第一章 连续弹性介质中的位错行为

三、混合型位错
1. 几何性质
混合位错线的形状是任意形状的空间曲线。
一般分析方法是： 位错线分解 把柏氏矢量分解
2.运动特性
有固定滑移面：因为有刃型位错分量； 可动性介于刃型位错和螺型位错之间。
第二节 位错的分类及基本性质
三、位错环
1. 平面位错环
特点是柏氏矢量与位错环在同一平面内。 位错环是由正、负纯刃型位错，左、右纯螺型位错和混合为错构成； 在有外力作用时，位错环可以存在； 当无外力作用时，位错环趋于消失。 在外力作用下，位错环应如何运动？
b b ; AA 2r Gb G z ; 2r
1 b z ; 2 4r
相应的应变分量： z z
z
2G

b 4r
由于位错只发生在Z方向，其余方向上的应力和应变分量均为零：
rr zz r r zr rz 0
第一节 位错的概念
三、位错观察
位错环及蜷线位错
第一节 位错的概念
三、位错观察
位错的布氏矢量的确定 （利用g.b=0方法）
三、位错观察
不锈钢中沉淀相附近的位错缠结
第一节 位错的概念
三、位错观察
NiAl中的位错结构
第一节 位错的概念
三、位错观察
不同预拉伸变形后位错组态
第一节 位错的概念
三、位错观察
三、位错观察
超导氧化物中位错端视的高分辨电子显微像和过滤像
第一节 位错的概念
三、位错观察
两列平行位错 透射电子显微图 每条黑线表示一条位错； 在200nm厚的薄膜中，位错从 顶部拓展到底部； 该图给出了位错在薄膜中的分 布，并给出了位错三维排列的投 影图。
三、位错观察
碳素结构钢中位错组态
xx
1 u x u y xy 0; 2 y x 1 1 u y u z 1 u z b b x x ; yz 2 2 2 z 2 y 4 2 y 4 x y y 1 x 1 u x u z 1 u z － b y ; zx 2 z x 4 x 2 y 2 2 x
第一节 位错的概念
二、位错的概念
1、位错是晶体中原子排列位置发生错误而形成的一种晶体缺陷。 属于线缺陷，是四种缺陷之一。
a(b)
2、位错是连续介质中已滑移和未滑移区的边界 （指滑移位错，本章介绍的就是滑移位错）
3、位错的基本参量： 位错线

b
a
柏氏矢量 b
滑移面 位错密度
16 2 剧烈变形金属： S 10 / m
Z
（2）建立一个可以进行数学处理的物理模型： （3）求表达式：
建立坐标系：取Z轴与位错线重合，X轴平行于滑 移面，Y轴平行于半原子面。
u x u y 位移场： u z u x z
0; 0; 0; u y z 0
满足平面应变条件。
X
b
Y
第三节 位错的弹性性质
二、位错的应力－应变场
xx ( 2G） xx yy zz 2G xx e; yy xx ( 2G） yy zz 2G yy e; 再根据广义虎克定律： zz xx yy ( 2G） zz 2G zz e; 2G ; 2G ; 2G ; xy yz yz zx zx xy
进一步求出应力场： yz
xz
Gb y 2 ; 2 2 x y Gb x 2 ; 2 2 x y
第三节 位错的弹性性质
二、位错的应力－应变场
1.螺型位错的应力－应变场
对于柱坐标系： 工程应变： z 工程应力： z 应变张量： z
第三节 位错的弹性性质
二、位错的应力－应变场
1.螺型位错的应力－应变场
（1）假设： 把晶体视作各向同性的连续介质；
dr
r
Z
Z
认为研究对象是无限大连续介质中的位错。
C A C A
r

（2）建立一个可以进行数学处理的物理模型：
建立坐标系，在距中心r处取一个小壳体， （3）求表达式： 然后展开如图所示。
Z
r
XX
X
Y

第三节 位错的弹性性质
一、引言
复杂条件下应力－应变关系的求解—— 一般先求出位移场： ux , uy , uz
进一步求出应变场：
u y u x u , yy , zz z ; xx x y z 1 u x u y 1 xy y x 2 xy ; －工程应变 2 u yz 1 y u z 1 zy ; 2 y z 2
Z
2 r
C
dr
A
r
C
A

b
D B D B
Y
X
B
D
B
第三节 位错的弹性性质
二、位错的应力－应变场
1.螺型位错的应力－应变场
对于直角坐标系： u x＝0; u y＝0; u z＝
b b y arctg ; 2 2 x
u y u x u 0; yy 0; zz z 0; x y z
属于长程应力－应变场: ，
Gb 1 2 (1 ) x
3.混合型位错的应力－应变场
混合型位错应力－应变场是刃型位错分量和螺型位错分量的叠加，计算较为复杂。
但是要记住：任何位错的应力场和应变场都具有长程性！
第三节 位错的弹性性质
三、位错的弹性应变能
位错弹性应变能：
W L W L 位错心部的能量（ 错排能）； c －位错弹性应变能； e
第三节 位错的弹性性质
二、位错的应力－应变场
2.刃型位错的应力－应变场
Y
X
第三节 位错的弹性性质
二、位错的应力－应变场
2.刃型位错的应力－应变场
刃型位错弹性应力－应变场的特点是：
刃型位错线周围既有正应力分量，又有切应力分量； 应力场和应变场均具有面对称性；
1 r 最大切应力在滑移面上（y＝0）： xy max
＋刃型
为什么？

右 螺 型
b
左 螺 型

-刃型
第二节 位错的分类及基本性质
三、位错环
2.纯刃型棱柱位错环
特点是柏氏矢量垂直于与位错环不在同一平面，位错环只能沿着所在柱面运动。
在材料中观察到的位错环通常都是棱柱位错环
第二节 位错的分类及基本性质
第三节 位错的弹性性质
一、引言
1. 讨论位错弹性性质的意义 2. 位错弹性性质描述
2.刃型位错的应力－应变场
可以推导出： xx
Gb y (3x 2 y 2 ) Gb y( x 2 y 2 ) 2 ; yy 2 ; 2 2 2 2 2 (1 ) ( x y ) 2 (1 ) ( x y ) Gb y 2 ; zz ( xx yy ) 2 (1 ) x y Gb x( x 2 y 2 ) xy yx 2 2 ( 1 ) ( x y 2 )2 0; xz yz zy zx
第三节 位错的弹性性质
一、引言
3.位错的弹性性质包括哪些？
应力－应变场； 弹性应变能； 线张力；
应力－应变场的描述—— 应力和应变场都分别有九个分量，其中有六个分量是独立的。
ZZ
；
ZY ZX XZ XY
Z
ZZ
YZ

r
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Z
Zr rZ
r
rr
YX
YY Z
812 2 充分退火金属： S 10 / m
S 106 / m2 精制超纯半导体：
第一节 位错的概念
三、位错观察
a) 刃型位错；b) 刃型位错处形成的圆锥形坑 c) 螺型位错；d) 螺型位错处形成的螺型坑
三、位错观察
位错露头
第一节 位错的概念
三、位错观察
刃型位错组成的对称纯倾斜晶界 a) 两个锗晶粒晶界处蚀坑（坑间距相等）；b) 图a)中蚀坑的形成示意图
有一定方向性
半原子面 上正 下负
b
定义——在上半部为正刃型位错，表示为 在下半部为负刃型位错，表示为T


第二节 位错的分类及基本性质
一、刃型位错
2.运动特性
1.在什么样的力作用下才能运动？ 2.位错如何运动？ 滑移的特点 3.晶体如何变形？ 4.有固定滑移面； 5.可动性大。
1.必须在正应力作用下进行；
建立模型步骤：
→建立模型，做到定量描述。
建立物理模型; 对模型进行简化，以便于数学处理； 进行合理的、必要的假设； 利用数学、力学知识，建立数学模型。
“建模是一种能力，而且，想创造出高水平的成果，必须具备这样的能力。” 培养建模能力——
一个最有效的办法就是学习别人是如何做的。
一方面是为了使我们了解这些性质的特点， 所以，这里介绍位错的弹性性质， 另一方面是学习前人建立数学模型的方法。
攀移的特点
2.需要原子扩散； 3.运动方向垂直于滑移面。
第二节 位错的分类及基本性质
二、螺型位错
螺型位错的特点：位错线平行于柏氏矢量，即 // b 。
1. 几何性质
形状是一条直线；
位错线的位置：
属于轴对称畸变：
有左螺和右螺之分： 与

b 相同为右螺，反之为左螺。
第二节 位错的分类及基本性质
α/γ双相不锈钢中的显微结构
第一节 位错的概念
三、位错观察
挤压棒材中的晶粒形态
第一节 位错的概念
第二节 位错的分类及基本性质
一、刃型位错
刃型位错的特点：位错线与柏氏矢量相互垂直，即 b ，且有正负之分。
1. 几何性质
有一定宽度 有一定畸变场： 呈面对称，即半原子面为对称面；
螺型位错的应力－应变场有如下特点：
应力和应变均与
无关，所以总是轴对称的；
只有切应力，没有正应力；
应力和应变的大小与r成反比，属于长程应力场。
第三节 位错的弹性性质
二、位错的应力－应变场
2.刃型位错的应力－应变场
（1）假设： 把晶体视作各向同性的无限大连续介质；
认为研究对象是直线刃型位错。
二、螺型位错
2. 运动方式
如果每个原子都移动1/4位置，则位错线左移，逐步实现整体滑移； 滑移的产生：
1.必须是切应力； 2. 必须平行于 ； b 滑移产生的条件： 3.无固定滑移面。
位错运动的特点： 2.变形方向与作用力方向一致。
1.运动方向垂直于作用力方向；
第二节 位错的分类及基本性质
对于柱坐标系：
rr zz r rz
Gb sin ; 2 (1 ) r Gb sin ( rr ) ; (1 ) r Gb cos r 2 (1 ) r zr z z 0;
第一章 连续弹性介质中的位错行为
目录
第一节 位错的概念 第二节 位错的分类及基本性质 第三节 位错的弹性性质 第四节 作用在位错线上的力
第五节 位错间的作用力
第六节 位错与界面的交互作用
第一节 位错的概念
一、位错及位错理论的发展
1934年， 泰勒（Toylor）、波朗依（Planyi）、奥罗万（Olawan） 提出晶体中的位错行为，主要指刃型位错的概念， 把位错与塑性变形时的滑移过程联系起来。 1939年，柏格斯（Burgers） 提出用柏氏矢量来表征位错，并引入螺位错的概念。 1947年，皮尔斯－纳巴罗（Peierls-Nabarro）给出了P-N模型； 柯垂尔（Cottrell）提出了溶质原子与位错的交互作用模型。 1950年，弗兰克（Frank）和瑞德（Read）提出位错增殖机制。 1957年，人们用TEM观测到晶体中位错的存在与运动。