建筑力学第4章习题解答
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[习题4-2] 试求图示拉杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作出轴力图。
［解题要点］
1、分段计算轴力
(1)计算CD 段轴力
a 、用3-3截面截开CD 段杆件，取右段分析，右段截面上內
力用N 3代替，受力图如图（a ）。 b 、根据静力平衡条件计算N 1值 ∑F x ＝0 N 3＋2F ＝0 N 3＝－2F
(2)计算BC 段轴力
a 、用2-2截面截开BC 段杆件，取右段分析，右段截面上內
力用N 2代替，受力图如图(b)。
b 、根据静力平衡条件计算N 2值 ∑F x ＝0 N 2＋2F －3F ＝0 N 2＝F (3)计算AB 段轴力
a 、用1-1截面截开AB 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 1代替，受力图如图(c)。
b 、根据静力平衡条件计算N 3值
∑F x ＝0 N 3＋2F ＋3F －3F ＝0 N 3＝－2F 2、 绘制轴力图（图（d ））
[习题4-3] 杆件的受力情况如图所示，试绘出轴力图。
［解题要点］
1、分段计算轴力 (1)计算DE 段轴力
a 、用3-3截面截开DE 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 3代替，受力图如图（a ）。
b 、根据静力平衡条件计算N 1值 ∑F x ＝0 N 3－40KN ＝0 N 3＝40KN
(2)计算CD 段轴力
a 、用2-2截面截开CD 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 2代替，受力图如图(b)。
b 、根据静力平衡条件计算N 2值
∑F x ＝0 N 2＋60KN －40KN ＝0 N 2＝－20KN
(3)计算AC 段轴力
（AB 、BC 段尽管截面不同，但轴力相同） a 、用1-1截面截开AC 段杆件，取右段分析，右段截面上
內力用N 1代替，受力图如图(c)。 b 、根据静力平衡条件计算N 3值
∑F x ＝0 N 3＋60KN －40KN －80KN ＝0
D C B A 轴力图
(a )
(b )(c )
(d )2F
2F F
(d )(c )
(b )
(a )
轴力图 (单位：KN )
A B C D
40
6020
E
N 3＝60KN
2、 绘制轴力图（图（d ））
［例4-2］：计算图示杆1-1、2-2截面上的正应力。已知杆各段的直径分别为d 1＝20mm ，d 2＝30mm 。 ［解题要点］
1、计算各段的轴力并作轴力图 (1)计算AB 段轴力
a 、用1-1截面截开AB 段杆件，取左段分析，左段截面上內力用N 1代替，受力图如图（a ）。
b 、根据静力平衡条件计算N 1值
∑F x ＝0 N 1－20KN ＝0 N 1＝20KN
(2)计算BC 段轴力 a 、用2-2截面截开BC 段杆件，取左段分析，左段截面上內力用N 2代替，受力图如图(b)。
b 、根据静力平衡条件计算N 2值
∑F x ＝0 N 2＋50KN －20KN ＝0
N 2＝30KN （3）绘制轴力图（图(c)） 2、计算各截面上的正应力 （1）计算1-1截面上正应力：
2
23111mm
10N
1020A N ⨯⨯=πσ＝＝63.7N ／mm 2＝63.7MPa （2）计算2-2截面上正应力：
2
23222mm
15N
1030A N ⨯⨯-=πσ＝＝－42.4N ／mm 2＝－42.4MPa ［例题4-3］：图示支架，杆AB 为圆杆，直径d ＝20mm ，杆BC 为正方形截面的型钢，边长a ＝15mm 。在铰接点承受铅垂荷载F 的作用，已知F ＝
20KN ，若不计自重，试求杆AB 、BC 横截面上的正应力。
答题要点：
1、计算
AB 、BC 杆轴力 （1）取节点B 为研究对象，节点B 受力图如右图。
（2）根据静力平衡方程计算杆AB 、BC 內力N BA 、N BC （8分） ∑F x ＝0 N BC ＋N BA cos45°＝0 ∑F y ＝0 F －N BA sin45°＝0
将F ＝20KN 代入公式并解方程得
N BA ＝28.3KN （拉力）
N BC ＝－20KN
（压力） 2、计算各杆横截上的正应力
AB 杆：2
23BA BA mm
10N
103.28A N ⨯⨯=πσ＝AB ＝90N ／mm 2＝90MPa BC 杆：2
23BC BC mm
15N
1020A N ⨯-=＝BC σ＝－89N ／mm 2＝－89MPa
B B N B A
B C 轴力图(单位：KN ) (a )(b )
(c )30
20
［习题4-4］：图示中段开槽的杆件，两段受轴向荷载F 作用，试计算截面1-1和截面2-2上的正应力。已知：F ＝14KN ，b ＝20mm ，b 0＝10mm ，t ＝4mm 。
答题要点：
1、计算各截面轴力 (1)计算1-1截面轴力
a 、用1-1截面截开AB 段杆件，取左段分析，左段截面上內力用N 1代替，受力图如图（a ）。
b 、根据静力平衡条件计算N 1值 ∑F x ＝0 N 1－F ＝0
N 1＝F ＝14KN (2)计算BC 段轴力
a 、用2-2截面截开BC 段杆件，取左段分析，左段截面上內力用N 2代替，受力图如图(b)。
b 、根据静力平衡条件计算N 2值
∑F x ＝0 N 1－F ＝0
N 2＝F ＝14KN
2、计算各横截上的正应力
1-1：mm
4mm 20N
1014t b N 311⨯⨯⨯=
＝σ＝175N ／mm 2＝175MPa 2-2：mm
4mm)10mm 20(N
1014t )b -(b N 3022⨯-⨯-⨯=
＝σ＝350N ／mm 2＝350MPa
［习例4-6］：图示托架，AC 是圆钢杆，许用应力［σ］＝160MPa ；BC 是方木杆，许用压应力［σ］c ＝4MPa ；F=60KN 。是选定钢杆直径d 及木杆方截面边长b 。 答题要点：
1、计算各杆轴力 a 、取节点C 为研究对象，节点C 受力图如右图。 b 、根据静力平衡方程计算杆AB 、BC 內力N BA 、N BC （8分）
∑F x ＝0 N CA ＋N CB cos α＝0 ∑F y ＝0 F ＋N CB sin α＝0
将F ＝60KN,α=33.69°(tan α＝2／3，α=33.69°)代入公式并解方程得 N CA ＝90KN （拉力）
N CB ＝－108.17KN （压力）
（2）根据拉（压）杆的强度条件计算各杆横截尺寸
b
1-12-212
(a )
(b )C KN N CA
N CB
C KN