0)11(2<+-
x a x a x 04
12>-=∆a a
解为：
)2411,0()2411,
(a a a a --⋃-+-∞
[例2] 设n a
n n x f x x x x ⋅+-++++=)1(321lg )( ，其中R a ∈，2≥n ，*
N n ∈，n 为常
数。若)(x f 在（∞-，1）上成立，求a 的取值范围。
解：
依题意：0)1(21>+-+++n a
n n x x x 即0)1(21>+-++a n n x
x x ])1()2()1[(x x x n n n n a -+++-> 令]
)1()1[()(x
x n n n x g -++-= x n y )1(=↓……↓
-=x n n y )1( ∴ )(x g y = R 上↑
∴ ∈x （∞-，1）
21)1(max n
g y -=
=
∴
21n a ->
∴ ∈a （21n
-，∞+）
[例3] }09log 5log 1|{<-+=x x x A ，}0)2(2|{2
<+--=a a x x x B ，若B B A =⋃，求a
的取值范围。
解：
B A B B A ⊆⇔=⋃ 09log 5log 1<-+x x 即
095log x
⎪⎩⎪⎨⎧<<>⇒19501x x 或⎪⎩⎪⎨⎧><<19510x x ∴ }59
1|{<<=x x A 0)2(22<+--a a x x 0)]2()[(<+-+a x a x
2+=-a a ∴ 1-=a
∴ ① )1,(--∞∈a 时，B ：),2(a a -+
B A ⊆ ∴]59,(1
1259--∞∈⇒⎪
⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-<≤+≥-a a a a
② 1-=a φ=B （舍） ③ ),1(∞+-∈a
B A ⊆ ∴ ),51[1
1592∞+-∈⇒⎪
⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
-≥≤-≥+a a a a
∴ )
,51
[]59,(∞+-⋃--∞∈a
[例4] 已知x a
x x x f ++=
2)(2
（1）对任意),1[∞+∈x ，)(x f 0≥恒成立，求a 的范围。 （2）当),1[∞+∈x 时，)(x f 值域为),0[∞+，求a 。 解：
（1）),1[∞+∈x 0
22>++x a
x x 022>++⇔a x x 01)1(2>-++a x 设1)1()(2-++=a x x ϕ ),1[∞+∈x 3)1()(min +==a x ϕϕ
∴ 03>+a ∴ 3->a
（2）2
2)(2++=++=x a x x a x x x f
① 0>a ),1[∞+∈x 3)(>x f 与),0[∞+不符，舍去
② 0=
x a y ∴ ↑=)(x f y ∴ 0)1(=f ∴ 3-=a
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 抛物线
)0(2
≠=a ax y 的焦点坐标为（ ） A.（0，a 41） B.（0，a 21） C.（0，a 41-） D.（0，a 21
-
）
2. 不等式554135-+
->++-x x x x 的解集为（ ）
A. }6|{B. }65|{<≤x x
C. }5|{≥x x
D. }65|{≤≤x x
3. 椭圆的两个焦点和中心将两准线的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
4. 已知R c b a ∈,,，则下面命题成立的是（ ）
A. 2
2bc ac b a >⇒>
B. b a c b
c a >⇒>
C. 3
3b a >且0
>ab b a 11<⇒
D. 2
2b a >，0
>ab b a 1
1<⇒
5. 已知M （4-，2），N （2，3）过P （1-，1）的直线与线段MN 总相交，则直线的斜率k 的取值范围是（ ）
A. ),32[∞+
B. ]32,31[-
C. ]31,(--∞
D. )
,32[]31,(∞+⋃--∞
6. 点M 到点（4，0）的距离比它到直线05=+x 的距离小1，则点M 的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 直线
7. 设R n m ∈,，且n m ≠，2=+n m ，则（ ）
A. 212
2n m mn +<
<
B. 212
2n m mn +<
< C. 1
22
2<+D. 122
2<<+mn n m
