第八章 线性离散时间控制系统分析3_2

记速度误差系数
1 kv lim ( z 1)G( z ) z 1 T s
1 e( ) kv
若G(z)有2个z=1的极点
kv , e() 0
• 单位加速度信号
1 2 r (t ) t 1(t ) 2
Ts2 z ( z 1) R( z ) 2( z 1)3
作业： 8-21
零阶保持器的引入 不改变系统的无差度
r(t) e*(t)
+ _ Ts y(t)
1 e Ts s s
K s( s a)
c(t)
图8-48 离散控制系统
G( s) (1 e
Ts s
K 1 1 1 Ts s ) 2 K (1 e )[ 2 2 2 ] s ( s a) as a s a ( s a)
(z z )
j
m
(z p )
j i 1
j 1 n
闭环极点的位置与动态响应
Im[ z]
j
z 平面
0 -1 1
Re[z]
z=0
无穷大稳定度
-j
C ( z ) c(nTs ) z n
n 0

根据输出，由超调量、调节时间的定义求
有关性能指标
用近似计算公式估算动态性能指标
r(t) + e(t) e*(t) _ Ts=1s
b s
Ts=1s
1 e s
TS S
C(t)
1 s 0 .1
1 s5
解:
系统中进行了积分校正。
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1 e Ts s 1 10 10 Ts s G (s) (1 e )( ) s s 0.1 s s 0.1 z 1 10z 10z 0.905 G( z) ( ) z z 1 z 0.905 z 0.905 1 e Ts s 1 1 G (s) H (s) s s 0.1 s 5 z 1 2z 2.041z 0.041z GH ( z ) ( ) z z 1 z 0.905 z 0.007
系统的误差脉冲传函为
e ( z) 1 1 Gc ( z )GH ( z )
在单位阶跃信号作用下
z E ( z) e ( z) z 1
由Z变换的终值定理，得
z e() lim( z 1) E ( z ) lim( z 1) e ( z ) z 1 z 1 z 1 z lim z 1 bz 0.153z 0.035 1 z 1 ( z 0.905)(z 0.007) 0
表8-4 采样瞬时的稳态误差
r(t) 有差系统 ν= 0 一阶无差系 统ν=1 一阶无差系 统ν=2 阶跃输入 r=1(t) 斜坡输入 r(t)=t· 1(t) 抛物线输入 r(t)=½ t2· 1(t)
1/kp 0

1/kv


1/ka
0
0
例8-37 计算图8-48所示系统的速度误差系数 解：系统为 一阶无差系统
R( z ) e() lim e(nTs ) lim( z 1) n s 1 1 G( z )
系统结构
离散控制系统的静态误差
• 阶跃输入
r (t ) 1(t )
z R( z ) z 1
R( z ) e() lim( z 1) E ( z ) lim( z 1) z 1 z 1 1 G( z) z z 1 z 1 lim lim( z 1) z 1 z 1 1 G ( z ) 1 G( z) 1 lim G ( z )
• 积分校正后稳态误差为0
§8.7
离散（时间）控制系统的动 态性能分析
闭环脉冲传递函数的零极点形式
C ( z ) ( z ) R( z )
bm z bm 1 z b0 ( z ) n n 1 an z an 1 z a0
m m 1
bm an
z 1
记位置误差系数 k p 1 lim G ( z ) z 1 若G(z)有1个z=1的极点
1 e( ) kp
k p , e() 0
• 单位斜坡输入
r (t ) t 1(t )
Ts z R( z ) ( z 1) 2
R( z ) e() lim( z 1) E ( z ) lim( z 1) z 1 z 1 1 G( z) Ts z Ts z Ts ( z 1) 2 lim( z 1) lim lim z 1 1 G ( z ) z 1 ( z 1)[1 G ( z )] z 1 ( z 1)[1 G ( z )]
1 ka lim 2 ( z 1) 2 G( z ) 记加速度误差系数 z 1 T s
1 e( ) ka
若G(z)有3个z=1的极点
kv , e() 0
影响稳态误差的因素
• 稳态误差
– 输入的作用形式 – 开环脉冲传函G(z)中所包含z=1极点的个数 – 采样周期Ts •G(s)中的s=0极点对应G(z)中的z=1极点
Ts z z z G ( z ) K (1 z )[ 2 2 ] aTs 2 a( z 1) a ( z 1) a ( z e ) z 1 Ts z z z K [ 2 2 ] aTs 2 z a( z 1) a ( z 1) a ( z e )
R( z ) e() lim( z 1) E ( z ) lim( z 1) z 1 z 1 1 G( z) Ts2 z ( z 1) Ts2 z ( z 1) Ts 2( z 1)3 lim( z 1) lim lim z 1 z 1 2( z 1) 2 [1 G ( z )] z 1 ( z 1) 2 [1 G ( z )] 1 G( z)
1
1 K v lim[(z 1)G ( z )] Ts z 1 1 z 1 Ts z z z lim( z 1) K [ 2 2 ] aTs 2 Ts z 1 z a( z 1) a ( z 1) a ( z e ) K a
例8-38 求下列系统在单位阶跃信号作用下的 稳态误差
§8.6
离散（时间）控制系统的稳态 误差分析

瞬时稳态误差的概念
离散控制系统的无差度

连续系统中计算稳态误差的思路
思路： 终值定理
关键
GK ( s ) G( s ) H ( s )
给定输入信号作用下系统的稳态误差
开环放大 系数
积分环节 个数
输入信号
连续系统的静态误差系数
---静态位置误差系数
采样瞬时的稳态误差
单位反馈离散控制系统
r(t) + _ y(t) e(t) Ts e*(t)
G (s )
c(t)
E( z) 1 1 e ( z) R( z ) 1 GH ( z ) 1 G( z )
R( z ) E( z) 1 G( z)
输入信号
• 根据Z变换的终值定理，系统的稳态误差