多重比较

上节对一组试验数据通过平方和与自由度分解，将所估计的处理均方与误差均方作比较，由F测验推论处理间有显著差异。

但我们并不清楚那些处理间存在差异，故需要进一步做处理平均数间的比较。

一个试验中k个处理平均数间可能有k(k-1)/2个比较，因而这种比较是复式比较亦称为多重比较（multiple comparisons)。

多重比较有多种方法，本节将介绍常用的三种：最小显著差数法（LSD法）、复极差法（q法）和Duncan
氏新复极差法（SSR法）。

【最小显著差数法（LSD法）、复极差法（q法）和Duncan氏新复极差法（SSR法）本质上都属于t检验法。

因此，使用这三种方法必须满足方差齐性。

因为使用T检验是有条件的，其中之一就是要符合方差齐次性，这点需要F检验来验证。

方差齐次性检验（Homogeneity-of-variance）结果，从显著性慨率
：各组方差无差异），c说明各组的方差在看，p>0.05，接受零假设（零假设H
a=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。

这个结论在选择多重比较方法时作为一个条件（方差齐次时有齐次时的多重比较法，非齐次时有非齐次时的多重比较法）。

比较计算所得F值与某显著水平（如0.05）下F值，可得处理间差异是否显著。

若处理间差异显著，则需进一步比较哪些处理间差异是显著的。

也就是只有在方差分析中F检验存在差异显著性时，才有比较（多重比较）的统计意义。

进行方差分析时需要满足独立样本、方差齐性、正态分布等条件，如果方差不具备齐性（F检验），可首先进行数据转换，如通过对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等方法变换后再进行方差齐性检验,若还不行只能进行非参数检验。

】
7.2.1 最小显著差数法
最小显著差数法（least significant difference，简称LSD法），LSD 法实质上是t测验。

其程序是：在处理间的F测验为显著的前提下，计算出显著水平为α的最小显著差数；任何两个平均数的差数如其绝对值≥，即为在α水平上显著；反之则为不显著。

[例7.3] 试以LSD法测验各种药剂处理的苗高平均数之间的差异显著性。

下面用字母标记法对各种药剂处理的苗高平均数之间的差异显著性进行比较。

首先约定：
（1）5%水平的差异显著性用小写英文字母标记，1%水平的差异显著性用大写英文字母标记；
（2）若两平均数之间差异显著用不同字母标记，若两平均数之间差异不显著用相同字母标记。

第一步：将平均数从大到小依次排列；
第二步：在5%显著水平上首先给D处理标记字母a；
第三步：D处理与B处理比较，差数为6，超过了（4.40），给B处理标记不同字母b
第四步：由于D处理与B处理差异显著，自然与A、C处理之间的差异也是显著的，所以没有必要再将D与A、D与C进行比较，而直接将B与A进行比较，其差数为5，亦达到5%显著水准，标记字母c；
第五步：将A与C比较，差数为4，没有达到5%显著水准，故标记相同字母c。

到此为止，4个处理在5%显著水准水平上已经全部标识完毕，接下来，我们来比较1%的显著水平。

第六步：在D处理1%显著水平上标记字母A；
第七步：D与B比较，差数为6，没有达到（6.17）显著水平，故在B处理上标记同一字母A；（直到遇到差异显著的再进行下一轮比较）
第八步：由于D、B之间没有达到1%的显著水平，所以仍然以D为起点，与A处理进行比较，D与A的差数为9，超过了，所以标记不同字母B；
第九步：上表给我们的信息是B处理与A处理字母标记不同，它们之间的差异达到了1%的显著水平？答案当然是否定的，之所以出现这种情况是因为B处理与A
处理还没有进行比较。

所以，接下来将B与A进行比较，其差数为5，显然达不到1%的显著水平，标记相同字母B；
第十步：现在我们将B处理与C处理进行比较，差数为9，达到1%的显著水平，所以在C处理处标记不同字母C；同样还需要将C处理与A处理进行比较，由于没有达到1%的显著水平，在A处理处标记相同字母C。

7.2.2 q 法
LSD法的t测验是根据两个样本平均数差数（k＝2）的抽样分布提出来的，但是一组处理(k>2）是同时抽取k个样本的结果。

抽样理论提出k=2时与k>2时，例如k=10时其随机极差是不同的，随着k的增大而增大，因而用k=2时的t测验有可能夸大k=10时最大与最小两个样本平均数差数的显著性。

基于极差的抽样分布理论，Student-Newman-Keul提出了q测验或称复极差测验，有时又称SNK测验（SAS软件中就是这种叫法）或NK测验。

q测验方法是将一组k个平均数由大到小排列后，根据所比较的两个处理平均数的差数是几个平均数
间的极差分别确定最小显著极差的。

q测验因是根据极差抽样分布原理，其各个比较都可保证同一个α水平。

其尺度构成为：
式中2≤p≤k，p是所有比较的平均数按大到小顺序排列所计算出的两极差范围内所包含的平均数个数（称为秩次距），SE为平均数的标准误。

[例7.4] 试以q法测验各种药剂处理的苗高平均数之间的差异显著性。

查附表，得到当DF =12 时，p=2,3,4 的值
将各个乘上SE得到复极差值列入上表。

比较结果为：
与LSD法不同，在5%水平上D与B进行比较，标准为4.40（p=2)；D与A、B与C比较，标准为5.39（p=3)；D与A进行比较，标准为6.01（p=4)。

可见随着平均数极差的增加，其显著尺度也跟着增加，从而减小了犯α错误的概率。

7.2.3新复极差法
q法不同秩次距p下的最小显著极差变幅大，虽然减小了犯α错误的概率，但同时增加了犯β错误的概率。

为此，D.B.Duncan(1955)提出了新复极差法，又称最短显著极差法(shortest significant ranges SSR)、
Duncan法。

该法与q法（SNK法）相似，其区别在于计算最小显著极差时不是查q表而是查SSR表，所得最小显著极差值随着k增大通常比q测验时减小。

7.2.4多重比较方法的选择
1、试验事先确定比较的标准，凡是与对照相比较，或与预定要比较的对象比较，一般可选用最小显著差数法；
2、根据否定一个正确的H 0 和接受一个不正确的H 0 的相对重要性来决定。

三种方法的显著尺度不同，LSD法最低，SSR法次之，q法最高。

故LSD测验犯α错误的概率最大，q法最小，SSR法介于两者之间，因此，对于试验结论事关重大或有严格要求的，宜用q法；一般试验可用SSR法。

ANOVA 方差分析多重比较 LSD、Duncan、q检验(student)
实际研究中，经常需要比较两组以上样本均数的差别，这时不能使用t检验方法作两两间的比较（如有人对四组均数的比较，作6次两两间的t检验），这势必增加两类错误的可能性（如原先a定为0.05，这样作多次的t检验将使最终推断时的a>0.05）。

故对于两组以上的均数比较，必须使用方差分析的方法，当然方差分析方法亦适用于两组均数的比较。

方差分析可调用此过程可完成。

Least-significant difference(LSD)：最小显著差法。

a可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为0.05；
Bonferroni：Bonferroni修正差别检验法。

a可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为0.05；
Duncan’s multiple range test：Duncan多范围检验。

只能指定a为0.05或0.01或0.1，默认值为0.05；
Student-Newman-Keuls：Student-Newman-Keuls检验，简称N-K检验,亦即q检验。

a只能为0.05；(以前都以SNK法最为常用，但研究表明，当两两比较的次数极多时，该方法的假阳性非常高，最终可以达到100%。

因此比较次数较多时，包括SPSS和SAS在内的权威统计软件都不再推荐使用此法。

)
Tukey’s honestly significant difference：Tukey显著性检验。

a只能为0.05；
Tukey’s b：Tukey另一种显著性检验。

a只能为0.05；
Scheffe：Scheffe差别检验法。

a可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为0.05。

根据对相关研究的检索结果，除了参照所研究领域的惯例外，一般可以参照如下标准：
如果存在明确的对照组，要进行的是验证性研究，即计划好的某两个或几个组间（和对照组）的比较，宜用Bonferoni(LSD)法；若需要进行的是多个平均数间的两两比较（探索性研究），且各组样本数相等，宜用Tukey法，其他情况宜用Scheffe法。

另外Equal Variances Not Assumed复选框组提供了方差不齐时可以采用的两两比较方法，一般认为Games-Howell法稍好一些。

不过由于这方面统计学界尚无定论，建议最好直接使用非参数检验方法。

另外Equal Variances Not Assumed复选框组提供了方差不齐时可以采用的两两比较方法，一般认为Games-Howell法稍好一些。

不过由于这方面统计学界尚无定论，建议最好直接使用非参数检验方法。

2010-05-17 10:52。