(完整)高中数学基本初等函数图像及性质.doc
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高中数学基本初等函数图像及性质
一次函数
一次
函数k ， b
符号
图象
性质二次函数
f x y kx b(b0) 的图象及性质
y kx b(b 0)
k 0 k 0
b 0 b 0 b 0 b 0 b 0
b 0
y y y y y y
O
x
O
x
O
x
O
x
O
x
O
x y 随x的增大而增大y 随x的增大而减小
f x ax2 bx c a 0 的图像及性质
ax2 bx c a 0 a 0 a 0
图像
x b x b
2a 2a 定义域,
对称轴x
b
2a
顶点坐标 b , 4ac b2
2a 4a
值域4ac b2 , , 4ac b2
4a 4a
,
b
递减
b
递增
,
2a 2a 单调区间
b , 递增 b , 递减
2a 2a
指数函数y a x (a 0, a1) 图象及性质
y a x
0 a 1a 1
(a 0, a1)
y
y 函
数
图（ 0,1）
（ 0,1）
象
x
x 定义域
性,
值域
0,即正数的任何次幂恒为正数
质恒过定点0,1 即a0 1
单调性在定义域上为减函数在定义域上为增函数
对数函数 y log a x (a 0,a 1,x 0) 图像及性质
y log a x
0 a 1 a 1
(a 0,a 1,x 0)
Y Y
函
数
图（ 1,0）
象X （ 1,0）X
定义域
性0,
值域
,
质恒过定点1,0 即log a1 0
单调性在定义域上为减函数在定义域上为增函数补充性质“同”正“异”负
正弦函数 y sin x
1. 定义域： R ；
2. 值域： [ 1,1].
3. 单调性：在区间 [
2k ,2k ]( k Z ) 内，函数单调递增； 在区间 [ 2 2 Z ) (k
2k , 2 k ]( k Z ) 内，函数单调递减；
3
2 2
4. 对称性：对称轴 x
k
，对称中心 (k ,0), k Z .
2
5. 周期性： T 2 ；
6. 奇偶性：由 sin( x)sin x 知，正弦函数是奇函数；
余弦函数 y cosx
1. 定义域： R.
2. 值域： [ 1,1].
3. 单调性：在区间在区间
2k
,2 k (k Z ) 2k ,2 k
(k Z )
内，函数单调递增；
内，函数单调递减；
4. 对称性：对称轴 x
k ，对称中心 (k,0), k Z .
5. 周期性： T
2
；
6. 奇偶性：由 cos( x) cos x 知，余弦函数是偶函数；
正切函数 y
tan x
1. 定义域： x | x
k ,k
z ；
2
2. 值域： R
3. 单调性：在开区间
k ,
k k z 内，函数单调递增。
2
2
4. 对称性：对称中心： (k
,0), k Z ，没有对称轴 .
5. 周期性： T
2
；
6. 奇偶性：由 tan x
tan x 知，正切函数是奇函数；