《 消元解二元一次方程组》教案
消元—解二元一次方程组教案
消元—解二元一次方程组教案《消元—解二元一次方程组教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题名称：8.2消元——解二元一次方程组 (第一课时)主题内容简介：实际生活中涉及多个未知数的问题层是普遍存在的，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的有力工具。
同时二元一次方程组也是解决后续一些数学间题的基础。
解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代人消元法。
这一过程同样是解三元(多元)一次方程组的基本思路，由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”在本节内容中有很好的体现。
学习目标分析(1)会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
(2)理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想。
学情分析前需知识掌握情况：学生在小学阶段已经学习了解简易方程，在七年级上学期系统学习了解一元一次方程基本能掌握，也能理解二元一次方程组的概念。
学生观看并理解微课视频，从而帮助自己顺利完成本节课的学习任务应该还是可以的。
对微课的认识：虽然刚接触微课，但学生对其有很强的好奇心。
对于微课，他们充满期待。
在数学课堂上运用微课进行教学将会有利于学生对所学知识的记忆，梳理和掌握，能够更好地提高教学效果。
学生特征分析学习态度：学生对于微课进入数学课堂很感兴趣，微课也能有效促进学生之间的交流，增强了学生之间的合作，提高了学生更好的掌握知识和完成任务的合作技能。
学习风格：学生在学习的过程中比较依赖老师，偏重于讲授法，但是缺乏自主思考问题的能力，需要老师在课堂上经常性的点拨和启发。
微课用于学生学习的教学策略分析微课用于学生学习的目的：使用微课主要是能激发学生学习的兴趣，促进他们自主学习。
本节微课是明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程。
微课用于学生学习的时机：学生可以通过观看并借鉴教师的微课教学，观察、分析、推断，获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性。
消元解二元一次方程组教学设计
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《消元——二元一次方程组的解法》教案
8.2消元——二元一次方程组的解法（一） 学习目标：1．知识目标：会用代入法解二元一次方程组。
2．能力目标：培养自己的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数比较简单的方程进行变形。
3．情感目标：通过研究解决问题的方法，培养同学之间的合作交流意识与探究精神，并体验数学的化归思想。
重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程：一、目标导航，有的放矢1．知识目标：会用代入法解二元一次方程组。
2．能力目标：培养自己的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数比较简单的方程进行变形。
3．情感目标：通过研究解决问题的方法，培养同学之间的合作交流意识与探究精神，并体验数学的化归思想。
二、预习导学，分组展示1．把方程12=-y x 写成用含x 的代数式表示y 的形式，结果是y= ___________。
2．方程x+y=4有___________个解，有________个正整数解，它们是___________。
3.把12-=x y 代入方程34=-y x ，消去y ，得关于x 的方程 __________________ 。
（不必化简）。
4．代入消元法：代入消元法的步骤是：5．用代入法解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+-=13252y x x y三、合作探究，对抗质疑1.用代入法解二元一次方程组。
x=2y+1(1)2x+3y=2x －3y ＝-1(2)3x －5y ＝62.利用二元一次方程组解决生活中的问题。
四、当堂检测，及时反馈（一）判断正误：1.方程4x-2y=2变形得y=1-2x ( )2.方程x-3y=1-x/2写成含y 的代数式表示x 的形式是x=3y+1-x/2( )（二 ）填空题1.已知：1341---++b a b a y x =0是二元一次方程，则a b 1+ =________。
2.若()063222=+-+-+y x y x ，则=+y x _________ 。
8.2 消元——解二元一次方程组教学设计(教案)
8.2 消元——解二元一次方程组教学设计(教案)1教学目标：1、学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组；2、使学生熟练地掌握用代入法解二元一次方程组；3、使学生进一步理解代入消元法所体现出的化归意识；2教学重点和难点重点：学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组；难点：进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现出的化归意识3教学方法在教师的指导下进行类比和诱思探究的教学方法。
4教学过程 4.1 第一学时教学活动活动1【导入】一、从学生原有的认知结构提出问题：口答填空。
（课件出示问题）活动2【讲授】学习新知一、结合简单的二元一次方程组题的解答，教师引导学生归纳总结出用代入消元法解方程组的一般步骤(先提问，后教师用投影打出)①方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来（X=aY+b或Y=aX+b）②代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
③方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解。
④口算检验。
二、解方程组｛3x+4y=165x-6y=33分析：该方程组中的每一个方程都不是以含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，因此不能直接代入，应先将其中的某个方程变形，是用含x的代数式表示y，还是用含y的代数式表示x呢?引导学生通过观察得出，由于方程①中x的系数的绝对值是3，较小，故由方程①得出用含y的代数式表示x。
(本题的解答过程由学生板书完成；通过师生的共同探讨，得出选择未知数的系数的绝对值比较小的一个方程进行变形，可使解题较为简便)活动3【活动】牛刀小试(投影)已知方程组：4x-7y=212x-25y=-2对于方程组，指出下列方法中比较简捷的解法是( )(A)利用①，用含x的代数式表示y，再代入②；(B)利用①，用含y的代数式表示x，再代入②；(C)利用②，用含x的代数式表示y，再代入①；(D)利用②，用含x的代数式表示x，再代入①；比比看，你有更新的解法吗：｛5x+2y=253x+4y=15可由①得2Y=25-5X代入②进行整体代入。
七年级数学下册《消元解二元一次方程组》教案、教学设计
学生在理解二元一次方程组时，往往难以从实际问题中抽象出数学模型。因此，将实际问题转化为数学语言是教学的重点和难点。
2.重难点二：消元法的灵活运用
消元法是解二元一次方程组的关键，但学生对代入消元法和加减消元法的掌握程度不一，如何让学生在实际问题中灵活运用两种方法，是教学的重点和难点。
2.分步骤引导，注重探究
在教学过程中，教师将引导学生分步骤掌握消元法的原理和步骤。通过小组合作、讨论，让学生在实践中探究、发现、总结规律，提高解决问题的能力。
3.多样化教学，因材施教
针对不同学生的认知水平，采用多样化的教学手段，如直观演示、案例分析、互动提问等，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
4.紧密联系实际，培养应用能力
3.重难点三：实际问题的解决能力
将二元一次方程组应用于解决实际问题，需要学生具备较强的观察能力和创新意识。培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，是教学的重点和难点。
（二）教学设想
为了突破以上重难点，本章节教学设想如下：
1.创设情境，激发兴趣
教学中，将结合学生的生活实际，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索二元一次方程组的奥秘。
教学中，将设计一系列实际问题，引导学生运用二元一次方程组解决。通过实际操作，培养学生将数学知识应用于生活的能力，提高数学素养。
5.强化练习，巩固提高
针对本章节的重难点，设计有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
6.评价与反馈，促进成长
教学过程中，注重对学生的评价与反馈，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。通过鼓励性评价，激发学生的学习信心，促进他们不断成长。
4.掌握利用二元一次方程组解决生活中的问题，如购物、交通等，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
消元法解二元一次方程教案
消元法解二元一次方程教案一、课题用消元法解二元一次方程组二、教学目标1. 知识与技能目标学生能够理解消元的思想，掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
能熟练地运用消元法解简单的二元一次方程组。
2. 过程与方法目标通过探索解二元一次方程组的方法，培养学生的观察、分析和运算能力。
经历将二元转化为一元的过程，体会消元的数学思想和化归思想。
3. 情感态度与价值观目标让学生在自主探索和合作交流中，感受数学的乐趣，增强学习数学的信心。
培养学生勇于探索、积极思考的学习态度。
三、教学重点1. 教学重点用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
理解消元的思想。
2. 教学难点灵活运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
如何在实际问题中选择合适的消元方法。
四、教学方法讲授法、讨论法、练习法五、教学过程（一）导入新课（3 分钟）1. 教师：同学们，我们之前学习了一元一次方程，知道了如何求解一元一次方程。
那么，如果现在给你们一个含有两个未知数的方程，比如：$x + y = 5$和$2x y = 1$，你们能求出$x$和$y$的值吗？2. 引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新课（20 分钟）1. 代入消元法（1）教师：我们先来看第一个方程组：$\begin{cases}x + y = 5 \\ 2x y = 1\end{cases}$ ，我们可以从第一个方程$x + y =5$中得到$y = 5 x$。
（2）教师讲解：然后，我们将$y = 5 x$代入第二个方程$2x y = 1$中，得到：$2x (5 x) = 1$ 。
（3）教师提问：现在这个方程变成了只含有一个未知数$x$的方程，大家能解出来吗？（4）学生回答后，教师进行计算：$2x 5 + x = 1$ ，$3x 5 = 1$ ，$3x = 6$ ，$x = 2$ 。
（5）教师：求出$x = 2$后，我们再将$x = 2$代入$y = 5 x$，得到$y = 5 2 = 3$ 。
消元——解二元一次方程组教案(教学设计)
另一个方程的，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简
称代入法。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例
1．用代入法解方程组
x y 3x 8y
3
14
① ②
解：由①，得 x y 3
③
把③代入②得 3(y 3) 8 y 14
消元——解二元一次方程组
【教学目标】
1．亲历消元思想的探索过程，体验分析归纳得出代入消元法，进一步发展学生的探究、 交流能力。
2．掌握二元一次方程组解法。 3．熟练运用代入消元法，加减消元法。
【教学重难点】
重点：掌握用代入消元法解二元一次方程组。 难点：会运用加减消元法解二元一次方程组。
【教学过程】
再代入另一个方程的，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元
法，简称代入法。
（3）当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个
方程的两边分别相加或相减吗，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做
加减消元法，简称加减法。
2．消元法解二元一次方程组在解题中的具体应用。
解这个方程得： y 1
把 y 1代入③，得 x 2
1/5
所以这个方程组的解是
x y
2 1
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（ 500g ）和小瓶装（ 250g ）两种产品的销售
数量（按瓶计算）比为 2 : 5 。某厂每天生产这种消毒液 22.5t ，这些消毒液应该分装大、小瓶 两种产品各多少瓶？
四、习题检测
(精品教案)消元法解二元一次方程组讲课稿(精选6篇)
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1．教材的地位和作用二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的连续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，接着学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
经过类比，让学生从中充分体味二元一次方程组，明白并掌握解二元一次方程组的基本概念，为往后函数等知识的学习打下基础。
2．教学目标知识目标：经过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。
能力目标：会推断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。
会在实际咨询题中列二元一次方程组。
情感目标：使学生经过交流、合作、讨论猎取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。
3．重点、难点重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。
难点：在实际日子中二元一次方程组的应用。
现代教学理论以为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为动身点。
依照这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采纳启示式、讨论式以及说练结合的教学办法，以咨询题的提出、咨询题的解决为主线，始终在学生知识的“最近进展区”设置咨询题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立考虑和相互交流的形式，在教师的指导下发觉、分析和解决咨询题，在引导分析时，给学生留出脚够的考虑时刻和空间，让学生去联想、探究，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采纳多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
“咨询题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。
因此我在学生思维最近进展区内设置并提出一系列咨询题，经过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探索式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定进展。
加减消元法解二元一次方程组教案(3篇)
第1篇课时：2课时教学目标：1. 理解加减消元法的原理，掌握其解题步骤。
2. 能够运用加减消元法解决简单的二元一次方程组问题。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
教学重点：1. 加减消元法的原理。
2. 加减消元法的解题步骤。
教学难点：1. 加减消元法在解题过程中的灵活运用。
2. 处理方程组中的同解方程。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 一系列二元一次方程组练习题。
3. 教学小黑板。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾一元一次方程的解法，引导学生思考如何解决二元一次方程组问题。
2. 引入加减消元法，提出本节课的学习目标。
二、新课讲解1. 讲解加减消元法的原理：通过加减消元法，将二元一次方程组中的一个未知数消去，从而将二元方程组转化为一个一元方程，再求解未知数。
2. 讲解加减消元法的步骤：a. 将方程组中的两个方程进行编号。
b. 选择一个未知数进行消元，根据需要将两个方程相加或相减。
c. 将消元后的方程简化，得到一个关于另一个未知数的一元方程。
d. 求解一元方程，得到一个未知数的值。
e. 将得到的值代入原方程组中的任意一个方程，求解另一个未知数。
三、例题讲解1. 展示一道二元一次方程组题目，引导学生分析题目，确定解题思路。
2. 按照加减消元法的步骤，逐步解答题目，讲解过程中注意突出重点和难点。
3. 分析解题过程中的注意事项，如同解方程的处理、方程组的选取等。
四、课堂练习1. 学生独立完成一系列二元一次方程组练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课所学内容，提问学生加减消元法的原理和步骤。
2. 引导学生思考加减消元法在解题过程中的灵活运用。
二、拓展练习1. 展示一道具有挑战性的二元一次方程组题目，引导学生运用加减消元法解决问题。
2. 鼓励学生尝试不同的解题方法，提高解题能力。
三、总结与反思1. 总结加减消元法的应用范围和注意事项。
《消元——解二元一次方程组》教案
《消元-—解二元一次方程组》教案1第一课时★新课标要求（一）知识与技能1．知道代入法的概念．2．会用代入消元法解二元一次方程组．(二）过程与方法1．通过探索,了解解二元一次方程的“消元"思想，初步体会数学的化归思想．2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．（三）情感、态度与价值观1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美,提高学习数学的兴趣．2．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．★教学重点用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元．★教学难点用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉．★教学方法1．关于检验方程组的解的问题．教学时要强调代入“原方程组”和“每一个”这两点．2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元"．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难,逐步加深．随着例题由简到繁,由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速,而且可以减少错误．教师启发、引导，学生观察、试验、比较、思考，讨论、交流学习成果．★教学过程一、引入新课教师活动：请同学们回忆上节课我们讨论的篮球联赛的问题．大家可以得到两种方程﹙组﹚．设此篮球队胜场，负场．方法一：；方法二：方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程．大家很容易解得．所以该篮球队胜18场，负场．二、进行新课1．代入消元法的概念方法二得到的是二元一次方程组,怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么联系？学生活动：思考、讨论、发现二元一次方程组中第1个方程说明，将第2个方程的换为，这个方程就化为一元一次方程．教师活动：介绍消元思想，师生共同归纳代入消元法的概念．归纳：消元思想：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．2．学习用代入消元法解二元一次方程教师活动：把下列方程写成用含的式子表示的形式：（1）；（2）．学生活动：独立完成，回答结果．教师活动：出示例１,巡视，指导学生解答．例１:用代入法解方程组学生活动：解答例１，体验代入消元法解二元一次方程组,试着归纳用消元法解二元一次方程组的步骤．分析:方程①中的系数是１，用含有的式子表示，比较就简便．解：由①，得③把③代入②,得．（把③代入①可以吗？）解这个方程，得．把代入③，得．(把代入①或②可以吗？)所以这个方程组的解是教师归纳总结强调:（1）一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程”由于方程③是由方程①得到的,所以它只能代入方程②,而不能代入方程③．（2)个未知数的值后,把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值,其中代入方程③最简捷．教师活动:指导学生认真阅读教材Ｐ例２．要求学生阅读思考找出题目中所包含的等量关系，列出二元一次方程组，并解答．例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为．某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？学生活动：一生板演，余生自做．教师活动：针对学生的解答进行点评．分析:问题中包含两个条件:，大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量．解：设这些消毒液应该分装大瓶和小瓶．根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得由①,得把③代入②，得．解这个方程，得．把代入③，得．所以这个方程组的解是答：这些消毒液应该分装大瓶和小瓶．上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：三、课堂总结这节课我们介绍了二元一次方程组的一种解法——-代入消元法．了解到解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把二元变成“一元”．在学习方法上，还要学会主动探索，从不同的角度来思考问题的学习方法，逐步理解数学的转化思想和整体代入思想．四、课后练习1．把下列方程改写成用含的式子表示的形式：（1）；（2)．2．用代入法解下列方程组：（1）(2)3．有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．了；篮、排球队各有多少支参赛？4．张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工步行一段路,1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/小时，步行的平均速度是5千米/小时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？第二课时★新课标要求（一）知识与技能1．掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤．2．能运用加减法解二元一次方程组．3．培养学生的计算能力和应用数学解决实际问题的意识．（二）过程与方法经历探索用“消元”方法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求方程组的解的过程，体会“消元”方法在解方程中的作用．（三）情感、态度与价值观1．进一步理解解二元一次组的消元思想,在化“未知为已知"的过程中，体验化归的数学美．2．根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题,培养开拓创新意识．★教学重点进一步渗透消元思想,掌握用加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤；能熟练运用加减法解二元一次方程组．★教学难点明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等★教学方法通过复习上节课利用代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入新课，让学生观察比较，从而发现只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值，即可实施加减消元法．进一步让学生探究用代入法还是用加减法解方程组更简单,明确用加减法解题的优越性．通过反复的训练、归纳；再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．★教学过程一、创设问题情境，导入新课教师活动：请同学们考虑下列问题:1．用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？2．用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．学生活动：口答第１题，书面完成第２题,通过投影展示学生的不同解法．教师活动:对学生的解法给予肯定，激励．问:对于二元一次方程是不是还有其它解法,也可以消去一个未知数，达到消元的目的呢？二、进行新课1．对加减消元法的认识教师活动：第（2)题的两个方程中，未知数的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加,就可以消掉，得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解．解:①+②,得．解得．把代入①,得．∴．∴学生活动:比较用这种方法得到的值是否与用代入法得到的相同．（相同）上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数,所以我们把两个方程相加，就消去了，观察一下的系数有何特点？(相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去？（相减) 学生活动：观察、思考,尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．（相同）教师活动：归纳总结．两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称“加减法”．2．加减消元法解二元一次方程组提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单,还是用加减法简单？（加减法）②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）③什么条件下用加法、什么条件下用减法？(某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法)教师活动：出示课本例3要求学生思考“不用代入法怎样解”?例3：用加减法解方程组学生活动：在教师的引导下总结怎样解未知数的系数不一定刚好相等，也不一定互为相反数的二元一次方程．﹙用最小公倍数将同一未知数系数转化为相等或相反的数,然后再把两个方程的左右两边分别相加或相减﹚一生板演，师生共评．解：①×3，得②×2，得③+④，得,．把代入①，得,，．所以这个方程组的解是教师活动：出示投影片加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？（两方程中同一未知数的系数不相等也不相反，所以不能通过直接加减来消元．为消元需要在方程两边乘适当的数，使某个未知数在两方程中的系数相等或相反．）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么?学生活动：分组讨论、总结，解决以上问题．教师活动：和学生一道分析讨论结果，投影出示加减消元的基本思想和解二元一次方程组的一般步骤．学生活动：阅读例４．师生共同分析列出方程组．然后交由学生解方程组．例4:2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3。
用消元法解二元一次方程组——教案设计
用消元法解二元一次方程组——教案设计教学目标：1.掌握二元一次方程组的定义和性质；2.理解消元法的基本思想及其应用；3.能够熟练地运用消元法解决二元一次方程组的实际问题。
教学重点：1.二元一次方程组的基本概念及其解法；2.消元法的具体步骤及其应用；3.实际问题的转化与解决。
教学难点：1.如何进行快速而准确的计算；2.如何进行实际问题的转化与解决。
教学方法：1.讲授法；2.实例演练法；3.互动式问答法。
教学步骤：1.引入阶段——前置知识铺垫(1)教师先讲授一些基本的知识概念，如“方程”、“方程组”等；(2)引出本节课的重点——二元一次方程组及其解法；(3)教师可以在黑板上列出一些基本的二元一次方程组，供学生理解和分析。
2.讲解阶段——授课讲解(1)二元一次方程组的定义和性质；(2)消元法的基本思想及其应用；(3)介绍如何将消元法与实际问题应用。
3.演练阶段——学生操作演练(1)学生自行解题：教师出示一系列的二元一次方程组的题目，要求学生进行计算和推理；(2)教师解题演示：在学生自己练习的基础上，教师可以上台演示解题过程，帮助学生理解和应用；(3)小组合作：把学生分为小组，由小组之间自行出题，相互解题、交流、对答案；(4)现场讨论：在学生自行探索的基础上，由全班一起探讨疑问、分享解题方法，帮助理解和加深记忆。
4.巩固阶段——练习与作业(1)教师布置一定数量的课外作业，要求学生认真完成；(2)教师可以在下节课前设置精品比赛，鼓励学生相互比拼，提高竞争意识和学习兴趣；(3)教师可以上台选派学生出题，让全班进行挑战，巩固所学知识。
教学评价：1.以学生为中心，关注学生的个性化需求和学习状态；2.多采用互动交流的教学方法，促进学生思考与提高；3.注重培养学生的基本能力，尤其是计算和推理能力；4.注重课堂内外的贯通，多元化教学，全面提升学生素质。
8.2消元---解二元一次方程组教学设计教案[修改版]
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第一篇：8.2 消元---解二元一次方程组教学设计教案教学准备1. 教学目标1、掌握代入法解二元一次方程组；2、经历探索二元一次方程组的解法的过程，初步体会“消元”的基本思想. 2. 教学重点/难点教学重点代入消元法解二元一次方程组。
教学难点理解“消元”的基本思想。
3. 教学用具4. 标签教学过程一、情景导入关于本章引言中的篮球比赛的问题，通过前面的学习我们已经知道如果只设一个未知数：设这个队胜了x场，依题意得一个一元一次方程：2x+(10-x)=16 这个方程大家都知道如何解吗？如果设两个未知数：，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组：那么怎样求这个方程组的解呢？二、代入消元法上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝10说明y＝10－x，将第2个方程2x＋y＝16的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16。
这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。
这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例1 按要求改写下列方程1、x-y=3 (写成用y表示x的形式)；2、x-y=3 （写成用x表示y的形式）3、3x-3y=6 (写成用一个未知数表示另一个未知数的形式) 改写方程要根据实际需要或改写成的方程看起来比较简单（特别是符号的处理）。
例2 解方程组：分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。
怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？解：由①得x=y+3③把③代入②，得3（y＋3）-8y＝14 解得y=－1 把y=－1代人③得x=2.三、课堂练习：解上面的方程组能消去y吗？试试看。
消元解二元一次方程组教案实用
消元解二元一次方程组教案实用一、教学目标1.知识与技能1.1理解二元一次方程组的解的概念。
1.2学会利用加减消元法解二元一次方程组。
2.过程与方法2.1通过观察、操作，培养解决实际问题的能力。
2.2通过小组合作，提高合作解决问题的能力。
3.情感态度与价值观3.1培养学生独立思考、勇于创新的精神。
3.2增强学生解决实际问题的信心。
二、教学重难点1.重点：理解二元一次方程组的解的概念，掌握加减消元法解二元一次方程组。
2.难点：灵活运用加减消元法解题。
三、教学过程1.导入新课1.1利用生活中的实际问题引入二元一次方程组的概念。
例如：小明和小红一共收集了30个邮票，小明有20个，小红有多少个？2.探索新知2.1引导学生回顾一元一次方程的解法，让学生尝试解二元一次方程组。
例如：求解方程组：\[\begin{cases}x+y=5\\2xy=1\end{cases}\]2.2学生尝试解题，教师巡回指导，发现学生不会解的情况，引导学生观察两个方程之间的关系。
3.引导学生发现消元法3.1教师引导学生将两个方程相加或相减，消去一个未知数。
例如：将第一个方程乘以2，得到：\[\begin{cases}2x+2y=10\\2xy=1\end{cases}\]然后将两个方程相减，消去y，得到：\[\begin{cases}2x+2y=10\\3y=9\end{cases}\]3.2学生根据消元法，求解出y的值，再将y的值代入其中一个方程求解x的值。
例如：如何选择相加或相减，如何确定消去哪个未知数等。
5.练习巩固5.1让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。
5.2教师选取一些典型题目进行讲解，帮助学生理解消元法。
6.小组合作6.1将学生分成小组，每组选取一道二元一次方程组题目进行讨论。
6.2各小组成员分别阐述自己的解题思路，共同找出最优解法。
7.1教师邀请几名学生分享自己的解题过程和心得体会。
7.2教师对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。
消元法解二元一次方程组教案
消元法解二元一次方程组教案教案标题：消元法解二元一次方程组教学目标：1. 理解二元一次方程组的概念和解法；2. 掌握使用消元法解二元一次方程组的方法；3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教学PPT；2. 学生准备：教科书、练习册、笔和纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问引入二元一次方程组的概念，例如：“你们知道什么是二元一次方程组吗？有什么特点？”2. 学生回答后，教师给出简要解释，并强调本节课将学习使用消元法解二元一次方程组。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过PPT或板书，详细介绍消元法的步骤和原理。
2. 教师通过示例方程组，逐步演示如何使用消元法解题，并解释每一步的操作和意义。
3. 教师提醒学生注意消元法解题时需要注意的常见错误和技巧。
三、示范演练（15分钟）1. 教师出示一些简单的二元一次方程组，让学生通过消元法解题，并在黑板上进行展示。
2. 教师引导学生参与讨论，共同找出解题的关键步骤和思路。
3. 教师纠正学生可能出现的错误，并给予指导。
四、练习巩固（20分钟）1. 学生个人或小组完成练习册上的相关练习题，巩固所学的消元法解题方法。
2. 教师在学生完成后，进行答案讲解，解释每道题的解题思路和方法。
3. 学生在教师指导下，纠正可能存在的错误，并进行订正。
五、拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用所学的消元法解决，并讨论解决问题的过程和思路。
2. 学生根据实际问题，进行个人或小组讨论，提出解决方案，并在黑板上进行展示。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调消元法解题的重要性和实际应用。
2. 学生对所学内容进行反思，提出问题和困惑，教师进行解答和澄清。
教学延伸：1. 学生可以自主寻找更多的二元一次方程组练习题，进行更多的训练和巩固；2. 学生可以尝试使用其他解题方法（如代入法、图解法等）解决二元一次方程组，比较不同方法的优缺点。
消元—解二元一次方程组教学设计
消元—解二元一次方程组教学设计《消元—解二元一次方程组教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【教学设计】一、教学内容分析1、教材所处的地位和作用消元(二)——加减消元法，是七年级下册第八章第二节消元的第二课时的内容，将实际问题转化为二元一次方程组，这就是建立了数学模型，如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题，通过本节的学习要让学生掌握解二元一次方程组的另一种方法——加减法。
使学生体会“化未知为已知”的化归思想，培养他们对数学的兴趣，同时，对后继数学的学习起到奠基作用。
2、教学目标(1)知识与技能：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤;能运用加减法解二元一次方程组。
(2)过程与方法：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元;训练学生的运算技巧。
(3)情感态度与价值观：进一步理解解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验化归的数学美;根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题，培养开拓、创新意识;在合作交流中培养学生的集体荣誉感。
3、教学重点(1)进一步渗透“消元”的数学思想;(2)掌握用加减法解二元一次方程的原理及一般步骤;(3)能熟练的运用加减法解二元一次方程组。
4、教学难点灵活运用加减消元法的技巧二、学情分析1、如果方程未知数的系数的绝对值不相等，变化哪一个未知数的系数使其相等较简单，学生不太清楚。
2、用一个方程减去另一个方程时学生往往容易出错。
3、当二元一次方程组的形式较复杂时，学生无从下手。
三、教学策略如何突出重点、突破难点，从而让学生在快乐中学习，我在教学过程中拟计划进行如下操作：1、复习回顾，引入新课，从而让学生更快的进入本节的学习中来。
2、贯穿本节课始终的是：小组讨论，同桌讨论，男生与女生之间的竞争。
3、由易到难，层层深入，使学生体会化“二元”为“一元”的消元思想。
4、对有些题目能够灵活应用，不死搬硬套，针对学生可能存在的问题，在教学过程中有意识加以解决，降低难度，提高教学效益。
人教版七年级数学下册第八章消元解二元一次方程组教学设计
7.课后反思：教师针对课堂教学效果进行反思，调整教学方法，以提高教学质量。学生反思自己在课堂上的学习情况，查漏补缺，提高自身能力。
二、学情分析
七年级下册的学生在经过一学期的数学学习后，已经具备了初步的代数基础，掌握了方程、不等式等基本知识。但在解决实际问题中，学生可能还缺乏将问题转化为数学模型的能力。针对本章消元解二元一次方程组的学习，学生在以下方面存在一定的困难：
（2）实际应用题：结合生活实际，编写一道二元一次方程组的应用题，并运用消元法求解。
2.选做题：
（1）拓展题：挑选一道具有挑战性的二元一次方程组题目，要求学生运用所学知识进行求解。
（2）小组合作题：与小组成员共同解决一道复杂的二元一次方程组问题，要求分工合作，共同完成。
3.思考题：
（1）思考消元法的原理，总结在解二元一次方程组时，何种情况下使用加减消元法，何种情况下使用代入消元法。
人教版七年级数学下册第八章消元解二元一次方程组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的表示方法。
2.学会使用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，掌握消元的思路和步骤。
3.能够根据实际问题列二元一次方程组，并运用消元法求解，解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高解题速度和准确性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程组的定义，消元法解二元一次方程组的步骤和技巧。
2.难点：
（1）从实际问题中抽象出二元一次方程组，培养学生的建模意识。
（2）灵活运用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，提高解题能力。
《8.2 消元——解二元一次方程组》教案、导学案、同步练习
《8.2 消元——解二元一次方程组》教案第1课时 代入法【教学目标】会用代入法解二元一次方程组．(重点)【教学过程】一、情境导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3（y －1），x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？ 二、合作探究探究点：用代入法解二元一次方程组【类型一】 用代入法解二元一次方程组用代入法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；②(2)⎩⎨⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.② 解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎨⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12. 解：(1)由②，得x ＝1－5y .③把③代入①，得2(1－5y )＋3y ＝－19，2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝－14.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－14，y ＝3；(2)将原方程组整理，得⎩⎨⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④ 由③，得x ＝3y ＋12.⑤ 把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5，3y ＝－7，y ＝－73. 把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－73.方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．【类型二】 整体代入法解二元一次方程组解方程组：⎩⎨⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y .把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y －y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1. 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．【类型三】 已知方程组的解，用代入法求待定系数的值已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎨⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，所以a －b ＝－1.故选B.方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计解二元一,次方程组)⎩⎨⎧基本思路是“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤 【教学反思】回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力第2课时 加减法【教学目标】会用加减法解二元一次方程组．(重点)【教学过程】一、情境导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝－1，①2x －3y ＝5②呢？ 1．用代入法解(消x )方程组．2．解完后思考：用“整体代换”的思想把2x 作为一个整体代入消元求解．3．还有没有更简单的解法？由x 的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x 求解？4．思考：(1)两方程相减的依据是什么？(2)目的是什么？(3)相减时要特别注意什么？二、合作探究探究点一：用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧4x ＋3y ＝3，①3x －2y ＝15；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧1－0.3（y －2）＝x ＋15，①y －14＝4x ＋920－1.②解析：(1)观察x ，y 的两组系数，x 的系数的最小公倍数是12，y 的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y ，把方程①的两边同乘以2，得8x ＋6y ＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x －6y ＝45④，把③与④相加就可以消去y ；(2)先化简方程组，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝14，③4x －5y ＝6.④观察其系数，方程④中x 的系数恰好是方程③中x 的系数的2倍，所以应选择消去x ，把方程③两边都乘以2，得4x ＋6y ＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x .解：(1)①×2，得8x ＋6y ＝6.③②×3，得9x －6y ＝45.④③＋④，得17x ＝51，x ＝3.把x ＝3代入①，得4×3＋3y ＝3，y ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－3；(2)先化简方程组，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝14，③4x －5y ＝6.④③×2，得4x ＋6y ＝28.⑤⑤－④，得11y ＝22，y ＝2.把y ＝2代入④，得4x －5×2＝6，x ＝4.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2.方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数．复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．探究点二：用加减法整体代入求值已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝5，3x ＋y ＝－1，求代数式x －y 的值． 解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x －2y ＝－6，从而求出x －y 的值．解：⎩⎨⎧x ＋3y ＝5，①3x ＋y ＝－1，②②－①，得2x －2y ＝－1－5，③ ③2，得x －y ＝－3. 方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．探究点三：构造二元一次方程组求值已知x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项，求m 和n 的值．解析：根据同类项的概念，可列出含字母m 和n 的方程组，从而求出m 和n .解：因为x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项，所以⎩⎨⎧m －n ＋1＝n －1，①3m －2n －5＝1.②整理，得⎩⎨⎧m －2n ＋2＝0，③3m －2n －6＝0.④ ④－③，得2m ＝8，所以m ＝4.把m ＝4代入③，得2n ＝6，所以n ＝3.所以当⎩⎨⎧m ＝4，n ＝3时，x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项． 方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程组求字母的值．三、板书设计用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．【教学反思】进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力《8.2 消元——解二元一次方程组》导学案第1课时代入法【学习目标】：1.熟练掌握代入消元法的基本步骤，提高基本运算能力.2.通过独立思考，小组合作，探究用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程的规律和方法.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.【重点】：代入消元法解二元一次方程组.【难点】：用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.【自主学习】一、知识链接1.二元一次方程组的概念是什么？2.什么叫做二元一次方程组的解二、新知预习1.如何将一个二元一次方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示?2.如何将二元一次方程组转化为一元一次方程？3.代入消元法的基本思想是什么？三、自学自测1.将以下方程用含x 的式子表示y:（1）2x-3y=6；（2）3x+2y=6-2x.2.用代入法解二元一次方程组【课堂探究】要点探究探究点1：用代入法解二元一次方程组实例：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g 的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g ？问题：（1）如何列出方程组？（2）两个方程中的x 和y 所表示的意义一样吗？（3）能否将问题（1）中所得的方程组中的一个方程代入另一个方程？代入3,5x y xy后得到的方程是什么方程？（4）以上做法达到怎样的目的？（5）解方程x +( x +10) = 200的结果是什么？能否由x 的值得出y 的值？（6）问题（1）中方程组的解是什么？要点归纳：解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.例1.（教材P91例1变式）解二元一次方程组：若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值.方法总结：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 8,5334.x y x y探究点2：代入法解二元一次方程组的简单应用例2.（教材P92例2变式）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？【当堂检测】1.用代入消元法解下列方程组.2.把下列方程分别用含x 的式子表示y ，含y 的式子表示x ： （1）2x －y ＝3；（2）3x ＋2y ＝1.3.二元一次方程组的解是（ ）A.B. C. D.4,2x y x y 73x y =⎧⎨=⎩4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？第2课时 加减法【学习目标】：1.熟练掌握加减消元法的基本步骤，提高基本运算能力.2.通过独立思考，小组合作，探究用加减法消元过程的规律和方法.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.【重点】：加减法消元解二元一次方程组.【难点】：加减法的消元过程.【自主学习】一、知识链接1.代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？二、新知预习1.用加减消元法时，要消去的未知数的系数必须具备什么特点？2.加减消元法的基本思想是什么？三、自学自测1.用加减法解方程组时，要使两个方程中某同一未知数的系数的绝对值相等，有以下四种变形，其中变形结果正确的有 . 231,328x y x y（1） （2） （3） （4） 2.用加减法解下列方程组：（1）（2）【课堂探究】要点探究探究点1：用加减法解二元一次方程组观察方程组：（1）（2）回答以下问题：问题1：方程组（1）的两个方程中，y 的系数有什么关系？问题2：方程组（2）的两个方程中，x 的系数有什么关系？问题3：按照这种思路，对两个方程组你能分别消去一个未知数吗？问题4：结合上述例子，总结加减消元法的概念.总结归纳：例 1.解方程组 691,648x y x y 461,968x y x y 693,6+416x y x y 462,9624x y x y 315,25;x y x y 321,47.x y x y 27,4x y x y ；27,22 3.x y x y 310 2.8,15108.x y x y方法总结:同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！例2：解下列二元一次方程组方法总结:同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！ 例3：用加减法解方程组:方法总结:同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .例4：已知,则a+b 等于_____.方法总结:解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．例5：解方程组方法总结:整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便．例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和257,23 1.x y x y 2312,3417.x y x y +=⎧⎨+=⎩24328a b a b 2()3()30,2()3() 6.x y x y x y x y2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？ 二、课堂小结 加减法解二元一次方程组 某一未知数系数的绝对值相同某一未知数系数成倍数关系其他类型【当堂检测】 1.方程组的解是 ． 下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？2. 用加减法解方程组 应用（ ）A.①-②消去yB.①-②消去xC. ②- ①消去常数项D. 以上都不对3.解下列方程组：4.已知x 、y 满足方程组求代数式x －y 的值．【拓展题】（1）若,则x+2y= . （2）已知2a y b 3x+1与-3a x-2b 2-2y 是同类项，则x = ，y= .237,38x y x y +=⎧⎨-=⎩24,(1)5;x y x y 3(2)21x y x y ，；34(3)23 1.x y x y ，35,3 1.x y x y 20x y x y（3）已知是方程组的解，求m 与n 的值.第八章二元一次方程组 《8.2消元——解二元一次方程组》同步练习一、单选题（共14题；共28分）1、用代入法解方程组有以下步骤：①：由（1），得y=（3）；②：由（3）代入（1），得7x-2×=3；③：整理得3=3；④：∴x 可取一切有理数，原方程组有无数个解以上解法，造成错误的一步是（ ）A 、①B 、②C 、③D 、④2、关于x ，y 的方程组的解互为相反数，则k 的值是（） A 、8B 、9C 、10D 、113、对于方程组，把（2）代入（1）得 （ ）A 、2x-6x-1=5B 、2(2x-1)-3y=5C 、2x-6x+3=5D 、2x-6x-3=5 x 21y mx-y 3-n 6x y4、下列各组数中是方程组的解为( )A、B、C、D、5、若方程组的解中，x的值比y的值大1，则k为（）A、B、﹣C、2D、﹣26、关于x、y的方程组有正整数解，则正整数a为（）A、1、2B、2、5C、1、5D、1、2、57、若点P（x，y）的坐标满足方程组，则点P不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知实数x，y满足+x2+4y2=4xy，则（y﹣x）2015的值为（）A、0B、﹣1C、1D、2 0159、如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（）A、1B、2C、3D、410、方程组的解x，y满足x＞y，则m的取值范围是（）A、B、C、D、11、已知：|x+2y+3|与（2x+y）2的和为零，则x﹣y=（）A、7B、5C、3D、112、解方程组比较简便的方法为（）A、代入法B、加减法C、换元法D、三种方法都一样13、如果的解也是2x+3y=6的解，那么k的值是（）A、B、C、D、14、已知实数x，y满足+x2+4y2=4xy，则（y﹣x）2015的值为（）A、0B、-1C、1D、2015二、填空题（共5题；共6分）15、方程组的解为________ ．16、解二元一次方程组的方法有代入消元法和________ 消元法，化二元为一元．17、已知x与y互为相反数，且3x﹣y=4，则x=________ ，y=________ ．18、方程组的解满足方程3x﹣2y+k=0，那么k的值是________ ．19、已知方程组，则8x+8y= ________．三、计算题（共2题；共10分）20、解方程组：（1）（2）21、解方程组：．四、解答题（共2题；共10分）22、二元一次方程组的解x、y （x≠y）的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为8，求腰的长和m的值．23、解二元一次方程组：．五、综合题（共1题；共10分）24、解下列方程组：(1) (2)．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】解二元一次方程组有两种方法：（1)加减消元法；（2)代入法．本题要求的是代入法，根据①或②得出的x关于y（或y关于x)的式子代入另一个式子中来求解．【解答】错误的是②．因为（3)是由（1)得到，所以应该是将（3)代入（2)而不是（1)，故选B．【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，题目中的错误（代入的式子为原式)往往是学生常犯得错误．2、【答案】D【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用k表示出来，代入方程x=-y求得k的值．【解答】由x，y互为相反数得x=-y，代入（1)得y=-1，则x=1，把x=1，y=-1，代入（2)得：2k-k-1=10，则k=11．故选D．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．3、【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】依题意知把2x-3（2x-1)=5去括号后选C.【点评】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握。
消元解二元一次方程组教案
消元——解二元一次方程组教案（第一课时）镇宁县本寨中学——梁启清一、教材分析：本节内容为人教版七年级下册第八章第二节课内容，前一节课学习了二元一次方程、二元一次方程组定义。
本节是相继学习二元一次方程组的解法，主要对比一元一次方程，将“二元”化为“一元”，化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决“消元”思想思路进行。
对后面学习三元一次方程组等起到铺垫作用。
二、教学目标：知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组，理解二元一次方程组的“消元”思想，化多为少，化繁为简的思想。
过程与方法：运用代入消元法解二元一次方程；了解解二元一次方程组时的“消元”思想，初步体会化多为少，化繁为简的思想。
情感、态度与价值观：在学生了解解二元一次方程组时的“消元”思想，从而初步理解化“化未知”为“已知”和化繁为简的化归思想，感受学习数学的乐趣，提高学习数学的热情，培养学生合作交流、自主探究的好习惯。
三、教学重难点：重点：会用代入消元法解二元一次方程组、理解解二元一次方程组“消元”思想。
难点：化多为少，化繁为简的“消元”的思想和在二元一次方程组的解上应用。
三、教学过程设计：1.复习引入：上节课学习了二元一次方程，二元一次方程组的定义，那你能完成下面两个题目吗？（1）.下列是二元一次方程的是（ ）（二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程，通过题目练习复习二元一次方程定义）。
2、填表，使上下每对x,y 的值是方程的解53=+y x 方程：6y 5.2=-x A 652.=-x B z y x C 65.=-658.=--y x D3、方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+2597543y x y x 的解是（ ）思考：对于一个二元一次方程组都需要向上面这样一一列举出来找吗？你觉这样的方法怎么样？还有其他的解法吗？（通过题目练习，复习二元一次方程的解、二元一次方程组的解的定义，并用列举方法求出第三题，引出新课）2. 探索新知:（本章引言问题）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?这里含有胜利场数和负的场数两个未知数，能用一元二次方程来解吗？方法1：设胜利的场数为x 场，那么负的场数是 10-x 场由题意可得：方法2：设胜x 场，负y 场；你能根据题意列出方程吗？用方程表示为：①②思考1：对于上面的两组式子，一元一次方程我们已经学习过，并且能够解出它的解，一元一次方程的解题步骤有哪些？思考2：对于二元一次方程组，我们要怎么解？ 例如： 能不能变成我们熟悉的一元一次方程？思考3：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（同学们互相16)10(2=-+x x ⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ⎩⎨⎧=+=+16210y x y x x-=10y ⎩⎨⎧-==25.02.y x A ⎩⎨⎧=-=45.5.y x B ⎩⎨⎧==5.01.y x C ⎩⎨⎧-=-=5.01.y x D谈论，总结，教师点评）由①式将x 移项到右边得到 ③，再将③式代入②式得到即得到我们熟悉的一元一次方程。
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《消元——二元一次方程组的解法》教案
教学目标：
一.教学知识点
1、会用代入消元法解二元一次方程组
2、了解代入消元法解二元一次方程组的基本步骤
二.能力训练要求
1、理解消元的思想，知道消元是一种重要的思想方法
2、会用代入消元法解二元一次方程组
3、能说出代入消元法解二元一次方程组的基本步骤
教学重点：
会用代入消元法解二元一次方程组
教学难点：
理解代入消元法，灵活消元，解二元一次方程组.
教学方法：
讲练结合法
教学过程：
(一)巧设现实情景，引入新课
上一节课，我们学习了二元一次方程，二元一次方程组的有关概念，这一节我们来学习二元一次方程组的解法
例1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜一场得2分，负一场得1分，队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
（1）若设这个队胜场数是场，负场数是场，可列方程组
（2）若只设一个未知数，设这个队胜场数是场，负场数是场，可列方程
解这个方程，可得这个队胜场数是场，负场数是场
(二)讲授新课
1、自学
（1）什么叫消元？
（2）什么叫代入消元法？
2、老师点评代入消元法
解：由①得：Y=22-X ③
把③代入②得：2X+(22-X)=40
解这个方程得：X=18
把X=18代入③得：Y=4
∴这个方程组的解是X=18
Y=4
3、师生总结代入消元法的基本步骤
⑴变形：使两个方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数．
⑵加减：将两个方程相加减，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
⑶求解：求出一元一次方程的解．
⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解．
⑸结论：写出方程组的解．
点拨：（1）求表达式时，一般选择未知数系数的绝对值最小的方程及未知数.
（2）将变形后的方程代入没有变形的方程中，不能代入变形的方程.
4、比一比，谁做的又对又快
例1：用代入法解下列方程组
⑴⑵⑶⑷
答案：⑴⑵⑶⑷
5、应用举例
例2：根据市场调查；一种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5，工厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小瓶两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶
根据题意得：x:y=2：5①
500x+250y=22500000②
由①得：y=2.5x③
把③代入②得：500x+250×2.5x=22500000
解这个方程得：X=20000
把X=20000代入③得：Y=50000
∴这个方程组的解是
x=20000
y=50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶
(三)课时小结
这节课我们知道了什么叫消元？，会用代入消元法解二元一次方程组，还知道了代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.
(四)知识检测
1．解下列方程组.
（1）（2）
（3）（4）
2．有48个队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少队参赛？
(五)活动与探究
（1）已知（x+y-5）与∣3y-2x+10∣互为相反数，求x与y的值
（2）解下列方程组：（x+1）÷3﹣(y+2）÷4=0①
（x-3)÷4-(y-3)÷3=1÷12②
(六)板书设计
例1：用代入消元法解二元一次方程组解：
解：由①y=x+3得：y=3-x ③
把③代入②7x+5y=9得：7x+5(3-x)=9
解这个方程得：X=-3
把X=-3代入③得：
∴这个方程组的解是 y=6。