数学广角烙饼问题

数学xx——烙饼问题

双塘中心学校xx

一、教学内容：

教科书第112页到第113页例1

二、教学目标：

1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。

2、在问题探究、动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中，培养学生观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。

3、通过交流争辩活动，使学生体会交流争辩这一学习方法的价值。

三、教学重、难点：

重点：

能够用优化思想解决生活中的问题。

难点：

在烙饼优化的过程中三张饼烙法。

四、教、学具准备：

圆形纸片、课件等

五、教学过程：

一）谈话导入：

同学们，我们都知道，许多数学问题都来源于生活，今天我们就来研究一个生活中有趣的数学问题。（板书课题：

烙饼问题）

师：

见过烙饼的吗？大家知道烙饼是怎么烙出来的吗？（烙饼要烙两个面，先烙的为正面后烙的为反面。）这时，大家可能会觉得奇怪，不就烙个饼嘛，很简单呀。这有什么可研究的？其实人有名人，题也有名题，这个烙饼问题可是数学界中的名题之一哦，这里面有许多值得研究的数学问题呢！

二）新知研究：

1、解决“双数张烙饼”问题：

1）师：

比如，有一口锅每次最多只能烙两张饼，如果要在这口锅里烙一个饼，每烙一面需3分钟，那烙完一张饼需要多少时间呢？为什么？

烙1张饼正面3分反面3分所用时间：3+3=6分（生：

因为一张饼一面是3分钟，两面就是6分钟。）

2）师：

如果我想烙两张饼呢？需要多少时间？

质疑：

为什么也是6分钟？刚刚一张饼用了6分钟，为什么现在烙两张饼不是用12分钟？应该是2*6＝12分呀？

（生：

因为里面两张饼都同时在烙。烙熟了这两个面用了3分钟之后，我再把饼翻过来又用了3分钟，所以一共是6分钟。）

师：

很好。锅里两张饼同时在烙，可以同时烙熟两个面，所以两次一共用了6分钟。（注意强调同时，讲解的时候注意解释：

即锅总是满的，没有浪费资源。。）3）如果烙4个，6个，8个饼呢？又各需多少时间？

4）小结：

观察一下这组数据，你发现了什么？

即：

烙饼的个数都是双数，要烙双数张饼的方法是：

可以2张的烙，每烙两张饼就用6分钟，有几个2张，就用了多少个6分钟。

（修改板书：6*1 6*2 6*3 6*4）

学生充分发表意见后，教师小结：

“刚才我们都是每次烙两个饼，前两个饼的两面都烙熟后，再烙后两个饼。为了进一步研究的方便，我们暂且把这种烙法称为分组烙饼法。”

5）引导观察：

师：

请大家仔细来观察这组数据，你有什么发现？

生：

饼的张数和烙的次数一样，几张饼要烙几次。

师：

这是为什么呢？

6）问：

我们全班有多少人？（个）如果用这个锅子给我们班每人烙1个饼，共需多少时间？能用一道算式表示一下吗？为什么这样想？

2、解决“单数张烙饼”问题：

1）师：

当饼的张数是单数张时，又怎样用最快的时间烙出来呢？接下我们就来讨论这个问题。如：

还是这口锅，现在如果现要烙3张饼，你准备怎么个烙法？说说你的想法。（生：

先烙两张，再烙一张，一共需要12分钟。）

师：

除了这些方法以外，那还有没有更好的方法呢？

（给予学生探究空间：

还可以怎样烙？哪种方法比较合理？）

2）下面，我们就来试一试，选择喜欢的方法进行研究，看谁还能想出好办法，用最少的时间烙出这3张饼？（突出最少。）

小组讨论，教师巡指。

3）小组汇报：

谁想上来给大家汇报一下你们组讨论的结果？

学生汇报讨论结果——教师用纸片往黑板上贴每次的情况。

师：

谁听明白了？（生再讲一遍）。教师在表格内板书：

第一次

第三次1正反2正反3正反

4）引导讨论：

大家觉得这种方法怎么样？（生：

比上种方法节约时间，比较快。）师：

同学现在根据老师在黑板上的板书想想，为什么这种方法会比上一种方法节约时间呢？（教师的提示语言：

我们刚刚在烙第三张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅却只烙了一张，这就可能浪费了时间。）

5）师：

“只烙熟某个饼的一面，就换上其它饼继续烙。我们也给这种烙饼方法起个名好吗？”

生：

“……”

师：

“好！那就先叫它…交替烙饼法‟吧！这种烙法与分组烙饼法有什么不同？为什么会节省时间呢？”（如果锅里每次都是两张饼在烙，就不会浪费时间了。）

3、解决“分组烙饼+交替烙饼”问题：

1）那如果现在的烙饼个数是5个、7个或9个，你又打算怎么在最少的时间烙完这些饼？请这三种情况中选择一种情况，进行练习。

生答，教师板书：

xx13579……

7）观察这些数据，你又发现了什么？“当饼的个数是单数时，所需时间有什么规律？怎么烙更省时间？有什么规律吗，讨论一下吧。”

（生1：如果烙单数张饼，可以先两张两张的烙（分组烙饼法），剩下的那3张按刚才的好办法烙，采用交替烙饼法来烙。）

（生2：“我发现饼的个数是单数时，有几个饼，所需时间就是几个3分钟，它的规律和烙双数个饼时一样。”）

（生3：“除了1个饼以外，烙饼所需的分钟数都等于饼的个数乘3。”）

师：

“同学们的发现很有价值，那为什么除了一张饼，无论饼的个数是双数还是单数，所需分钟数都等于饼的个数乘3呢？”

（烙1个饼时锅空着一部分，而烙两个以上的饼都有可通过合理安排始终不让锅里出现空位。所以每增加一个饼，时间只增加3分钟。）

（实际上分组饼法也好，交替烙饼法也好，都是为了使这口锅在烙饼时尽可能的不会有空位。）

师：

所以说，我们平时在解决问题时，一定要开动脑筋，寻找出最科学、最合理的解决问题的方法。

三）基本练习：

1、复印51张文字资料，正、反面都要复印。如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？

2、每只锅每次最多煎3个蛋，第一面2分钟，第二面只需1分钟。煎4个蛋最少需要多少时间？5个，6个呢？