下运行时，由于惯性力等诸多因素，各柔性杆件极易产生弹性变形，导致机器人的整体动态性能下降，影响其正常工作[9-11]。

3-RRR柔性平面并联机器人自激振动控制

3-RRR柔性平面并联机器人自激振动控制杨杰;邱志成;张宪民【摘要】对平面3自由度并联机器人进行了运动学建模和运动控制研究.在平台运动过程中,对柔性杆上压电陶瓷的振动进行实时采样,获取振动信号的情形和主要模态.在高速运动到目标点时,由于柔性杆弹性变形过大导致存储能量过高,使得残余振动可能转化为自激振动.由于平台存在建模误差,摩擦,间隙,机电耦合等非线性因素,无末端传感器,采用非线性算法半闭环反馈控制.在特定的区域,通过获取伺服电机编码器位置值并与所需脉冲值进行比较,应用非线性PD算法进行同向补偿实验,控制伺服电机的摆动,从而有效地抑制住了平台自激振动.%The kinematic model of a planar three degree of freedom flexible parallel robot was established,and its kinematic control was carried out.During the motion of the platform,the real-time vibration signals were sampled by using PZT sensors bonded on flexible links.to understand the vibration status of the flexible links and the main mode shapes of the platform.When a flexible link reaching the target point at a high speed,its residual vibration may convert into self-excited vibration due to the energy stored in the elastic deformation of the flexible link.On account of the nonlinear factors,such as modelingerror,friction,clearance and electromechanical coupling,a nonlinear algorithm and a semi-loop feedback control were adopted in case no sensor was fixed on the end.In certain regions,by obtaining the value of the servo motor' s encoder and comparing it with the desired count of pulses,the nonlinear PD algorithm implemented a same directioncompensation experiment,so that the oscillation of the servo motor was controlled to suppress the self-excited vibration rapidly.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2017(036)021【总页数】6页(P138-143)【关键词】柔性并联机器人;运动控制;自激振动;主动控制【作者】杨杰;邱志成;张宪民【作者单位】华南理工大学广东省精密装备与制造技术重点实验室,广州510641;华南理工大学广东省精密装备与制造技术重点实验室,广州510641;华南理工大学广东省精密装备与制造技术重点实验室,广州510641【正文语种】中文【中图分类】TB535并联平台由于质量轻，可高速运行，目前已有广泛的应用和研究[1]。

3-RRC机器人的动力学分析探究

平台类型所对应的运动特性与动力学特性均不相同，
但是研究这些机构的特性可以发现其共同点。以常见的四边形结构为例，其动静平台均为矩形（图ｌ见所示）。其中两路支链的运动副（ＡＢ）和（Ｃ）轴ＣＡＢ
为转动副和移动副），分别对三条支链进行分析可以
图２－１系统坐标，－２为２２为单元坐标
知道整个系统动平台的自由度为３，动平台平行于静平
台，在运动过程中只能做平移运动。
建立坐标系统时应当分别定义单元坐标系Ｉ和系统坐标系ｓ。以支链ＡＢＣ为例进行分析，如图２１１１所示，
构的动力学分析。．动力学分析是研究时变载荷对机构的影响，用
来确定系统的动力学参数从而确定构件的位移及其误
差、振动速度振动加速度和杆件受力情况，为选择合适的材料，运动轨迹分析提供理论依据。柔性并联机构正在向高速度、高加速度方向发展，虽然构件仍然使用钢结构甚至是高强度碳纤维材
Ｔ技术前沿
ｅｈｎｏｏｇｏｉｒｅｌｙＦｒｎｔｅ
３Ｒ－ＲＣ机器人的动力学分析探究
康玉辉刘永勋
（南机电高等专科学校，南新乡４３０河河５０３）
摘要：－ＲＣ并联柔性少自由度机器人因其设计简单，制造与控制容易在近些年来备受青昧。然而由于使３Ｒ用了柔性杆件与关节点取代了传统的刚性附件，且通常情况下运动速度高，加速度大，机构质量轻等，因此在对其进行动力学分析时需要运用运动弹性动力学分析（简称ＫＤ）Ｅ、有限元分析、拉格朗日方程进行建模，使用ＮｅＭａ方法进行微分方程求解。现在建模软件、数值计算软件的使用使得大量的计算得以简化。ｗ￣关键词：并联机器人；柔性连杆机构；动弹性力学；算机仿真运计中图分类号：２２ＴＰ４文献标识码：Ａ文章编号：１０ — ３４（０）４０１ — ２０９２７２１２ — ０３０１

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ＤｙｎａｍｉｃｓＡｎａｌｙｓｉｓｏｆ３ＰＲＲＣｏｍｐｌｉａｎｔＰａｒａｌｌｅｌＭｅｃｈａｎｉｓｍ
ＪｉａＸｉａｏｈｕｉＴｉａｎＹａｎｌｉｎｇＺｈａｎｇＤａｗｅｉ
２０１０年１０月ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００１２９８．２０１０．１０．０４１
农业机械学报
第４１卷第１０期
３ＰＲＲ柔性并联机构动力学分析
贾晓辉田延岭张大卫
（天津大学机械工程学院，天津３０００７２）
【摘要】提出一种可应用于微／纳操作领域的３ＰＲＲ柔性并联机构，基于ＥｕｌｅｒＢｅｒｎｏｕｌｌｉ梁理论，采用假设模态法，分析支链上从动杆的柔性，结合实例说明了将从动杆视为刚性杆处理的依据。为进一步分析各构件惯量参数和柔性构件刚度对系统固有频率的影响，采用拉格朗日方程建立了修正的机构动力学振动微分方程，并结合实例进行分析，利用仿真计算验证了所建模型的有效性。关键词：柔性并联机构自由振动动力学分析拉格朗日方程中图分类号：ＴＨ１１３文献标识码：Ａ文章编号：１０００１２９８（２０１０）１００１９９０５
３
Ｖｋ＝∑
３
ｉ＝１
１０２ｋ（）＋ θ θ ｉ－ｉ２
３
∑
ｉ＝１
１１２２ｋ（）＋∑ ｋｑ Δ γ＋Δ θ Δ ｉ１ｉ２ｉ＝１２
（４）
式中ｋ — — —从动杆上柔性铰链转动刚度ｋ — — —驱动处柔性环节等效刚度１
０ — — —位置角初始值 θ ｉ
２Ｉｒ４ｐ＝ｍｐｂ／
（２）
式中ｍｐ— — —动平台质量ｖ、ｖ — — —动平台沿ｘ、ｙ方向的平动速度ｘｙ — — —动平台在ｘＯｙ面内的角速度 ω Ｉ — — —动平台转动惯量ｐ从动杆动能为
３
此种形式。为了保证工作过程中的运动精度，该柔性机构采用线切割技术整体加工工艺，不需要装配、调整等手段，从而可以有效提高加工制造精度和定位精度。另外整体加工方式以及对称的结构形式，可以有效消除工作过程中热变形的影响。ｘｙ，ｘ轴平行于在基座中心Ｏ建立基坐标系Ｏ动平台边Ｃ ′ ｘ ′ ｙ ′ 位于１Ｃ３的初始位置。动坐标系Ｏ动平台中心Ｏ ′ ，机构的基座和动平台半径分别为ｒ、ｒ，主动臂ＡＢ长度为ｑ，从动杆ＢＣ长度为ｌ，ａｂｉｉｉｉｉｅ为主动臂单位方向矢量，ｗ为从动臂单位方向矢ｉｉ量，位置角为 θ 。点Ａ在基坐标系Ｏｘｙ中的位置角ｉｉ，且有 α ２（ｉ－１）３。点Ｃ在动坐标系为α α ／ｉｉ＝１＋ｉＯ ′ ｘ ′ ｙ ′ 中的位置角为 β ，且有 β ２（ｉ－１）３， β ／ｉｉ＝１＋Ｏｙ面内的转角为 γ ，其中ｉ＝１，２，３。动平台在ｘ
２００
农业机械学报２０１０年
１３ＰＲＲ柔性并联机构
如图１所示，３ＰＲＲ柔性并联机构包括动平台、基座和３个沿圆周均匀分布的运动支链。每个支链上的移动铰链与基座固连且由压电陶瓷驱动器驱动，驱动点设计为左右对称的平行板簧形式，以保证驱动器伸长（压缩）过程中的定位。在多种截面形式的柔性铰链中，圆形凹槽柔性铰链的变形精度
— — —动平台ｘＯｙ面内转角变化量 Δ γ
图１３ＰＲＲ柔性并联机构及其坐标系示意图Ｆｉｇ．１Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅａｎｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍｏｆ３ＰＲＲｃｏｍｐｌｉａｎｔｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ
２从动杆柔性分析
基于ＥｕｌｅｒＢｅｒｎｏｕｌｌｉ梁假设，采用假设模态法，第ｉ个从动杆中线上任意一点的柔性变形可表示
１．单自由度柔性铰链２．从动杆３．压电陶瓷驱动器４．板簧
柔性杆变形势能为
ｒ
Ｖｌ＝ ∑
ｉ＝１
ｌ１ＥＩ２０
( ∫
２（ｓ）Ｗｉ２ｓ
)
２
ｄｓ
（５）
式中Ｅ — — —从动杆弹性模量Ｉ — — —从动杆惯性矩将式（１）～（５）代入拉格朗日方程，得ｄ（Ｋ－Ｖ）（Ｋ－Ｖ）－＝Ｑｉ · ｄｔ η ｉｊ η ｉｊ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３０００７２，Ｃｈｉｎａ）
ＡｂｓｔｒａｃｔＡ３ＰＲＲｃｏｍｐｌｉａｎｔｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｕｔｉｌｉｚｉｎｇｆｌｅｘｕｒｅｊｏｉｎｔｓｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒ３Ｄｎａｎｏｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｓｓｕｍｅｄｍｏｄｅｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｐａｓｓｉｖｅｌｉｎｋｗａｓｍｏｄｅｌｅｄａｓＥｕｌｅｒＢｅｒｎｏｕｌｌｉｂｅａｍｓｗｉｔｈｐｉｎｎｅｄｐｉｎｎｅｄｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｔｏｓｈｏｗｔｈｅｒｅａｓｏｎｏｆｔｈｅｒｉｇｉｄｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｈｅｉｎｅｒｔｉａｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｍｏｂｉｌｅｐｌａｔｆｏｒｍａｎｄｐａｓｓｉｖｅｌｉｎｋ，ａｎｄｔｈｅｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｆｌｅｘｕｒｅｐａｒｔｓｏｎｔｈｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆ３ＰＲＲｃｏｍｐｌｉａｎｔｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｔｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅ３ＰＲＲｆｌｅｘｕｒｅｂａｓｅｄｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅＬａｇｒａｎｇｅｓｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｗｅｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｔｏｖａｌｉｄａｔｅｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｍｏｄｅｌ．ＫｅｙｗｏｒｄｓＣｏｍｐｌｉａｎｔｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ，Ｆｒｅｅｖｉｂｒａｔｉｏｎ，Ｄｙｎａｍｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓ，Ｌａｇｒａｎｇｅｓｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ模型理论对柔性体进行分析时，常常直接将部分中间连杆视为刚性体处理，而相应的等效依据却少有研究。拉格朗日方程法从系统的动势能角度建立机构动力学方程，不需要复杂的运动学加速度、角加速度分析，推导过程简便，且能得到形式简洁的动力学方程，便于进一步动力学分析及研究。本文基于ＥｕｌｅｒＢｅｒｎｏｕｌｌｉ梁理论，采用假设模态法，分析各支链上连杆的柔性，并基于拉格朗日方程建立修正后的机构振动微分方程。通过仿真算例，说明动平台和从动杆的惯量参数（质量、转动惯量）及柔性构件刚度在此柔性并联机构中的作用。
４］，因此各支链从动杆两端的柔性铰链均采用最高［
由于动平台具有沿ｘ、ｙ方向的２个平动自由度以及１个在ｘＯｙ面内的转动自由度，因此其具有的动能表示为１２１２１２Ｋｍｖ＋ｍｖ＋Ｉ ω ｐ＝２ｐｘ２ｐｙ２ｐ其中
［１～２］
。，关于机构惯性参数及柔性环节刚度对动力
目前，柔性并联机构的理论和实验研究还很不成熟
［３］
学特性影响的研究更为少见。另外，在利用伪刚体