3-1如图1-21所示为宇宙中一个恒星系的示意图,A为该星系的一

B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向
相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离，根据上
述现象及假设，下列对未知行星B的运动的有关量的预测
错误的是
()
A．TB＝t0T－0tT0 0
C．vB＝2πTR0 0
3
t0 t0－T0
3 B．RB＝R0·
t0－t0T02
D．aB＝4Tπ20R2 0 3 t0－t0T04
的速度较小，只有减速，卫星所需要的向心力小于万有引 力，卫星做向心运动，才能变到小轨道上运行，但由于引 力做正功，势能减少，动能增加，所以在小轨道上运行时 的速度较大。
答案：AC
3－3 已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 7 倍，某
行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的 3 倍，该行
星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的
平均密度与地球平均密度之比约为
()
1
1
A.3
B.4
C.15
D.16
解析：对地球同步卫星，设质量为 m1，则GMr1地2m1＝m1(2Tπ1)2r1， 地球密度 ρ 地＝43πMRቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ地3，并且 r1＝7R 地，得到 ρ 地＝3Gπ×T1723， 同理某行星的密度 ρ 行＝3Gπ×T2323，并且 T2＝12T1，则ρρ行 地＝130483
的示意图，卫星发射后通过自带的
小型火箭多次变轨，进入地月转移
轨道，最终被月球引力捕获，成为
绕月卫星，并展开对月球的探测，
图1－22
下列说法正确的是
()
A．发射“嫦娥一号”的速度必须大于第一宇宙速度 B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关 C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D．在绕月圆轨道上，卫星受月球的引力小于受地球的
解析：如图所示，设中央恒星质量为 M，A 行星质 量为 m，则有：GMR0m2 ＝m(2Tπ0)2R0，由题意可知：A、 B 相距最近时，B 对 A 的影响最大，且每隔 t0 时间 相距最近。设 B 行星周期为 TB，则有：Tt00－Tt0B＝1，解
得：TB＝t0T－0tT0 0，设 B 行星的质量为 m′，运动的轨道半径 RB，则
3－1如图1－21所示为宇宙中一个恒星系的
示意图，A为该星系的一颗行星，它绕
中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学
家观测得到A行星运动的轨道半径为R 0，周期为T0。长期观测发现，A行星实
图1－21
际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每
隔t0时间发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种
现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星
有 GMRmB′2 ＝m′(2TπB)2RB，由以上各式可得：RB＝R0· 3 t0－t0T02，
由
vB
＝
2πRB TB
可
得
：
vB
＝
2πR0 T0
3
t0－T0 t0
，
由
aB
＝
vB 2 RB
可
得
：
aB
＝
4Tπ20R2 0·3 t0－t0T04，
答案：C
3－2[双选]如图1－22是“嫦娥一号”卫星奔月
≈13，选项 A 正确。 答案：A
解决天体运动时常见的问题： (1)分不清万有引力与航天这部分大量关系式间的相互推
导关系，导致错用、混用规律公式。 (2)对几个宇宙速度的意义理解不透，特别是第一宇宙速
度既是最小的发射速度，又是最大的运行速度这一特点。 (3)认识不清卫星变轨的原因和特点：卫星在大轨道运行
引力
解析：由于发射过程中需要多次变轨，在开始发射时其发射速度必
须比第一宇宙速度大，A 正确；在绕月轨道上，根据 F＝GMr2m＝
4π2 m T2 r
可知卫星的周期与卫星的质量无关，与月球质量有关，B
错
误，C 正确；由于绕月球运动，卫星离地球很远，地球对卫星的引
力较小，卫星受月球的引力大于受地球的引力，D 错误。