正方形定义和性质

正方形（第1课时）

教学流程安排

教学过程设计

【活动一】生活链接-----做纸风车展示活动结果，比一比谁做的最漂亮。

【活动二】

【探究】在一个矩形，改变边长. （观察几何画板）①当矩形变成正方形时，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的有什么关系？

②猜想：正方形的四个角都是直角且四边相等

③猜想：对角线互相平分且相等

操作，思考、交流、归纳后得到正方形的性质•

正方形性质1正方形的四个角都是直角且四边相等.

【探究】在一个菱形，改变内角. （观察几何画板）①当菱形变成正方形时，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的有什么关系？

②猜想：正方形的四个角都是直角且四边相等

③猜想：对角线互相平分且相等正方形性质2对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角

正方形性质3正方形时轴对称图形练习：正方形ABCD有多少条对称轴巧青用折叠法折出这些对称轴。

正方形的定义:

1、的矩形是正方形

2、的菱形是正方形

3、的平行四边形是正方形。

【活动三】正方形与平行四边形的关系:

由教师利用几何画板展示纸风车

的

示意图、引导学生思

考与研究解决问题的

方向和方法从中体会

正方形的性质问题。

从学生的已有

的生活经验，

利用

“玩”，激发

学生的强烈的

好奇心和求知

欲。

学生经历了将

实际问题转化

为数学问题的

建模过程。

I 教师引导同学主

动探究：1、正方形定

义：有一组邻边相等且

有一个角是直角的平行

四边形叫做正方形。

2、正方形性质1 正方形

的四个角都是直角且四

边相等正方形性质2对

角线互相垂直平分且相

等，每条对角线平分一

组对角. 正方形性质3正

方形时轴对称图形

3、正方形的面积

S=a f

2、类比、归纳几种特殊四边形的性质

【活动五I

［例4］求证正方形的两条对角线把这个正方形分成 四个全等的等腰直角三角形.

分析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分， 且每条对角线平分一组对角•平分可以产生线段等量 关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以 得到四个全等的等腰直角三角形.

已知：如图四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC , BD 相互交于点0 . 求证：△ ABO 、△ BCO 、△ CDO 、△ DAO 是全等 的等腰直角三角形.

边 角 对角线

对称性

平行 四边形

对边平行 且相等

对角相等，

邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 矩形 对边平行 且相等 四个角 都是直角 对角线相等 且互相平分 轴对称图形、 中

心对称图形

菱形

对边平 行，四边 都相等 对角相等， 邻角互补 对角线互相垂直 平分，每条对角 线平分一组对角 轴对称图形、 中

心对称图形

正方形

对边平行，

四条边 都相等 四个角 都

是直角 对角线互相垂直平 分且相等，每条对 角线

平分一组对角

轴对称图形、 中心对称图形

几种特殊四边形的性质

知识拓展：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系? ■F

与同学讨论后填写下表：

学生练习与教师点

评相结合

巩固与反思

【活动四】 1填表

质

对角线

四个角 都是直角

对角线互相垂直 平分且相等，每 条对角线平分一 组对角

由学生小组合作总 结正方形的性质。

进一步调动 学生的学习 主动性，并 进一步

体会 成功的喜

悦。

二 AB II CD

AD II BC,

AB=BC=CD=AD

二/ A= / B= Z C =/ D=90 °

二 AC 丄 BD,AC=BD,

OA=OB=OC=OD

中 心 对 称 图 形

对称性

B C B

轴 对 称 图 形

四边形ABCD 是正 方形

四边形ABCD 是正方形 对边平行, 四条边都

相等

四边形ABCD 是正方形

边

A

1、“好玩！” “玩”是学术研究的最高境界啊！初中学生的数学学习，更应该称为一种“玩” 本节课采用做纸风车为学生创设了一个轻松、愉快的学习环境，激起了学生的学习热情和兴趣。

2、学生兴致勃勃、乐此不疲地忘我投入，而教者却是“别有用心”.学生在“玩”中，

寻找正方形的性质悄悄地将一个任务融入其中，使学生的“玩”充满数学科研含量，符合伟

大教育家苏霍姆林斯基所论：“掩盖教育意图是取得教育效果的最佳方式”

3、由于学生水平的参差不齐，所以“玩”的能力就有差异，教者要对不同水平和能力的学生作出合理恰当的评价，既遵循了分层次教学的原则，又保护了“后进”学生学习、钻研的热情和积极性；

4、鼓励其他同学进行互帮互助，交流自己解决问题的过程及成功的体验，给学生留下了充分的空间，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。

5、正方形的判定，教材的处理没有用专门的判定，对于正方形的证明主要是通过定义，首先根据定义，由平行四边形直接得到。然后由矩形增加条件得到，还有菱形增加一个条件得到。虽然没有专门用黑体字表示，但是实际上证明都可以用，总的其实就是用到了定义进行证明。在学习判定方法时，能够引导学生对判定方法进行在证明，引导学生从边角对角线等角度去思考，避免了学生思维混乱，无从下手的局面。