中考数学几何压轴题的走向与分析

中考数学几何压轴题的走向与分析

中考数学压轴题是对学生所学知识的灵活运用及分析问题解决问题能力的全面考查，

它具有很强的导向作用；由于压轴题的知识覆盖面广，综合性强，难度系数大，既考查基础知识和基本技能，又考查数学思想方法和数学能力，特别是注重发展学生的创造能力方面，

有较大的区分度，因此，它是中考选拔功能的集中体现．

纵观近两年的中考数学压轴题，从知识结构分析可分为两大类型：一类是以几何图形为

主干的综合题，另一类是以函数图象为主干的综合题．它们均跨越代数、几何、三角等多个知识点，囊括了整个初中数学的重要思想和方法．在毕业卷和升学卷分开考试的省市中，这两类综合题已分别作为毕业卷的压轴题和升学卷的压轴题出现；而在两考合一的中考卷中，

不少省市已将这两种综合题同时采用．笔者预见，随着素质教育的不断深入，以上两类试题同时做为压轴题的试卷将会越来越多，并将成为今后中考命题的走向．解决这类问题宜采用

化大为小、各个击破的策略．现从近两年中考压轴题中选取几则典型题进行分析，供大家参考．

一、以几何图形为主线的中考压轴题

例1、(徐州市)如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，

∠B=90°，

MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x．

(1)设MN=y，用x的代数式表示y；

(2)设梯形MNCD的面积为S，用x的代数式表示

S；

(3)若梯形MNCD的面积S等于梯形ABCD的面

积的，求DM．

评析：本题是以梯形和面积为主线的综合题．考查的主要知识点有：梯形的性质，平面图形面积的计算，勾股定理，相似三角形的性质，几何图形中函数关系式的建立，一元二次方程的解法等．考查的数学思想方法有：分析、综合、转化等思想方法以及比较、观察、推

理等数学能力．

(1)过D作DE⊥AB于E，交MN于F，由勾股定理，得AD=5．由△DMF∽△DAE，得，即，

∴y=x+3(0＜x＜5)

(2)由平行线的性质可得DF=x，根据梯形的面积公式可得

S=x2+x(0＜x＜5)

(3)∵S梯形ABCD=(6+3)×4=18，

∴S=×18=6

∴x2+x=6，

解得x=-5±5

∵x＞0，∴取x=5-2，

即DM=5-5

例2、(黄石市)如图2，在△ABC中，O为BC上一点，以O为圆心的⊙O分别切AC、AB于点C、E，交BC于另一点D，若BD=1，sinB=．

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