六年级奥数第5讲巧用单位“1”

第五讲 巧用单位“1”
例一、甲、乙两个工厂共有工人2000人。

如果甲厂调出他原有工人的
41，
乙厂调出110人，则甲、乙两厂剩下的人数相等。

甲、乙两厂原有工人各多少人？ 分析：根据已知条件，如果甲厂人数不变，乙厂调出110人后，则乙厂剩下的人数相当于甲厂原有人数的=41-143。

因此2000-110=1890（人）就相当于原有人数的=+431431
巩固练习1
1、水果店运来苹果和梨共1300千克，苹果卖出52
，梨卖出20千克后，剩下的梨和苹果
的质量恰好相等，原来苹果和梨各运来多少千克？
2、六（1）班图书箱里的科技书与文艺书共有250本。

如果科技书借出91
，还比文艺书
多5本。

科技书与文艺书原来各有多少本？
3、有红、黄两种球共140只。

拿出红球的41
，再拿出7只黄球，剩下的红球和黄球正好
一样多。

原来红球和黄球各有多少只？
例二、甲、乙两数之和是210，甲数的31等于乙数的41。

甲、乙两数各是多少？ 分析：甲数或乙数均可作为单位“1”，如果将甲数看作单位“1”，则乙数是甲数的÷31=4134。

与“210”相对应的分率就是34
1+
，由此可求出单位“1”。

巩固练习2
1、甲、乙两数之和是115，甲数的43等于乙数的52
，甲、乙两数各是多少？
2、甲、乙两数之差是80，甲数的21等于乙数的32
，甲乙两数各是多少？
3、果园有桃树和梨树共141棵，桃树棵树的53和梨树棵树的94
相等。

两种果树各有多少
棵？
例三、某校一、二年级共有少先队员300人，二年级少先队员人数的52
比一年级少先队员人数的41
多55人。

两个年级各有少先队员多少人？
分析：二年级少先队员人数的52与一年级少先队员人数的52
的和就是一、二年级少先队员人数的52，即300×52=120（人）。

因为二年级少先52
队员人数的比一年级少先队员人数的41多55人，所以从120人中减去55人所得的差就可以看成是一年级人数的41
与一年级人数的52
的和。

巩固练习3
1、学校有篮球和足球共100个，篮球个数的31比足球个数的101
多16个。

学校有篮球和
足球各多少个？
2、师徒二人一共加工了840个零件，师傅加工零件个数的85比徒弟加工零件个数的32
多
60个。

师徒两人各加工了多少个零件？
3、学校图书室买了600本新书，小说类书的本数的52比历史类书的本数的41
多58本。

两种书各买了多少本？
例四、有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的质量是乙粮库的75。

如从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库的质量就是乙粮库的54。

原来甲。

乙粮库各存粮多少吨？
分析：甲乙两个粮库的总质量是不变的，因此将甲乙粮库的总质量看作单位“1”，“原
来甲粮库存粮的质量是乙粮库的75
”，转化成“甲粮库存粮的质量是甲乙粮库总质量的755+”，把“现在甲粮库存粮的质量是乙粮库存粮的质量54
”转化成“现在甲粮库存粮的质量是甲乙粮库存粮总质量的454
+”根据题目从乙粮库调6吨到甲粮库，可知现在甲粮库的存粮量比原来多6吨，甲乙粮库存粮的总质量×-454+（）755+=6（吨）
甲乙粮库存粮的总质量是-5446+÷（
）
755
+=216（吨）
巩固练习1
1、乙队原有的人数是甲队的73。

现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的32。

甲、
乙两队原来各有多少人？
2、甲、乙两人集邮，甲邮票的张数是乙的65，如乙拿出10张给甲，则乙的张数是甲的54。

甲、乙两人原来各有邮票多少张？
3、弟弟的存钱书是姐姐的32。

姐姐给了弟弟3元钱，这时弟弟的存钱数是姐姐的43。

姐、
弟两人原来各存钱多少元？
例五、金放在水里称，质量减轻191，银放在水里称，质量减轻101
，一块金银合金的质量
是770克，放在水里称，共减轻了50克。

这块合金含金、银各多少千克？
分析：金放在水里称，质量减轻191，银放在水里称，质量减轻101。

金银合金放在水里称，共减轻了50克，可以知道金的质量的191和银的质量的101之和是50克。

金质量的101
和银质量的101是770×101
=77（克）
金 银
191 101
50克
101 101 770×101
=77（克） 77-50=27（克）就是金质量的-101（）
191。

金的质量
÷⨯）（50-101770-101（）
191
=570（克） 银的质量770-570=200（克）
答：这块合金含金570克，含银200克。

巩固练习5
1、某中学去年招生750人，今年的招生人数中男生人数中男生人数增加61
，女生人数减少51
，今年共招生710人。

今年的招生人数中男生女生各多少人？
2、某车间原有工人119人，由于改革，将男工人数增加83，女工人数减少52
，这时这个
车间共有工人121人。

原来这个车间的男、女工人各有多少人？
3、图书室去年买了科技书与文艺书共475本，今年又买了科技书与文艺书共640本。

其中科技书比去年增加48%，文艺书比去年增加20%。

今年买的新书中科技书与文艺书各多少本？
例六、袋子里装有红、黄两种颜色的球，红球的个数是黄球的32。

后来放进2个红球，拿出3个黄球，这时红球的个数是黄球的43。

现在袋子里红球与黄球各有多少个？ 分析：假如拿走3个黄球后，红球的个数仍是黄球的32，则红球就变成了拿出2
32
3=⨯（个）
实际上红球放进2个，与拿出2个相差2+2=4（个）。

将拿出3个黄球后的黄球个数看
作单位“1”，则相差的4个相当于现在黄球个数的-43（=
）32121。

现在有黄球（）（÷⨯+3232-4348
32
=）（个）
现在有红球
3643
48=⨯
（个）
答：现在袋子里有红球36个，黄球48个。

巩固练习6
1、甲车间的人数是乙车间的52
，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这时车间的人数是乙车间的97。

现在甲、乙两个车间各有工人多少人？
2、有一堆围棋子，黑子是白子32。

现在取出12粒黑子，放入18粒白子后，黑子的个数是白子的125。

现在白子、黑子各有多少粒？
3、小琳原有图书馆本数是小芳原有图书本数的51。

今天六一儿童节，老师买来20本书平均分给两人后，这时小玲拥有图书的本数是小芳拥有图书的本数的31。

小玲现有图书
多少本？
例七、有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。

把两根都燃烧掉同样长的一部分
后，短的一根剩下的长度是长得一根剩下的53。

每段燃烧掉多少厘米？
分析：这两根蜡烛长度的差没有变。

两根蜡烛都燃烧掉同样长的一部分，两根蜡烛燃烧
前与燃烧后长度都相差8-6=2（厘米），2厘米相当于长的一根所剩下的=
53-152。

（8-6）÷5
53-1=）（（厘米）
8-5=3（厘米）
答：每段燃烧掉3厘米。

巩固练习7 1、有长、短两根绳子，长绳长80米，短绳长40.如果从两根绳上各剪下同样长得一段后，
短绳剩下的长度是长绳剩下长度的72。

每根各剪下多少米？
2、上层书架上有40本书，下层书架上有30本书。

从两层书架取同样本数的书以后，下
层书架上剩下的书是上层书架上所剩书的本数的53。

每层书架上各取走多少本书？
3、甲、乙两仓所存的货物量相等。

从甲仓运出800吨货物，从乙仓运出500吨货物，甲
仓所剩下的货物量是乙仓所剩的货物量的43。

甲、乙两仓原有货物各多少吨？
例八、一个长方形的长增加原来的41，宽增加原来的31
，它的面积怎样变化？
分析：把原来的长看作单位“1”，平均分成4份，现在的长有这样的5份，把原来的宽也看作单位，另一个单位“1”，平均分别分成3份，现在的宽有这样的4份，原来的面
积是4×3=12，现在的面积是5×4=20，所以现在的面积是原来的20÷12=35。

=
⨯+⨯+341314）（）（35。

巩固练习8
1、一个长方形的长增加原来的52，宽减少原来的31
，它的面积怎样变化？
2、一个正方体的棱长减少41
，它的表面积和体积分别怎样变化？
3、甲、乙两个数的积15,不平说：“甲增加它的21，乙减少它的31
，甲、乙两个数的积
不变。

”他说的对吗？为什么？。