数学模型课程设计论文--优化问题

数学建模课程设计报告书

承诺书

我们完全明白，在队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反学校规定的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守学校章程，以保证成绩的公正、公平性。如有违反规定的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从1—8中选择一项填写）： 3 （生产方案安排）所属班级（请填写完整的全名）：数学与应用数学122 数学与应用数学121 队员姓名及学号(具体分工) ：

1. 周翠连（论文写作）

2. 滕铜玲（模型的建立）

3. 邓春清（模型的软件求解）

日期： 2014 年 12 月 30日

评分专业页评阅记录：

生产方案安排

摘要

随着企业的不断发展，企业内部的生产计划有各种不同的情况，企业根据本企业内部的资源与市场情况的调察，根据市场需要，资源的条件限制，不断调整生产需要，使得生产获得最大总售价与利润，使得企业得以生存发展。工厂生产的根本目的就是获取最大的利益，合理的安排生产方案才可以获取最大利润的前提。本文通过各个问题给出的决策变量，逐一对各个问题进行目标函数的求解，并且对问题进行了合理性的假设，根据已知约束条件，目标函数，建立模型。模型的建立与求解基本用到了数学规划模型的方法。问题一到问题五的模型建立都用到了同一种方法，只是改变了它们的约束条件，而问题六用到了两种模型进行求解，分别是LP子模型与0-1变量的整数规划模型。建立各个问题的模型，再运用LINGO软件进行求解，所解出来的结果是全局最优解。运用线性规划模型求解，再用LINGO软件进行求解，显得方便快捷，从而很快的算出获得利润的最大值。为安排生产方案提供了很好的基础条件。节省资金与人力，不耽误生产所预定的时间。

关键词：数学规划，整数规划，最优解，决策变量，目标函数，利润最大，LINGO 软件

一、问题重述

随着经济的不断发展，现代各种各样的企业都自己建立工厂生产本企业的特色产品。

某工厂生产A,B,C,D,E五种产品，每种产品需要单位消耗甲，乙，丙三种原料和各产品的单价如下表所示，其中甲原料限额600公斤，乙原料限额500公

（1）求最优生产方案；

（2）根据市场情况，计划A至少生产500件，求相应生产方案；

（3）因E滞销，计划停产，求相应生产方案；

（4）根据市场情况，限定C不超过1640件，求相应生产方案；

（5）若限定原料甲需剩余至少50公斤，求相应生产方案；

（6）若生产A则至少生产800件，若生产B则至少生产200件，求相应生产方案。（注意：第（6）至少两种模型与解法）

由生产方案生产有关参数及表格中数据和问题可以知，。本题要解决的问题在各个问题的原料的约束条件下，如何安排产品A、B、C、D、E的生产，即要求安排最优的生产方案，使该厂的总售价最大。

二、问题分析

生产方案安排，这个优化问题的目标是使总售价最大，要做的决策是生产计划安排，即A、B、C、D、E产品如何安排生产使得总售价最大，产品生产受到原料的限制，原料的加工能力。按题目所给，将决策变量，目标函数和约束条件用数学符号来表示。生产一件产品A，单位消耗甲、乙、丙原料分别为0.1、0.2、0公斤；生产一件产品B，单位消耗甲、乙、丙原料分别为0、0.2、0.3公斤; 生产一件产品C，单位消耗甲、乙、丙原料分别为0.2、0.1、0公斤;生产一件产品D，单位消耗甲、乙、丙原料分别为0.3、0、0.2公斤; 生产一件产品E，单位消耗甲、乙、丙原料分别为0.1、0.3、0.1公斤.而原料甲的可以用来生产的量最多有600公斤，乙原料最多有500公斤可以用来生产，丙原料最多有300公斤用来生产。并且一件产品A、B、C、D、E的卖出的单价分别4元、3元、6元、5元、8元

这个优化问题的目标是使工厂销售收入达到最大，我们做的决策是生产方案安排，即生产产品A、B、C、D、E分别用多少原料甲, 生产产品A、B、C、D、E 分别用多少原料乙，生产产品A、B、C、D、E分别用多原料丙，决策受到的限制有，各种原料的供应额，产品的价格，这是一个线性规划问题。

三、模型假设

1、假设将该模型理想化，忽略生产过程中有可能出现的问题，不考虑原料剩余

问题，只考虑最大总售价问题。假设在生产设备正常工作，工厂正常生产条件下所建立的数学模型。根据问题的的条件限制

2、符号设定：

设W 为最大总售价，生产五种产品A 、B 、C 、D 、E 的数量分别54321,,,,x x x x x 件，且所取的件数都是整数，因此54321,,,,x x x x x 均为整数。

四、模型建立

根据题目所给的六个问题，及所给的条件，分别建立如下6个模型

模型1

由问题假设知道，生产产品A 、B 、C 、D 、E 数量分别为54321,,,,x x x x x 件。 约束条件：生产1x 件产品A ，产品A 所消耗甲原料是11.0x 公斤，消耗乙原料是12.0x 公斤；生产2x 件产品B ，产品B 所消耗乙原料是22.0x 公斤，消耗丙原料是23.0x 公斤；生产3x 件产品C ，产品C 所消耗甲原料是32.0x 公斤，消耗乙原料是31.0x 公斤；生产4x 件产品D ，产品D 所消耗甲原料是43.0x 公斤，消耗丙原料是42.0x 公斤；生产5x 件产品E ，产品E 所消耗甲原料是51.0x 公斤，消耗乙原料是53.0x 公斤，消耗丙原料是51.0x 公斤。用甲、乙、丙原料来生产产品A 、B 、C 、D 、E 的原料最多分别600公斤，500公斤，300公斤。 生产1x 件A 产品，卖出的单价4元每件，则A 产品总价为14x ，生产2x 件B 产品，单价3元每件，则产品B 的总价为23x ；生产3x 件C 产品，单价6元每件，则C 产品总价为36x ；生产4x 件D 产品，单价5元每件，则D 产品总价为45x ；生产5x 件E 产品，单价8元，则E 产品总价为58x 。则最大的总售价就是把五个产品的总价相加起来。

目标函数：A 产品总售价为14x ，产品B 的总售价为23x ，C 产品总售价为36x ，D 产品总售价为45x ，E 产品总售价为58x 则容易得出五个产品的总售价是