简单的逻辑联结词(有答案)
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(2)是“綈p”形式，其中p：9的算术平方根是－3；
(3)是“p∨q”的形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}．
类型二 含逻辑联结词的命题真假的判断
例2、分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题，并判断其真假．
(1)方程x2－3＝0没有有理根；
(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；
(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
【自主解答】(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根．
(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．
(1)p：6是自然数，q：6是偶数；
(2)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；
(3)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1＞0恒成立．
【自主解答】(1)p∨q：6是自然数或是偶数，真命题．
p∧q：6是自然数且是偶数，真命题．
綈p：6不是自然数，假命题．
(2)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．
p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．
綈p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．
(3)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1＞0恒成立，真命题．
p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1＞0恒成立，假命题．
綈p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．
1．判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤：
“綈p”
真假相反
p真，则綈p假；p假，则綈p真
变式：分别指出下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的真假；
(1)p： 是无理数，q： 是实数；
(2)p：4＞6，p：4＋6≠10.
【解】(1)∵p为真命题，q也为真命题．
∴p∨q为真命题，p∧q为真命题，綈p为假命题．
(2)∵p为假命题，q也为假命题．
∴p∨q为假命题，p∧q为假命题，綈p为真命题.
类型三 逻辑联结词的应用
例3、已知a＞0且a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)上单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．
【自主解答】y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减，故0＜a＜1.
曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于两点等价于(2a－3)2－4＞0，即a＜ 或a＞ .
又a＞0，∴0＜a＜ 或a＞ .∵p或q为真，∴p，q中至少有一个为真．
又∵p且q为假，∴p，q中至少有一个为假，∴p，q中必定是一个为真一个为假．
①若p真，q假．
则 ∴ ≤a＜1.
②若p假，q真．
则 ∴a＞ .综上可知，实数a的取值范围为[ ，1)∪( ，＋∞)．
1．定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_______，读作“_______”或“__________”．
2．真假判断：若p是真命题，则 必是__________；若p是假命题，则 必是___________.
类型一 含有逻辑联结词的命题构成
例1、指出下列命题的形式及构成它的简单命题：
二、或
1．定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作____________.读作“__________”．
2．真假判断：当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是___________；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是_____________.
三、非
(1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式；
(2)判断其中简单命题p、q的真假；
(3)由真值表判断命题的真假．
2．真值表
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
真
解读真值表
命题形式
规律总结
结论解释
“p∨q”
一真必真
p，q中只要有一个是真命题，则“p∨q”一定是真命题
“p∧q”
一假必假
p，q中只要有一个是假命题，则“p∧q”一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是假命题
姓 名
年级
性 别
学 校
学 科
教师
上课日期
上课时间
课题
8简单的逻辑联结词
一、且
1．定义：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作______________读作“_________”．
2．真假判断：当p、q都是真命题时，p∧q是______；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是_____.
变式：命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，命题q：函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
【解】设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，
∴－2＜a＜2，∴命题p中a应满足－2＜a＜2.函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，则有5－2a＞1，即a＜2.∴命题q中a应满足a＜2.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
(1)若p真q假，则 此不等式组无解．
(2)若p假q真，则 ∴a≤－2.综上，实数a的取值范围是a≤－2.
课后练习：
(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
变式：指出下列命题的构成形式：
(1)菱形的对角线垂直且平分；
(2)9的算术平方根不是－3；
(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2或x<－1}．
【解】(1)是“p∧q”形式，其中p：菱形的对角形互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
(3)是“p∨q”的形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}．
类型二 含逻辑联结词的命题真假的判断
例2、分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题，并判断其真假．
(1)方程x2－3＝0没有有理根；
(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；
(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
【自主解答】(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根．
(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．
(1)p：6是自然数，q：6是偶数；
(2)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；
(3)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1＞0恒成立．
【自主解答】(1)p∨q：6是自然数或是偶数，真命题．
p∧q：6是自然数且是偶数，真命题．
綈p：6不是自然数，假命题．
(2)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．
p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．
綈p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．
(3)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1＞0恒成立，真命题．
p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1＞0恒成立，假命题．
綈p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．
1．判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤：
“綈p”
真假相反
p真，则綈p假；p假，则綈p真
变式：分别指出下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的真假；
(1)p： 是无理数，q： 是实数；
(2)p：4＞6，p：4＋6≠10.
【解】(1)∵p为真命题，q也为真命题．
∴p∨q为真命题，p∧q为真命题，綈p为假命题．
(2)∵p为假命题，q也为假命题．
∴p∨q为假命题，p∧q为假命题，綈p为真命题.
类型三 逻辑联结词的应用
例3、已知a＞0且a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)上单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．
【自主解答】y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减，故0＜a＜1.
曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于两点等价于(2a－3)2－4＞0，即a＜ 或a＞ .
又a＞0，∴0＜a＜ 或a＞ .∵p或q为真，∴p，q中至少有一个为真．
又∵p且q为假，∴p，q中至少有一个为假，∴p，q中必定是一个为真一个为假．
①若p真，q假．
则 ∴ ≤a＜1.
②若p假，q真．
则 ∴a＞ .综上可知，实数a的取值范围为[ ，1)∪( ，＋∞)．
1．定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_______，读作“_______”或“__________”．
2．真假判断：若p是真命题，则 必是__________；若p是假命题，则 必是___________.
类型一 含有逻辑联结词的命题构成
例1、指出下列命题的形式及构成它的简单命题：
二、或
1．定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作____________.读作“__________”．
2．真假判断：当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是___________；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是_____________.
三、非
(1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式；
(2)判断其中简单命题p、q的真假；
(3)由真值表判断命题的真假．
2．真值表
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
真
解读真值表
命题形式
规律总结
结论解释
“p∨q”
一真必真
p，q中只要有一个是真命题，则“p∨q”一定是真命题
“p∧q”
一假必假
p，q中只要有一个是假命题，则“p∧q”一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是假命题
姓 名
年级
性 别
学 校
学 科
教师
上课日期
上课时间
课题
8简单的逻辑联结词
一、且
1．定义：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作______________读作“_________”．
2．真假判断：当p、q都是真命题时，p∧q是______；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是_____.
变式：命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，命题q：函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
【解】设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，
∴－2＜a＜2，∴命题p中a应满足－2＜a＜2.函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，则有5－2a＞1，即a＜2.∴命题q中a应满足a＜2.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
(1)若p真q假，则 此不等式组无解．
(2)若p假q真，则 ∴a≤－2.综上，实数a的取值范围是a≤－2.
课后练习：
(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
变式：指出下列命题的构成形式：
(1)菱形的对角线垂直且平分；
(2)9的算术平方根不是－3；
(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2或x<－1}．
【解】(1)是“p∧q”形式，其中p：菱形的对角形互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；