最新灰色预测模型案例资料

1.1.5 两岸间液体化工品贸易前景预测
从上述分析可见，两岸间液体化工品贸易总体上呈现上升的增长趋势。

然而，两岸间的这类贸易受两岸关系、特别是台湾岛内随机性政治因素影响很大。

因此，要对这一贸易市场今后发展的态势做出准确的定量判断是相当困难的；但从另一方面来说，按目前两岸和平交往的常态考察，贸易作为两岸经济与贸易交往的一个有机组成部分，其一般演化态势有某些规律可寻的。

故而，我们可以利用其内在的关联性，通过选取一定的数学模型和计算方法，对之作一些必要的预测。

鉴此，本研究报告拟采用一定的预测技术，借助一定的计算软件，对今后10余年间大陆从台湾进口液化品贸易量作一个初步的预测。

(1) 模型的选择
经认真考虑，我们选取了灰色系统作为预测的技术手段，因为两岸化工品贸易具有的受到外界的因素影响大和受调查条件限制数据采集很难完全的两大特点，正好符合灰色系统研究对象的主要特征，即“部分信息已知，部分信息未知”的不确定性。

灰色系统理论认为，对既含有已知信息又含有未知信息或不确定信息的系统进行预测，就是在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程进行的预测。

尽管这一过程中所显示的现象是随机的，但毕竟是有序的，因此这一数据集合具有潜在的规律。

灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。

本报告以灰色预测模型，对两岸间化工品贸易进行的预测如下： 灰色预测模型预测的一般过程为： ① 一阶累加生成（1-AGO ） 设有变量为)
0(X
的原始非负数据序列
)0(X =[)1()0(x ,)2()0(x ,…)()
0(n x ] （1.1）
则)
0(X
的一阶累加生成序列
)1(X =[)1()
1(x ,)2()1(x …)()1(n x ] （1.2）
式中
)
()(1
)0()
1(i x k x k
i ∑== k=1,2…n
② 对)
0(X
进行准光滑检验和对进行准指数规律检验
设
)1()
()()
1()0(-=k x k x k ρ k=2,3…n （1.3） 若满足)(k ρ<1、)(k ρ∈[0,ε]（ε<0.5），)(k ρ呈递减趋势，则称)
0(X 为准光滑序列，则)
1(X
具有准指数规律。

否则，进行一阶弱化处理
))
(...)1()((11
)(')0(n x k x k x k n k x +++++-=
k=1,2…n （1.4） 并且将)()
0(k x
=)(')0(k x ，即)0(X 由)0('X 所替代。

③ 由第2步可知，)
1(X 具有近似的指数增长的规律，因此可以认为序列)
1(X
满足下述
一阶线性微分方程
u ax dt dx =+)1()
1( （1.5）
解得，
n T T Y B B B u a
1)(ˆˆ-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ （1.6）
其中，⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()3()2()0()0()0(n x x x Y n ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=
1)]()1([211)]3()2([211)]2()1([21)1()1()1()1()1()1(n x n x x x x x B
将所求得的a ˆ、u ˆ代入微分方程（1.5），有
u x a
dt dx ˆˆ)1()
1(=+ （1.7）
④ 建立灰色预测模型
由微分方程（1.7）可得到累加数列)
1(X
的灰色预测模型为
a
u e a u x k x k a ˆˆ]ˆˆ)0([)1(ˆˆ)1()1(+
-=+- k=0,1,2…n （1.8） 如果)
1(X
来自)
0(X
一阶弱化处理得到的数列，则由式（1.4）可知，一阶弱化还原后
)1(ˆ)0(+k x
=)1(ˆ)1(+k x （1.9） 反之，则由式（1.8）在做累减还原，得到)
0(X
的灰色预测模型为
k a
a e a u n x e k x ˆ)0(ˆ
)0(]ˆˆ)()[1()1(ˆ----=+ k=0,1,2…n （1.10）
⑤ 灰色预测模型的检验 ⅰ 适用范围
当-a
ˆ≤0.3时，可用于中长期预测；当0.3 <-a ˆ≤0.5时，可用于短期预测，中长期慎用；当0.5 <-a
ˆ≤0.8时，短期预测十分慎用；当0.8 <-a ˆ≤1时，应采用残差修正；当-a ˆ>1时，不宜采用灰色系统预测模型。

ⅱ 后验查检验 设残差序列
)0(ε=（)1(ε, )2(ε…)(n ε）=（)1(ˆ)1()0()
0(x
x -, )2(ˆ)2()0()0(x x -…)(ˆ)()0()0(n x n x -） )(11k n n k ∑==εε和2
12))((1εεε-=∑=k n S n k 分别是残差的均值和方差，)
(11)0(k x n x n k ∑==和2
1
)
0(2))((1x k x n S n k x
-=∑=分别为)0(X 的均值和方差。

则后验差比值x e
S S C =
，
小误差概率)6745.0)((x S k P p <-=εε，其中C 越小越好,p 越大
越好。

⑥ 等维新信息递推
去掉)0(X 的首值，增加
)1(ˆ)0(+k x 为)0(X 的末值，保持数列的等维，新陈代谢，逐个预测，依次递补，直到完成预测的目标为之。

(2) 以总进口量为例预测
表1-4 祖国大陆从台湾地区进口有机化学品贸易统计量 单位：万吨
数据来自表2-1 ① 累加生成 对数列)
0(X =[166.7 214.6,256.3,342.8,406.4,644.3,736.2,805.4]累加生成
)
1(X
=[166.7 381.3 637.6 980.4 1386.4 2030.7 2766.9 3572.3]
② 对)
0(X 进行准光滑检验和对进行准指数规律检验
ρ=[1.29 0.67 0.54 0.41 0.46 0.36 0.29] ，可见，不满足)(k ρ∈[0,ε]、ε<0.5，则
称)
0(X
不符合为准光滑序列，须进行一阶弱化。

)0('X =[446.54 486.51 531.834 586.94 647.98 728.63 770.8 805.4]=)0(X
则对新的)
0(X
累加生成为
)1(X =[446.54 933.05 1464.89 2051.83 2699.80 3428.43 4199.23 5004.63]
③ 求解a
ˆ、u ˆ 运用MATLAB 工具算得a
ˆ=-0.0856、u ˆ=437.24，其中-a ˆ≤0.3，可用于中长期预测。

④ 建立灰色预测模型
a
u e a u x k x k a ˆˆ]ˆˆ)0([)1(ˆˆ)1()1(+-=+-=5557.39⨯k e 0856.0-5110.85
由于对)
0(X
进行一次一阶弱化的处理，所以)1(ˆ)1(ˆ)
0()1(+=+k x k x
，即预测2008年的数
据为)
0(ˆx
=805.4。

⑤ 模型检验
e S =10.34，x S =134. 28
)0(ε=[0 9.860600774608656
8.876768838703015 2.065250968582859
6.360973787144417
29.71162091038707 9.451993037681632
23.95009372654897]，ε=11.28
则后验差比值为C=0.077<0.35，可见预测精度好。

小误差概率)6745.0)((x S k P p <-=εε=1>0.95，即预测精度好。

⑥ 等维新信息递推
)0(X =[446.54 486.51 531.834 586.94 647.98 728.63 770.8 805.4]，进行循环运算，直到预测到2015年的数据为止。

具体预测值见表2-5。

表1-5 祖国大陆从台湾地区进口有机化学品贸易统计量及预测值表 单位：万吨
分析表1-5可知，在未来海峡两岸有机化学品贸易中，仍将以祖国大陆从台湾地区的进口量仍将继续保持增长的势头，但增长的幅度将有所趋缓。

其中的原因或恐有二：一是随着2006年前后祖国大陆大型化工项目的建成和投产，化工品对外的依存度将会有所下降；二是由于化学科技的进步以及工艺流程的革新，很可能会出现新的化工替代品，从而导致某些化工品的需求相应会减少。