数学必修一第一章基础知识单元测试题

9.
6.已知函数y
x 2 1
2x (x
(x
））,使函数值为5的x 的值是（
A . -2
B . 2 或-
2
2 或-2 D .
2或-2或 -
2
7 •下列函数中，定义域为 [0, g ）的函数是
8.若 x, y R ，且 f (x
C . 2x 2
y)
f(x)
f （0） 0且f （x ）为奇函数
y 3x
2
1 D . y (x 1)2
f (y)，则函数 f (x)()
B . f (0)
0且f(x)为偶函数
数学必修一单元测试题
其中值域为R 的函数有 1.集合｛a,b ｝的子集有 ()A
.2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
2.设集合A x| 4 x 3 , B x
|x 2，则
Al B
( )
A . ( 4,3)
B . (4,2]
C .( ,2]
D . (
,3)
3.已知f x 1 2
x 4x 5,
则f x
的表达式是（
)
A . x 2 6x
2
B . x
8x 7
C . x 2 2x 3
D . 2 x 6x 10
、选择题
（1） 0与｛0｝表示同一个集合；（2）
组成的集合可表示为
4 .有下列说法: {1,2,3}或{3, 2,1};
由 1,2,3
（3）方程（x 2
1) (x 2) 0的所有解的集合可表示为
{1,1,2};
(4)集合{x4 x
5｝是有限集•其中正
确的说法是（ A.只有（1） C.只有（2）
） 和（4） D. B.只有（2）和（3） 以上四种说法都不对
5 .下列四个函数:
1
x :② y
—1
:③ y
x 1
x 2 2x
(x 0)
10 :④ y
x (x 0)
f （x ）为增函数且为奇函 D . f （x ）为增函数且为偶函
15 .已知集合 M={( x , y)|x + y=2} , N={( x , y)|x — y=4}，那么集合 M A N = ________ .
x 1, x
16 .函数 f x
则 f f 4 __ .
x 3, x 1,
17 .已知集合 A= x1 x 7 , B={x|2<x<10} , C={x|x< a}，全集为实数集 R .求 A U B , (C R A) A B ;
18 .已知，全集 U={x|-5W x W 3} , A={x|-5W x<-1} , B={ x|-1 < x<1},求C U A , C U B , (C U A) A (C U B) , (C U A) U
(C U B) , C U (A A B), C U (A U B),
2 » .
10 .如果集合A={x | ax + 2x +仁0}中只有一个元素，则 a 的值是 ( )
A. 0
B . 0 或 1 C
11.下列四个命题，其中正确的命题个数是
(1)f(x)= . x 2
,1 x 有意义；
1 D.不能确定
()
(2)函数是其定义域到值域的映射
(3)函数 y=2x(x
N )的图象是一直线;
(4)函数 y=
2
x , x 2
x ,x
的图象是抛物线,
12 .函数 y=
x 2
A .奇函数
13.已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以 60千米/小时的速度从 A 地到达B 地，在B 地停留1小时 后再以50
千米/小时的速度返回 A 地， 是 A . 偶函数 C .既是奇函数又是偶函数
D .非奇非偶数
x=60t B . x=60t+50t
把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间t (小时)的函数表达式 ()
C . x=
60t,(0 t 150 50t,(t 2
・5)
D . x=
3.5)
60t,(0 t
150, (2.5 150 50(t
2.5)
3.5)
3.5) ,(3.5
t 6.5) 14 .若 A
0,1,2,3 ,B
x| x 3a,a A ，则 AI B
20.已知函数f(x) 2x 2 1 .
(i)用定义证明 f(x)是偶函数；
(n)用定义证明 f (x)在(，0］上是减函数;
(川)作出函数f (x)的图像，并写出函数 f(x)当x ［ 1,2］时的最大值与最小值.
21 .( 12分)如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框 架，若半圆
半径为x ,求此框架围成的面积 y 与x 的函数式y=f (x),并写出它的定义域.
(12分)已知f(x)=
3
x 3 2x 2
3
3
x x
(,1)
求 f[f(0)]的值. (1,)
C
22 .( 14分)指出函数 f(X ) X -在 ，1,
1,0上的单调性，并证明之
X
23.已知集合 A ={ x | ax 2 + 2x + 1 = 0, a € R , x € R }
(2)若A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围.
C x Rx a 或x a 1 (1 )求A , (C R A) B ； ( 2)若A C R ，求实数a 的取值范围。

(1)若A 中只有一个元素，求
a 的值，并求出这个元素;
24.已知函数f(X ) x 3
7 x 的定义域为集合A ，
x Z2 x 10 ,
2010级高一数学必修一单元测试题(一)参考答案
一、 选择题 CBACB AAACB 二、 填空题 11. 0,3 12. {(3 , - 1)} 13. 0 14. 25 15. 2( p q)
三、 解答题
16 .解：(I) A U B={x|1 w x<10}
(C R A) n B={x|x<1 或 x > 7} n {x|2<x<10}
={x|7 w x<10}
(n)当a>1时满足A n
17 .解：由已知，得 B ={ 2, 3} , C ={ 2,- 4}
(I ) T A = B 于是2, 3是一元二次方程 x 2- ax + a 2- 19= 0的两个根, 由韦达定理知：
2 3a 2 解之得
a = 5.
2 3 a 2 19
(n )由 A n B 寻 A n B ，又 A n C =, 得 3€ A , 2 A , - 4 A , 由 3€ A ,
得 32 — 3a + a 2- 19= 0，解得 a = 5 或 a= — 2
当 a=5 时，A ={ x | x 2- 5x + 6= 0} = { 2, 3},与 2 A 矛盾； 当 a= — 2 时，A ={ x | x 2 + 2x — 15= 0} = { 3,- 5},符合题意•
a = — 2.
18 .解：由 A n C=A 知 A C
又 A { , }，则 C , C .而 A n B =，故 B , B 显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.
__ 2
不仿设 =1,
=3.对于方程x px q 0的两根，
应用韦达定理可得 p 4,q 3 .
19 .(I)证明： 函数f (x)的定义域为 R ，对于任意的x R ，都有
2 2
f( x) 2( x) 1 2x 1 f (x), • f(x)是偶函数.
(n)证明 :在区间(，0］上任取x-i , x 2，且x 1 X 2, 则有
f (xj f(X 2)(2xj 1) (2X 22 1) 2(xj
X 22) 2(X 1 X 2) (X 1 X 2),
T
X 1,X 2 (,0] , X 1 X 2 , • X 1 X 2 X 1 X 2 0,
即(X 1 X 2) (X 1 X 2) 0
• f(xj f (X 2) 0,即f(x)在(，0］上是减函数.
(川)解: 最大值为f(2)
7，最小值为f (0) 1 .
20 .解： (I) •/ f( 1) 0 • a b
1 0
a 0
•••任意实数x 均有f （x ） 0成立•
b 2 4a 0
解得：a
1 , b 2
(n)由
(1)知 f(x) x 2
2x 1
2
二 g(x) f(x) kx x (2 k)x 1 的对称轴为 x •••当x [ — 2, 2]时，g(x)是单调函数 • k 2 2 或 k 2 2
2 2
•••实数k 的取值范围是（，2] [6,）.
21 .解：（I ）令 m n
1得 f(1)
f(1) f(1)
所以f(1) 0
1 f(1) f(
2 -) 2
f(2)
f(2)
1
1 f q 0
1
所以仁丄）1
2
（n ）证明：任取0
X 1
x 2，则 立1
X 1 因为当x 1时，
f(x)
0,所以 f(2)
X 1
所以f （x ）在0,
上是减函数.
所以 f(x 2)
f(x,—)
X i
f (x 1)
f(2) X i
f
（X i ）。