2.1高数教案(数量积与向量积)

教
系别/班级
机电系机电一体化1901
授课地点Baidu Nhomakorabea
智慧树+qq群课堂
授课课时
2
课次
第10次
授课时间
2020.4.1
课题
数量积与向量积
教学目标
让学生搞清楚数量积与向量积的概念及其应用；
掌握向量平行、垂直等重要的结论；
为空间曲面等相关知识打好基础。
教学重点
数量积、向量积的概念；
教学难点
向量平行、垂直的应用；
教学设计
1、数量积：
a)定义： ，式中 为向量a与b的夹角。
b)物理上：物体在常力F作用下沿直线位移s，力F所作的功为
其中 为F与s的夹角。
c)性质：Ⅰ.
Ⅱ.两个非零向量a与b垂直 的充分必要条件为：
Ⅲ.
Ⅳ.
Ⅴ. 为数
d)几个等价公式：
Ⅰ.坐标表示式：设 ， 则
Ⅱ.投影表示式：
Ⅲ.两向量夹角可以由 式求解
e)例子：已知三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B(2,1,2)，求
因此
于是
小结：向量的数量积（结果是一个数量）
向量的向量积（结果是一个向量）
（注意共线、共面的条件）
教学后记
平面思维到空间思维的转变需要通过生活实例引入更具有直观性。
提示：先求出向量 及 ，应用上求夹角的公式。
例1.证明三角形余弦定理
证：如图设：
则
二、向量积：
a)概念：设向量 是由向量a与b按下列方式定义：
的模 ，式中 为向量a与b的夹角。
的方向垂直与a与b的平面，指向按右手规则从a转向b。
※注意：数量积得到的是一个数值，而向量积得到的是向量。
b)公式：
f)性质：Ⅰ.
课前签到；
明确教学内容；
明确复习重点、难点；
课中签到、互动答疑；
逐项展开教学环节，按照设计进行例题分析、随堂联系，习题讲解；
启用QQ群课堂，通过直播形式进行练习题讲解；
课堂小结，明确下节课程学习内容。
教学内容
引入：数量积的物理背景
设一物体在常力F作用下，沿与力夹角为θ的直线移动，位移为s，则力F所做的功为
Ⅱ.两个非零向量a与b平行a∥b的充分必要条件为：
Ⅲ.
Ⅳ.
Ⅴ. 为数
c)几个等价公式：
Ⅰ.坐标表示式：设 ， 则
Ⅱ.行列式表示式：
d)例子：已知三角形ABC的顶点分别为：A(1,2,3)、B(3,4,5)和C(2,4,7)，求三角形ABC的面积。
解：根据向量积的定义，
由于 ＝{2,2,2}， ＝{1,2,4}