18.2.2《菱形》教学设计

18.2.2《菱形》教学设计

教学目标：

知识与技能：

1、理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行进行有关的论证和计算。

2、理解菱形的面积公式，会计算菱形的面积。

过程与方法：

运用菱形的有关知识解决几何证明、计算和实际问题，经历探索、猜想、证明的过程，掌握菱形性质的推导方法，通过菱形性质的应用，积累解决实际问题的经验。

情感态度与价值观：

通过对菱形性质的探究和反思，获得解决问题的经验和方法，养成科学的思维习惯；在应用菱形性质的过程中，享受运用知识解决问题成功的喜悦，增强自信心，同时感受科学的严谨性和数学结论的科学性。

教学重点：探究菱形性质及应用。

教学难点：菱形性质的归纳总结。

教学过程：

活动1:复习平行四边形的定义及性质。

目的：为了解菱形和平行四边形的关系作准备。为菱形是特殊的平行四边形作铺垫。

活动2、课件出示一组生活中的图片，感知菱形。

问题：看完这组图片，我们认识了菱形，那么菱形又是怎么样的一种图形呢？下面我们来研究一下。

活动3：认识菱形.

教师课件展示平行四边形一边运动变成菱形的过程。

问：实际生活中有很多菱形图案，你知道什么样的图形是菱形吗？

目的：发挥多媒体辅助教学的优势，动、静结合提炼菱形，此过程中强化对菱形定义的理解，淡化强制记忆。

预设回答：

1、当学生说出邻边相等时，板书“邻边相等”，引起学生关注。

2、当学生始终说不出“邻边相等”时，教师引导学生发现邻边关系，并提示学生：“当一边运动时，另外一条边发生了怎样的变化？”

3、当学生还是说不出“邻边相等”时，教师选择课件，利用动态演示邻边的关系，再次寻找邻边相等。

师：同学们发现的这一借助边的关系解决菱形定义问题的方法，是数学中非常重要的一种思想---------转化。

活动4：小组合作探究：菱形的性质

(一)学生探究

将一个矩形纸片按如下方式对折两次, 然后沿着图中的红色虚线折出一个角，裁下这个角，打开即可。画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：

在做好的菱形中，把对角线连接结起来，并

标上字母和数字。(如图)

思考：

１、菱形是轴对称图形吗？

2、菱形有几条对称轴？在哪里？

3、对称轴之间有什么关系？

4、你能看出图中哪些线段和角相等？

（二）展示成果

预设学生1：菱形是轴对称图形。

如果说不出，提示学生想一想轴对称图形的定义是什么，并折一下手中的菱形看一看。

预设学生2：菱形有两条对称轴，在折痕上。

如果说不出，提示学生折一下手中的菱形看一看。

预设学生3对称轴互相垂直。

如果说不出，提示学生折一下手中的菱形，观察折痕的关系。

预设学生4相等的线段有AB=BC=CD=AD

师：你是怎样找到的？（同时老师用圆规在图上验证，并板书出边：AB=BC=CD=AD）

生4：四边形ABCD是平行四边行，AB=CD，AD=BC，又∵AD=AB，∴AB= CD = AD = BC

预设学生5： AO=OC，OD=OB，我是根据“平行四边形对角线互相平分”得出的。

师：（板书对角线：OA=OC，OB=OD），相等的角有哪些呢？

预设学生6：∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC，这因为平行四边形的对角相等。

师：板书，对角：∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC

预设学生7：∠AOB=∠DOC=∠BOC=∠AOB

师：你是怎么得到这四个角相等的？

生7:三角形全等得到：AB=AD，AO=AO，BO=OD，所以△AOB ≌△AOD同理可得：△AOB≌△AOD≌△DOC≌△BOC

师：这四个角相等，你知道它们都等于多少度吗？

生7: 90°，由周角等于360°及∠AOB=∠DOC=∠BOC=∠AOB 得出。

师：（板书∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°），还有那些相等的角呢？

预设学生8：还有∠BAC=∠DAC，∠ACD=∠ACB，∠ADB=∠CDB，

∠ABD=∠DBC

师：（板书），你是怎样得到的？平行四边形中有没有这样的现象？

生8：从前面的四个三角形全等就可以得到。平行四边形中没有，只有菱形才有。

师：刚才同学们总结的都很好，在这个图形中我们不仅找到了相等的线段、相等的角，还可以看出有四个全等的直角三角形，那这个图形中有没有等腰三角形呢？

生9：有，△ABC、△BCD、△CDA、△DAB(如图)

师：还记得等腰三角形的性质吗？你能不能用等腰三角形性质来说明∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠COD=90°，

∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠BDC。生10：可以，在△ABD中AB=AD，OB=OD，根据三线合一，可以得到，OA⊥BD，AO平分∠BAD。

师：很好，同学们得到这么多平行四边形不一样的性质，我们来归纳一下，用语言表述出来。

生11：菱形的四条边相等。（师板书）

生12：菱形的对角线互相垂直平分。（师板书）

师：还有平行四边形没有，而菱形有的，∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,可以说AC平分∠BAD、∠BCD，∠BAD、∠BCD又是对角，用一句话来说就是AC平分一组对角，另外，BD也平分另外一组对角。

师补充：菱形每一条对角线平分一组对角（师板书）

活动5：例题学习。

例 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20 m ，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）。 A

B

C D

例题拓展 菱形的面积公式：

如果菱形两对角线的长分别为a 、b,则菱形的面积为 活动6：课堂检测

1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A ．对角相等

B ．对边平行相等

C ．对角线互相垂直

D ．对角线相等

2、已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______.

3、如图，菱形ABCD 中∠ABC ＝60度，则∠BAC ＝_______.

4、菱形ABCD 中,O 是两条对角线的交点，已知AB ＝5cm,AO=4cm ，求两对角线AC 、BD 的长。

D C B D

A O