大学物理习题解答5第五章稳恒电流 (1)

第五章 稳恒电流

本章提要

1．电流强度

· 当导体中存在电场时，导体中的电荷会发生定向运动形成电流。如果在t ∆时间内通过导体某一截面的电量为q ∆，则通过该截面的电流I 为

q

I t

∆=

∆ · 如果电流随时间变化，电流I 的定义式为

t

q

t q I t d d lim 0=∆∆=→∆

2．电流密度

· 导体中任意一点的电流密度j 的大小规定为单位时间内通过该点单位垂直截面的电量，j 的方向规定为通过该点的正电荷运动的方向。根据电流密度的定义，导体中某一点面元d S 的电流密度为

d d I

j S ⊥

=

· 对于宏观导体，当导体中各点的j 有不同的大小和方向，通过导体任意截面S 的电流可通过积分计算，即

d j S S

=⋅⎰⎰I

3．欧姆定律

· 对于一般的金属导体，在恒定条件下欧姆定律有如下表达形式

R

U U I 2

1-=

其中R 为导体的电阻，21U U -为导体两端的电势差

· 欧姆定律的微分形式为

E j σ=

其中ρσ1=为电导率

4．电阻

· 当导体中存在恒定电流时，导体对电流有一定的电阻。导体的电阻与导体的材料、大小、形状以及所处状态（如温度）有关。当导体的材料与温度一定时，对一段截面积均匀的导体，其电阻表达式为

S

l R ρ

= 其中l 为导体的长度，S 为导体的横截面积，ρ为导体的电阻率

5．电动势

· 非静电力反抗静电力移动电荷做功，把其它种形式的能量转换为电势能，产生电势升高。

q

A 非=

ε

· 当非静电力不仅存在于内电路中，而且存在于外电路中时，整个回路的电动势为

l E l

k ⎰⋅=d ε

6．电源电动势和路端电压

· 若电源正负极板的电势分别为U +和U -，电源内阻为r ，电路中电流为I ，则电源电动势为

()U U Ir +-ε=--

· 路端电压为

Ir U U -=--+ε

7．接触电动势

· 因电子的扩散而在导体接触面上形成的等效电动势。

A

B

ln

n kT e n ε=

其中e 为电子电量，k 为玻尔兹曼常数，T 为热力学温度

8．含源电路的欧姆定律

()A B U U IR Ir ε-=+

9．基尔霍夫定律

· 基尔霍夫定律是求解复杂电路的基本方法。

（1）基尔霍夫第一定律：流入任一节点的电流和流出该节点的电流的代数和等于零。

0I =∑

（2）基尔霍夫第二定律：沿任一个闭合回路的电动势的代数和等于回路中电阻上电势降落的代数和。

IR ε=∑∑

思考题

5-1 电流是电荷的流动，在电流密度0j ≠的地方，电荷的体密度ρ是否可能等于零？

答：有可能等于零。在金属导体中电荷的定向移动形成电流，电荷的体密度等于零。而单独的正离子或负离子的运动形成电流时电荷的体密度不等于零。

5-2 如果通过导体中各处的电流密度不相同，那么电流能否是恒定的？为什么？

答：电流能够恒定，因

⎰⎰⋅=S

d S j Ι，虽然导体中各处的电流密度不相同，只要电流密度j 对导体各截面的通量相等，通过导体的电流就恒定。

5-3 一铜线外涂以银层，两端加上电压后，在铜线和银层中通过的电流是否相同？电流密度是否相同？电场强度是否相同？

答：因l

US R U I ρ==

，而两种导线的横向截面不同；长度是一样；铜线与银层的材料不同，电阻率不同；所以两端施加同样的电压而通过的电流不相同；电流密度l U S I j ρ==

不相同，电场强度l

U

j E 2ρρ==也不相同。

5-4 截面相同的铝丝和钨丝串联，接在一直流电源上，问通过铝丝和钨丝的电流强度和电流密度是否相等？铝丝内和钨丝内的电场强度是否相等？

答：通过铝丝和钨丝的电流强度相等，又因二者截面积相同，根据S

I j d d =，则通过的电流密度也相等。

根据ρ

σE

E j =

=，ρ为导体材料的电阻率，两种材料电阻率不相等，通过的

电流密度相等，所以两材料内的电场强度不相等。

5-5电源的电动势和端电压有什么区别？两者在什么情况下才相等？

答：电动势是单位正电荷从负极经电源内部移到正极时非静电力所做的功，端电压是指电源正负两极之间的电压，一般情况下电源的端电压不等于电动势，两者之差为Ir ，即电源电流与内阻r 之积，称内阻电位降。当电源内阻为0，即Ir=0时，端电压在数值上等于电动势。对于有内阻的电源，只要流过它的电流为零（处于开路状态的电源就如此），端电压也与电动势数值相等。

练习题

5-1 大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性。已知地

球表面附近空气的电导率1411310m σ---=⨯Ω⋅，场强1

C N 100-⋅=E ，地球半径m 1066⨯=R 。若将大气电流视为稳恒电流，计算由大气流向地球表面的总电流强度。

解：已知1411310m ---δ=⨯Ω⋅，1100N C E -=⋅，如图5-1所示，在地球表面取一微元曲面d S ，则由大气流向曲面S d 的电流强度

d d dI S j S =⋅=j

（1）对①式积分即可得大气流向地球表面的总电流强度

jS jdS dS S

S

==⋅=⎰⎰⎰⎰j I

因

1412-2310100310(A m )--=δ=⨯⨯=⨯⋅j E

又地球表面积为

()()2

2614244610 4.5210m S R =π=π⨯⨯=⨯

则

12143310 4.5210 1.410(A)I jS -==⨯⨯⨯≈⨯

即大气流向地球表面的总电流强度为31.410A ⨯。

图5-1

①