用待定系数法确定函数表达式

用待定系数法确定一次函数的表达式

教学目标

1、使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。

2、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；进一步提高分析概括、总结归纳能力；利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。

3、积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。

重点会用待定系数法确定一次函数的表达式

难点从图象上捕捉信息

教学方法引导法，探究法，分析法，归纳法

教学过程：

一、创设情景，提出问题

1. 复习：画出函数y=2x的图象

（引入新课）在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题

二、合作交流、解读探究

1.求右图中直线的函数表达式。分析与思考：

（1）题是经过原点的一条直线，因此是正比例函

数，二条可设它的表达式为y=kx,将三条点（1,2 ）

代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x.

（2）题设直线的表达式为y二kx+b,因为此直线经过点（0,3），

（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b 的值，确定了表达式.（写出解答过程）

2. 反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需

要两个条件。即如果有一个系数，只要利用一点坐标列出关于k的一元一次方程即可；如果有2个系数，则要用2个点的坐标列出关于k,b的二元一次方程组。探究：已知：一次函数的图象经过点（0，-1）和点（1，1）,求出一次函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为______________________________ ，

把点__________ ， _________ 代入解析式得

___ k+b= ___ r k= ___

__ k+b= ___ 解得，” b= ____ 把k= __ ，b= ___ 代入y=kx+b中，得一次函数解析式为_____________ .

问：通过以上各题，你能归纳出求一次函数解析式的步骤了吗？

就是先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程，求出未知系数，从而得到所求结果。

归纳：这种求一次函数的解析式的方法叫待定系数法，它的步骤可归纳为：

一设二列三解四还原”

具体的说，一设：设出一次函数解析式的一般形式y= kx+b （心0；

二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k、b的二元一次

方程组；

三解：解这个方程组，求出k 、b 的值；

四还原：将已求得的k 、b 的值再代入y = kx+b ( k ^0中，从而得到所要求 的一次

函数的解析式.

练习：已知一次函数的图象过点(-1 , 3),与(2,- 5),求这个函数的解析式。 师分析：求一次函数y=kx+b 的解析式，关键在于求出k 、b 的值，从已知条件列 出关于的k 、b 解析式。

解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b, •••直

线y=kx+b 的图象经过点(-1，3)和

(2，- 5)则有

(-k+b =

3 解得:

2k+b=-5 b=

•••这个一次函数的解析式为y=2x - 1

三、应用迁移、巩固提高

例1、温度的度量有两种：摄氏温度和华 氏

温度。在1个标准大气压下，水的沸点是

水的冰点是0C,用华氏温度度量为 32° F.已知

摄氏温度与华氏温度满足一次 函数关系，你能不能想出一个

办法将华氏温度换算成摄氏温度？

解：略 例2、某种拖拉机的油箱可储油40L , 加满油并开

始工作后，油箱中剩余油量 y (L ) 与工作时间x (h )之间为

一次函数关系， 函数图像如图所示。

(1) 求y 关于x 的函数表达式； (2) 一箱油可供拖拉机工作几小时？ 解：略 练习：如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程. 开

始时风速平

均每小时增加2km/h , 4h 后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增 加4km/h . —段时间，风速保持不变.当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均 每小时减少1km/h ,最终停止.结合图象，回答下列问题：

(1) 在y 轴括号内填入相应的数值；

(2) 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？

求出当x _25h ，风速y(km/h)与时间x (小时)之间的函数关系式.

练习2： P131页练习1、3题

四、全课小结

本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时 可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件(根据图象、表格或具体 问题)求出k , b 的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：(1)设函数表达式;

(2) 根据已知条件列出有关k , b 的方程；

(3) 解方程，求k , b ；

(4) 把k , b 代回表达式中，写出表达式.

五、作业

教材：P131—P132 页 1、2、3、4、5、6 题

100C ，用华氏温度度量为212 ° F ; y/ 、

Q x/ 6 8