江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高一上学期期中数学试题
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A．4B．5C．6D．7
7．若关于 的不等式 的解集为 ，则 （）
A． B． C． D． 或
8．已知集合 ， 是实数集 的子集，定义 ，若集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
9．下列各式化简运算结果为1的是：（）
A． B．
C． D．
二、多选题
10．若 ，则下列不等式中正确的是（）
A． B． C． D．
【点睛】
本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中熟记集合的交集的概念是解答的关键，属于容易题.
2．A
【分析】
根据特称命题的否定，可直接得出结果.
【详解】
命题“ ，使得 ”的否定是： .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查特称命题的否定，属于基础题型.
3．C
【分析】
先计算 ，再计算 的值.
【详解】
由函数 的解析式可知， ，所以 .
对于D选项， 与 的定义域均为 ，且 ，故是同一函数.
故选：D.
【点睛】
本题考查函数相等的定义，考查函数定义域的求解，是基础题.
5．A
【分析】
先分别解不等式 ， ，根据其解集之间的关系，由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.
【详解】
由 得 ；由 得 ，
所以 是 的真子集，
因此“ ”是“ ”的充分不必要条件.
（2）若此函数的两个不同零点都在区间 内，则 的取值范围是____________.
五、解答题
17．设 为实数，集合 ， .
（1）若 ，求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18．求下列各式的值：
（1） ；
（2） .
19．已知命题 ：任意 成立；命题 ：存在 成立.
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
C．若 ， ， ，则 的最小值为
D．若 满足 ，则 的最小值为
三、填空题
13．已知 ，则 _____________.
14．函数 的定义域为_____________.
15．已知 ，则 _____________
四、双空题
16．已知二次函数 ， 为实数.
（1）若此函数有两个不同的零点，一个在 内，另一个在 内则 的取值范围是_____________
A． B． C． D．
4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）.
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
5．已知 是实数，那么“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知 ， ，若从集合 ， 中各任取一个数 ， ，则 为整数的个数为（）
（2）若命题 中恰有一个为真命题，求实数 的取值范围.
20．在①函数的最小值为 ；②函数图象过点 ；③函数的图象与 轴交点的纵坐标为 .这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解.
已知二次函数 ，满足 ，且满足_______(填所选条件的序号).
（1）求函数 的解析式；
（2）设 ，当 时，函数 的最小值为 ，求实数 的值.
8．B
【分析】
先根据题意得 ， ，再根据集合运算即可得答案.
【详解】
解：根据题意得 ，
，
再根据集合的运算得 .
故选：B.
【点睛】
本题考查集合的运算，函数值域的求解，考查运算能力，是中档题.
9．A
【分析】
直接利用对数的运算性质和运算法则求解.
【详解】
A. ，故正确；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，故错误
11．下列说法中正确的是（）
A．“ 都是偶数”是“ 是偶数”的充要条件
B．两个三角形全等是两个三角形的面积相等的充分不必要条件
C．“ ”是“关于 的方程 有两个实数解”的必要不充分条件
D．“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件
12．下列说法中正确的是（）
A．若 ，则函数 的最小值为
B．若 ，则 的最小值为
故选：A
【点睛】
本题主要考查对数的运算法则，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
10．BCD
【分析】
根据不等式的性质，对选项逐一判断，即可得解.
【详解】
对于A、B，由 ，得 ，即 ，故A错误，B正确；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查充分不必要条件的判定，考查集合间的包含关系，涉及不等式的解法，属于基础题型.
6．C
【分析】
只需满足 即可，然后判断 ， 的可能取值.
【详解】
若 为正整数，则 ，则 ， 共有以下几种情况：
， ； ， ， ， ； ， ， ， ， ， ；
共 个.
故选：C.
【点睛】
本题考查对数的运算性质，属于基础题.
21．某公司欲将一批生鲜用冷藏汽车从甲地运往相距 千米的乙地，运费为每小时 元，装卸费为 元，生鲜在运输途中的损耗费的大小(单位：元)是汽车速度( )值的 倍.(注：运输的总费用＝运费＋装卸费＋损耗费)
（1）若汽车的速度为每小时 千米，试求运输的总费用；
（2）为使运输的总费用不超过 元，求汽车行驶速度的范围；
（3）若要使运输的总费用最小，汽ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应以每小时多少千米的速度行驶？
22．已知函数 ， .
（1）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）当 时，求关于 的不等式 的解集.
参考答案
1．C
【分析】
根据集合的交集的概念及运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合 ， ，
根据集合的交集的运算，可得 .
故选：C.
7．A
【分析】
由题意知方程 的两个根分别为 ，根据根与系数两根之和为 ，即可得解.
【详解】
由 的解集为 ，可知： 是 的两个根，
由韦达定理可得： ，即
故选：A.
【点睛】
本题考查了根据一元二次不等式的解集求参数，理解一元二次不等式解集的端点值与对应一元二次方程根的关系是解题的关键，考查学生的转化能力，属于基础题.
江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．命题“ ，使得 ”的否定是（）
A． B．
C． D．
3．已知函数 ，则 （）
故选：C.
【点睛】
本题考查根据分段函数的解析式求解函数值，属于基础题.
4．D
【分析】
根据相等函数的定义域相同，对于关系一致依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：对于A选项， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数；
对于B选项， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数；
对于C选项， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数；
7．若关于 的不等式 的解集为 ，则 （）
A． B． C． D． 或
8．已知集合 ， 是实数集 的子集，定义 ，若集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
9．下列各式化简运算结果为1的是：（）
A． B．
C． D．
二、多选题
10．若 ，则下列不等式中正确的是（）
A． B． C． D．
【点睛】
本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中熟记集合的交集的概念是解答的关键，属于容易题.
2．A
【分析】
根据特称命题的否定，可直接得出结果.
【详解】
命题“ ，使得 ”的否定是： .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查特称命题的否定，属于基础题型.
3．C
【分析】
先计算 ，再计算 的值.
【详解】
由函数 的解析式可知， ，所以 .
对于D选项， 与 的定义域均为 ，且 ，故是同一函数.
故选：D.
【点睛】
本题考查函数相等的定义，考查函数定义域的求解，是基础题.
5．A
【分析】
先分别解不等式 ， ，根据其解集之间的关系，由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.
【详解】
由 得 ；由 得 ，
所以 是 的真子集，
因此“ ”是“ ”的充分不必要条件.
（2）若此函数的两个不同零点都在区间 内，则 的取值范围是____________.
五、解答题
17．设 为实数，集合 ， .
（1）若 ，求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18．求下列各式的值：
（1） ；
（2） .
19．已知命题 ：任意 成立；命题 ：存在 成立.
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
C．若 ， ， ，则 的最小值为
D．若 满足 ，则 的最小值为
三、填空题
13．已知 ，则 _____________.
14．函数 的定义域为_____________.
15．已知 ，则 _____________
四、双空题
16．已知二次函数 ， 为实数.
（1）若此函数有两个不同的零点，一个在 内，另一个在 内则 的取值范围是_____________
A． B． C． D．
4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）.
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
5．已知 是实数，那么“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知 ， ，若从集合 ， 中各任取一个数 ， ，则 为整数的个数为（）
（2）若命题 中恰有一个为真命题，求实数 的取值范围.
20．在①函数的最小值为 ；②函数图象过点 ；③函数的图象与 轴交点的纵坐标为 .这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解.
已知二次函数 ，满足 ，且满足_______(填所选条件的序号).
（1）求函数 的解析式；
（2）设 ，当 时，函数 的最小值为 ，求实数 的值.
8．B
【分析】
先根据题意得 ， ，再根据集合运算即可得答案.
【详解】
解：根据题意得 ，
，
再根据集合的运算得 .
故选：B.
【点睛】
本题考查集合的运算，函数值域的求解，考查运算能力，是中档题.
9．A
【分析】
直接利用对数的运算性质和运算法则求解.
【详解】
A. ，故正确；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，故错误
11．下列说法中正确的是（）
A．“ 都是偶数”是“ 是偶数”的充要条件
B．两个三角形全等是两个三角形的面积相等的充分不必要条件
C．“ ”是“关于 的方程 有两个实数解”的必要不充分条件
D．“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件
12．下列说法中正确的是（）
A．若 ，则函数 的最小值为
B．若 ，则 的最小值为
故选：A
【点睛】
本题主要考查对数的运算法则，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
10．BCD
【分析】
根据不等式的性质，对选项逐一判断，即可得解.
【详解】
对于A、B，由 ，得 ，即 ，故A错误，B正确；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查充分不必要条件的判定，考查集合间的包含关系，涉及不等式的解法，属于基础题型.
6．C
【分析】
只需满足 即可，然后判断 ， 的可能取值.
【详解】
若 为正整数，则 ，则 ， 共有以下几种情况：
， ； ， ， ， ； ， ， ， ， ， ；
共 个.
故选：C.
【点睛】
本题考查对数的运算性质，属于基础题.
21．某公司欲将一批生鲜用冷藏汽车从甲地运往相距 千米的乙地，运费为每小时 元，装卸费为 元，生鲜在运输途中的损耗费的大小(单位：元)是汽车速度( )值的 倍.(注：运输的总费用＝运费＋装卸费＋损耗费)
（1）若汽车的速度为每小时 千米，试求运输的总费用；
（2）为使运输的总费用不超过 元，求汽车行驶速度的范围；
（3）若要使运输的总费用最小，汽ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应以每小时多少千米的速度行驶？
22．已知函数 ， .
（1）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）当 时，求关于 的不等式 的解集.
参考答案
1．C
【分析】
根据集合的交集的概念及运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合 ， ，
根据集合的交集的运算，可得 .
故选：C.
7．A
【分析】
由题意知方程 的两个根分别为 ，根据根与系数两根之和为 ，即可得解.
【详解】
由 的解集为 ，可知： 是 的两个根，
由韦达定理可得： ，即
故选：A.
【点睛】
本题考查了根据一元二次不等式的解集求参数，理解一元二次不等式解集的端点值与对应一元二次方程根的关系是解题的关键，考查学生的转化能力，属于基础题.
江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．命题“ ，使得 ”的否定是（）
A． B．
C． D．
3．已知函数 ，则 （）
故选：C.
【点睛】
本题考查根据分段函数的解析式求解函数值，属于基础题.
4．D
【分析】
根据相等函数的定义域相同，对于关系一致依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：对于A选项， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数；
对于B选项， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数；
对于C选项， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数；