计量经济学第4章 随机解释变量问题

Ct 0 1Yte t
(4-7)
在预期收入Yt e 与实际收入Yt 之间存在假设：
Yt e

(1 )Yt

Yt
e 1
的情况下，容易推出合理预期消费函数模型：
(4-8)
Ct

0

1(1 )Yt

1Yt
e 1
t

0
1(1 )Yt
(Ct1 0
Yi 0 1X1i 2 X 2i k X ki i
i 1，2， ，n （4-1）
其基本假设之一是解释变量X1，X2，…，Xk都是确定性变量。如果
存在一个或多个解释变量为随机变量，则称原模型存在随机解释变量问题。
为讨论方便，假设(4-1)式中X1为随机解释变量。
析:
第二节 随机解释变量的影响
计量经济学模型一旦出现随机解释变量，且与随机干扰 项相关的话，如果仍采用普通最小二乘法估计模型参数，则 不同性质的随机解释变量问题会产生不同的后果。
以一元线性回归模型为例进行说明。
• 随机解释变量与随机误差项相关图
总体回归线
样本回归线
（a）正相关
（b）负相关
如果随机解释变量与随机干扰项正相关，则在抽取样本时， 容易出现X值较小的点总在总体回归线下方，而X值较大的 点在总体回归线上方的情况。因此，拟合的样本回归线可 能低估截距项，而高估斜率项。 如果负相关，则往往导致拟合的样本回归线高估截 距项，而低估斜率项。

1

P lim( 1 n
P lim( 1
n
xt t )
xt 2 )
1 Cov( X t , t ) / Var( X t )
1
所以参数OLS估计量 ˆ0 , ˆ1 仍然是无偏一致估计量
(4-12) (4-13) （4-14）
分三种不同情况：
2．如果X与 同期不相关而异期相关，得到的参数OLS估计量有偏，但却
t1) t
0 (1 ) 1(1 )Yt Ct1 t t1
（4-9）
在该模型中，作为解释变量的Ct1 不仅是一个随机解释变量，而且与模型的
随机干扰项 t t1 高度相关(因为Ct1 与 t1 高度相关)，属于随机解释变量
与随机干扰项同期相关的情况。
Cov( X1i , j ) E(x1i j ) 0
(4-3)
(4-4)
3．随机解释变量与随机干扰项同期相关
即
Cov( X1i , i ) E(x1ii ) 0
(4-5)
i j
二、随机解释变量问题产生的原因
随机解释变量问题主要表现 —— 于用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。
对于随机解释变量X1，由于它和随机扰动项μi的关系不同，会使模型
参数估计量的特性发生不同变化，所以又可分三种不同情况：
1．随机解释变量与随机干扰项独立
即
Cov( X1, i ) E(x1i ) E(x1)E(i ) 0
(4-2)
2．随机解释变量与随机干扰项同期无关,但异期相关
即
Cov( X1i , i ) E(x1ii ) 0
E(ˆ1) 1 E(
xt xt 2
t
)

1

E(kt t )
而 E(kt t ) E(kt )E(t ) 0 ,所以
E(ˆ1) 1
同理， E(ˆ0) 0
lim n
ˆ1

P
lim
n

1

xt t
xt 2

是一致的。由(4-12)式易知，尽管X t与 t同期无关，但对任一

t
，k
的
t
分母中一定包含不同期的X
,由异期相关性知k
与
t

t
相关，因此
E(kt
t
)

0
，于是
E(ˆ1) 1
（4-15）
即参数OLS估计量是有偏的。但是由（4-14）可看出 ˆ1 是 1 的一致估计。
3．如果 X与 同期相关，得到的参数估计量有偏且非一致。
对一元线性回归模型
Yt 0 1 X t t
(4-10)
在第二章曾得到如下最小二乘估计量：
ˆ1
xt yt xt 2
1
xt t
xt 2
(4-11)
随机解释变量X与随机干扰项 的关系不同，参数OLS估计量的统计
性质也会不同。
分三种不同情况：
1．如果X与 相互独立，得到的参数OLS估计量仍然是无偏一致估计量。
但是，并不是所有包含滞后被解释变量的模型都带来“随机解释变量问题”
例4-1:
耐用品存量调整模型。著名的“耐用品存量调整模型”可表示为
Qt 0 1Yt 2Qt1 t t 1, 2, ,T (4-6) 该模型表示，耐用品的存量 Qt 由前一个时期的存量 Qt1 和当期收入 Yt
第四章 随机解释变量问题
◆随机解释变量问题及其产生原因 ◆随机解释变量的影响 ◆随机解释变量问题的修正
第一节 随机解释变量问题及其产生原因
—、随机解释变量问题
在很多情况下，我们不能假定解释变量全部是确定性变量，而实际上它 们有的是随机变量，我们把违背这一基本假设的问题称为随机解释变量问题。
例: 对于模型
共同决定。这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。但是，如果模型不
存在随机干扰项的序列相关性，那么随机解释变量 Qt1只与 t1 相关，与 t
不相关，属于随机解释变量与随机干扰项同期无关，但异期相关的情况。
Baidu Nhomakorabea
例4-2:
合理预期的消费函数模型。合理预期理论认为消费 Ct 是由对收入的预期
Yte 所决定的：
计量经济学
—理论·方法·EViews应用
郭存芝 杜延军 李春吉 编著
电子教案
第四章 随机解释变量问题
◆ 学习目的
了解随机解释变量问题的概念、产生的原因及造成的后 果、克服的方法。
◆ 基本要求
1)认识到随机解释变量问题是计量经济学建模经常会遇到的问题; 2)了解随机解释变量问题的概念、产生的原因及造成的后果; 3)掌握存在随机解释变量问题时的计量经济学建模方法及应用。
这时Cov(Xt,μt)=E(xtμt)≠0,由（4-12）、（4-14）容易看出 参数OLS估计量有偏且非一致。
第三节 随机解释变量问题的修正
模型中出现随机解释变量并且与随机干扰项相关时，普通最小二乘估计 量是有偏的。如果随机解释变量与随机干扰项异期相关，则可以通过增大样 本容量的办法来得到一致的估计量；但如果是同期相关，即使增大样本容量 也无济于事。这时，最常用的方法是工具变量(instrument variables)法。